昭通浅层页岩气储层主要分布在五峰组—龙马溪组一段，主构造埋深1 000～2 200 m，整体可压性较高，脆性矿物含量高，且自上而下逐渐增高。页岩中的脆性矿物一般指石英、长石等碎屑岩矿物，方解石、白云石等碳酸盐类矿物，以及黄铁矿等。龙马溪组脆性指数均值60.67，最小水平主应力21.8～29.2 MPa（平均26.4 MPa），最大水平主应力30.0～37.7 MPa（平均34.7 MPa），水平应力差8.3 MPa^[1–2]。储层内天然裂缝发育，垂向应力居中或最小，呈逆走滑断层地应力状态，部分区域极易形成水平裂缝，目前压裂采用以“小簇距+大排量”单段多簇（大于 5 簇）的改造模式，但多簇裂缝受地应力的影响，各簇开启难度不一，部分射孔簇进液效率低，限制了单井改造效果。为保证射孔簇均匀起裂，投入暂赌球，利用暂堵球封堵射孔孔眼，通过一次或多次暂堵转向，促进射孔簇均匀起裂，提高了各簇进液效率和作业效率。

已有研究表明，天然裂缝可能会改变水力裂缝的延伸路径，压裂裂缝性储层可能会形成多分支和非平面的复杂裂缝。室内试验发现，在一定的逼近角和应力差条件下，天然裂缝会改变水力裂缝的延伸路径^[3]。近年来，不少研究者开始采用数值模拟方法研究天然裂缝对水力裂缝的影响^[4–11]，建立了水力裂缝非平面延伸的数学模型，讨论了水力裂缝沿天然裂缝延伸时天然裂缝宽度的变化规律。数值模拟表明，一定导流能力的网络裂缝对提高页岩气产量具有重要作用^[12]。

对于暂堵材料在水平井中运移以及封堵机理的研究较少，目前矿场中评价暂堵的方法主要以现场施工暂堵后压力涨幅为主，具有较大的不确定性。郑新权等人^[12]提出了暂堵转向有效性三参数评价方法：增压值（堵得住）、叠置正压差（堵得稳）、磨蚀压降（堵得准）；周朗等人^[13]建立了页岩气水平井段内多簇暂堵转向压裂裂缝动态扩展模型，实现了对暂堵前后分簇裂缝扩展形态的动态模拟；郭建春等人^[14]通过对国内外文献进行总结，针对暂堵转向压裂技术，提出强化暂堵理论研究，明确暂堵剂运移、封堵、暂堵层承压和裂缝转向机理的发展建议；Tan Xuehao等人^[15]修正了暂堵球运移数学模型，利用修正后的模型可以预测不同密度暂堵球在直井、斜井和水平井中的暂堵效率；A.Wilson^[16]分析了暂堵机理，认为大颗粒暂堵剂暂堵后注入小颗粒暂堵剂能有效建立裂缝封堵体系；M. A. EL-EMAM等人^[17]采用CFD+DEM耦合方法建立了水平内暂堵球运移封堵模型，分析了暂堵球粒径、暂堵球数量等对封堵效率的影响。

由于前人的研究主要集中于平面裂缝延伸模型，同时未考虑天然裂缝–地应力耦合条件下施工参数的优化，对于矿场应用推广性较低。因此，笔者将平面裂缝延伸模型扩展到二维复杂裂缝延伸数学模型，以期通过求解裂缝交点处的流体压力和裂缝宽度得到不同时间的裂缝几何尺寸。同时，针对目前国内外尚无相关软件或工具可以进行投球暂堵方式模拟及优化的现状，通过设置缝内暂堵体渗透率的方法，实现了缝内暂堵数值模拟，并开展了暂堵次数、暂堵位置及投入时机的优化研究。

1.   数学模型的建立

页岩储层压裂中复杂裂缝的形成过程，主要包括一个压裂段内多条主裂缝同步延伸、压裂流体滤失、储层孔隙压力升高、天然裂缝激活，以及天然裂缝激活导致储层渗透率增大和孔隙度变化。基于此，建立了页岩气压裂复杂裂缝扩展模型。

1.1   水力裂缝与天然裂缝相交扩展准则

根据相关理论和试验结果，水力裂缝与天然裂缝相交后，水力裂缝存在3种扩展路径^[17–18]：1）水力裂缝会开启闭合的天然裂缝并沿着天然裂缝转向延伸；2）水力裂缝穿过天然裂缝延伸，但是天然裂缝没有开启；3）水力裂缝穿过天然裂缝延伸并且开启天然裂缝（如图1所示，其中θ为天然裂缝与水平最大主应力的夹角（天然裂缝的逼近角），HF表示水力裂缝，NF表示天然裂缝），压裂流体可能沿着x和y方向流动（其中x方向为平行于水力裂缝方向，y方向为平行于天然裂缝方向）。

图  1  水力裂缝与天然裂缝相交后的扩展路径

Figure  1.  Propagation path after the intersection of hydraulic and natural fractures

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对于第一种延伸模式，满足的力学条件为：

对于第二种延伸模式，满足的力学条件为：

式中：Δσ为水平主应力差，MPa；θ为天然裂缝的逼近角，（°）；T_o为岩石的抗张强度，MPa；p_net为交点处水力裂缝净压力，MPa。

对于第三种延伸模式，需要交点处的净压力同时满足式（1）和式（2）。

1.2   缝中流体流动压降方程

流体在裂缝中沿着长度方向流动的压降方程为：

式中：p_f为水力裂缝内的流体压力，MPa；μ为压裂液黏度，mPa·s；q_f为水力裂缝横截面的体积流量，m³/s ； h_f为水力裂缝的高度，m；w_f为水力裂缝的宽度，m。

1.3   水力裂缝宽度

对于分段多簇射孔的水平井，水力压裂过程中多条裂缝在一个压裂段之内同时延伸，延伸的水力裂缝之间互相干扰会影响水力裂缝的宽度。基于二维位移不连续理论引入三维修正因子^[19]，得到 x–y平面内任意单元i的法向与切向诱导应力：

任意单元j的边界条件可表示为：

式中：$A_{xx}^{i,j}$，$A_{xy}^{i,j}$，$A_{yx}^{i,j}$，$A_{yy}^{i,j}$，$A_{sx}^{i,j}$和$A_{sy}^{i,j}$为平面应变弹性系数，可以通过文献得到；$D_{\rm{s}}^j$和$D_{\rm{n}}^j$分别为裂缝单元j微段上的剪切和正位移不连续量，m；$G_{}^{i,j}$为三维修正因子；d_i,j为单元i到裂缝单元j的距离，m；N为裂缝单元数量；$\sigma _{{\rm{n}},j}^\infty$为裂缝面的正应力，MPa。

将式（6）中应力边界条件代入式（4），可求出任意裂缝单元的正位移不连续量和剪切位移不连续量，其中正位移不连续量为裂缝宽度。

1.4   物质平衡方程

注入流体一部分用于扩展裂缝体积，一部分滤失到天然裂缝中，故而单条水力裂缝流体的质量守恒方程为：

全局物质守恒方程为：

式中：q_L为压裂液滤失体积，m²/s；Q_T(t)为压裂液注入排量，m³/s；L_i(t)为t时刻第i条裂缝的长度，m。

1.5   初始条件和边界条件

初始条件下裂缝的宽度为0，即：

井筒注入点处的排量恒定：

在裂缝端点处：

式中：σ_n为裂缝表面的正应力，MPa。

1.6   天然裂缝流动方程

水力裂缝激活天然裂缝之后，压裂液大量流入储层中，引起储层孔隙压力急剧升高^[20]。单相微可压缩流体在储层中流动的质量守恒方程为：

式中：B为压裂液的体积系数；p_r为储层孔隙压力，MPa； $\phi$为储层孔隙度（其值将随天然裂缝破坏而增大）；K_fxx和K_fyy为裂缝沿着x和y两个方向的渗透率，D。

1.7   压裂液滤失

水力裂缝中的流体在水力裂缝与储层压差作用下，压裂液大量滤失进入储层天然裂缝系统中。考虑流体由水力裂缝垂直线性渗入天然裂缝系统中，基于达西定律可以得到滤失量为^[21]：

式中：v_L为滤失速度，m/s；K_f(x,y)为储层渗透率，D。

1.8   天然裂缝破坏准则

天然裂缝发育是低渗透油气藏储层压裂形成复杂裂缝网络的必要条件。天然裂缝是储层力学上的薄弱环节，压裂改造过程中天然裂缝更易先于基岩发生张开和剪切破裂^[19]，有利于复杂裂缝网络的形成。作用在天然裂缝面上的正应力和剪应力可以通过二维应力解得到，表达式为：

式中： τ_n为裂缝上的剪切应力，MPa；σ₁，σ₃分别为最大和最小水平应力，MPa。

天然裂缝中孔隙流体压力的升高将会使天然裂缝面自身的力学强度降低，致使作用在天然裂缝平面上的剪切应力大于裂缝面的剪切强度，根据Mohr–Coulomb准则，天然裂缝发生剪切滑动的条件为：

由式（16）得到：

式中：τ_o为天然裂缝的内聚力，MPa；φ_ba为天然裂缝的内摩擦角，（°）；Δτ_n为有效剪应力，MPa。

如果天然裂缝系统中流体压力持续升高，直至超过垂直作用在天然裂缝面上的正应力和抗拉强度时，天然裂缝发生张性破坏，张开破裂准则的数学表达式为^[22–23]：

式中：$\sigma_{{\rm{ne}}}$为裂缝的有效正压力，MPa。

Δτ_n＞0代表该区域内的天然裂缝发生剪切破裂，σ_ne＜0则代表该区域内的天然裂缝发生张开破裂，因此可将Δτ_n＞0和σ_ne＜0的总区域等效为增产区域。

2.   敏感性分析

根据前面建立的复杂裂缝模拟数学模型，模拟天然裂缝发育条件下天然裂缝参数和施工参数对储层改造体积（SRV）的影响，基本参数设置如下：天然裂缝平均倾角88°，天然裂缝平均逼近角65°，天然裂缝内聚力0～1 MPa，内摩擦角30°；地层杨氏模量35～45 GPa，泊松比0.24，最大水平主应力44～51 MPa，最小水平主应力32～40 MPa，垂向应力37 MPa。

2.1   天然裂缝内聚力

图2所示为天然裂缝内聚力对SRV的影响，图3（a）和图3（b）分别表示内聚力分别为0.5和1.0 MPa时发生张性破坏和剪切破坏的区域。从图2、图3可以看出，内聚力对天然裂缝张性破坏SRV基本没有影响，但是剪切破坏 SRV随着内聚力增大而大幅度减小，最终导致总SRV逐渐减小。这是因为，天然裂缝内聚力越大，天然裂缝越不容易发生剪切破坏，但内聚力对天然裂缝张性破坏并没有影响，所以张性破坏SRV不变。

图  2  天然裂缝内聚力对页岩SRV的影响

Figure  2.  Effect of cohesion of natural fractures on SRV of shale fracturing

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图  3  不同天然裂缝内聚力条件下改造区域的平面展布

Figure  3.  Plane layout of stimulated region under different natural fracture cohesion conditions

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2.2   泵注排量

图4所示为泵注排量对SRV的影响，图5（a）和图5（b）分别表示泵注排量为12和18 m³/min时储层的总改造区域。从图4可以看出，张性破坏SRV、剪切破坏SRV和总SRV随着泵注排量增大而增大，但是增大幅度逐渐减小，泵注排量在18 m³/min左右时最优。从图5可以看出，泵注排量18 m³/min改造区域的长度明显比泵注排量12 m³/min长。这是因为，随着泵注排量增大，水力裂缝内净压力升高，水力裂缝容易穿过天然裂缝实现深穿透。此外，泵注排量增大也使天然裂缝内的孔隙压力显著升高，促使天然裂缝发生张性破坏与剪切破坏，因此更有利于 SRV增大。

图  4  泵注排量对页岩SRV的影响

Figure  4.  Influence of different pumping rate on SRV of shale

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图  5  不同泵注排量下改造区域的平面展布

Figure  5.  Plane layout of stimulated region with different pumping rate

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2.3   射孔簇数

图6和图7所示为射孔簇数对SRV影响的模拟结果。从图6和图7可以看出，张性SRV、剪切SRV及总SRV随射孔簇数增多先增大后减小。这是由于泵注排量保持不变的条件下，射孔簇数较少时，单簇排量增加，缝内净压力升高有利于水力裂缝实现深穿透，形成长度较长的裂缝，但是总SRV较小，这是由于单簇进液量增加，各簇之间的SRV可能重叠导致重复改造；但是当射孔簇数过多时，单簇进液量降低，缝内净压力降低，不利于主裂缝周围天然裂缝发生剪切和张性破坏，改造区域扩展长度减小，总 SRV减小。因此，存在最优射孔簇数，本例中最优射孔簇数在7～9簇。

图  6  射孔簇数对页岩SRV的影响

Figure  6.  Effect of perforation cluster number on SRV of shale fracturing

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图  7  不同射孔簇数下改造区域的平面展布

Figure  7.  Plane layout of stimulated region with different number of perforation clustersrs

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2.4   暂堵时机优化模拟

为明确不同暂堵时机下裂缝扩展的规律，分别开展了在泵注1/3总液量和2/3总液量时暂堵后裂缝形态的模拟，结果如图8所示。由图8可知，在暂堵位置相同条件下，在施工早期暂堵有利于提高缝内压力，促进天然裂缝激活开启；暂堵时机选择越晚，流体滤失量越大，主裂缝延伸越长，对开启天然裂缝不利。

图  8  不同暂堵时机下裂缝的扩展形态

Figure  8.  Fracture propagation morphology under different temporary plugging timing

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2.5   暂堵次数

分别模拟了缝内暂堵1次和2次后的裂缝形态，结果如图9所示。由图9可知：缝内暂堵后，沿着水力裂缝延伸方向天然裂缝逐渐开启，靠近井筒附近天然裂缝成为优势通道，天然裂缝开启较长；第2次暂堵近井筒附近天然裂缝，水力裂缝延伸方向天然裂缝均匀扩展，提高了远井地带裂缝的复杂程度。

图  9  不同暂堵次数下裂缝的扩展形态

Figure  9.  Fracture propagation morphology under different temporary plugging times

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2.6   水平应力差

水平应力差是影响裂缝起裂的关键参数（见图10），昭通浅层页岩气田储层的应力差异较大，导致射孔簇开启效率不高，数值模拟得出：水平应力差越大，水力裂缝缝内暂堵后开启天然裂缝所需流体压力越高，缝内暂堵转向越困难。分析其原因，认为最大水平应力越大，天然裂缝缝面正应力越大，天然裂缝张性开启越困难。

图  10  不同水平应力差下暂堵后裂缝扩展形态

Figure  10.  Fracture propagation morphology after temporary plugging under different horizontal stress difference

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3.   现场试验

为验证模拟结果的可靠性，在昭通页岩气太阳–大寨示范区的阳102H16平台开展了现场试验。该平台储层杨氏模量均值38 GPa，泊松比均值0.22，最小水平应力均值35 MPa，水平应力差值8.4 MPa。针对天然裂缝以及断层等地质异常对页岩压裂影响大的问题，结合数值模拟预测结果，根据该平台天然裂缝与井筒位置关系不同制定了针对性的压裂方案，在加砂强度和用液强度基本一致的情况下对比了5口井的簇间距，结果如图11所示（阳 102H16-1井 简写为Y-1井，其他同理）。

图  11  同平台不同簇间距对比

Figure  11.  Comparison of different cluster spacing on the same platform

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对于图11中5口井，从生产数据看，多射孔簇井平均日产气量2.67×10⁴ m³，少射孔簇井平均日产气量2.26×10⁴ m³，多射孔簇井比少射孔簇井平均日产气高18.14%；多射孔簇井（Y-2井、Y-3井和Y-4井）平均折算百米日产气0.443×10⁴ m³，少射孔簇井（Y-1井、Y-5井）平均折算百米日产气0.305×10⁴ m³（见图12），多射孔簇井比少射孔簇井平均折算百米日产气高45.25%；少射孔簇2口井的套压低于多射孔簇的3口井，表明射孔簇数多裂缝开启效率较高，人工裂缝导流能力较高；少射孔簇井裂缝半长可能长，但缝网复杂程度较低，造成产量差异。

图  12  稳产条件下折算百米段长日产气量对比

Figure  12.  Comparison of daily production per 100 m under stable production condition

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在本平台开展了暂堵优化试验，结果如图13所示。从暂堵压力响应来看，提早暂堵有利于防止裂缝过度延伸，提高开启效率，但平台内未部署微地震监测，仅能从压力涨幅和暂堵前后施工压力曲线叠加判断暂堵效果。

图  13  平台压裂段暂堵时机和压力涨幅的关系

Figure  13.  Relationship between temporary plugging timing and pressure increase for fracturing section of platform

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4.   结　论

1）将平面裂缝延伸模型扩展为二维复杂裂缝延伸模型，模拟了天然裂缝发育下的人工裂缝扩展规律，发现天然裂缝内聚力越小，储层改造体积越大。

2）模拟结果显示，天然裂缝内聚力越小，页岩压裂的SRV越大。压裂昭通浅层页岩气储层时，注入排量16～18 m³/min、单段射孔8簇左右时容易形成复杂缝网。

3）现场试验进一步明确了增加射孔簇数和提早进行暂堵，可以防止裂缝过度延伸、提高开启效率、增大储层改造体积、提高单井产量。

4）多射孔簇下改造容易造成射孔簇流量分配不均匀等问题，需要与暂堵工艺配合来改善改造效果。本研究对暂堵方案（暂堵时机、暂堵次数等）做了进一步优化模拟，形成了昭通浅层页岩气压裂改造施工模板。