Opening Conditions and Extension Law of Natural and Hydraulic Fractures in Fractured Reservoirs
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摘要:
为了揭示裂缝性储层天然裂缝与水力裂缝开启条件及扩展规律，降低水窜风险，采用地应力测试、天然裂缝观察、水力裂缝扩展试验及模拟等方法，系统研究了天然裂缝与水力裂缝开启条件及扩展规律、水平应力差对水力裂缝扩展的影响及天然裂缝与水力裂缝相沟通的净压力。研究结果显示，研究区的垂向应力σv＞最大水平主应力σH＞最小水平主应力σh，垂向应力、最大水平主应力和最小水平主应力的梯度分别为0.025，0.020和0.017 MPa/m；研究区致密砂岩中裂缝滑动的临界压力梯度在0.018～0.020 MPa/m，平均为 0.019 MPa/m；当天然裂缝内临界压力梯度超过0.020 MPa/m时，无效缝均转变为有效缝。水平应力差从0 增至10 MPa过程中，水力裂缝长度逐渐增加；10 MPa应力差条件下所形成水力裂缝的长度约为0及5 MPa应力差条件下水力裂缝的1.52倍。压裂试验结果显示，当水力裂缝遇到局部发育的砾石颗粒时会发生一定程度偏转，之后会继续沿着原来方向延伸。研究区目的层天然缝张开形成分支裂缝条件下的裂缝沟通净压力梯度为0.003 MPa/m，该裂缝沟通净压力在4.5 ～9.0 MPa。研究认为，构建裂缝性储层中水力裂缝的非稳态扩展模式时，应综合考虑水平应力差、天然裂缝发育情况、岩性特征及压裂施工条件。
Abstract:In order to reveal the opening conditions and extension law of natural and hydraulic fractures in fractured reservoirs and reduce the risk of water channeling, in-situ stress test, natural fracture observation, hydraulic fracture extension test, and simulation were used. In addition, the opening conditions and extension law of natural and hydraulic fractures, the effect of horizontal stress difference on the extension of hydraulic fractures, and the net pressure of communication between natural and hydraulic fractures were systematically studied. The results show that the vertical stress σv in the study area is higher than the maximum horizontal principal stress σH, which is higher than the minimum horizontal principal stress σh. The gradients of vertical stress, maximum horizontal principal stress, and minimum horizontal principal stress are 0.025, 0.020, and 0.017 MPa/m, respectively. The critical pressure gradient of fracture sliding in the tight sandstone of the study area ranges from 0.018 to 0.020 MPa/m, with an average value of 0.019 MPa/m. When the critical pressure gradient in the natural fracture exceeds 0.020 MPa/m, all the ineffective fractures are transformed into effective fractures. As the horizontal stress difference increases from 0 to 10 MPa, the length of hydraulic fractures increases gradually. The length of hydraulic fractures formed under the stress difference of 10 MPa is about 1.52 times that of hydraulic fractures formed under the stress difference of 0 MPa and 5 MPa. The fracturing experiment results show that the hydraulic fracture will be deflected to a certain extent when encountering locally developed gravel particles and then continue to extend along the original direction. In the study area, the net pressure gradient of fracture communication under the condition that natural fractures in the target layer open to form branch fractures is 0.003 MPa /m, and the net pressure of fracture communication is 4.5–9.0 MPa. It is concluded that the construction of an unsteady extension mode of hydraulic fractures in fractured reservoirs should consider the horizontal stress difference, natural fracture development, lithology characteristics, and fracturing operation conditions.
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低渗—特低渗致密砂岩储层中通常发育大量构造成因的天然裂缝[1–2]，天然裂缝的形成与构造变形或与构造活动相关[3–4]。天然裂缝在地下通常是闭合的，但在注水或压裂过程中则会开启[4–5]。闭合裂缝转变为开启裂缝，代表裂缝从无效缝转变为有效缝[5–6]。天然裂缝与水力裂缝的开启及扩展是一个动态过程[5–7]。压裂过程中，压裂液注入储层内部，岩石产生张性破裂[8–9]，水力裂缝在扩展过程中会与环境应力及天然裂缝相互耦合，进而影响储层改造体积及油气采收率[10–11]。国内外研究表明，水力裂缝的形态可分为单一裂缝、复杂多裂缝、天然裂缝张开后的复杂裂缝、复杂的网状裂缝[12–15]。对于裂缝性储层，裂缝能显著改变地层周围原位应力的分布状态和增强储层内部应力的各向异性。同时，随着天然裂缝发育程度增加，水力裂缝逐渐趋于向单一裂缝转变[13，16]。这是因为，在天然裂缝周围会产生应力阴影，降低周围岩石的应力水平，从而减少新裂缝的生成和扩展，水力裂缝更趋向于沿着天然裂缝扩展。储层压裂改造体积增大，特别是长扩展缝，可能会造成水力裂缝与天然裂缝沟通，增加水窜风险[17–19]。要降低水窜风险，需要掌握水力裂缝与天然裂缝的开启条件及扩展规律。地应力的存在，提供了天然裂缝与水力裂缝开启及扩展的地质力学条件或基础[20–22]。因此，深入研究地应力条件下裂缝性储层有效缝和无效缝的转变，确定压裂过程中裂缝滑移条件，可以为压裂缝网改造提供依据[14，16]。
泌阳凹陷东南部地区古近系裂缝性致密砂岩储层发育岩性−构造油藏，原油采收率低于10%，天然裂缝及水力裂缝沟通引起的水窜现象严重，制约了裂缝性储层油藏的开发效果。为此，笔者以泌阳凹陷东南部地区古近系致密砂岩储层为例，研究其地应力梯度、天然裂缝开启条件、水平应力差对水力裂缝扩展的影响、天然裂缝与水力裂缝的沟通条件，拟揭示裂缝性储层天然裂缝与水力裂缝的开启条件及扩展规律，从而为提高裂缝性致密砂岩油藏开发效果提供依据。
1. 地应力梯度
地应力对水力裂缝起裂及扩展均有重要影响，因此，地应力评价是开展天然裂缝及水力裂缝耦合的首要因素。泌阳凹陷东南部地区古近系致密砂岩储层岩性主要为长石岩屑砂岩和岩屑长石砂岩，粒度偏细，偶见砾石颗粒，水动力较弱。矿物组分鉴定结果显示，目的层致密砂岩石英含量53%～70%，平均为60%；长石含量8%～10%，平均为9%；岩屑含量8%～15%，平均为14%。储层孔隙度主要分布在2%～15%，平均为8%；渗透率主要分布在0.03～15.00 mD，平均为2.00 mD，属低孔、低渗—特低渗储层。
地应力是由于岩石自身重量及横向应变所引起的岩石内应力，其在正交系统下可简化为最大水平主应力（σH）、最小水平主应力（σh）及垂向主应力（σv）[13–14，16]。岩体内部不同单元点应力的总体分布被称为应力场。大量研究表明，随着深度增加，三个方向主应力均有逐渐增加的趋势[16–18]。但是，受区域构造的影响，地应力在不同方向的张量或扩展速度不同，进而导致应力梯度不同。
根据水力压裂试验和差应变试验所计算的现今地应力是最为准确的[12–14]，因此利用目的层岩样12组水力压裂试验及11组差应变试验的结果，计算了目的层的地应力及其梯度，结果如图1所示。从图1可以看出，各主应力随着埋深增加而呈线性增加，地应力状态为σv＞σH＞σh，代表弱挤压应力状态。σv的梯度平均为0.025 MPa/m，σH的梯度平均为0.020 MPa/m，σh的梯度平均为0.017 MPa/m。
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图 1 研究区单井地应力及应力梯度的计算结果Figure 1. Calculation results of in-situ stress and stress gradient of single well in study area2. 天然缝开启条件分析
天然裂缝改变了基质储层的连续性，因而对储层压裂缝扩展具有显著的影响。研究区主要发育垂直缝（见图2），缝面平直，具有剪切性质，裂缝主走向优势方位为北东及东西向[8]。垂直缝的垂向贯通长度通常小于6 m。事实上，在高地应力状态下，多数裂缝呈闭合状态，表现为无效缝。例如，鄂尔多斯盆地延长组致密砂岩也发育垂直缝，原位应力条件下98.7%的裂缝为无效缝，但无效缝可以向有效缝转变。地应力条件下，潜在滑动的裂缝都具有一定渗透性[12–13]。裂缝的开启、滑动与地应力条件及压裂或者注水等密切相关[14，16]。
深部地层的主应力通常采用张量[13]表示：
\boldsymbol{S}_{\mathrm{s}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {S_1} & 0 & 0 \\ 0 & {S_2} & 0 \\ 0 & 0 & {S_3} \\ \end{array} }\right) (1) 式中：Ss为应力张量，MPa；S1，S2和S3为正交坐标系下3个主方向应力张量的分量，MPa。
利用应力张量计算得到剪应力和正应力，则裂缝的滑动条件满足：
\tau = \mu ({\sigma _{\text{n}}} - p) (2) 式中：τ为剪应力，MPa；μ为摩擦系数；σn为正应力，MPa；p为裂缝滑动临界压力，MPa。
对式（2）进行变换，可得：
p = \frac{{\tau - \mu {\sigma _{\text{n}}}}}{\mu } (3) 对于式（3）中的裂缝滑动临界压力p，当裂缝内压力达到临界滑动压力时，裂缝滑动，此时无效缝演化成为有效缝。
目的层中，最大水平主应力梯度为0.020 MPa/m，最小水平主应力梯度为0.017 MPa/m，垂向主应力梯度为0.025 MPa/m，油藏孔隙压力梯度为0.088 MPa/m。对于岩石摩擦系数，其会随着岩石粒度减小而减小[13]。细砂岩摩擦系数的经验值为0.42，而粒度更小泥质粉砂岩摩擦系数的经验值为0.20[13]，目的层的摩擦系数取0.42。计算结果表明，研究区目的层致密砂岩中裂缝滑动的临界压力梯度为0.018～0.020 MPa/m，平均为0.019 MPa/m。因此，当天然缝内临界压力梯度超过0.020 MPa/m时，无效缝都会演化成有效缝。
3. 水平应力差对水力缝扩展的影响
水平应力差（最大水平主应力σH与最小水平主应力σh的差）对水力缝扩展具有重要影响。通常，水平方向最大与最小主应力的差值越小，致密砂岩中越容易形成复杂缝网。对于裂缝性储层，水平应力差对水力缝扩展的影响较为复杂，随着水平应力差增大，裂缝形态逐渐由体积裂缝转变为单一裂缝[17]。考虑研究区目的层的实际情况，采用基于损伤力学内聚力模型的离散元方法分析水平应力差对水力缝扩展的影响[11]。该方法考虑了岩石压裂过程中的拉链式破坏特征，能够较为准确地表征水力缝扩展效果。
内聚力单元满足Quads准则：
\left(\frac{\left\langle\varepsilon_{\text{n}}\right\rangle}{\varepsilon_{\text{n}}^{\text{0}}}\right)^2+\left(\frac{\left\langle\varepsilon_{\text{s}}\right\rangle}{\varepsilon_{\text{s}}^{\text{0}}}\right)^2+\left(\frac{\left\langle\varepsilon_{\text{t}}\right\rangle}{\varepsilon_{\text{t}}^{\text{0}}}\right)^2=1 (4) 式中：εn为挤压应力对应的挤压位移；εs为剪切应力对应的剪切位移；εt为张性应力对应的张性位移；
\varepsilon _{\text{n}}^0 为挤压应力最大时的挤压位移；\varepsilon _{\text{s}}^0 为剪切应力最大时的剪切位移；\varepsilon _{\text{t}}^0 为张性应力最大时的张性位移。流体在水力裂缝中流动并滤失到储层中，通过流体流动可以求解孔隙压力、应力分布（牵引力）及形变。裂缝单元储层离散扩展由边界嵌入内聚力单元实现节点位移2维4节点及压力节点。该方法消除了裂缝尖端存在的应力奇点，水力缝扩展结果可靠。所设置的模型为二维模型，模型的长和宽分别为50 m，天然裂缝嵌入在模型中并沿着北东向分布，天然裂缝密度为1条/m。另外，储层基础参数设置为孔隙度8%、渗透率2 mD、弹性模量30 GPa、泊松比0.24、嵌入天然裂缝线密度为1条/m。此外，差应变试验及水力压裂测试结果显示目的层水平应力差主要在0～10 MPa，因而将水平应力差设计为0，5和10 MPa，模拟水平应力差对水力裂缝扩展及其长度的影响，结果如图3、图4所示，文献[21]验证了模拟结果的合理性。从图3可以看出，水平应力差从0增至10 MPa过程中，水力压裂主要产生一条水力裂缝，水力裂缝有沿着最大水平主应力方向扩展的趋势。从图4可以看出，水平应力差从0增大至10 MPa过程中，水力裂缝长度逐渐增加，起初增长幅度较缓，水平应力差从0增至5 MPa裂缝长度相差不大，之后，水力裂缝呈大幅增长趋势；水平应力差10 MPa条件下所形成水力裂缝的长度约为水平应力差0及5 MPa条件下的1.52倍。虽然水平应力差为0及5 MPa条件下水力裂缝的长度较短，但所形成的裂缝主要为宽缝，储层改造条件较好；而水平应力差为10 MPa条件下水力裂缝的长度虽然较长，但裂缝开度较小，且远端缝内支撑应力有限，裂缝易闭合。整体而言，长水力缝相对短水力缝的扩展规模较为有限，储层改造程度相对要低[20–22]。
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图 3 水平应力差对水力裂缝扩展的影响Figure 3. Effect of horizontal stress difference on the extension of hydraulic fracture![]()
图 4 水平应力差对水力裂缝长度的影响Figure 4. Effect of horizontal stress difference on the length of hydraulic fracture利用压裂物理模拟试验仪器（见图5）对取自目的层的致密砂岩岩样进行了小尺度岩样室内压裂试验。将岩样置于上下压头之间，岩样上下端面均安装透水垫，用热缩管封好后放入压力室。岩样为直径及高度均为50.0 mm的圆柱体，在岩样中间钻一直径为16.0 mm的串通孔，向孔内注水模拟压裂过程。该装置通过对岩样内部垂直贯通孔注水来模拟水力压裂过程中的张性破裂过程，进而可以观察张性裂缝的形态特征。
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图 5 水力压裂试验装置及岩样放置Figure 5. Hydraulic fracturing experimental device and sample placement岩样制备中，在岩样一端利用线切割装置切一条深为10.0 mm的预制裂缝，模拟天然裂缝。控制三轴试验机，首先加载轴压4 MPa，稳定后加载孔隙压力，加载速度为6 mL/min，观察并记录孔隙压力随时间的变化（见图6）。当观察到孔隙压力下降时，说明岩样产生裂缝，随即停止试验。岩样压裂试验结束后的外观如图7所示。
从图7可以看出，岩样整体沿着中心注水孔向外形成2条张性裂缝，裂缝夹角180°。因此，目的层压裂主要产生一条长裂缝，该试验结果与微地震监测及模拟结果均一致。孔隙压力达到4.3 MPa时，突破了致密砂岩强度极限，发生破裂，破裂沿着预制裂缝方向扩展，并与其串通（见图7（a））；当水力裂缝遇到硬度更大的砾石颗粒时，会发生一定程度偏转，但之后会继续沿着原来的方向延伸（见图7（b））。
4. 天然裂缝与水力裂缝的沟通条件
目的层主要发育垂直缝，因而采用Warpinski与Teufel准则[17–18]来描述水力裂缝与天然裂缝的沟通条件。该准则可以准确描述天然裂缝为垂直裂缝时水力裂缝的扩展规律[17–18]。同时，该准则较好地考虑了水力裂缝沿天然裂缝剪切滑移导致的过度滤失[23–24]。
裂缝在地层中呈分散状态，并非所有裂缝都连接在一起，沟通分散天然裂缝的方式有2种[17–19]：一种是通过水力压裂的方式沟通天然裂缝；另一种是注水，通过增强岩石渗透性来沟通天然裂缝（见图8；图中，σH及σh分别为最大水平及最小水平主应力，MPa；θ为逼近角，（°）；τn为剪应力，MPa；σn为正应力，MPa；HF为水力裂缝；NF为天然裂缝）。研究区目的层发育致密油层，油井压裂投产，故而通过水力压裂的方式沟通了天然裂缝[25–27]。
压裂过程中，水力裂缝接近天然裂缝后会出现2种沟通方式[17–19]：一是天然裂缝滑移，水力裂缝被捕获（见图8(b)-II）。而如果天然裂缝开启，则水力裂缝会沿着天然裂缝继续延伸（见图8(b)-IV）。二是水力裂缝穿过天然裂缝（见图8(b)-III）。如果天然裂缝开启，水力裂缝穿过后，压裂液进入天然裂缝使其继续延伸（见图8(b)-VI）；否则，天然裂缝保持闭合，水力缝继续向前延伸（见图8(b)-V）。
根据Warpinski与Teufel准则，当天然裂缝张开并扩展时满足[17–18]：
\left| \tau \right| = {\tau _0} + \mu ({\sigma _{\text{n}}} - {p_{\text{p}}}) (5) 式中：pp为天然缝近壁面的孔隙压力，MPa。
当作用于天然裂缝的剪应力过大，则天然裂缝容易发生剪切滑移，此时可得：
\left| \tau \right| = {\tau _0} + \mu ({\sigma _n} - p) (6) 式中：τ0为天然裂缝内岩石的内聚力，MPa；μ为摩擦系数。
根据二维线弹性理论，剪应力和正应力可以表示为[17–18]：
\tau=\frac{\sigma_{\text{H}}-\sigma_{\text{h}}}{2}\sin\, 2\theta\quad\ \ \left(0 < \theta < {\text{π}}/2\right) (7) {\sigma _{\text{n}}} = \frac{{{\sigma _{\text{H}}} + {\sigma _{\text{h}}}}}{2} - \frac{{{\sigma _{\text{H}}} - {\sigma _{\text{h}}}}}{2}\cos\, 2\theta (8) 当2条裂缝相交后，由于水力裂缝缝端已经和天然裂缝连通，压裂液大量进入天然裂缝，天然裂缝内的净压力可以表示为：
{p_{{\text{net}}}}(x,t) > \frac{1}{\mu }\left[{{\tau _0} + \frac{{{\sigma _{\text{H}}} - {\sigma _{\text{h}}}}}{2}(\mu - \sin 2\theta - \mu \cos 2\theta )}\right] (9) 式中：pnet为裂缝内净压力，MPa。
{\tau _{{\text{max}}}} = \frac{{{\tau _0}}}{{{K_{\text{f}}}}} + ({\sigma _{\text{H}}} - {\sigma _{\text{h}}}) (10) 式中：τmax为岩石剪切破裂时的最大应力，MPa；Kf为天然裂缝面的摩擦系数。
实际上，天然裂缝分为胶结型天然裂缝和摩擦型天然裂缝。通常，发生一定程度胶结作用的天然裂缝的τ0不为0。研究区目的层中主要发育剪切裂缝，这些裂缝是基质岩石所受剪切应力超过其自身抗剪切强度极限而产生的[12]。观察岩心发现，目的层中发育的天然裂缝几乎均为未充填裂缝，不含胶结物，因而其τ0近似为0。即使对于强胶结型天然裂缝，其缝面抗剪强度通常仅为基质岩石抗剪强度的十分之一，而弱胶结型天然裂缝缝面抗剪强度则更低。饱和水条件下目的层基质岩石的抗剪强度通常小于30 MPa，因而可以忽略未充填天然裂缝缝面的抗剪强度[3]。
目的层天然裂缝的τ0为0，因此，天然裂缝或者地层弱面发生剪切断裂的最大极限应力为水平主应力差。进而，在裂缝性储层中，使天然裂缝张开形成分支裂缝的力学条件是压裂时缝内净压力超过储层水平主应力差。另外，研究区最小水平主应力梯度为0.017 MPa/m，最大水平主应力梯度为0.020 MPa/m，因此使裂缝沟通的净压力梯度为0.003 MPa/m。目的层埋深普遍在1 500～3 000 m，因而，裂缝沟通净压力在4.5～9.0 MPa。整体研究认为，构建裂缝性储层中水力裂缝的非稳态扩展模式时，应综合考虑水平主应力差、天然裂缝的发育规律、岩性特征及压裂施工条件。
5. 结 论
1）泌阳凹陷古近系致密砂岩的应力状态满足垂向应力σv＞最大水平主应力σH＞最小水平主应力σh，垂向应力、最大水平主应力、最小水平主应力的梯度分别为0.025，0.020和0.017 MPa/m。
2）研究区目的层致密砂岩中裂缝滑动的临界压力梯度在0.018～0.020 MPa/m，当天然裂缝内临界压力梯度大于0.020 MPa/m时，无效缝均转变成有效缝。随着水平应力差增大，水力裂缝长度逐渐增长。长水力裂缝相对短水力裂缝的扩展规模较为有限，储层改造程度相对低一些。
3）压裂试验结果表明，当水力裂缝遇到砾石颗粒时会发生一定程度偏转，之后会继续沿着原来方向延伸。研究区目的层天然裂缝张开形成分支裂缝条件下的裂缝沟通净压力梯度为0.003 MPa/m，沟通净压力在4.5～9.0 MPa。
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图 1 研究区单井地应力及应力梯度的计算结果
Figure 1. Calculation results of in-situ stress and stress gradient of single well in study area
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图 3 水平应力差对水力裂缝扩展的影响
Figure 3. Effect of horizontal stress difference on the extension of hydraulic fracture
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图 4 水平应力差对水力裂缝长度的影响
Figure 4. Effect of horizontal stress difference on the length of hydraulic fracture
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图 5 水力压裂试验装置及岩样放置
Figure 5. Hydraulic fracturing experimental device and sample placement
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