随着超深特深层油气资源勘探开发的持续推进，我国超深井（井深6 000～9 000 m）、特深井（井深>9 000 m）逐渐增多，所钻井的垂深纪录不断被刷新^[1–3]。在超深井、特深井钻井作业中，具有超细长特征的钻柱处于充满钻井液的狭长受限空间内，承受着拉、压、弯、扭等载荷的复合作用，受力情况和振动状态非常复杂，钻柱失效会造成巨大经济损失^[4–9]。长期以来，国内外专家围绕钻柱动力学特性开展了深入研究，并取得了一系列研究成果，钻柱的涡动轨迹、涡动速度、振动加速度等特征得到了很好的揭示^[10–18]。近年来，新的井下复杂振动状态及其引起的钻具损伤已经受到关注，其中之一就是高频扭转振荡（HFTO）^[19–21]。但是，与HFTO破坏作用相当的井下钻柱受到的冲击扭矩却鲜见相关研究报道。

塔里木油田现场钻具接头二次上扣实测结果表明，确实存在井下冲击扭矩，但目前还无法直接测量这种井下动态冲击扭矩。为此，笔者提出一种确定井下等效冲击扭矩的方法，即通过钻铤接头刻痕偏移量测量及其三维弹塑性有限元分析来反演得到井下等效冲击扭矩。首先，建立了ϕ203.2 mm钻铤所用NC56接头的三维力学模型，在分析内、外螺纹三维受力特征的基础上，建立了钻铤接头二次上扣特征随井下等效冲击扭矩变化的分析模型，并用实际卸扣扭矩对其进行验证。随后，以我国西部油田某特深井上部大尺寸井眼为例，通过实测ϕ203.2 mm钻铤所用NC56接头内、外螺纹相对偏移量特征，反演得到井下等效冲击扭矩，以期为现场技术人员充分认识井下冲击扭矩特征提供参考，也为采取有效措施保障特深井深部井段钻具安全提供依据。

1.   钻铤接头三维弹塑性有限元模型

1.1   钻铤接头螺纹啮合接触分析方法

钻铤接头由内、外螺纹通过三维空间螺旋曲面啮合而成，台肩面、螺纹牙啮合面间的接触关系非常复杂，其三维力学计算涉及接触条件高度非线性问题。根据虚位移原理，有^[22–23]：

式中：${{{W}}_{\mathrm{c}}}$为系统的变形势能，J；${{S}}$为螺纹牙啮合面的接触面积，m²；$u_{\text{N}}^{\left( m \right)}$,$u_{\text{T}}^{\left( m \right)}$分别为接触点法向增量位移和切向增量位移（$m$=1，2分别表示2个接触体），mm；${l^*}$为增量步结束时刻接触体的相对位移量，mm；$\delta$为变分符号；${|_{t}}$和${|_{{t + \Delta t}}}$分别代表各物理量在$t$时刻和$t + \Delta t$时刻的值；$\alpha$，${\alpha _{\text{N}}}$，${\alpha _{\text{T}}}$分别为罚参数及其法向、切向分量，N/mm。

罚参数的表达式为：

式中：$\gamma$为缩放因子；${K_{\mathrm{c}}}$为接触单元的刚度，N/mm。

对于实体单元：

式中：${A_{\mathrm{e}}}$为接触面上单元的面积，mm²；${V_{\mathrm{e}}}$为接触面上单元的体积，mm³；${K_{{\mathrm{VM}}}}$为材料的体积模量，MPa。

应用库仑摩擦模型，接触界面上的接触力可表示为^[22]：

式中：${\mu _{\mathrm{s}}}$为静摩擦系数；${F}_{\text{N}}^{\left( m \right)}$,${F}_{\text{T}}^{\left( m \right)}$分别为接触面上的法向力（以压为正）和切向力，N。

将式（4）和式（5）代入式（1），可得：

与拉格朗日乘子法相比，罚函数法不增加问题的自由度，且会使求解方程的系数矩阵保持正定^[23]。因此，笔者采用罚函数法引入接触面约束条件。

1.2   网格划分

以ϕ203.2 mm钻铤所用NC56接头为例进行分析，其外径为203.2 mm，内径为71.4 mm，外螺纹大端直径为149.2 mm，内螺纹锥孔大端直径为150.8 mm，外螺纹锥部长度为127.0 mm，内螺纹锥部长度为142.9 mm，螺纹锥度为1/6，螺纹牙型为V-0.038R。为了准确模拟复合载荷（上扣扭矩、轴向力、工作扭矩）作用下钻铤接头的应力特征，考虑螺纹牙的螺旋升角，采用六面体网格划分方法，以保证计算精度，特别是在螺纹牙啮合区域布置细密的网格，网格划分情况如图1所示。在台肩啮合面、螺纹啮合面处定义接触，以模拟外载荷作用下内、外螺纹之间的相互作用。在外螺纹端面处建立distributing形式的节点耦合，以施加外载荷；在内螺纹端面处建立kinematic形式的节点耦合，以施加约束。

图  1  钻铤接头三维有限元模型

Figure  1.  3D finite element model of drill collar joint

下载: 全尺寸图片 幻灯片

1.3   材料参数

所用NC56接头的材质为4145H。对该材料进行取样并做拉伸试验，可得材料名义应力和名义应变关系曲线，将其转换成真实应力、真实应变和塑性应变，见表1。根据试验数据，该材料的弹性模量为206 GPa，泊松比为0.29。考虑含40%～60%锌粉末螺纹脂的影响，配合面间（包括螺纹之间和台肩面之间）的摩擦系数取0.08。

表  1  钻铤接头材料真实应力–塑性应变的关系

Table  1.  Real stress-plastic strain relationship of drill collar joint material

真实应力/MPa	塑性应变		真实应力/MPa	塑性应变
758.0	0		1 003.3	0.040 0
790.1	0.000 5		1 017.6	0.045 0
818.3	0.001 0		1 030.9	0.050 0
878.5	0.006 0		1 043.0	0.055 0
891.3	0.009 0		1 054.3	0.060 0
905.2	0.012 0		1 063.6	0.065 0
920.8	0.016 0		1 072.4	0.070 0
940.1	0.021 0		1 079.8	0.075 0
953.7	0.025 0		1 086.1	0.080 0
971.3	0.030 0		1 091.2	0.085 0
987.6	0.035 0		1 095.1	0.097 0

下载: 导出CSV 

| 显示表格

1.4   载荷工况

整个有限元分析包含3个分析步。分析步1是对NC56钻铤接头进行上扣预紧，加载完毕（0～0.1 s）后松开大钳（0.1～0.2 s）；分析步2是对模型施加轴向压缩载荷，加载后轴向力持续作用；分析步3是施加不同井下扭矩（0～120 kN·m），以考察不同井下扭矩作用下内、外螺纹相对转动情况。为避免数值振荡，上扣扭矩、轴向力与井下扭矩均采用光滑的加载曲线（见图2）进行加载。

图  2  上扣扭矩、轴向压缩载荷与井下扭矩加载曲线

Figure  2.  Makeup torque, axial compression load, and downhole torque loading curve

下载: 全尺寸图片 幻灯片

为对比分析不同载荷工况下钻铤接头内、外螺纹的三维受力特征，设定3种载荷工况（见表2）。工况1和工况2中，钻铤接头按照API推荐的上扣扭矩进行上扣，工况1无轴向压缩载荷，工况2作用有120 kN轴向压缩载荷，用来对比分析近钻头位置和中和点位置处钻铤接头的井下二次上扣扭矩特征。工况3中，钻铤接头的上扣扭矩取58 kN·m，即欠扭矩上扣。通过对比工况2和工况3，研究上扣预紧状态对钻铤接头井下二次上扣扭矩的影响。

表  2  各分析步载荷工况设置

Table  2.  Load conditions for each analysis step

载荷工况	分析步1 上扣扭矩/（kN·m）	分析步2 轴向压缩载荷/kN	分析步3 井下扭矩/（kN·m）
工况1	65	0	120
工况2	65	120	120
工况3	58	120	120

下载: 导出CSV 

| 显示表格

2.   钻铤接头三维弹塑性有限元分析

2.1   上扣扭矩作用下钻铤接头的预紧效应

在对相关方法进行准确性验证的基础上^[24]，计算了上扣扭矩65 kN·m作用下NC56钻铤接头的应力分布特征，结果如图3所示。

图  3  上扣扭矩作用下NC56钻铤接头Mises应力分布

Figure  3.  Mises stress distribution of NC56 drill collar joint under makeup torque

下载: 全尺寸图片 幻灯片

从图3可以看出，在上扣扭矩作用下，接头Mises应力分布具有明显的不均匀性，靠近台肩端啮合螺纹牙、内螺纹镗孔和台肩处应力水平较高，最大Mises应力位于外螺纹近台肩第一个啮合螺纹牙处，为878.58 MPa。

上扣扭矩作用下NC56钻铤接头各啮合面上的接触力、接触力矩变化规律如图4所示。结合图2所示上扣扭矩加载曲线可知，接头初始预紧后内、外螺纹发生接触，螺纹啮合面与台肩啮合面间产生了大小相等、方向相反的接触力，同时二者共同承担了上扣扭矩；随着上扣扭矩不断增大，各啮合面间的接触力和接触力矩也同步增大，当上扣扭矩加载到最大值时（0.1 s），各啮合面间的接触力和接触力矩也上升至最大值。上扣完成后松开大钳（0.1～0.2 s），各啮合面间所承担的接触力保持不变，此时内、外螺纹间啮合面上的接触力使接头处于上扣预紧状态。而螺纹牙和台肩啮合面上承担的接触扭矩在松开大钳的过程中发生了较大变化，台肩上的接触力矩迅速降低，且当加载时间约为0.16 s时，其方向发生改变，并最终与螺纹牙上的接触力矩构成平衡，形成接头上扣预紧。

图  4  上扣扭矩作用下NC56钻铤接头各啮合面的接触受力情况

Figure  4.  Contact feature of each meshing surface of NC56 drill collar joint under makeup torque

下载: 全尺寸图片 幻灯片

2.2   轴向压缩载荷对钻铤接头受力特征的影响

实际钻井作业中，特定钻压条件下不同位置的钻铤接头所受轴向载荷不同，因此需要探明轴向压缩载荷是否会影响钻铤接头的受力特征。对比分析工况1和工况2条件下有无轴向压缩载荷对钻铤接头受力特征的影响，取出NC56钻铤接头的井下扭矩作用曲线如图5（a）所示，井下扭矩加载过程中接头各啮合面的接触压力承载变化曲线如图5（b）所示。

图  5  不同轴向压缩载荷条件下NC56钻铤接头的受力特征

Figure  5.  Stress characteristics of NC56 drill collar joint under different axial compression loads

下载: 全尺寸图片 幻灯片

由图5（a）可知，工况1和工况2的井下扭矩加载曲线基本重合，说明120 kN轴向压缩载荷对预紧状态下ϕ203.2 mm钻铤接头的抗扭性能影响不大。这是因为所施加的轴向压缩载荷小于接头上扣预紧状态下啮合面间所受到的预紧力，因此未能改变接头啮合面间的接触状态。

由图5（b）可知，井下扭矩较小时，钻铤接头螺纹牙与台肩啮合面上的接触压力由于上扣预紧力的存在而保持不变；当井下扭矩达到临界点（井下扭矩为66.3 kN·m）时，钻铤接头突破预紧状态，继续施加扭矩，会导致螺纹牙和台肩啮合面上的接触压力持续上升。

2.3   上扣预紧状态对钻铤接头受力特征的影响

对比分析工况2（上扣扭矩65 kN·m）和工况3（上扣扭矩58 kN·m）的上扣预紧状态对钻铤接头受力特征的影响，NC56钻铤接头井下扭矩的加载曲线如图6（a）所示，井下扭矩加载过程中接头各啮合面的接触压力承载变化曲线如图6（b）所示。

图  6  不同上扣扭矩条件下NC56钻铤接头的受力特征

Figure  6.  Stress characteristics of NC56 drill collar joint under different makeup torques

下载: 全尺寸图片 幻灯片

由图6可知，与API推荐上扣扭矩工况相比，欠上扣扭矩对应的钻铤接头各啮合面的接触压力都有所降低，同时突破钻铤接头预紧状态的临界井下扭矩也由66.3 kN·m降至59.9 kN·m。这表明，欠扭矩上扣预紧状态条件下钻铤接头更容易发生井下二次上扣，现场应用中应避免钻铤接头欠扭矩上扣。

3.   钻铤接头内、外螺纹周向偏移量特征分析

由前述分析可知，当钻具接头受到的实际扭矩超过临界值时，钻铤接头内、外螺纹将突破上扣预紧状态，并发生相对转动。需要指出的是，钻具接头受到的扭矩具有冲击载荷特征，其不同于由地面扭矩反映的外力矩特征。基于三维弹塑性有限元计算，可以得到不同井下冲击扭矩作用下内、外螺纹的相对转动角度及对应的周向偏移量。

因为无法精确描述实际井下冲击扭矩，可以采用静态等效扭矩来近似表达，即利用井下等效冲击扭矩来等效实际冲击扭矩的作用效果。图7所示为不同载荷工况条件下钻铤接头内、外螺纹周向偏移量与井下等效冲击扭矩的关系曲线。

图  7  NC56钻铤接头内、外螺纹相对周向偏移量随井下等效冲击扭矩的变化曲线

Figure  7.  Variation of relative circumferential offset of internal and external threads of NC56 drill collar joint with downhole equivalent impact torque

下载: 全尺寸图片 幻灯片

由图7可知，一旦井下等效冲击扭矩超过临界扭矩，钻铤接头内、外螺纹周向偏移量随井下等效冲击扭矩增加而快速增大。对于工况1和工况2，其突破预紧状态的临界扭矩均为66.3 kN·m，且内、外螺纹相对偏移量与井下等效冲击扭矩的关系曲线基本重合，因此可忽略轴向压缩载荷对钻铤接头井下二次上扣特性的影响。通过多项式拟合，可得如下关系式：

式中：${L_{\mathrm{n}}}$为按API推荐上扣扭矩预紧的钻铤接头内、外螺纹台肩处的周向偏移量，mm；${T_{\mathrm{n}}}$为按API推荐上扣扭矩预紧的钻铤接头受到的井下等效冲击扭矩，kN·m。

对于工况3，由于上扣扭矩小于API推荐的上扣扭矩，接头处于欠扭矩上扣状态。与API推荐扭矩上扣情况相比，欠扭矩上扣的钻铤接头突破预紧状态的临界扭矩更小，为59.9 kN·m，且对应的内、外螺纹间的偏移量更大。对欠扭矩状态下钻铤接头内、外螺纹台肩处的周向相对偏移量与井下等效冲击扭矩的关系曲线进行多项式拟合，可得如下关系式：

式中：${L_{\mathrm{u}}}$为欠扭矩上扣预紧的钻铤接头内、外螺纹台肩处的周向偏移量，mm；${T_{\mathrm{u}}}$为欠扭矩上扣预紧的钻铤接头受到的井下等效冲击扭矩，kN·m。

4.   现场测量与井下等效冲击扭矩确定

由于无法直接测量钻铤接头受到的井下冲击扭矩，选择通过测量钻铤接头内、外螺纹相对周向偏移量的方式来确定井下等效冲击扭矩。以我国西部地区某特深井上部大尺寸井眼为例，使用自制工具在螺纹接头连接处打上刻痕作为标记，待起钻时测量内、外螺纹之间的相对偏移量，确定复杂载荷条件下钻铤接头受到的井下冲击扭矩特征。

该井二开钻塞所用的钻具组合为：ϕ431.8 mm钻头+ϕ228.6 mm钻铤×1柱+ϕ203.2 mm钻铤×5柱。钻具入井过程中，将ϕ203.2 mm钻铤第2柱下单根、第2柱单根间及第3柱下单根的上扣扭矩降至58 kN·m，其余各柱钻铤采用标准上扣扭矩65 kN·m。起钻时观察到第2柱ϕ203.2 mm钻铤上的刻痕出现偏移，实测的刻痕偏移量及卸扣扭矩见表3和图8。

表  3  ϕ203.2 mm钻铤接头刻痕偏移量、卸扣扭矩实测数据及理论分析结果

Table  3.  Measured data of scratching offset and breakout torque of ϕ203.2 mm drill collar joint and theoretical analysis results

入井 柱次	上扣扭矩/ （kN·m）	刻痕偏移 量/mm	卸扣扭矩/ （kN·m）	井下等效 冲击扭矩/ （kN·m）	等效冲击扭矩 相对卸扣扭矩 的误差，%
2	58	6	82	77.9	5.0
5	65	0	72	66.3	7.9

下载: 导出CSV 

| 显示表格

图  8  ϕ203.2 mm钻铤接头二次上扣情况

Figure  8.  Secondery makeup condition of a ϕ203.2 mm drill collar joint

下载: 全尺寸图片 幻灯片

现场实测结果表明，在BHA中，不同位置的钻铤接头存在二次上扣情况。当上扣扭矩降为58 kN·m时，钻铤接头内、外螺纹相对偏移量及卸扣扭矩均相对较大，即欠扭矩上扣时钻铤接头更容易发生井下二次上扣。由表3可知，第2柱ϕ203.2 mm钻铤各连接处的偏移量为6 mm，由式（8）得此时对应的井下等效冲击扭矩为77.9 kN·m，该接头的现场卸扣扭矩为82 kN·m，即有限元结果相比卸扣扭矩的误差为5.0%。第5柱ϕ203.2 mm钻铤刻痕处偏移量为0 mm，由式（7）得此时对应的井下等效冲击扭矩为66.3 kN·m，与卸扣扭矩（72 kN·m）的相对误差为7.9%。由图8可知，井下冲击扭矩刚突破钻铤接头的上扣预紧状态时，造成的内、外螺纹间偏移量相对较小，而刻痕偏移量的现场测量精度相对较低，故实测结果与理论计算结果存在一定误差，但总体误差仍属于工程应用中可接受的误差范围，表明本文井下等效冲击扭矩反演方法具有较高的可靠性和工程应用价值。

5.   结　论

1）针对井下动态冲击扭矩无法直接测量的问题，采用钻铤接头三维弹塑性有限元分析和现场刻痕测量相结合的方法，研究了特深井钻柱井下等效冲击扭矩与钻铤接头井下二次上扣特征的变化规律，提出了一种确定井下等效冲击扭矩的方法。

2）上扣预紧使钻铤接头在轴向力、工作扭矩作用下能保持较为稳定的受力状态，而一旦井下冲击扭矩突破了钻铤接头的上扣预紧状态，内、外螺纹间相对偏移量将随井下冲击扭矩的增大而快速增大。

3）上扣扭矩对NC56钻铤接头受力特征的影响较大。上扣扭矩偏小时，钻铤接头处于欠扭矩上扣预紧状态，此时突破接头预紧状态的临界井下扭矩偏小，钻铤接头更容易发生井下二次上扣。避免欠扭矩上扣是防止钻铤接头井下二次上扣的有效手段之一。

4）120 kN轴向压缩载荷对NC56钻铤接头受力特征的影响不大，即在一定范围内，轴向载荷对钻铤接头二次上扣特征的影响很小。

5）根据实测钻铤接头偏移量，可以通过有限元分析反演得到井下等效冲击扭矩，从而加深对井下冲击扭矩的认识，并引起足够重视。