丛式井技术具有节省投资、节约地面空间和便于集中管理等优点，是提高油田开发效益的重要技术手段^[1–2]。丛式井钻井平台“多井集中”的特点^[3–4]，使平台位置的优化问题成为油田开发前需要重点考虑的问题，国内众多学者对此开展了大量研究。葛云华等人^[5]应用枚举法进行平台位置的预选择，建立了基于油田建设总投资最小的平台设置规划模型；李文飞等人^[6]使用遗传算法建立了以控制靶点位移之和最小、井眼长度之和最小或钻井成本之和最小为目标的钻井平台位置优选模型；史玉才等人^[7]使用动态聚类分析法建立了以靶点水平位移平方和最小为目标的钻井平台位置优选模型；M.V.O. CAMARA等人^[8]提出了基于非支配排序遗传算法的多目标和多层次钻井平台选址优选方法；E.H. MOREL^[9]研究了丛式井平台布局优化问题。由于枚举法大多依靠经验，k-means动态聚类法的聚类结果受初始凝聚点影响大，仍存在局限性。因此，基于前人研究成果^[10]，采用遗传算法^[11–14]建立以横向靶前位移最小为目标的平台总投资规划模型，用双权值靶点分配算法进行平台位置优选和井位与平台隶属关系的确认，从而实现平台位置优化部署、钻完井费用局部最优和总投资费用全局最优的目标。

1.   平台总投资规划模型的建立

根据不同地质条件下的靶点分布情况，将平台位置和平台数量作为未知条件和应求条件，以横向靶前位移最小为目标，控制钻井成本局部最优，建立了总投资费用优化模型。总投资费用主要有钻完井费用、地面建设费用、采油工程费用和维护费用4部分。随着区块内部署的平台数量增多，总投资费用中地面建设费用和采油工程费用升高，但横向靶前位移随之减小，钻完井费用和维护费用就逐渐降低。因此，存在使总投资费用达到最少的最优平台数量。

1.1   钻完井费用优化模型

单井钻完井费用与井眼轨迹和井类型有关，为此，假设井类型已知，则单井钻完井费用与水平段长度、横向靶前位移相关。在调研丛式井数量、位置和建设投资之间内在规律的基础上，加入大量类似区块已钻井成本资料进行多元回归分析^[5]，建立区块内钻井平台的钻完井费用模型。

单井钻完井费用可以表示为：

式中：f_li为单井的钻完井费用，万元；L为水平段长度，m；（x_Ai, y_Ai）、（x_Bi, y_Bi）分别为第i口井靶点A和B的位置坐标，m；$\delta$为横向靶前位移，m；（X_j, Y_j）为第j座平台的位置坐标，m。

区块内平台的钻完井费用模型可表示为：

式中：f_l为区块内所有平台的钻完井费用，万元；n_w为井数量，口；n_p为平台数量，座；α_ij为井与平台之间的隶属关系，当第i口井选择第j座平台时，α_ij =1，若不选择该平台时，α_ij =0。

1.2   采油工程费用模型

丛式井采油工程费用与开发方式、布井模式及平台所钻井数量相关。在开发方式及布井模式一定的条件下，随着平台所钻井数量增多，采油工程费用也呈指数增加。调研涪陵工区采油工程费用与平台所钻井数量的相关资料^[15]，通过多元回归分析，得到中低渗油藏单平台采油工程费用模型：

式中：f_2j为单平台采油工程费用，万元；n_jw为第j座平台所钻井数量，口；a，b和c分别为多元回归系数。

区块内总平台的采油工程费用可表示为：

式中：f₂为总平台的采油工程费用，万元；${\beta _j}$与第j座平台是否被选中有关，若被选中，则β_j =1，若没有被选中，则β_j =0。

1.3   地面建设费用模型

地面建设费用主要包括平台建设费用、油气集输系统费用、道路供电费用及征地费用等，笔者仅考虑了平台建设费用和征地费用。地面建设费用与区块内所布置的平台和井数量密切相关，平台越少，各平台的所钻井数量就越多，单井的占地面积就越少，平台的建设及征地费用就越少^[16]。征地费用主要与布井方式相关，而布井方式主要受地形和渗透率影响^[17]，主要有“一字形”、双排或多排、环状和方形等方式。为减少单井占地面积，当平台所钻井数量小于5 口时，选择单排布井；大于等于5 口井时，选择双排布井^[15]。

一般情况下，单平台的地面建设费用与平台所钻井数量呈线性关系，根据平台所钻井数量不同，存在单排布井和双排布井2种布井方式。

单排布井模式下单平台地面建设费用可表示为：

式中：f_3j为单平台的地面建设费用，万元；a_j为第j座平台单位面积建设费用，万元/${\mathrm{m}}^{2}$；b_j为第j座平台单位面积征地费用，万元/${\mathrm{m}}^{2}$；c₁为单排布井模式下的平台占地面积，${\mathrm{m}}^{2}$；d₁为单排布井模式下，每增加1口井所增加的平台面积，${\mathrm{m}}^{2}$。

双排布井模式下单平台地面建设费用可表示为：

式中：c₂为双排布井模式下平台的占地面积，${\mathrm{m}}^{2}$；d₂为双排布井模式下每增加1口井所增加的平台面积，${\mathrm{m}}^{2}$。

这样，区块内总平台地面建设费用可以表示为：

式中：f₃为区块内总平台地面建设费用，万元。

1.4   维护费用模型

在储层埋深保持不变情况下，平台所钻井数量越多，横向靶前位移越大。平台的维护费用与横向靶前位移相关，横向靶前位移越大，维护费用越高，因此认为平台的维护费用与横向靶前位移呈线性关系。根据当地维护费用资料统计回归所得到的经验常数，引入维护费用系数，则平台维护费用可表示为：

式中：f₄为平台的维护费用，万元；g为平台的维护费用系数，万元/m；${\delta _i}$为第i口井的横向靶前位移，m。

1.5   平台总投资费用模型

将钻完井费用、地面建设费用、采油工程费用和维护费用的总和（即平台总投资费用）最小作为优选平台位置的目标函数，建立了丛式井平台位置优化数学模型：

约束条件为：

式中：F为平台总投资费用，万元；M_j为第j座平台的最大容纳井数量，口；n_pmax为允许建设的最大平台数量，座。

2.   钻井平台位置优化

2.1   基本原理

当钻井平台数量及各井之间的隶属关系均未知时，属于多重数学规划问题^[18–19]，选用遗传算法解决。遗传算法实质上是一种根据某一随机产生的或是特定的初始解集进行选择﹑交叉、变异等操作的迭代算法，基于适者生存和优胜劣汰的原则，通过淘汰适应度较低的个体，不断迭代并保留适应度较高的个体，无限逼近最优解^[20–22]。基于遗传算法的钻井平台位置优化流程如图1所示。

图  1  基于遗传算法的钻井平台优选流程

Figure  1.  Optimization process of drilling platform based on genetic algorithm

下载: 全尺寸图片 幻灯片

2.2   优化方法

2.2.1   构造适应度函数

根据总投资费用模型中的约束条件，构造以总投资费用为目标函数的适应度函数，可表示为：

根据目标函数，平台和所钻井靶点的优化分配和替换方法为：

1）当平台位置未知时，随机生成n座平台坐标（X₁，Y₁），（X₂，Y₂），…，（X_n，Y_n）；已知m口井靶点坐标为（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_m，y_m）。此时平台坐标和靶点坐标均已知。

2）以横向靶前位移为控制因素，得出第i口井靶点坐标与n座平台坐标之间的横向靶前位移${\delta }_{i}$，记为${\delta }_{1}$ ($\mathrm{\delta }$₁₁, $\mathrm{\delta }$₁₂, …, $\mathrm{\delta }$_1n), …，${\delta }_{m}$ ($\mathrm{\delta }$_m1, $\mathrm{\delta }$_m2, …, $\mathrm{\delta }$_mn)。以距离${\delta }_{i}$的最小值$\mathrm{\delta }$_imin=min{$\mathrm{\delta }$_i1, $\mathrm{\delta }$_i2, …,$\mathrm{\delta }$_in}为基础，得出第i口井靶点距离差值$\mathrm{\delta }$_fi($\mathrm{\delta }$_f11, $\mathrm{\delta }$_f12, …, $\mathrm{\delta }$_f1n)，即为$\mathrm{\delta }$_f1($\mathrm{\delta }$_f11, $\mathrm{\delta }$_f12, …, $\mathrm{\delta }$_f1n)，$\mathrm{\delta }$_f2($\mathrm{\delta }$_f21, $\mathrm{\delta }$_f22, …, $\mathrm{\delta }$_f2n)，…，$\mathrm{\delta }$_fm($\mathrm{\delta }$_fm1, $\mathrm{\delta }$_fm2, …, $\mathrm{\delta }$_fmn)。其中$\mathrm{\delta }$_fij的计算公式为：

3）每个平台多口井不同横向靶前位移靶点的连接顺序不同，则平台总投资费用不同，因此需要对其进行优化。对每口井靶点的横向靶前位移$\delta$_fi设置对应的权值D_i，用来标记靶点的连接优先级，优先级越大的连接顺序越靠前。D_i的计算公式为：

4）当某个平台的靶点连接数达到最大时，可能存在某一个靶点，与该平台的连接靶点中的任何一个替换后，能降低方案的总费用，因而对每一个靶点的横向靶前位移$\mathrm{\delta }$_fi设置相应的权值F_i，用来表示替换时的优先级，优先级值较高的可替换优先级值较低的。${F_i}$计算公式为：

2.2.2   初始化种群及基因选择

在选定适应度函数的基础上，进行初始化种群及基因选择，当个体数设定为n时，初始化种群数为4n。根据适应度函数，保留适应度值最优的n个个体，参与下一步基因交叉和变异。对于钻井平台优化问题，根据井和平台数量，假设某个区块的井数量为25口，则对应的初始化种群规模为100；进化代数较小时存在精确度偏差较大的问题，故设置初始进化代数m为0，最大进化代数为500。

2.2.3   基因交叉与变异

已知待钻井数量n_w和预选平台数量n_p，将钻井平台位置优选问题转化为求解所钻井与平台之间隶属关系为核心的问题。将平台位置的横纵坐标作为个体特征，个体数为n时，个体特征数量为2n。在基因交叉操作时，对原始n个个体进行两两交叉生成新的n个个体，此时个体数为2n；在基因变异操作时，对原始n个个体进行单点自我变异生成新的n个个体，此时个体数为3n。随后进行下一轮的迭代，直至迭代次数达到500为止，再取出最优个体作为最终方案。

3.   应用实例

根据遗传算法，以大庆油田某区块44个靶点的坐标（如图2所示）为例，使用Python语言编制了水平段长度为800，1 000，1 200和1 400 m时的平台与靶点之间的拓扑优选程序，根据平台总投资费用模型（式（11））计算出不同长度水平段的钻完井费用、地面建设费用、采油工程费用、维护费用和总投资费用，如图3所示。

图  2  大庆油田某区块44个靶点的坐标

Figure  2.  44 target point coordinates of a certain block in Daqing Oilfield

下载: 全尺寸图片 幻灯片

图  3  不同长度水平段下丛式井平台各项工程费用计算结果

Figure  3.  Calculation results of various engineering costs for cluster well platforms with different horizontal segment lengths

下载: 全尺寸图片 幻灯片

从图3可以看出，在平台数量相同条件下，随水平段长度增加，各项费用均在逐渐增加，在平台数量为6和7座时总投资费用达到最优，可见水平段长度是影响钻完井费用和总投资费用的主要因素。另外，钻完井费用在总投资费用中占比最大，因而在优化平台部署时，应首先考虑优化水平段长度。

从图3还可以看出，随着平台数量增加，钻完井费用和维护费用逐渐降低，采油工程费用和地面建设费用逐渐升高。总体而言，总投资费用随平台数量增加呈现先降低后升高的趋势。这说明随平台数量增加，可以减少很大一部分的钻完井费用，由式（10）可知，随着横向靶前位移减小，维护费用也逐渐减少；但同时会因平台占地面积增加而导致地面建设费用和采油工程费用逐渐增大。因此，确定水平段长度后应选择合适的平台数量，使各部分费用达到局部最优，总费用实现整体最优。

根据图3的计算结果，可以优选出不同长度水平段下区块平台数量的优化设计方案，如图4所示。水平段长度增加，会影响部分平台和靶点的规划部署，但最优平台数量保持在一定范围内。

图  4  不同长度水平段下平台数量优化设计方案

Figure  4.  Optimization design scheme for the number of platforms corresponding with different horizontal segment lengths

下载: 全尺寸图片 幻灯片

由图4可知，该区块最优平台数量为6和7座，由此可根据编写的拓扑优选程序对平台和靶点进行快速优化分配，并确定丛式井平台数量的取值范围和可能分配给该平台的靶点，可优选出适合不同地形时的平台位置和靶点隶属关系，从而优化钻井平台位置。平台坐标范围及靶点分配优化结果见表1。

表  1  基于遗传算法的平台坐标范围及靶点分配优化结果

Table  1.  Optimization results of platform coordinate range and target point allocation based on genetic algorithm

平台序号	平台坐标范围		分配该平台的靶点序号
	x/m	y/m
P1	21678901～21679207	5102635～5102844	14，20，21，23，25，27，30，44
P2	21679830～21680184	5102248～5103646	15，16，22，25，27，29，30，31，33，44
P3	21679968～21680520	5102522～5103715	1，2，8，9，11，12，13，15，16，35，38，39
P4	21680520～21682122	5098239～5099067	5，10，17，18，19，24，26，28，42，43
P5	21682492～21682570	5099946～5099971	3，4，5，6，7，36，37，40，41
P6	21682783	5095467	32，34

下载: 导出CSV 

| 显示表格

利用枚举法的平台位置与靶点隶属关系的优选结果见表2。根据平台总投资费用计算模型（式（11））对遗传算法和枚举法优选出的平台位置与靶点隶属关系进行总投资费用计算，结果如图5所示。从图5可以看出，与枚举法相比，遗传算法优选结果的总投资费用更低，且可以根据不同地形选取合适的平台位置和靶点坐标，实现以最优平台数量和最低总投资费用进行丛式井平台部署。

表  2  基于枚举法的平台位置与靶点隶属关系优选结果

Table  2.  Optimization results of platform location and target point membership relationship based on enumeration method

平台序号	分配该平台的靶点序号
P1	14，21，23
P2	20，25，27，29，30，31，33，44
P3	1，2，8，9，11，12，13，15，16，22，35，38，39
P4	5，17，42
P5	12，18，19，24，26，28，43
P6	3，4，6，7，36，37，40，41
P7	32，34

下载: 导出CSV 

| 显示表格

图  5  基于遗传算法和枚举法的投资费用计算结果

Figure  5.  Calculation results of investment costs based ongenetic algorithm and enumeration method

下载: 全尺寸图片 幻灯片

4.   结　论

1）在平台总投资规划模型中，总投资费用随平台数量增多呈现先逐渐降低后逐渐升高的趋势，存在一个总投资费用最少的平台数量。随着平台数量增加，钻完井费用和维护费用逐渐降低，采油工程费用和地面建设费用逐渐升高，并且钻完井费用在总投资费用中占比最大，水平段长度和平台数量是影响总投资费用的主要因素。

2）计算实例表明，与枚举法相比，遗传算法优选结果的总投资费用更低。

3）笔者所建立的平台总投资规划模型可以很好地解决丛式井平台部署问题，对其他区块平台部署也有很好的借鉴意义，但因考虑因素有所不同，实际钻井中还需要对其影响因素进行进一步研究分析。