在非常规气井开发过程中会遇到积液问题，在压后排采过程中利用较小流通面积的油套环空生产可提高气体携带液体的能力。在常规油气开采过程中，会涉及环空气液两相流动的问题^[1–3]。而环空压力预测是判断气井筒积液、环空气举工艺设计等的基础。

预测环空压力与预测圆管压力类似，只是由于环空中存在双层液膜，导致环空管道内的流动状态要比圆管流动更为复杂。之前，环空气液两相流理论一般直接将圆管中的直径用水力当量直径替换，但研究结果表明^[4]，只有在管道内外壁面剪切力相等和流体在较高雷诺数情况下当量直径法才适用，而且计算结果比试验值小，应用范围受限。相比之下，用机理方法推导得出的压降计算模型具有较好的通用性。不过，现有环空环状流压降预测模型、计算方法并不多，主要是文献[4–7]提供的几种，且其压降整体预测准确性不够高。

E. F. Caetano等人^[4]在42.2 mm×72.6 mm环形空间中使用空气−水和空气−煤油进行了全面的试验研究，建立了包含所有流型的同心和偏心环空垂直向上两相流动机理模型，但对于环状流，其模型预测值偏大，对于空气−煤油两相混合物，该模型预测的总压降比实测值平均高66%。张军等人^[1]在文献[4]基础上重新建立了搅动流向环状流转换模型和压降计算模型，但试验数据证明，压降预测效果整体偏小。尹邦堂等人^[2]建立了直井、斜井的井筒环空气液两相流水动力学模型，功能包括流型转化界限、压力梯度和持液率预测，但该模型涉及较多无量纲参数，计算过程相对复杂。吴绍伟^[3]在文献[1]方法基础上建立了新的环状流压降、持液率计算模型，得到了总压力梯度、摩阻压降、重位压降随气液表观流速的变化规律，并对变化趋势做出了解释；M. Sadatomi等人^[5]在15.0 mm × 30.0 mm环空中通过理论分析建立了环空管与圆管摩阻系数之比与直径比的关系式。A. C. V. M. Lage等人^[6]在一口油套管尺寸为88.9 mm×159.4 mm、深度为1 278 m的直井中进行了测试，测试涵盖了欠平衡钻井作业中液体和气体注入速率的所有可能组合，建立了相应压降模型，整体预测效果较好，但在环状流模型中，认为内外管液膜厚度相等，并忽略加速度压降，导致结果误差较大。V. C. Kelessidis等人^[7]以空气、水为介质，采用导电探针测局部含气率，然后通过分析探针信号概率密度函数，对垂直同心、垂直偏心的环空流型进行判别，在50.8 mm×76.2 mm环空中建立气液两相所有流型之间的转化模型；对压降计算也进行了一定研究，但主要是研究了流型的定义和判别。G. B. Wallis^[8]全面描述了圆管内环状流的动力学模型，建立了气芯夹带率和界面摩擦与液膜厚度之间的相关式。A. R. Hasan等人^[9]研究了环空各流型特征、滑脱速度和含气率等，但没有考虑压力梯度和流型之间的关系。R. Ibarra等人^[10]建立了环空中水平和低倾角向上气液两相流动的流型转变、持液率和压力梯度预测模型，该模型基于段塞流的水动力学行为，针对不同流型特征开发相应的闭合关系式，此外还改进了环空单相流摩擦系数预测模型。D. F. Tatterson等人^[11]建立了气芯中液滴尺寸与液膜厚度之间的相关式，适用于大范围的气液流速和管径。刘杨等人^[12]考虑了液膜流动与气芯流动情况，耦合了气芯和液膜之间相互作用，建立了一个自推模型通过UDF数值计算来预测环状流的流动参数，如平均液滴夹带分数、壁面剪切力、压力梯度、液膜厚度等。熊至宜等人^[13]通过数值模拟方法对垂直环空管内进口含气率、进口压力和温度对气液两相流流态的影响展开研究。张绪亮等人^[14]通过数值模拟方法对环空管内不同流型的特征进行了分析，给出了环空气液两相流型的转化判据。总结梳理以上文献可知，以往环状流压降计算方法主要是研究液膜流量、液膜厚度和压力梯度之间的关系，普遍忽略了液体二次流效应、膜厚的周向变化及气芯处的液滴沉积和夹带速率。

基于上述现状，笔者通过开展38.5 mm×62.0 mm、38.5 mm×76.0 mm两种油套管尺寸环空气液两相流试验，分析试验管径、气液流速对压降的影响，在试验基础上，通过对环状流单元体受力分析，分别计算了流动过程中液膜与管壁之间的摩阻压降和气芯与液膜的重位压降，建立了环状流压降预测模型，并利用试验数据验证了新模型的准确性。

1.   环空气液两相流试验

1.1   试验设备

基于多相管流研究试验平台，设计建造了环空多相流测试系统，该系统能在倾角0～90°、常温～90 ℃、常压～3.5 MPa、液流量0～500 m³/d、流体黏度0～1 000 mPa·s、气流量0～50 000 m³/d范围内开展油、气、水等多种流体的多相流动态研究。试验装置配备了高精度质量流量计和高速摄像机，可保证获取准确的气相、液相流速和流型图片。具体试验装置及流程如图1所示。

图  1  环空气液两相流试验装置及试验流程

1.空气压缩机；2.阀门；3.储气罐；4.流量计；5.混合器；6.快关阀；7.压力传感器；8.温度传感器；9.高速摄像机；10.压差传感器；11.数据采集系统；12.外管；13.内管；14.气液分离器；15.油水混合罐；16.水泵

Figure  1.  Experimental setup and flow process of air-water two-phase flow in annulus

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1.2   试验方案及流程

选择38.5 mm×62.0 mm、38.5 mm×76.0 mm两种油套管尺寸的环空组合，以空气和水作为流体介质开展试验，具体流体物性参数见表1。试验过程中，先按试验方案分别设定液体、气体流量，气液混合以后进入测试管段。当观察到稳定的环状流后开始记录试验中气、液体积流量以及温度、压力、压差等参数，记录时长为180 s，每隔5 s记录一次。完成记录后，关闭试验管两端的快速切断阀，同时关闭进气阀、进液阀，对管段内平均持液率进行测量，完成一组试验。每组试验重复进行3次，将测量数据取平均值作为最终试验结果。然后调整不同液体体积流量，多次改变气体体积流量，得到不同工况条件下的试验结果。具体试验数据见表2。

表  1  流体物理参数(25 ℃)

Table  1.  Physical properties of fluids (25 ℃)

相	密度/（kg∙m−3）	动力黏度/ （mPa∙s）	空气−水表面张力/ （10−2 N∙m−1）
空气	1.1691	0.018 60	7.25
水	997.05	0.890 08

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表  2  试验数据

Table  2.  Experimental data

环空尺寸组合	角度/ （°）	表观液体流速/ （m∙s−1）	表观气体流速/ （m∙s−1）	试验 组数
38.5 mm×62.0 mm	90	0.074 9～ 0.624 5	20～200	56
38.5 mm×76.0 mm	90	0.041 2～1.033 4	20～200	70

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1.3   试验结果分析

试验中，利用高速摄像机记录了环空内各流型图片，38.5 mm×62.0 mm、38.5 mm×76.0 mm两种不同油套管尺寸组合的环状流如图2和图3所示（v_sl为表观液体流速，m/s； v_sg为表观气体流速，m/s）。

图  2  38.5 mm×62.0 mm环空环状流

Figure  2.  Picture of annular flow in a 38.5 mm×62.0 mm annulus

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图  3  38.5 mm×76.0 mm油套环空环状流

Figure  3.  Picture of annular flow in a 38.5 mm×76.0 mm annulus

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对比图2、图3可知：环状流发生在较高表观气速下，其特征是在环空截面的核心处存在连续的气相快速流动。液相既以湿润边界壁的液膜形式流动，也以夹带在气核中的微小液滴形式流动。液体主要依附于外管内壁和内管外壁形成双层液膜，随气量由小增大，液膜厚度逐渐变小，液膜在管壁的分布也更趋于均匀，在较大气量时管壁液膜呈现波纹状。润湿外管内壁的外膜通常比流动在内管外壁上的液膜厚，内管壁液膜很薄。在管道中间部分夹杂大量液滴，随气量增大液滴尺寸逐渐变小。另外，通过对比可发现液膜厚度随气液比增大而减小。

压差随气相表观流速的变化规律如图4、图5所示。

图  4  62.0 mm外管环状流总压降变化

Figure  4.  Variation of total pressure drop of annular flow in the outer pipe of 62.0 mm diameter

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图  5  76.0 mm外管环状流总压降变化

Figure  5.  Variation of total pressure drop of annular flow in the outer pipe of 76.0 mm diameter

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由图4和图5可知：随着气体表观流速增大，总压降变化趋势基本也随之增大。在刚形成环状流的时候，总压降略微有所下降，分析原因是刚形成环状流的时候，持液率大幅减小，导致重位压降下降幅度超过摩阻压降增大幅度。而随着气相表观速度逐渐增加，总压降逐渐增大，增大幅度也随着气相表观速度增大而一直增大，分析原因，是当气相表观速度增大到一定值时，液相被高速向上运动的气相剪切，从而形成小液滴，在液滴夹带作用影响下，气液相之间形成一个较为粗糙的相界面，从而增大了压力梯度与流动阻力，摩阻压降急剧增大。同时，当气体表观流速不变、液体表观速度增加时，总压降也随之增大，这是因为液体流量增加会导致重位压降增大。

62.0 mm和76.0 mm两种外管尺寸环空压差对比如图6所示。

图  6  62.0 mm和76.0 mm两种外管尺寸环空压差对比

Figure  6.  Comparison chart of pressure drop across outer tubing for two different sizes

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从图6可以看出，在相同气相表观速度和液相表观速度情况下，小尺寸外管的总压降较大，因为在相同气液流速下，两种尺寸环空的重位压降基本相同，而小尺寸管径的摩阻压降明显更大。

2.   环状流压降预测模型的建立

结合试验中观察到环状流在环空中的流动特征，管道截面核心处存在连续的气相快速流动，液相既以湿润边界壁的液膜形式流动，也以夹带在气核中的微小液滴形式流动，在外管内壁和内管外壁形成双层液膜。假设液膜具有均匀的厚度，在气芯中流动的气液两相液滴视为具有相同速度的均匀混合物。垂直同心环形管内环状流的理想结构如图7所示（${\delta _{\mathrm{C}}}$，${\delta _{\mathrm{T}}}$分别为外管液膜厚度和内管液膜厚度，m；D_C，D_T分别为外管直径与内管直径，m；${\tau _{{\mathrm{CW}}}}$，${\tau _{{\mathrm{TW}}}}$分别为内管液膜与外管液膜与管壁之间的剪切应力，N/m²；${\tau _{{\mathrm{TI}}}}$，${\tau _{{\mathrm{CI}}}}$分别为内管液膜和外管液膜与气芯混合物界面处的剪切应力，N/m²；${u_{1{\mathrm{l}}}}$，${u_{2{\mathrm{l}}}}$分别为内管液膜和外管液膜不同位置处的速度，m/s）。

图  7  垂直同心环形环状流液膜理想结构

Figure  7.  Ideal structure of vertical concentric annular liquid film flow with circular shape

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对环状流的微元段进行受力分析，由受力平衡建立如下方程：

式中：$\left(\mathrm{d}p/\mathrm{d}z\right)\mathrm{_t\mathrm{ }}$为dz方向微元段总压降，Pa/m；p为气液混合物压力，Pa；$\left[ {\alpha {\rho _{\mathrm{g}}} + \left( {1 - \alpha } \right){\rho _{\mathrm{l}}}} \right]g$为气液两相重位压降，Pa/m；${\rho _{\mathrm{g}}}$为气相密度，kg/m³；${\rho _{\mathrm{l}}}$为液相密度，kg/m³；$\alpha$为整个环形管环状流的含气率；g为重力加速度，m/s²；$\left(\mathrm{d}p/\mathrm{d}z\right)\mathrm{_f}$为液膜与管壁之间的摩阻压降，Pa/m。

以前开展的试验，整体气液流量都不高，导致加速度压差远小于摩阻压差和重位压差，加速度压降可忽略不计。而本文开展的试验，最大液量达到12 m³/h，最大气量达到1 500 m³/h。根据文献[15]，对于气液流量较高的环状流，需考虑加速度压差的存在，故总压降可表示为：

试验中，气体介质为空气。因空气密度随受环境压力影响较大，因此有：

式中：${p_{{\mathrm{ABS}}}}$为实际绝对压力，MPa；${T_{{\mathrm{ABS}}}}$为实际绝对温度，K。

由外管液膜及内管液膜与管壁之间的剪切作用共同形成液膜与管壁之间的摩阻压降：

式中：${S_{{\mathrm{CW}}}}$，${S_{{\mathrm{TW}}}}$分别为外管液膜与外管壁和内管液膜与内管壁的湿周长度，m。

根据达西公式^[16]计算壁面剪应力${\tau _{\mathrm{w}}}$：

式中：${f_{\mathrm{w}}}$为相关联的范宁摩擦因子；$\overline u$为液膜平均流速，m/s。

对于水力光滑管，该范宁摩擦因子由Blasius型幂律方程^[17]计算：

式中：x为指数，与流型有关，x=1.0用于层流，x=0.2用于湍流；C为管道截面结构系数，与模型几何结构有关，对于圆管内层流和紊流，C分别为16.000和0.046；${\mu _{\mathrm{l}}}$为液体动力黏度，mPa∙s。

对于环空内层流，M. Sadatomi等人^[5]通过理论分析得到了环空与圆管摩擦系数的相对关系式，与直径比N有关：

式中：${C_{\mathrm{l}}}$，${C_{{{\mathrm{l}}_0}}}$分别为环空和圆管层流管道截面结构系数。

对于环空内紊流摩擦系数，将环空内紊流管道截面结构系数与层流管道截面结构系数关联，其摩阻系数会随着直径比N增大而增大。在 10⁴ < Re <10⁵ 的范围内给出下列环空紊流范宁摩阻系数表达式：

式中：${C_{{{\mathrm{t}}_0}}}$和${C_{\mathrm{t}}}$分别为紊流时圆管和环形管的管道截面结构系数。

根据V. K. Jonsson^[18]所测同心环空中的摩阻数据，得${C_{\mathrm{t}}}$=0.038，x=0.180。采用式（10）、式（11）计算的值与所测${C_{\mathrm{t}}}$基本一致。

因此，${\tau _{{\mathrm{CW}}}}$和${\tau _{{\mathrm{TW}}}}$计算式可表示为：

其中

式中：${{Re} _{{\mathrm{CW}}}}$为外管液膜雷诺数；${{Re} _{{\mathrm{TW}}}}$为内管液膜雷诺数；${\overline u _{{1{\mathrm{l}}}}}$，${\overline u _{{2{\mathrm{l}}}}}$分别为内管液膜和外管液膜的平均速度，m/s；${D_{{\mathrm{CL}}}}$，${D_{{\mathrm{TL}}}}$分别为外管液膜、内管液膜的水力直径，m。

文献[1]和文献[4]在计算液膜与管壁的切应力时把两层液膜流速考虑成同一流速，但通过试验发现，两层液膜的速度存在明显差异。为使模型计算结果更为准确，把两层液膜流速分开考虑。

对内外管液膜、气芯混合物dz段分别建立动量守恒关系式。外管液膜的线性动量平衡方程为：

式中：$(\mathrm{d}p/\mathrm{d}z)_{\mathrm{CL}}$为外管液膜的总压力梯度，Pa/m；${S_{{\mathrm{CI}}}}$为外管液膜与气芯混合物界面的湿周长度，m；${A_{{\mathrm{CL}}}}$为外管液膜的总面积，m²。

内管液膜的线性动量平衡方程为：

式中：${({\mathrm{d}}p/{\mathrm{d}}z)_{{\mathrm{TL}}}}$为内管液膜的总压力梯度，Pa/m；${S_{{\mathrm{TI}}}}$为内管液膜与气芯混合物界面的湿周长度，m；${A_{{\mathrm{TL}}}}$为内管液膜的总面积，m²。

流过环形结构核心的气芯混合物的线性动量平衡方程为：

式中：${({\mathrm{d}}p/{\mathrm{d}}z)_{\mathrm{c}}}$为气芯混合物的总压降梯度，Pa/m；${\rho _{\mathrm{c}}}$为气芯混合物密度，kg/m³；${A_{\mathrm{c}}}$为气芯混合物所占据的面积，m²。

假设薄膜厚度是均匀一致的，则内管液膜面积、外管液膜面积和气芯面积的计算公式分别为：

外管壁${S_{{\mathrm{CW}}}}$、内管壁${S_{{\mathrm{CI}}}}$、外管液膜${S_{{\mathrm{CI}}}}$和内管液膜${S_{{\mathrm{TI}}}}$相关的周长，可表示为：

结合式（22）—式（28），得到外管液膜、内管液膜和气芯的水力直径计算式：

假设环空中的液相只考虑液膜部分液体，忽略气芯中的液滴，环空中液相表观液速v_sl为：

式中：$r_{\mathrm{C}}$，${r_{\mathrm{T}}}$分别为外管半径和内管半径，m。

假定液膜速度遵循幂律分布，则有：

其中

式中：$r$为液膜不同位置处的半径，m；${r_{\mathrm{m}}}$为最大速度点（零剪切应处）的半径，m^[19]。

结合式（32）—式（35），内管液膜与外管液膜的平均流速$\overline{u}_{_{1\mathrm{l}}}$和$\overline{u}_{_{2\mathrm{l}}}$的计算公式为：

假设环形管内只有单相流体以平均速度$\overline u$流过环形管道，该单相液流与环状流液膜有相同的速度分布，则整个液膜的平均速度$\overline u$为：

结合式（32）和式（35），可得：

其中，J是一个与含气率$\alpha$相关的中间变量，其表达式为：

式中：Fe为气芯夹带率。

环空内因为有内管的影响，气芯不会像圆管那样集中于管道中心位置，而是分散在环空内部空间。考虑液滴大小的影响，采用文献[8]的公式计算Fe：

其中

式中：$\varphi$为气体无量纲参数。

由于液膜流速与气芯流速相比很小，文献[1]和文献[4]在计算气芯与液膜的剪切力时都忽略了液膜流速的影响。为了保证模型结果的准确性，将内管液膜与气芯及外管液膜与气芯的界面剪切应力表示为：

其中

式中：${u_{\mathrm{gc}}}$为气芯流速，m/s。

界面摩擦系数${f_{\mathrm{TI}}}$和${f_{\mathrm{CI}}}$，可以参考文献[8]和文献[20]给出的圆管环状流界面摩阻系数的经验公式：

当Fe>0.9时，

当Fe$\leqslant$0.9时，

式中：${\mu _{\mathrm{g}}}$为气相动力黏度，mPa·s；${\mu _{\mathrm{c}}}$为气芯混合物动力黏度，mPa·s。

假设气芯中气液混合物均质，则气芯含气率计算公式为：

根据式（18）—式（20）给出的线性动量方程式，可得两个组合动量方程式：

式（39）将环空中环状流的${v_{\mathrm{sl}}}$和$J$与液体单独流动时的平均速度$\overline u$关联起来。如果已知${v_{\mathrm{sl}}}$和$J$，则可以求得$\overline u$。需要注意的是，求解$\overline u$的积分时被积函数里也涉及$\overline u$，需要用到隐式求解。然后通过式（18）求得液膜与管壁的摩阻损失。对于$J$还需知道内管液膜厚度${\delta _{\mathrm{T}}}$和外管液膜厚度${\delta _{\mathrm{c}}}$。

V.C.Kelessidis等人^[7]认为，内、外管液膜厚度相等，但通过试验可以明显观察到外管液膜比内管液膜厚。E.F.Caetano^[4]通过假设液滴的夹带速率和沉积速率之间处于平衡，由数学模型推导可知环空管内环状流的液膜厚度比与油管和套管壁相关的平面视角相关，如图8所示（${W_{\mathrm{T}}}$为气芯中液滴位置与内管壁相关的视角；r'为气芯部分的液滴到环空管中心位置的矢量距离）。

图  8  环空管平面视角示意

Figure  8.  Planar angles of view of annuli

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对环空管整个气芯区域的液滴视角取平均值，建立了内管液膜厚度与外管液膜厚度之比的预测公式：

假设液相只以液膜形式存在，则环形管环状流的含气率计算公式为：

式中：$\phi$为环形管截面含气率。

根据文献[21]可得到无量纲液膜厚度关系式：

式中：${{Re} _{\mathrm{LF}}}$为液膜平均雷诺数；${{Re} _{\mathrm{sg}}}$为气相雷诺数。

由式（63）—式（67）得到总的液膜厚度根据内外管液膜厚度比进行分配，得到的外管液膜厚度作为初始值进行后序迭代计算。

在稳定流动下，认为气液界面是稳定的，因此存在以下平衡条件：

最终形成的模型计算流程如图9所示。

图  9  模型计算流程

Figure  9.  Flowchart of model calculation process

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3.   新模型预测性能评价

利用试验数据对比了现有模型和新模型的预测结果，不同环状流压降模型预测结果与试验结果平均绝对误差和平均相对误差见表3。

表  3  不同模型的预测误差

Table  3.  Prediction error of different models

模型来源	平均绝对误差，%			平均相对误差，%
	62.0 mm外管	76.0 mm外管		62.0 mm外管	76.0 mm外管
文献[1]	23.07	18.50		−23.07	−17.65
文献[4]	16.06	12.40		15.88	12.20
文献[6]	19.01	17.90		13.60	11.94
文献[7]	16.34	15.35		14.93	12.80
本文模型	8.85	8.22		4.63	2.72

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本文模型与文献[1]、文献[4]、文献[6]和文献[7]模型的计算结果及与试验结果的对比情况如图10、图11所示。从图10、图11可以看出，本文模型误差在10%上下浮动，在气量大的时候计算值的误差较大。文献[1]模型的压降计算值与试验得到的压降值相比偏小，而文献[4]的压降计算值与试验得到的压降值相比偏大，文献[6]和文献[7]模型的计算结果误差最大。

图  10  62.0 mm外管压降模型预测结果与试验结果对比

Figure  10.  Comparison of the predicted results of the 62.0 mm outer tube pressure drop model with the experimental results

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图  11  76.0 mm外管压降模型计算结果与试验结果对比

Figure  11.  Comparison of the predicted results of the 76.0 mm outer tube pressure drop model with the experimental results

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4.   结论与建议

1）不同环空尺寸组合环状流试验发现，随气体表观流速增加，环状流液膜厚度逐渐变薄，外管液膜明显比内管液膜厚很多，随着气体表观流速和液体表观流速增大，总压降增大。另外，管道的流通面积越小，总压降变化幅度越大，当表观气速在60 m/s以内时，38.5 mm×62.0 mm尺寸组合的油套环空总压降高于38.5 mm×76.0 mm 油套环空总压降20%，而表观气速超过70 m/s后，两者差可超过50%。

2）结合试验结果和环空水动力模型，考虑了内外管液膜流速的差异性和厚度比，建立了新的环空环状流预测模型。通过与其他模型对比分析，本文模型预测值精度更高，计算误差可控制在10%之内。

3）本文引用的Caetano膜厚比关系式，未考虑气芯中携带的液滴会对液膜流动产生干扰作用，液膜厚度与沉积液滴的大小有关，但限于试验条件，没法对液滴大小进行测量。本文建立的模型中存在如液膜在管壁均匀分布的近似假设条件，后续研究需聚焦环状流液膜和液滴的真实分布形态，进一步提高模型的预测精度。