Numerical Study on Drilling Fluid Leakage under Fluid-Solid Coupling in Deep Fractured Gas Reservoir
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摘要:
裂缝性地层钻井过程中井漏问题严峻，易导致产能降低和钻井安全事故。为此，综合考虑钻井液与天然气的物性差异、基质与裂缝间的耦合流动及裂缝开度的动态演化规律，建立了基于气液两相流动的裂缝性气藏漏失预测模型，并与实验数据进行对比，验证了模型的准确性；基于该模型，系统分析了气藏地质构造、基质参数、裂缝参数和井底压差等因素对漏失的影响规律，修正了传统统计学漏失模型，提出了适用于裂缝性气藏的漏失速率表征方法。研究结果表明，裂缝性气藏的漏失速率随着裂缝宽度增大呈对数函数增长，增长趋势先急后缓，随着井底压差和裂缝长度增大呈线性增长；发育有断层的裂缝性气藏的漏失速率随着裂缝宽度和井底压差增大呈指数增长，随着井眼与断层的距离增大呈对数式下降。研究结果为完善裂缝性气藏井漏规律和优选防漏堵漏技术提供了理论依据。
Abstract:During the drilling process in fractured formations, the issue of well leakage is severe, which can easily lead to reduced productivity and drilling safety accidents. To address this problem, this study comprehensively the differences of physical properties between mud and gas, coupled flow between matrix and fractures and the hydro-mechanical coupling. A mud loss model for fractured gas reservoirs with a gas–liquid two-phase flow was established, and its accuracy was verified by comparing it with physical experiments. Based on this model, the influence of geological structure, matrix parameters, fracture parameters, and bottom-hole pressure difference on lost circulation was analyzed. Furthermore, the traditional statistical mud-loss model was refined, and a method of leakage rate characterization suitable for fractured gas reservoirs was established. The results indicate that the loss rate increases linearly with the increase in bottom-hole pressure difference and fracture length in conventional fractured gas reservoirs, and increases in a logarithmic function with an increase in fracture width, the growth trend is first rapid and then slow. But for fractured gas reservoirs with developed faults, the loss rate increases exponentially with the increase in fracture width and bottom-hole pressure difference, and decreases logarithmically with an increase in the distance between the wellbore and fault. The conclusions drawn can provide theoretical references for further understanding the lost circulation and plugging technologies in deep fractured gas reservoirs.
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近年来，深层、超深层气藏逐渐成为全球油气资源开发的热点领域[1–2]，大量深层致密储层中发育构造裂缝，为流体提供了良好的渗流通道[3–4]。但裂缝性地层钻井时井漏问题异常严峻，严重时甚至会发生恶性漏失等安全事故，大大延长了钻井周期[5–8]。与常规油气藏不同，深部裂缝性地层高温高压条件共存，且裂缝在深部高应力条件下具有强烈的应力敏感性，致使地层–井筒耦合流动过程中存在复杂的裂缝变形机理和流体物性演变。因此，亟需开展深层裂缝性气藏的漏失机制研究。
目前，钻井液漏失动力学模型主要包括一维径向模型、二维平面裂缝模型和离散裂缝网格模型。国内外学者分别建立了牛顿、宾汉和赫巴流体在单条无限长径向裂缝中的漏失模型，推导了漏失参数与井筒压差、裂缝宽度等的解析关系式，但未考虑裂缝变形的影响[9–13]。R. Majidi等人[14–15]考虑流体流变参数和裂缝线性变形等因素对漏失的影响，完善了赫巴流体在一维径向裂缝中的漏失模型。贾利春等人[16]引入裂缝迂曲度来表征裂缝粗糙度对漏失的影响，建立了二维平面裂缝内钻井液漏失模型。M. Ozdemirtas等人[17–18]引入分形理论表征裂缝粗糙度，建立了考虑裂缝分形维数影响的二维平面漏失模型。上述模型大多仅聚焦于裂缝内的流动，但在较长的漏失期内，裂缝与基质间的流动对漏失量也起着关键作用。李大奇等人[19]基于蒙特卡罗方法生成离散裂缝网络，提出了考虑裂缝壁面滤失的二维和三维离散裂缝网格中钻井液漏失模型。Xia Yang等人[5]考虑裂缝与基岩的耦合流动，建立了可变形的离散裂缝网络漏失模型。Li Lei等人[6]假设钻井液为牛顿流体，采用离散裂缝网格描述基质与裂缝间的流动，同时考虑油藏中原油与钻井液的物性差异及毛细管力对渗流的影响，建立了裂缝型油藏油–液两相漏失模型。上述研究成果均没有考虑气液两相渗流、基质与裂缝间耦合流动及裂缝开度动态演化等因素，导致模型在精细描述裂缝性气藏漏失行为上存在一定局限性。因此，笔者建立了基于离散裂缝网格的裂缝性气藏流固耦合作用下气液两相漏失模型，并与实验结果进行对比，验证了该模型的正确性；分析了不同地质特征和施工参数等因素对漏失的影响规律，形成了适用于裂缝性气藏的漏失速率统计学计算方法。
1. 钻井液漏失数学模型
针对裂缝型地层的流固耦合流动问题，目前常用的理论模型主要有双重介质模型和离散裂缝网格（DFN）模型。双重介质模型由于难以精确确定裂缝与基质间的窜流函数，尤其对于多相流，仅适用于裂缝高度发育且分布均匀的地层；离散裂缝网格模型可以表征地层中的每条裂缝，能够较好地反映裂缝对地层流体流动的影响[19–22]。因此，采用离散裂缝网格模型思路，建立了流固耦合下气液两相漏失模型。模型假设条件为：裂缝性气藏中基岩与裂缝中的流体渗流均满足达西定律，且为等温流动，考虑流体和基岩的压缩性，不考虑重力效应。
1.1 离散裂缝渗流模型
根据质量守恒原理和弹性孔隙理论，结合达西运动方程，得到基质中气相和液相的渗流方程：
Swγ(m)w∂pw∂t+φm∂Sw∂t−∇⋅(Kmλw∇pw)+α∂εv∂t=q(m)w (1) γ(m)gSg∂pw∂t+φm∂Sg∂t−∇⋅(Kmλg(∇pw+∇pc))+α∂εv∂t=q(m)g (2) 其中γ(m)w=(ϕmcw+∂ϕm∂pw)=cwϕm+α−ϕmKvm (3) γ(m)g=(ϕmcg+∂ϕm∂pg)=cgϕm+α−ϕmKvm (4) λw=Krwμw (5) λg=Krgμg (6) pw=pg−pc (7) 式中：ρw和ρg分别为液相和气相的密度，kg/m3；Km为基质的渗透率，mD；ϕm为基质的孔隙度；Sw 和Sg分别为气体和液体的饱和度；εv为基质的体积应变；Krg和Krw为气相和液相的相对渗透率；α为毕渥系数；qw(m)， qg(m)为基质的源汇项，s−1；pw和pg分别为液相和气相的渗流压力，Pa； pc为毛细管力，Pa，可采用VG模型求出[23]；λw和λg分别为液相和气相的流度系数，Pa/（mPa·s）；μw和μg分别为液相和气相的黏度，mPa·s；γw(m)和γg(m)为基质和液体的综合压缩系数，Pa−1；cw和cg为液相和气相的压缩系数，Pa−1；Kvm为岩石的体积压缩模量，Pa。
将式（1）与式（2）相加，得到基质中的渗流方程组：
γ(m)g∂pw∂t−γ(m)gSw∂pw∂t+Swγ(m)w∂pw∂t−∇⋅(Km(λw+λg)∇pw)−∇⋅(Kmλg∇pc)+2α∂εv∂t=q(m)w+q(m)g (8) 离散裂缝网格模型在二维问题中将裂缝视为线单元，得到裂缝内液相和气相的渗流方程组为：
df(Swγ(f)w∂pw∂t+ϕf∂Sw∂t)−∇⋅(dfKfλw∇pw)+αdf∂εv∂t=dfq(f)w (9) df(γ(f)g∂pw∂t−Swγ(f)g∂pw∂t+Swγ(f)w∂pw∂t+2α∂εv∂t)−∇⋅[dfKf(λw+λg)∇pw]−∇⋅(dfKfλg∇pc)=df(q(f)w+q(f)g) (10) Kf=d2f12ϕf (11) 式中：ϕf为裂缝的孔隙度；Kf为裂缝的渗透率，m2， qg(f)和qw(f)分别为裂缝中的气源和液源，s−1；df为裂缝宽度，m。
对于粗糙裂缝，裂缝宽度为：
df=deJRC2.5 (12) 式中：de为裂缝的机械宽度，m；JRC为裂缝不连续面的粗糙系数。
1.2 应力模型
假设裂缝和基质符合弹性力学中应力–应变线弹性关系，得到气藏的静力平衡方程为[20]：
\nabla\cdot\boldsymbol{\sigma}+\boldsymbol{F}_v=0 (13) \boldsymbol{\sigma}=\boldsymbol{\sigma}^{\mathrm{eff}}+\boldsymbol{\mathbf{\mathit{\boldsymbol{\sigma}}}}_{\mathrm{ext}}=\mathbf{\mathit{\boldsymbol{D}}}:\boldsymbol{\varepsilon}_{\mathrm{el}}+\boldsymbol{\sigma}_{\mathrm{ext}} (14) \boldsymbol{\text{σ }}_{\mathrm{ext}}=\boldsymbol{\text{σ }}_0-\alpha\left(p-p_0\right)\boldsymbol{I} (15) \boldsymbol{\boldsymbol{\varepsilon}}=\frac{1}{2}\left(\nabla\boldsymbol{u}+\nabla^{\mathrm{T}}\boldsymbol{u}\right) (16) 式中：Fv为体积载荷，Pa/m；σ为柯西总应力张量，Pa；σeff为有效应力张量，Pa；σ0为地应力张量，Pa；σext为外部应力张量，Pa；p0为参考压力，MPa，一般为地层孔隙压力；I为单位矩阵；u为位移矢量，m；D为弹性矩阵张量，取决于弹性模量和泊松比；εel为弹性应变张量。
1.3 辅助方程
漏失过程中渗流压力改变，导致岩石发生变形，采用Kozeny-Carman方程计算基质孔隙率、渗透率与岩石体积应变之间的关系[24]：
{\phi _{\text{m}}} = \frac{{{\phi _{{\text{m}}0}} + {\varepsilon _{\text{v}}}}}{{1 + {\varepsilon _{\text{v}}}}} (17) \frac{{{K_{\text{m}}}}}{{{K_{\text{m}}}_0}} = \frac{1}{{1 + {\varepsilon _{\text{v}}}}}{\left( {1 + \frac{{{\varepsilon _{\text{v}}}}}{{{\phi _{\text{m}}}}}} \right)^3} (18) 式中：ϕ0为基质初始孔隙度；Km0为基质的初始渗透率，mD。
假设裂缝变形符合Goodman模型，裂缝法向变形由法向应力控制，裂缝变形计算方法为：
\Delta {u_n} = {{\Delta {\sigma _{{n}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\Delta {\sigma _{{n}}}} {{K_{{{n{\mathrm{f}}}}}}}}} \right. } {{K_{{{n{\mathrm{f}}}}}}}} (19) {d_{\mathrm{e}}} = {d_{{\mathrm{e}}0}} + \Delta {u_n} (20) 式中：de0为裂缝的初始机械宽度，m；Δun为裂缝法向位移变化量，m；Δσn为裂缝法向应力变化量，Pa；Knf为裂缝法向刚度，MPa/m。
深层裂缝性气藏地处高温高压甚至超高温超高压环境，漏失过程钻井液物性和流变参数随渗流压力发生改变，天然气黏度计算公式为[25]：
\begin{gathered} {\mu _{\text{g}}} = {10^{ - 7}}\frac{{\left( {16.919 + 36{M_{\text{g}}}} \right){T^{1.5}}}}{{T + 64.506 + 5\;846.222{M_{\text{g}}}}}\cdot \\ \exp \left[ {X{{\left( {\frac{{{\rho _{\text{g}}}}}{{1\;000}}} \right)}^{2.4 - 0.2X}}} \right] \end{gathered} (21) 其中\quad X = 0.01\left( {350 + \frac{{30\;432.1}}{T} + 1\;000{M_{\text{g}}}} \right) (22) 计算高温高压下钻井液的表观黏度时，采用大温压域的钻井液流变参数预测模型[26]，模型适用温度范围为4.44～315.56 ℃，压力范围为0～275.79 MPa，计算公式为：
\begin{split} \eta\left(T,p\right)= & \exp\Bigg[A\text{ln}\left(\eta\left(T_0,p_0\right)\right)+\mathit{{B}}\left(T-T_0\right)+ \\ &\mathit{{C}}\left(p-p_0\right)+\mathit{{D}}\left(T-T_0\right)\left(p-p_0\right)+ \\ &\frac{\mathit{{E}}\left(T-T_0\right)\left(p-p_0\right)}{T\times T_0}+\frac{\mathit{{F}}\left(T-T_0\right)^2}{T\times T_0}\Bigg] \end{split} (23) 式中：η(T, p)为温度T、压力p下的表观黏度，mPa·s；A，B，C，D，E，F均为与钻井液性质相关的特性参数；T0为参考温度，℃。
2. 模型求解与验证
2.1 模型求解
深层裂缝性气藏的井漏是一个多物理场耦合下的气液两相流动过程，很难获得稳定的解析或半解析解。COMSOL Multiphysics作为一种经典的有限元数值求解工具，已经证明了在求解多物理耦合问题上的可行性和准确性[27–28]。但是，COMSOL内置的多孔介质多相流模块在求解裂缝型介质气液两相渗流问题时无法同时考虑气相和液相的压缩系数等参数。因此，基于COMSOL的偏微分方程接口，自行定义了裂缝气藏漏失过程基质和裂缝中的渗流场，开发了裂缝性气藏流固耦合模型的求解程序。
首先，将上述漏失模型中基质内的渗流方程组写入COMSOL中内置的系数型偏微分方程，自定义基质渗流场；其次，将裂缝内的渗流方程组推导为弱形式方程，以降低微分阶数（见式（24）和式（25）），并在自定义的基质渗流场中添加弱贡献接口，将推导的弱形式方程写入弱贡献接口，定义裂缝渗流场，实现裂缝与基质间耦合流动的模拟。
\begin{split} & - {d_{\mathrm{f}}}\Bigg\{ \int\limits_\Omega {{\phi _{\text{f}}}\frac{{\partial {S_{\mathrm{w}}}}}{{\partial t}}} \delta {S_{w} }{\mathrm{d}}V + \int\limits_\Omega {{S_{\mathrm{w}}}\gamma _{\mathrm{w}}^{({\text{f}})}\frac{{\partial {p_{\text{w}}}}}{{\partial t}}} \delta {S_{w} }{\mathrm{d}}V + \\&\quad \int\limits_\Omega {\left( {{K_{\text{f}}}{\lambda _{\text{w}}}\nabla {p_{w} }} \right)} \nabla \left( {\delta {S_{\mathrm{w}}}} \right){\mathrm{d}}V + \int\limits_\Omega {\alpha \frac{{\partial {\varepsilon _{v} }}}{{\partial t}}\delta {S_{\mathrm{w}}}{\mathrm{d}}V}- \\&\quad\qquad\qquad \int\limits_\Omega {q_{\mathrm{w}}^{({\text{f}})}} \delta {S_{w} }{\mathrm{d}}V \Bigg\} = 0 \end{split} (24) \begin{split} & - {d_{\text{f}}}\Bigg\{ \int\limits_\Omega {\left[ {{\phi _{\text{f}}}({\lambda _{\mathrm{w}}} + {\lambda _{\mathrm{g}}})\nabla {p_{\text{w}}}} \right]} \nabla \left( {\delta {p_{\text{w}}}} \right){\mathrm{d}}V + \\& \int\limits_\Omega {\left( {{\lambda _{\mathrm{g}}}\nabla {p_{\mathrm{c}}}} \right)} \nabla \left( {\delta {p_{\text{w}}}} \right){\mathrm{d}}V + \int\limits_\Omega \gamma _{\mathrm{g}}^{(f)}\frac{{\partial {p_{\text{w}}}}}{{\partial t}}\delta {p_{\text{w}}}{\mathrm{d}}V - \\& \int\limits_\Omega {{S_{\mathrm{w}}}\gamma _{\mathrm{g}}^{(f)}\frac{{\partial {p_{\text{w}}}}}{{\partial t}}\delta {p_{\text{w}}}{\mathrm{d}}V} + \int\limits_\Omega {{S_{w} }\gamma _{\mathrm{w}}^{({f} )}\frac{{\partial {p_{\text{w}}}}}{{\partial t}}\delta {p_{\text{w}}}{\mathrm{d}}V} + \\& \int\limits_\Omega {2\alpha \frac{{\partial {\varepsilon _v}}}{{\partial t}}\delta {p_{\text{w}}}{\mathrm{d}}V} - \int\limits_\Omega {\left( {{q_{\mathrm{g}}} + {q_{\mathrm{w}}}} \right)} \delta {p_{\text{w}}}{\mathrm{d}}V \Bigg\} = 0 \end{split} (25) 然后，在COMSOL中添加固体力学模块对储层变形特征进行计算；最后，将其他辅助方程，如两相相对渗透率、基质渗透率、裂缝变形、流体物性等辅助方程均整合到全局变量和解析函数中，对每一个时间步长中的渗流压力和储层变形进行耦合求解。
2.2 模型验证
采用2个数值算例，分别计算了液相饱和度、渗流压力和岩石位移，并与实验结果及公开模型进行对比，以验证上述漏失模型的准确性。
2.2.1 渗流流动验证
将气体密度和黏度等替换为油的密度、黏度，气液两相渗流模型可以转化为油水两相渗流模型。采用裂缝性油藏注水实验数据验证油水两相漏失模型模拟渗流场的准确性。实验用物理模型为存在2条交叉裂缝的一注一采几何模型[29]（见图1）。
裂缝性介质模型初始时刻饱和油，束缚水饱和度和残余油饱和度均为零，初始地层压力为1 MPa，采出井与大气相连。基质和裂缝中油相和水相的相对渗透率分别为Kro=1−Sw、 Krw=Sw，基质孔隙度为0.40，渗透率为10 D，裂缝宽度为1 mm，油和水的黏度分别为5 mPa·s和1 mPa·s。分别采用物理实验与数值模拟方法，得到不同注水体积下水相饱和度的分布云图（见图2）。从图2可以看出，数值模拟结果和实验结果基本吻合。
2.2.2 岩石位移验证
由于缺乏裂缝型地层流固耦合的实验和现场数据，且EDFM+XFEM模型已被证明了在求解流固耦合问题的合理性，因此选用Yan Xia等人[30]提出的基于嵌入式离散裂缝（EDFM）和扩展有限元（XFEM）模型与上述漏失模型进行对比，验证模型的准确性。选用10 m×20 m的裂缝性介质（见图3），介质中心为长为10 m的裂缝，裂缝宽度为1 mm，渗透率为8.33×107 mD，基质渗透率为100 mD，孔隙度为0.30，弹性模量为1 GPa，泊松比为0.30；流体黏度为1.0 mPa·s。上部边界恒定大气压，其余边界为不渗透边界；力学边界考虑为上部添加边界载荷0.1 MPa，下边界为固定位移。
不考虑渗流影响下的裂缝开度变化，分别采用EDFM+XFEM模型和钻井液漏失模型进行数值模拟，得到2种模型A点y方向上位移随时间的变化曲线（见图4）。
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图 4 不同漏失模型的数值模拟结果对比Figure 4. Comparison of numerical results between our model and XFEM从图4可以看出，该模型计算结果与EDFM+ XFEM模型的数值结果具有良好的一致性，其中位移最大误差为4.9%，表明该模型在模拟漏失过程的岩石变形方面具有较强的可靠性。
2.3 模型特性分析
为了具体分析气液两相渗流对漏失模型中的影响，通过具体案例比较了单相漏失模型和气液两相漏失模型的数值模拟结果。几何模型为50 m×50 m的二维裂缝性气藏，模型中间为井眼边界，井眼上连接2条缝长为10 m的裂缝（见图5）。裂缝上设置观测点H（25.5，25.0）和点G（27.0，25.0）。井底压力为101.5 MPa，地层孔隙压力为96.5 MPa，基质渗透率为0.2 mD，孔隙度为0.06，裂缝的机械宽度为0.2 mm，裂缝孔隙度为1，钻井液和气相的压缩系数分别为4.0×10−4 MPa−1和1.3×10−4 MPa−1，毕渥系数系数为1.0，弹性模量为35 GPa，泊松比为0.24，内摩擦角为25°，裂缝的法向刚度为35 GPa/m，裂缝粗糙度系数为2.0。
基于数值模拟方法，分别得到了单相渗流和钻井液–天然气两相渗流漏失模型的钻井液漏失速率，其中钻井液单相渗流模型采用Liu Jia等人[31]提出的经典理论模型。基于单相渗流模型和钻井液–天然气两相渗流模型模拟得到的漏失速率变化曲线如图6所示。从图6可见，随着漏失时间增大，漏失速率迅速降低并达到稳定，且气液两相模型的漏失速率远高于单相模型。钻井液漏失速率达到稳定后，气液两相模型计算的漏失速率为1.73 m3/h，是单相模型漏失速率0.36 m3/h的4.81倍。相比于天然气–钻井液两相渗流模型，采用单相模型模拟得到的漏失速率较实际值低79.2%。这是因为天然气的黏度一般为0.01～0. 10 mPa·s，而深部高温高压下钻井液的表观黏度一般为1～100 mPa·s；由于气体黏度低，两相渗流的漏失阻力会显著低于单相渗流。
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图 6 不同渗流模型的漏失速率对比Figure 6. Comparison of loss curves between single-phase model and gas-liquid two-phase flow model为了分析流固耦合作用对漏失过程的影响，通过数值模拟得到了钻井液漏失120 min后基质渗透率的分布及裂缝宽度的变化关系（见图7）。由于钻井液侵入，地层孔隙压力增大，引起岩石孔隙张开，基质渗透率呈增大趋势。漏失120 min后，基质渗透率最大由0.200 0 mD增大至0.200 5 mD，上升幅度很小；而裂缝发生显著的张开现象， H点裂缝机械宽度由0.20 mm 增加到0.32 mm，增大了0.6倍。研究表明，虽然钻井液侵入对基质孔渗性质的影响不大，但是会显著增大裂缝开度，提升裂缝的渗流能力。上述结果表明，将裂缝性气藏的井漏过程视为单相流动或忽略流固耦合效应，会低估钻井液的漏失速度和范围。
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图 7 漏失过程基质渗透率和裂缝宽度的演化Figure 7. Evolution of matrix permeability and fracture width during leakage process3. 漏失影响因素分析
超深层钻井时可能会钻遇发育有长裂缝和断层的复杂地层，为研究钻遇此类地层时钻井液漏失规律，建立了普通裂缝型气藏和发育有断层（或无限长裂缝）的裂缝型气藏2种几何模型（见图5）。其中，普通裂缝型气藏中有一条裂缝横穿井眼，与井眼相连；而在发育有断层的裂缝型气藏中，井眼与断层间通过裂缝相连，裂缝的长度为10 m，断层两端与几何模型外边界相连。断层的开度在几毫米到几十厘米不等，假设断层开度为3 mm，断层内流体流动符合达西定律。模拟的具体参数见2.3节，采用单一变量控制方法，分析了不同地质构造下裂缝宽度、长度、基质渗透率、钻井液黏度和井底压差等因素对漏失速率的影响。
3.1 裂缝宽度
其他参数保持不变，改变模型的裂缝宽度，得到钻井液在不同裂缝宽度的2种裂缝性气藏漏失120 min后的累计漏失量（见图8，图中小图为普通裂缝性气藏累计漏失量的放大）。
由图8可以看出，普通裂缝性气藏的累计漏失量随着裂缝缝宽增大近似呈对数函数增长，增长趋势先急后缓，缝宽由0.5 mm增加至2.0 mm，累计漏失量上升幅度很小；但是，发育有断层的裂缝性气藏的漏失速率随着缝宽增大呈指数函数增长。这是因为普通裂缝性气藏的裂缝空间承载钻井液的能力有限，漏失后期主要是裂缝壁到基质的渗透，裂缝宽度继续增大，对漏失速率影响不大。钻进过程中一旦钻遇断层或无限长裂缝，会形成一条稳定且高速的渗流空间，整个漏失过程中的主要漏失通道是裂缝或断层。
3.2 裂缝长度
其他参数保持不变，改变裂缝长度和井眼与断层间的距离，得到不同裂缝长度下钻井液的累计漏失量（见图9）。由图9（a）可知，累计漏失量随着裂缝长度增大而增大。这是因为长裂缝的漏失空间和裂缝与基质间的渗透面积更大，裂缝长度增大，导致漏失速率升高。发育有断层的裂缝性气藏中，随着井眼与断层距离增大，累计漏失量先急速下降后缓慢降低（见图9（b））。断层距离井眼越近，漏失速率越大，这是因为断层的导流能力比裂缝更大，缩短井眼与断层间的长度，有助于减小渗流阻力。
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图 9 不同裂缝性气藏的累计漏失量变化规律Figure 9. Variation of loss rate and cumulative loss with fracture length and the distance between fault and wellbore3.3 基质渗透率
其他参数保持不变，改变物理模型的基质渗透率，分别得到2种裂缝性气藏在不同基质渗透率下钻井液的累计漏失量（见图10）。由图10可以看出，岩石渗透率对漏失速率的影响较大。未发育断层和发育有断层的裂缝性气藏的累计漏失量均随着基质渗透率的增大而显著提升，且2种裂缝性气藏的累计漏失量随基质渗透率的变化趋势较为一致。这说明漏失速率与基质渗透率成正比，且随着基质渗透率增大而逐步增大。
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图 10 累计漏失量随基质渗透率的变化曲线Figure 10. Variation of cumulative loss with matrix permeability3.4 钻井液黏度
设定JCR=4，改变钻井液黏度，其他参数保持不变，得到不同黏度钻井液在2种裂缝性气藏的累计漏失量（见图11）。从图11可以看出，累计漏失量随着钻井液黏度增大而下降，且下降趋势先急后缓，2种地质构造下基质渗透率对累计漏失量影响规律近似一致；增大钻井液黏度，可以显著降低钻井液漏失速率。这是因为钻井液黏度越大，在裂缝和孔隙中形成的渗流阻力越大，适当增大钻井液的黏度，可以减弱井漏程度。
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图 11 累计漏失量随钻井液黏度的变化曲线Figure 11. Variation of cumulative loss with the viscosities of drilling fluid3.5 井底压差
设置地层压力为96.5 MPa，井底压差表示井底流压和地层孔隙压力的差值。改变井底压差，其他参数保持不变，得到不同裂缝性气藏在不同井底压差下的钻井液累计漏失量（见图12）。从图12可以看出，井底压差与累计漏失量成正比。较高的井底压差为钻井液提供了更强的渗流动力，而且高压差会引起裂缝进一步张开，产生更宽的裂缝渗流通道，提升裂缝的流动能力。对于未发育断层裂缝性气藏，累计漏失量随着井底压差增大近似呈线性增长；而对于发育有断层的裂缝性气藏，累计漏失量随着井底压差增大呈指数式上升，且钻遇断层时的漏失速度远大于普通裂缝性漏失。现场施工时可根据漏失速率和上涨速度，判断是否钻遇断层或无限长裂缝。
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图 12 累计漏失量随井底压力的变化曲线Figure 12. Variation of cumulative loss with bottom hole pressure4. 钻井液漏失压差表征方法
大量现场实测数据表明，钻井液的漏失速度与漏失压差具有较强的相关性，目前表征漏失压差与漏失速率相关性的模型主要有动力学模型和统计学模型[32]。动力学模型求解复杂，导致模型反应滞后、反馈周期长，不能及时为现场施工提供指导。统计学漏失模型因具有简洁的数学形式，现场应用广泛。统计学漏失模型的形式通常如下[33–34]：
\Delta p{\text{ = }}CQ_{\text{w}}^n (26) 式中：Qw为钻井液的漏失速率，m3/h；Δp为漏失压差，MPa；C和n为与漏失相关的系数，通过漏失数据的统计学分析获得。
统计学漏失模型考虑的参数过于简单，未考虑裂缝分布对漏失阻力的影响，多适用于常规渗透性地层。研究表明，除漏失压差外，裂缝宽度、裂缝长度、钻井液黏度和基质渗透率等因素与漏失速率也具有良好的相关性。综合上述分析，考虑裂缝宽度、裂缝长度等因素对式（26）进行修正，并基于模型模拟结果，采用最小二乘拟合法，建立了单位厚度地层漏失压差与漏失速度的计算公式：
\Delta p = 602.1\frac{{\mu _{\text{w}}^{0.48}}}{{d_{\text{f}}^{0.034}K_{\text{m}}^{0.8}{L_{\text{f}}}^{0.65}}}q_1^{1.11} (27) 同理，对于发育有断层的裂缝性气藏，建立了单位厚度储层漏失压差和漏失速率的计算公式：
\Delta p = 1.51 \times {10^{ - 6}}\frac{{\mu _{\text{w}}^{0.33}{L_{\text{d}}}^{0.81}}}{{d_{\text{f}}^{1.96}K_{\text{m}}^{0.37}}}q_2^{0.8} (28) 式中：q1为裂缝性气藏单位厚度地层内钻井液的漏失速率，m2/h；q2为发育有断层的裂缝性气藏单位厚度地层内钻井液漏失速率，m2/h。
通过计算，得到了2种地层的钻井液漏失速率计算相关式的预测结果误差分布，结果如图13所示。由图13可以看出，2个相关式的预测误差基本包含在±20%范围内，平均相对误差为7.64%，能够反映裂缝性气藏中漏失压差与漏失速率的变化趋势。实际应用过程中，可实时根据现场漏失压差数据对上述经验系数进行修正。
5. 结论与建议
1）综合考虑气–液相间干扰和流–固耦合作用，建立了基于离散裂缝网格的裂缝性气藏气液两相漏失模型，模型计算结果与物理实验结果基本一致。
2）相较于传统单相漏失模型，基于天然气–钻井液两相渗流建立的漏失模型计算得到的漏失速度显著提高。钻井液侵入对储层基质的渗透率影响微弱，但会诱发明显的裂缝扩容效应，加剧钻井液漏失。若采用单相流动假设或忽略流固耦合作用，均会低估钻井液漏失速率。
3）对于普通裂缝性气藏，漏失速率随裂缝宽度呈对数函数增长，增长趋势先急后缓，与井底压差和裂缝长度呈近似线性正相关；对于发育有断层的裂缝性气藏，漏失速率随着裂缝宽度和井底压差增大呈指数增长，与井眼至断层间的距离呈对数式负相关。
4）基于数值模拟结果和相关性分析，修正了传统统计学漏失压力模型，提出适用于裂缝性气藏的漏失压差表征方法。建议结合模型与现场数据，深化研究漏失过程中的地层类型识别及裂缝参数动态反演。
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图 4 不同漏失模型的数值模拟结果对比
Figure 4. Comparison of numerical results between our model and XFEM
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图 6 不同渗流模型的漏失速率对比
Figure 6. Comparison of loss curves between single-phase model and gas-liquid two-phase flow model
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图 7 漏失过程基质渗透率和裂缝宽度的演化
Figure 7. Evolution of matrix permeability and fracture width during leakage process
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图 9 不同裂缝性气藏的累计漏失量变化规律
Figure 9. Variation of loss rate and cumulative loss with fracture length and the distance between fault and wellbore
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图 10 累计漏失量随基质渗透率的变化曲线
Figure 10. Variation of cumulative loss with matrix permeability
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图 11 累计漏失量随钻井液黏度的变化曲线
Figure 11. Variation of cumulative loss with the viscosities of drilling fluid
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图 12 累计漏失量随井底压力的变化曲线
Figure 12. Variation of cumulative loss with bottom hole pressure
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