Numerical Simulation of the Effects of Eccentric Rotation of the Drill String on Annular Frictional Pressure Drop
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摘要:
准确预测钻柱偏心旋转工况下的环空摩阻压降是复杂结构井控压钻井的重要理论基础，但常规钻井液环空摩阻压降计算方法无法直接计算复杂结构井的环空摩阻压降。为此，应用数值模拟方法，分析了偏心度（0～67.42%）和钻柱转速(0～114.65 r/min)对典型环空（ϕ127.0 mm钻杆和ϕ215.9 mm井眼）中摩阻压降梯度的影响。分析结果表明：偏心度小于45.00%时，转速和偏心度对摩阻压降梯度影响较弱，摩阻压降梯度随转速增大略有降低，随偏心度增大而增大；偏心度大于45.00%时，低转速（<60 r/min）下摩阻压降梯度随偏心度增大而降低，高转速（≥60 r/min）下摩阻压降梯度随偏心度增大而略有增大。基于数值模拟结果，建立了偏心度分类的无因次偏心环空摩阻压降梯度预测模型，计算了南海某水平井ϕ215.9 mm井段的ECD，并与PWD测试结果进行了对比，平均相对误差为0.45%，表明该模型具有较好的准确性。研究结果表明，无因次偏心旋转环空摩阻压降计算模型可以精细描述环空压力场和准确计算ECD，为控压钻井水力参数优化提供指导。
Abstract:Accurate prediction of the annular frictional pressure drop under eccentric rotation of drill string is an important theoretical basis for managed pressure drilling (MPD) in complex structure wells. However, the conventional calculation methods for the annular frictional pressure drop of drilling fluid cannot be directly applied to calculating the annular frictional pressure drop in complex structure wells. For this reason, the influences of eccentricity (0−67.42%) and the rotational speed (0−114.65 r/min)of the drill string on the frictional pressure drop gradient in a typical annulus (created by a ϕ127.0 mm drill pipe and a ϕ215.9 mm wellbore) were analyzed. The results show that when the eccentricity is lower than 45.00%, the rotational speed and eccentricity have a weak influence on the frictional pressure drop gradient. Specifically, the frictional pressure drop gradient decreases slightly with the increase of rotational speed but increases with the increase of eccentricity; when the eccentricity is higher than 45.00%, the frictional pressure drop gradient decreases with the increase of eccentricity at low rotational speed（<60 r/min）, and the friction pressure drop gradient increases slightly with the increase of eccentricity at high rotational speed (>60 r/min). According to the numerical simulation results, a dimensionless frictional pressure drop gradient prediction model with eccentricity classification was built. The equivalent circulating density (ECD) of ϕ215.9 mm section of a horizontal well in the South China Sea was calculated by the proposed model. The results were then compared with the pressure-while-drilling (PWD) test results, with an average relative error of 0.45%, indicating that the proposed model has favorable accuracy. This study concludes that the proposed calculation model of the dimensionless annular frictional pressure drop under eccentric rotation can precisely describe the annular pressure field and ECD, and provide guidance for the hydraulic parameter optimization of MPD.
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气体钻井技术在提高机械钻速、克服地层漏失等方面的优势明显，但对地质条件要求较为严苛，钻遇异常地质体时可能诱发井壁失稳、井下燃爆等风险[1–9]。现有地震勘探资料的分辨率低，邻井地质资料不确定性大，钻进过程井筒返出的岩屑具有滞后性，因此，在超深探井钻进期间难以准确判断钻头前方的地层信息[10–13]。近钻头超前探测技术可有效预测钻头前方的风险信息，及时预测钻头至风险地层间的距离[14–17]，为提高气体钻井的安全性提供重要的先验信息。但气体钻井近钻头超前探测技术的研究尚属于起步阶段，尚未有在气体钻井条件下成功应用的案例，研究适用于气体钻井条件下的近钻头声源成为超前探测的关键。
目前，国内外学者深入研究了超前探测的声源，超声回波技术可用于探测金属、混凝土内部的缺陷，也可用于车载雷达探测目标物体的距离[18–20]，但未开展岩性界面对超声波测距影响的研究。A. Sadri[21]使用冲击回波技术探测石砌体结构内部的缺陷，结果表明，冲击回波可用于评价关键位置的结构稳定性。O. Hellwig等人[22–25]提出了利用近钻头声源探测钻头前方岩性界面的方法，并利用有限差分模拟方法验证了该方法的可行性，但未开展利用该方法测定岩性界面距离的试验。日本国家石油公司研发了钻前地层测量工具[26]，该工具利用稀土磁致伸缩震源激发扫频信号，利用纵波探测岩性分界面及地层波速，但该工具尚未在实际的钻井中应用。综上所述，声波测距方法主要包括超声波测距、扫频声波测距、冲击回波共振测距和冲击震源测距。为了分析4种声源测距方法在气体钻井环境下超前测距的可行性，笔者提出了一种气体钻井随钻声波超前探测方法，基于该探测方法开展了不同声源特征下的声波测距试验，根据时域波形与频谱图记录的频率、振幅、波形等试验数据，构建了声波分辨率与探测距离2个关键表征参数，实现了对声波测距方法的定量评价，从声源特征、探测距离和分辨率3个方面优选了适用于气体钻井的近钻头超前探测的声源类型，为气体钻井探测钻头前方岩性界面提供了新的技术途径。
1. 气体钻井随钻声波超前探测方法
气体钻井条件下采用牙轮钻头或空气锤破碎岩石，该破岩方式产生的井底噪音大，影响近钻头处地层反射波信号的识别，因此必须在相对安静的时间进行声源激发和反射波的接收。综合分析气体钻井的工艺流程，声源激发及数据采集比较理想的时间是接立柱期间，此时钻进停止且保持循环通气。基于地震波自激自收的特性，提出了适用于气体钻井随钻声波超前探测方法。近钻头声波超前探测原理如图1所示，当钻至需要超前探测的层段时停钻循环，井下声源短节激发声波信号，近钻头处的检波器记录地层反射波信号，同一地层钻进一定距离后再记录一次地层反射波信号，根据2次反射波到达的时间求取地层的波速和钻头到前方岩性界面的距离，并通过井下电磁波传输技术将近钻头测量数据传输至地面。
2. 气体钻井超前探测声源优选
2.1 超声波测距试验
超声波测距是将外界声场中的声波信号转换为电信号，并根据超声波传播的时间获得距离的一种测距方法。但探测距离与激发频率均会影响获得距离的精度[15]，为研究该测距方法在气体钻井环境下的可行性，利用超声波换能器，在页岩中开展了不同激发频率和不同探测距离的超声波测距试验，通过在不同探测距离处激发并接收反射波信号，根据反射波的到达时间计算页岩的厚度。选用频率为0.5，1.0和2.5 MHz的声波换能器作为超声波信号激发装置，页岩岩样呈阶梯状，高度分别为0.140，0.245和0.350 m，如图2所示。试验前测得该页岩模型的波速为5 000 m/s。
激发频率0.5 MHz下不同厚度页岩声波换能器所接收到的时域波形如图3所示。由图3可以看出：直达波信号和界面反射波信号的分辨率较高，随着页岩厚度增大，直达波与反射波的时间间隔也相应增加；反射波的到达时间分别为55.6，98.4和 138.4 μs，可求得页岩厚度分别为0.139，0.246和0.346 m，与真实页岩厚度的最大相对误差为1.1%。
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图 3 0.5 MHz激发频率下不同厚度页岩的波形Figure 3. Waveforms of shale with different thicknesses at excitation frequency of 0.5 MHz激发频率1.0 MHz下不同厚度页岩声波换能器所接收到的时域波形如图4所示，与激发频率0.5 MHz下厚度0.140和0.245 m页岩的时域波形对比可以发现，反射波的振幅要大于直达波的振幅。这是因为当探测距离较近时，声波换能器激发的声波具有指向性[16]，且探测距离短时，声波的衰减较小。图4中反射波的到达时间分别为55.6，94.4和138.4 μs，可求得页岩厚度分别为0.139，0.236和0.346 m，与真实页岩厚度的最大相对误差为3.7%。
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图 4 1.0 MHz激发频率下不同厚度页岩的波形Figure 4. Waveforms of shale with different thicknesses at excitation frequency of 1 MHz激发频率2.5 MHz下不同厚度页岩声波换能器所接收到的时域波形如图5所示。由图3－图5可以看出，随着激发频率增大，直达波和反射波的振幅被显著衰减。图5中反射波的到达时间分别为55.2和90.0 μs，可求得页岩厚度分别为0.138和0.225 m，与真实页岩厚度的最大相对误差为8.1%。
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图 5 2.5 MHz激发频率下不同厚度页岩的波形Figure 5. Waveforms of shale with different thicknesses at excitation frequency of 2.5 MHz试验结果表明，超声波具有频率高、尾波短的优势，可以实现高分辨率探测，其中激发频率0.5与1.0 MHz的声波换能器可探测0.35 m以内的岩性界面，激发频率2.5 MHz的声波换能器可探测0.245 m以内的岩性界面。可见，当超声波激发源的能量充足且尾波较短时，在激发源处接收到的超声波信号中可识别出反射波信号，但随着探测距离增大，反射波的振幅逐渐减小，特别是地层岩石比较疏松时，超声波的衰减非常大，因此超声波测距方式不适用于气体钻井近钻头超前探测。
2.2 冲击回波共振测距试验
由于超声波的频率太高导致探测距离太短，因此在上述试验的基础上开展了低频冲击回波共振测距试验。冲击回波共振测距试验如图6所示，试验选用不同直径的钢球冲击不同厚度、不同岩性的岩石，分析气体钻井条件下低频冲击回波共振测距的可行性。试验中按照钢球的直径从小到大编号，其中直径最小的钢球为1号球，加速度传感器被固定在岩石表面接收冲击回波信号，电源适配器为加速度传感器供电，电源适配器的输出端与示波器的输入端相连接，将模拟信号转换为数字信号，并利用傅里叶变换对接收到的声波信号进行频域分析。
当钢球撞击的频率满足岩石驻波共振条件时，会产生明显的共振频率，共振频率点如图7所示，试验结果如表1所示。
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图 7 钢球冲击不同厚度岩石时接收信号的时域和频域Figure 7. Time domain and spectrum of steel ball impact on rocks with different thicknesses由表1可以看出：砂岩波速的离散性较大，这是因为砂岩波速受黏土含量、胶结强度、分选系数和粒径的影响；对比厚度0.4和1.2 m砂岩的测距结果，可知探测距离越远，驻波共振频率越小；对比厚度均为0.3 m的砂岩和花岗岩的测距结果，可知岩石的波速越高，驻波共振频率越高；厚度1.2 m砂岩和厚度0.3 m花岗岩的测距误差较大，分析认为钢球撞击岩石时冲击回波共振频率受岩性的影响，导致入射波与反射波之间未形成理想的驻波，因此该方法不适用于气体钻井近钻头超前探测。
表 1 冲击回波共振测距结果Table 1. Impact echo resonance ranging results岩性 岩石波速/
（m·s−1）岩石厚度/
m共振频率/
Hz测量厚度/
m相对误差,
%砂岩 3 563 1.2 1190 1.437 19.75 砂岩 2 597 0.4 3143 0.396 1.00 砂岩 2 413 0.3 4034 0.287 4.30 花岗岩 5 000 0.3 7050 0.339 13.00 2.3 扫频声波共振测距试验
由于单次冲击产生的入射波与反射波之间不一定能形成理想的驻波，导致测距误差较大，为提高驻波的形成，在冲击回波共振试验的基础上开展了扫频声波共振测距试验。日本公司利用稀土磁致伸缩的性能激发线性扫频信号，基于声波共振的原理获取异常频率点，求取钻头到前方岩性界面的距离[15]。扫频共振测距试验装置如图8所示，扬声器和麦克风放置于PVC管内同一端，扬声器模拟声源处的激发声波信号，麦克风接收反射的声波信号，分析线性扫频信号在不同长度PVC管内的测距精度。扫频声波共振测距试验的时域波形和频域如图9所示。
读取图9中不同长度PVC管的第1共振点，利用傅里叶变换求得PVC管的长度，结果见表2。结合图9与表2可以得出：利用线性扫频信号进行共振测距，PVC管内的入射波和反射波可形成较为理想的驻波，不同长度PVC管的测距误差较小；随着PVC管长度增长，第1共振点的频率逐渐降低，表明探测距离越远，第1共振点的频率越低，对扫频发生器的低频性能要求越高。在近钻头处采用扫频声波共振的方式测量钻头前方地层的信息，可选用稀土磁致伸缩震源激发的线性扫频信号，其探测距离在10 m以内[15]；但该声源激发方式对井下仪器性能的要求较高，难以适用于井下复杂工况条件。因此，扫频声波共振测距方法不适用于气体钻井近钻头超前探测。
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图 9 不同长度PVC管扫频声波共振测距试验结果Figure 9. Experimental results of sweep-frequency resonance ranging of PVC pipes with different lengths表 2 扫频共振测距试验结果Table 2. Experimental results of sweep-frequency resonance ranging空气波速/
（m·s−1）PVC管长度/
m第1共振点频率/
Hz探测距离/
m相对误差，
%340 0.50 300.0 0.566 13.2 0.82 193.3 0.879 7.2 0.98 164.1 1.040 6.1 2.4 冲击震源测距试验
冲击震源类似于钻井过程中的震击器或空气锤，井下冲击易实现且冲击能量强，可满足近钻头远探测的要求。但近钻头冲击震源产生的振动尾波比较显著，当冲击震源的振动尾波与地层反射波重叠时，难以从时域波形中识别出反射波信号的到达时间。为了更好地衰减近钻头冲击震源产生的振动尾波，选取了冲击震源装置材质（如图10所示），其中冲击震源装置从上到下依次为不锈钢材质1、聚四氟乙烯和不锈钢材质2。调整聚四氟乙烯的高度，选用相同的钢球从不同高度冲击不锈钢材质1，测试首波的振幅和频率，结果见图11。
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图 11 不同高度聚四氟乙烯下首波振幅、频率与冲击高度的关系Figure 11. Relationship between amplitude and frequency of first wave and impact height of PTEF with different heights由图11（a）可以看出，当聚四氟乙烯的高度不变时，随着钢球冲击高度增加，首波的振幅近似呈线性增加，表明增加冲击力可以提高首波的振幅，提高探测距离。由图11（b）可以看出：当聚四氟乙烯的高度大于16.2 cm时，首波的频率为300～500 Hz；当冲击高度大于30 cm时，首波的频率为420～450 Hz。随着冲击力增大，首波频率的变化较小。综上所述，选取高度大于16.2 cm的聚四氟乙烯，可以显著衰减首波后面的尾波。随着冲击力增大，首波振幅增大，但首波频率的变化范围较小，因此可通过增加冲击能量的方法实现近钻头高分辨率、远探测的目的。
基于优选的聚四氟乙烯高度，在厚度1.2 m砂岩上开展了冲击震源测距试验，加速度传感器被固定在砂岩表面上接收振动波。加速度传感器接收到冲击产生的震源波形与界面反射波的波形如图12所示。由图12可以看出，当加速度传感器接收到岩性界面反射波时，反射波导致雷克子波波形发生突变，突变点的时间为680 μs。砂岩的波速为3 563 m/s，据此求得砂岩的厚度为1.211 4 m，探测距离与实际砂岩厚度的相对误差为0.95%。试验结果表明，优选的冲击震源装置显著衰减了振动波尾波，有利于识别岩性界面产生的反射波信号。气体钻井过程中，可将优选的冲击震源材料和检波器安装于近钻头处，通过上提钻柱的方式产生振动波信号，实现探测钻头前方岩性界面的目的。该探测方法可提高近钻头前探的分辨率，且可用于远距离探测。
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图 12 砂岩上加速度传感器接收到的时域波形Figure 12. Time domain waveform received by acceleration sensor on sandstone3. 结 论
1）超声波测距试验表明，采用声波自激自收的原理可以识别岩性界面的反射波，但要求地层对声源能量衰减少、声源尾波短，且不影响时域内反射波信号的识别。冲击震源测距方法具有冲击能量强、频率低和振动尾波短的优势，可满足气体钻井条件下声波超前探测的要求。
2）冲击回波共振测距的误差较大，扫频声源产生的入射波与反射波可形成较为理想的驻波场，其测距精度高，但扫频声源对井下仪器性能的要求较高，不适用于井下复杂工况条件，因此声波扫频共振测距方法不适用于气体钻井近钻头超前探测。
3）气体钻井工况条件下，可通过上提钻具的方式使井下冲击震源激发低频、尾波较短的振动波信号，提高地层反射波信号的识别能力。为使声源的激发和反射波的接收在相对安静的时间进行，选择在停止钻进且保持循环通气的接立柱期间激发振动波信号。
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图 1 22.47%偏心度下偏心环空物理模型与网格划分
Figure 1. Physical model and meshing of eccentric annulus with the eccentricity of 22.47%
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图 4 轴向流速沿高边方向线分布
Figure 4. Axial velocity distribution along the high-sidedirection line
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图 5 切向流速沿高边方向线分布
Figure 5. Tangential velocity distribution along the high-side direction line
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图 6 钻井液静压力沿宽流域中心线的分布
Figure 6. Static drilling fluid pressure distribution along the center line of wide flow domain
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图 7 偏心环空摩阻压降梯度与钻柱偏心度的关系曲线
Figure 7. Variation of frictional pressure drop gradient ineccentric annulus with eccentricity of drill string
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图 8 偏心环空摩阻压降梯度与钻柱转速的关系曲线
Figure 8. Variation frictional pressure drop gradient in eccentric annulus with rotational speed of drill string
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图 9 南海某水平井ϕ215.9 mm井段当量循环密度计算值与实测值对比
Figure 9. Comparison between calculated and measured values of ECD in ϕ215.9 mm section of a horizontal well in the South China Sea
表 1 偏心环空摩阻压降梯度数值模拟计算结果
Table 1 Numerical computation results of frictional pressure drop gradient in eccentric annulus
偏心度，% 不同钻柱转速下的摩阻压降梯度/（Pa·m−1） 0 r/min 19.11 r/min 38.22 r/min 57.32 r/min 76.43 r/min 95.54 r/min 114.65 r/min 0 898.91 898.69 898.73 898.80 898.91 899.03 899.18 22.47 921.99 919.85 916.67 915.89 915.74 914.72 912.90 26.97 930.93 927.63 922.68 921.31 921.12 919.76 917.43 31.46 939.65 934.85 927.73 925.76 925.82 924.38 921.85 35.96 946.11 939.65 930.41 928.23 929.19 928.37 926.25 40.45 947.04 939.42 929.21 927.89 931.11 932.09 931.20 44.94 938.21 931.38 923.14 924.87 932.38 936.60 937.83 49.44 916.31 914.30 912.82 920.49 934.65 943.11 946.98 53.93 882.02 890.43 901.17 917.22 939.97 952.41 958.70 58.43 841.34 865.33 892.13 916.90 948.91 964.11 971.14 62.92 800.91 842.91 886.76 917.93 957.17 974.83 977.08 67.42 763.60 820.64 879.73 913.85 956.12 977.72 968.23 
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表 2 无因次偏心环空摩阻压降梯度数值模拟结果
Table 2 Numerical simulation results of dimensionless eccentric frictional pressure drop gradient
偏心度，% 不同钻柱转速下的无因次偏心环空摩阻压降梯度 0 r/min 19.11 r/min 38.22 r/min 57.32 r/min 76.43 r/min 95.54 r/min 114.65 r/min 0 1.0000 0.9998 0.9998 0.9999 1.0000 1.0001 1.0003 22.47 1.0257 1.0233 1.0198 1.0189 1.0187 1.0176 1.0156 26.97 1.0356 1.0320 1.0264 1.0249 1.0247 1.0232 1.0206 31.46 1.0453 1.0400 1.0321 1.0299 1.0299 1.0283 1.0255 35.96 1.0525 1.0453 1.0351 1.0326 1.0337 1.0328 1.0304 40.45 1.0535 1.0451 1.0337 1.0322 1.0358 1.0369 1.0359 44.94 1.0437 1.0361 1.0270 1.0289 1.0372 1.0419 1.0433 49.44 1.0194 1.0171 1.0155 1.0240 1.0398 1.0492 1.0535 53.93 0.9812 0.9906 1.0025 1.0204 1.0457 1.0595 1.0665 58.43 0.9360 0.9626 0.9925 1.0200 1.0556 1.0725 1.0804 62.92 0.8910 0.9377 0.9865 1.0212 1.0648 1.0845 1.0870 67.42 0.8495 0.9129 0.9787 1.0166 1.0636 1.0877 1.0771
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