随着我国油气勘探开发由浅层向深层、超深层发展，深层小井眼存在的环空间隙小、井眼缩径及井下地层蠕变等问题成了制约深层、超深层油气勘探开发的因素。固井时，套管与井眼之间的环空间隙小，形成的水泥环较薄且不均匀，导致固井质量差。同时，井眼缩径、地层蠕变等也会引起卡钻，严重的甚至会损坏套管，影响油气井寿命^[1-2]。

随钻扩眼器能够优化井身结构、提高固井质量，有效解决上述问题 ^[3-6]。国外石油公司早在20世纪90年代初，就有了用于实际生产的初级随钻扩眼器，以NOV公司的SpeedDrill^TM PDC钻头最具代表性^[7]，其采用的是双级PDC钻头；而Halliburton公司研制的XR^TM型随钻扩眼器^[8]采用机械投球方式控制刀翼。目前，应用最广泛的是液压式随钻扩眼器，以Schlumberger公司的Rhino系列液压扩眼器为代表^[9-11]。液压式随钻扩眼器可以与不同的钻具组合，灵活性较高。国内随钻扩眼器研究起步较晚，21世纪初，胜利油田、辽河油田等在跟踪国外技术的基础上，陆续研制了不同规格的随钻扩眼器。其中，胜利油田研制的JK型随钻扩眼器为机械式PDC随钻扩眼器，辽河油田研制的RWD型随钻扩眼器为液压式随钻扩眼器。目前，国内外采用随钻扩眼器进行扩眼作业时，尚无法实现变径扩眼，当需要扩出不同直径的井眼时必须起钻更换扩眼器，降低了作业效率；刀翼无锁死装置，易导致扩径后的井眼不规则；另外，无强制回位系统，刀翼卡死时难以收回。

为此，笔者在传统液压式随钻扩眼器的基础上，研制了一种多级变径随钻扩眼器^[12-13]，建立了随钻扩眼直径与主动活塞轴向位移之间的函数关系，分析了扩眼器刀翼的受力情况，采用双因素计算方法分析该扩眼器的钻压分配情况。该扩眼器直径215.9 mm，最大扩眼直径260.0 mm，理论井径扩大率7%～20%，能够在一次扩眼作业中扩出5种井径的井眼，为解决深层小井眼井井眼缩径、固井质量差和卡钻频繁等问题提供了技术支撑。

1.   多级变径随钻扩眼器结构及工作原理

1.1   结构及技术参数

多级变径随钻扩眼器主要有16个部件，可归纳为变径机构、限位机构、回位系统和切削刀翼等4大部分，如图1所示。

图  1  多级变径随钻扩眼器的结构

Figure  1.  Structure of reamer-while-drilling with multistage variable diameter

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设计多级变径随钻扩眼器时，为使刀翼可以伸出，将其轴向位移转变为径向位移；设计变径装置时，要控制刀翼的轴向位移量，即依据刀翼的基本运动原理进行设计，主要由行程控制轮和回位弹簧配合实现其变径功能。

限位机构由限位活塞和扩眼器本体上的凹槽组成，扩眼器到达扩眼位置时，刀翼伸出，限位活塞与扩眼器本体上的限位槽配合锁死，提高扩眼器切削的稳定性。

通常随钻扩眼器刀翼卡死的情况较为复杂，但总体上是回位弹簧或其他回位机构提供的回复力小于刀翼受到的阻力，因此仅靠弹簧的回复力无法使刀翼收回，此时需要额外的作用力来克服刀翼阻力，强制收回刀翼。设计的回位系统主要由压帽、强制回位活塞和回位弹簧组成，刀翼卡死时，钻井液作用于强制回位活塞上，提供额外的回复力。

扩眼器本体上设计有导向槽，在进行扩眼作业时，主动活塞推动刀翼沿着导向槽伸出，刀翼上装有PDC切削齿，能够起到良好的切削效果。

多级变径随钻扩眼器本体外径215.9 mm，芯轴外径60.0 mm、内径40.0 mm，扩眼器总长1 500.0 mm。该扩眼器具有5种尺寸，外径分别为230.0，238.0，246.0，254.0和260.0 mm，理论井径扩大率7%～20%。通过钻井液控制刀翼的伸出及强制回位。

1.2   工作原理

正常钻井时，由于销钉的作用，刀翼不会伸出损伤套管。到达扩眼部位时，增大泵压，剪断销钉，钻井液通过芯轴下端孔眼进入扩眼器本体内，进而推动主动活塞向上移动，刀翼在主动活塞的作用下伸出扩眼器本体外并挤压回位弹簧；与此同时，限位活塞在液压作用下被推出，并与扩眼器本体内壁上的凹槽配合锁死，确保主动活塞在扩眼过程中不会往复运动，使扩出的井眼更加规则。扩眼作业后停泵，限位活塞在弹簧的作用下回位，刀翼在回位弹簧和自重的作用下回位。多级变径随钻扩眼器的扩眼原理如图2所示，图中蓝色线框中分别为回位弹簧被挤压与限位活塞锁死的过程。

图  2  多级变径随钻扩眼器的工作原理

Figure  2.  Working principle of reamer-while-drilling with multistage variable diameter

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多级变径随钻扩眼器的变径功能主要由行程控制轮实现，扩眼器内壁上的滑槽将活塞的轴向位移转化为刀翼的径向伸出长度，因此通过控制主动活塞的轴向位移即可控制刀翼的伸出长度。行程控制轮上有5个长度不等的导向滑槽，因此随钻扩眼器能扩出5种直径的井眼。行程控制轮的结构如图3所示。

图  3  行程控制轮结构示意

Figure  3.  Structure of stroke control wheel

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初始状态下，定位销钉位于导向滑槽“00”处。下钻时钻井泵正常开启，行程控制轮受钻井液压力作用向上运动，但因销钉的限位作用，定位销钉将位于导向滑槽“1”处，由于限位活塞与扩眼器本体内壁限位槽配合，刀翼被锁死，此时主动活塞位移h₁对应的扩眼外径为d₁。如果降低钻井泵出口压力，此时由于回位弹簧与导向滑槽特殊结构的共同作用，行程控制轮将向下移动，最终定位销钉沿着导向滑槽进入“01”处。钻井液压力升高，行程控制轮将再次向上移动，定位销钉将移动至导向滑槽“2”处，此时主动活塞位移h₂对应的扩眼外径为d₂。再次降低钻井泵出口压力，行程控制轮向下运动，定位销钉沿着导向滑槽进入“02”处。同理，定位销钉可依次循环进入1，2，3，4和5号导向滑槽，即扩眼外径分别对应d₁，d₂，d₃，d₄和d₅，主动活塞位移分别为h₁，h₂，h₃，h₄和h₅。由于h₅> h₄> h₃> h₂> h₁，因而d₅> d₄> d₃> d₂> d₁。导向滑槽可根据实际工况进行设计，包括调整级数、行程差等。

当刀翼被卡住时，可通过投球堵住压帽中心孔，钻井液从压帽小孔流入扩眼器本体与芯轴之间的通道，并作用于强制回位活塞，挤压回位弹簧，使刀翼强制回位；刀翼回位后，钻井液可以通过扩眼器本体外壁上的单向阀流出，防止憋压引起井下故障。

2.   刀翼受力及扩眼器钻压分配分析

进行扩眼作业时，多级变径随钻扩眼器的刀翼进行旋转式切削，主要受径向支撑力和扭矩作用。刀翼在动态旋转时，主要由其上的PDC切削齿切削破碎岩石，此时刀翼伸出比较容易；但在静态时伸出较为困难，当刀翼的径向支撑力低于地层的抗压强度时，刀翼无法伸出进行扩眼作业，因此有必要对刀翼进行静力学分析。此外，进行扩眼作业时，扩眼器与领眼钻头同时破岩，若扩眼器与领眼钻头尺寸选择不合理，会使两者承受的钻压分配不均，从而导致随钻扩眼器无法有效切削破碎岩石，甚至会加速刀翼切削齿的损坏，因此有必要对多级变径随钻扩眼器进行钻压分配分析，以合理指导领眼钻头选型^[14-15]。

2.1   刀翼受力分析

多级变径随钻扩眼器刀翼收放时的受力状态如图4所示（图4中：${F_1}$为扩眼器工作时受到的液压推力，N；${F_2}$为扩眼器工作时受到的回位弹簧弹力，N；${F_0}$为刀翼受到的岩石支撑力，N；${f_1}$为滑轨摩擦力，N；${f_2}$为主动活塞与刀翼刀架和刀翼之间的摩擦力，N；$N$为扩眼器本体滑槽对刀翼滑轨的支撑力，N）。

图  4  刀翼收放受力状态示意

Figure  4.  Force state of blade during extension and retraction

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多级变径随钻扩眼器工作时，同时受到液压推力${F_1}$和回位弹簧弹力${F_2}$。扩眼器在液压力作用下伸出刀翼，此时${F_1} > {F_2}$，因为液压力远大于弹簧弹力，计算时可忽略弹簧弹力，刀翼收回时则相反。刀翼伸出时会受到岩石支撑力、滑轨摩擦力、主动活塞与刀翼刀架和刀翼之间的摩擦力等。根据受力分析，可得刀翼伸出时的静力平衡方程为：

由式（1）和式（2）可得：

相反地，刀翼收回时：

式中：$\mu$为刀翼与扩眼器之间的摩擦因数；β为刀翼滑轨与扩眼器轴线之间的夹角，（°）；$k$为回位弹簧劲度系数，N/m；${h_i}(i = 1,2,3,4,5)$为主动活塞轴向位移对应行程控制轮上5个长度不等的导向滑槽长度，m。

${h_i}$需要根据扩眼直径来确定，因此需要建立随钻扩眼器扩眼直径与主动活塞轴向位移之间的函数关系。图5所示为扩眼器刀翼伸出形式（图5中：$\Delta y$为扩眼器伸出高度，m；${d_i}(i = 1,2,3,4,5)$为扩眼直径，m；${d_{\rm{m}}}$为扩眼器本体直径，m）。

图  5  刀翼伸出形式

Figure  5.  Extension form of blade

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由图5可知：

以ϕ215.9 mm多级变径随钻扩眼器为例，活塞内径为62.0 mm，外径为120.0 mm，刀翼滑轨与扩眼器轴线之间的夹角为20°。利用伯努利方程求钻井液流过喷嘴后的压力降，伯努利方程为：

式中：${p_1}$为喷嘴入口压力，Pa；${p_2}$为喷嘴出口压力，Pa；${v_1}$为喷嘴入口流速，m/s；${v_2}$为喷嘴出口流速，m/s；$H$为喷嘴长度，m；$h$为损失水头，m。

忽略小量$H$和二阶小量$v_1^2$，整理可得：

式中：$\Delta p$为喷嘴前后压差，Pa；$\gamma$为钻井液重度，N/m³；$Q$为钻井液流量，m³/s；$g$为重力加速度，m/s²；$c$为喷嘴流量系数；$S$为喷嘴出口面积，m²。

钻井液流量Q、钻井液重度γ和喷嘴流量系数$c$分别取9 L/s，1.15 N/cm³和0.96，喷嘴直径设计为18.0 mm，代入式（8）计算得压差$\Delta p$ = 2.03 MPa。利用式（1）和式（3）计算出刀翼伸出时活塞的推力${F_1} = 16.6$ kN、岩石支撑力${F_0}$=28.0 kN。

根据式（6）求得扩眼直径与主动活塞轴向位移之间的关系，如图6所示。实际生产中，可根据实际需求结合图6设计扩眼直径和主动活塞轴向位移。

图  6  扩眼直径与主动活塞轴向位移的关系

Figure  6.  Relationship between reaming diameter and axial displacement of active piston

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2.2   钻压分配分析

在实际钻进扩眼作业中，领眼钻头和扩眼器之间的钻压分配比对扩眼作业有重要影响，在传统计算方法中，钻压分配比通常是按照领眼钻头切削岩石的横截面积与扩眼器切削岩石的面积之比来计算的^[16]，即：

式中：${k_{\rm{w}}}$为用传统方法计算的领扩眼钻具间的钻压分配比；${D_{\rm{p}}}$为领眼钻头的直径，mm；${D_{\rm{w}}}$为扩眼后的井眼直径，mm。

上述计算方法仅考虑了扩眼器几何特征的影响，考虑因素单一。为此，马汝涛等人^[17]综合考虑了围压条件下地层抗压强度及钻具锐度的影响，提出了一种钻压分配的双因素计算方法。一般情况下，钻头与扩眼器由同一旋转装置驱动，认为具有相同的转速；事实上，即使二者在同种均质岩层中钻进，所受钻压也存在显著差异。马汝涛等人^[17]认为，造成这种差异的主要原因是钻具自身的切削能力存在差异，为表征这种差异，提出了钻具锐度的概念，由钻具所承受的扭矩$T$与钻压$W$之比来表征，如式（13）所示，其物理含义即在相同扭矩之下，扩眼器与领眼钻头钻速相同，扩眼器或领眼钻头所受钻压越小，钻具的锐度越大，表明其切削能力越强，越容易切削地层。相关计算公式为：

式中：${F_{\rm{r}}}$为用双因素计算法计算的钻压分配比；${f_{\rm{w}}}$为扩眼器与领眼钻头的钻压之比；$W$为钻压，N；$\sigma$为钻遇地层抗压强度，MPa；$\eta$为钻进效率；${k_{\rm{S}}}$为钻具锐度，m；$T$为扭矩，N·m；${A_{\rm{B}}}$为钻头截面积，m²；${A_{\rm{R}}}$为扩眼后切削岩石的截面积，m²；下标${\rm{R}}$表示扩眼器，${\rm{B}}$表示钻头。

可见，钻压分配比不仅与工具几何面积有关，还与钻具锐度、地层抗压强度等有关。以多级变径随钻扩眼器1级变径（i=1）为例，设选用领眼钻头直径为152.4 mm，1级变径扩眼后井眼尺寸为230.0 mm，假设钻头与扩眼器钻遇地层抗压强度相同（${\sigma _{\rm{R}}} = {\sigma _{\rm{B}}}$），当扩眼器和领眼钻头切削能力相同时，则${k_{{\rm{SR}}}} = {k_{{\rm{SB}}}}$，${\eta _{\rm{B}}} = {\eta _{\rm{R}}}$，代入式（9）可得${k_{\rm{w}}} = 56\%$，代入式（10）、式（11）计算可得${F_{\rm{r}}} = 56\%$，${f_{\rm{w}}} = 1.28$，与传统计算方法一致。

图7所示为多级变径随钻扩眼器钻压比与扩眼器和领眼钻头钻遇地层抗压强度之比的关系曲线。由图7可知，多级变径随钻扩眼器刀翼所接触的地层抗压强度越大，作用于其上的钻压也越大；领眼钻头所接触的地层抗压强度越大，作用于其上的钻压也越大。同时，随着扩眼器扩眼直径增大，作用在扩眼器上的钻压亦随之增大。

图  7  多级变径随钻扩眼器钻压比与扩眼器和领眼钻头钻遇地层抗压强度之比的关系

Figure  7.  Relationship between weight-on-bit ratio of reamer with multistage variable diameter and ratio of compressive strength of formation penetrated by reamer to that of formation penetrated by pilot bit

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图8所示为多级变径随钻扩眼器钻压比与扩眼器和领眼钻头锐度之比（${k_{{\rm{SR}}}}/{k_{{\rm{SB}}}}$）的关系曲线。

图  8  多级变径随钻扩眼器钻压比与扩眼器和领眼钻头锐度之比的关系

Figure  8.  Relationship between weight-on-bit ratio of reamer with multistage variable diameter and ratio of reamer sharpness to pilot bit sharpness

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由图8可知，扩眼器锐度越大，作用在扩眼器上的钻压越小，且随着扩眼器扩眼直径增大，作用在扩眼器上的钻压随之增大。

通过分析多级变径随钻扩眼器的钻压分配得知，扩眼器钻压分配与地层抗压强度、钻具锐度及钻具的几何参数等有关，设计多级变径随钻扩眼器时需综合考量。

3.   结　论

1）基于随钻扩眼器的基本结构和工作原理，采用新型变径结构，研制了一种多级变径随钻扩眼器。该随钻扩眼器，通过驱动活塞和锁死机构实现刀翼伸出和锁定，通过行程控制轮实现多级变径，理论井径扩大率为7%～20%，在刀翼卡死时，能通过投球强制其回位。

2）通过分析多级变径随钻扩眼器刀翼的受力情况，计算了扩眼器工作状态下刀翼伸出时的岩石支撑力和活塞推力，在理论分析的基础上建立了活塞行程和扩眼直径之间的函数关系，可为多级变径随钻扩眼器的设计提供理论支撑。

3）多级变径随钻扩眼器的钻压分配计算结果分析表明，扩眼器钻压比与地层抗压强度、钻具锐度及钻进效率等因素有关。双因素计算方法比传统的计算方法考虑的因素更全面，对扩眼器的设计及领眼钻头的选型更具指导意义。