胜利油田陆相页岩油资源丰富，开发潜力巨大，但主力储层所在的东营凹陷具有储隔层物性差异大、含油井段长、储层灰泥岩交互等复杂储层特征，对开发效益造成较大制约^[1]。研究结果表明，通过压裂开采页岩油时，应控制裂缝形态，使每个产层均能产生足够长的裂缝，且裂缝之间不发生连通，以保证支撑剂有效铺置。但裂缝监测结果表明，页岩油储层的裂缝高度较难控制，不同层间裂缝易相互连通，使压裂液在纵向上的滤失量增大，不利于裂缝延伸扩展，从而使压裂改造范围受到限制。因此，有必要模拟分析含灰泥岩互层页岩油储层垂直裂缝的扩展规律及层间干扰机理。

水力裂缝在地层界面处的扩展形式，主要有在界面处停止扩展、沿界面扩展和穿透界面扩展等3种^[2]。国内外专家、学者和科研人员利用试验方法和数值模拟方法，研究了水力裂缝的扩展形态、多裂缝间的相互干扰机理及多裂缝间相互干扰后的应力场^[3-14]，但这些研究大多是针对水平井垂直裂缝的相互干扰进行的，对于直井不同层间垂直裂缝相互干扰问题的研究较少。

为了准确描述东营凹陷页岩油储层层间应力干扰机理及水力压裂裂缝的扩展规律，笔者考虑裂缝的非线性损伤、岩石应力–应变、压裂液沿裂缝扩展方向流动与壁面渗流等因素，利用非线性有限元法，建立了基于渗流–应力–损伤耦合的多薄互层分层压裂模型，分析了不同排量、压裂液黏度及不同上、下隔层厚度下的裂缝扩展形态、规律和诱导应力场，研究了裂缝扩展形态与诱导应力场的关系，并优化了压裂施工参数，以期为东营凹陷页岩油储层后续的水力压裂施工提供理论依据。

1.   基本模型与方程

1.1   岩石基质渗流–应力耦合模型

岩石是一种多孔介质，包括固相和充满流体的孔隙空间。孔隙压力与固体基质应变之间存在瞬时相互作用，利用线性孔隙弹性方程可以建立应力和应变关系^[15-16]：

式中：${\sigma _{ij}}$为应力，MPa；$\lambda$和G为多孔材料的Lame参数；C和M为两相介质的附加弹性模量，MPa；${\varepsilon _{\rm{v}}}$为体积应变；${\delta _{ij}}$为Kronecker函数；$\xi$为流体相对于固体体积变形的应变参数；p为孔隙压力，MPa。

岩石总应力平衡时应满足应力${\delta _{ij}}$在j上的分量为0，即

岩石孔隙流体也应满足质量守恒方程：

式中：${q_{i,j}}$为流体流量，m³/s。

1.2   裂缝内流体流动规律

裂缝扩展过程中，流体同时进行切向和法向流动（如图1所示）。切向流动促使裂缝延伸扩展，法向流动表明流体滤失到了地层中^[17-18]。

图  1  裂缝扩展过程中的流体流动示意

Figure  1.  Fluid flow during fracture propagation

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裂缝内流体的切向流动方程为^[19]：

式中：q为裂缝内单位宽度的体积流量，m³/（s·m）；$\omega$为裂缝宽度，m；$\mu$为流体黏度，Pa·s；$\nabla {p_{\rm{f}}}$为沿裂缝方向的流体压力梯度，Pa/m。

裂缝内流体的法向流动方程为：

式中：${q_{\rm{t}}}$，${q_{\rm{b}}}$分别为裂缝顶部和底部流体的滤失量，m²/s；${c_{\rm{t}}}$，${c_{\rm{b}}}$分别为裂缝顶部和底部流体的滤失系数，m²/（s·Pa）；${p_{\rm{i}}}$为Cohesive单元中部的表面压力，Pa；${p_{\rm{t}}}$，${p_{\rm{b}}}$分别为裂缝顶部和底部的表面压力，Pa。

1.3   裂缝扩展演化准则

在研究水力压裂过程中，基于线弹性断裂力学中的断裂能原理，运用Cohesive黏弹性孔压单元来模拟裂缝的起裂与延伸。图2为Cohesive黏弹性孔压单元的损伤判断依据^[20]。

图  2  Cohesive黏弹性孔压单元的损伤判断依据

Figure  2.  Failure criterion for the Cohesive viscoelastic pore-pressure elements

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Cohesive单元起裂准则为：

式中：${t_{\rm{n}}}$，${t_{\rm{s}}}$和${t_{\rm{t}}}$为3个加载方向上的应力（${t_{\rm{n}}}$为正应力，${t_{\rm{s}}}$和${t_{\rm{t}}}$分别为第一、第二剪应力），MPa；$t_{\rm{n}}^0$，$t_{\rm{s}}^0$和$t_{\rm{t}}^0$分别为未发生损伤的Cohesive单元的抗张、第一和第二剪切强度，MPa；$\left\langle \right\rangle$为Macaulay括号，表示纯挤压变形或应力状态不会造成Cohesive单元损伤。

Cohesive单元损伤的演化：

式中：${{\overline{t}_{\rm{n}}}}$，${{\overline{t}_{\rm{s}}}}$和${{\overline{t}_{\rm{t}}}}$为假设模型不发生演化、仍处于线弹性变形过程时3个加载方向上的应力，MPa；${t_{\rm{n}}}$，${t_{\rm{s}}}$和${t_{\rm{t}}}$为3个加载方向上的真实应力，MPa；D为无量纲损伤系数（D=0，材料没有损伤；D=1，材料完全损坏）。

考虑复合型断裂行为，选择采用Benzeggagh-Kenane断裂准则。当Cohesive单元沿第一和第二剪切方向变形的临界能量相同时，Benzeggagh-Kenane断裂准则可以准确描述断裂扩展过程中损伤的演化^[21]：

式中：${G^{\rm{c}}}$为混合模式下Cohesive单元的总临界能量释放率，Pa∙m；$G_{\rm{n}}^{\rm{c}}$为Cohesive单元法向上的临界能量释放率，Pa∙m；$G_{\rm{s}}^{\rm{c}}$为Cohesive单元切向上的临界能量释放率，Pa∙m；${G_{\rm{n}}}$，${G_{\rm{s}}}$，${G_{\rm{t}}}$分别为Cohesive单元法向、第一切向和第二切向上的能量释放率，Pa∙m；$\eta$为与材料本身有关的常数，通常取2.284。

同时，定义实际总能量释放率$G_{\rm{T}}=G_{\rm{n}}+G_{\rm{s}}+G_{\rm{t}}$，当$G_{\rm{T}}=G^{\rm{c}}$时，裂缝发生扩展。

2.   多薄互层分层压裂模型的建立与验证

2.1   储层地质概况

根据现场地质资料，东营凹陷主力开发层系埋深3 700～4 300 m，目的层岩石密度1.23～1.26 g/cm³，渗透率主要分布在0.408 mD以下，孔隙度1.5%～16.0%（平均为5.8%）。储层温度高，岩石物性呈现各向异性。同时，地层灰泥岩互层现象明显，且多数储层较薄，不适合进行单层开采。由此可知，该储层需要通过分层压裂才具有商业开发价值。

2.2   几何模型和离散模型的建立

根据单井测井曲线和区块分层压裂射孔设计，在考虑储隔层厚度、地层力学条件及岩石基本性质等的基础上，建立了多薄互层分层压裂的几何模型，如图3所示。模型由4个隔层和3个储层组成，总厚度44.00 m。模型储隔层界面和水力裂缝的单元均为Cohesive单元，而储隔层本身的单元为孔压渗流单元。网格单元总数102 563个，网格节点数301 459个。

图  3  灰泥互层渗流–应力–损伤耦合分层压裂几何模型和离散模型

Figure  3.  Geometric model and discrete model of separate-layer fracturing based on seepage-stress-damage coupling for interlayers of limestone and mudstone

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2.3   模型基础参数及施工参数

根据岩石力学试验结果和测井数据分析处理结果，可得各层的地层物性力学参数（见表1）和模型单元的基本参数（见表2）。

表  1  各层位的地层物性力学参数

Table  1.  Physical and mechanical parameters of formations in different layers

层位	岩性	弹性模量/GPa	泊松比	渗透率/mD	孔隙度，%	孔隙压力/MPa	垂向应力/MPa	最大水平主 应力/MPa	最小水平主 应力/MPa
隔层4	泥岩	24	0.28	0.02	3.2	38.21	80.53	78.52	73.06
储层3	灰岩	25	0.27	2.67	6.5	38.21	80.73	71.61	67.25
隔层3	泥岩	24	0.28	0.08	1.8	38.21	80.93	77.33	72.98
储层2	灰岩	25	0.27	1.53	6.8	38.21	81.43	70.41	66.39
隔层2	泥岩	24	0.28	0.01	3.1	38.21	82.16	76.74	72.38
储层1	灰岩	25	0.27	1.21	8.1	38.21	84.83	71.61	67.75
隔层1	泥岩	24	0.28	0.15	1.7	38.21	84.92	78.74	73.48

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表  2  水力裂缝Cohesive单元的基本参数

Table  2.  Basic parameters of Cohesive elements of hydraulic fractures

层位	${t}_{\rm{n}}^{0}$/MPa	${t}_{{\rm{s}}}^{0}$/MPa	${G}_{{\rm{s}}}^{{\rm{c}}}$/（Pa·m）
储层	1	1	26.7
隔层	2	2	54.0

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根据现场水力压裂设计结果，设定压裂液黏度为3 mPa·s，压裂液排量为12 m³/min。

2.4   模型验证

利用多薄互层分层压裂模型模拟计算施工压力曲线，并与现场实际施工压力曲线进行对比，结果见图4。

从图4可以看出，多薄互层分层压裂模型代入表1和表2中数据模拟得到的施工压力曲线与现场实际分段压裂施工压力曲线较为吻合，验证了该模型的准确性。

图  4  数值模拟与现场实测的破裂压力

Figure  4.  Simulated fracturing pressure and field measured fracturing pressure

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3.   层间干扰影响因素及机理分析

根据现场施工及模拟测试结果得知，影响灰泥互层储层压裂裂缝扩展和诱导应力场的因素包括排量、压裂液黏度和上下隔层厚度等。为了明确这些因素对诱导应力场的影响，利用建立的多薄互层分层压裂数值模型，模拟分析了不同排量、压裂液黏度、上隔层厚度和下隔层厚度等条件下的裂缝扩张形态和诱导应力场。

3.1   压裂液排量

3.1.1   不同排量下的裂缝扩展形态

在压裂液黏度为3 mPa·s、上隔层厚度为3.00 m、下隔层厚度为5.00 m条件下，模拟分析了排量分别为6，9和12 m³/min下的裂缝形态、裂缝宽度与高度的变化规律，结果分别见图5、图6。

图  5  不同压裂液排量下的裂缝形态

Figure  5.  Fracture morphology under different flow rates of fracturing fluid

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图  6  不同压裂液排量下裂缝宽度和裂缝高度的变化

Figure  6.  Variation of fracture width and height under different flow rates of fracturing fluid

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从图5可以看出，不同排量下，裂缝的扩展形态不一样。排量为6 m³/min时，只有一条裂缝扩展，上部2条裂缝的宽度基本为0；排量为9 m³/min时，有2条裂缝扩展，下部裂缝的宽度最大；排量为12 m³/min时，3条裂缝同时扩展。随着排量增大，裂缝扩展的总波及面积越大，压裂效果越好。因此，排量应大于9 m³/min，以有效刺激大多数地层。但从图6可以看出，排量为12 m³/min时，3条裂缝的高度整体上都在增大，并且最底部裂缝的总高度已经略大于层厚，表明此时裂缝已经有逐渐向层间垂向延伸的趋势，如果继续增大排量，裂缝高度将难以控制。综合考虑，排量应设置在9～12 m³/min之间。

3.1.2   不同排量下的诱导应力

在压裂液黏度为3 mPa·s、上隔层厚度为3.00 m、下隔层厚度为5.00 m条件下，模拟了排量为6，9和12 m³/min时的应力场，结果如图7所示。

图  7  不同压裂液排量下的最小水平主应力

Figure  7.  Minimum horizontal principal stress under different flow rates of fracturing fluid

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从图7可以看出：排量越大，应力干扰区域越大；远离裂缝面的区域，应力接近原始应力状态。一般而言，排量变化会导致裂缝几何形状和孔隙压力发生变化，高排量有增大诱导应力的趋势，低排量有利于控制垂直裂缝向上的延伸。排量为12 m³/min时，不同储层的裂缝均会扩展，此时裂缝的高度和宽度都比较大。

为定量分析裂缝扩展应力的干扰区域及大小，分别在距离模型3个方向取10段路径，研究不同施工排量下不同路径上诱导应力的变化。其中，x轴方向和y轴方向所取路径位置在储隔层厚度中央，z轴方向路径位置见图8中路径11、路径12（图8中，红色线为储层路径，黑色线为隔层路径，实线代表x方向，虚线代表y方向）。

图  8  不同诱导应力的路径

Figure  8.  Paths of different induced stresses

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不同排量下储层、隔层中不同路径的最小诱导应力沿x轴的变化情况如图9所示。

图  9  不同压裂液排量下储/隔层中不同路径最小诱导应力沿x轴的变化情况

Figure  9.  Variations in minimum induced stress along the x axis in different paths of reserve layers/isolation layers under different flow rates of fracturing fluid

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由图9可知，储层中岩石形变较大，最小诱导应力的绝对值较大，达到15 MPa左右；排量越大，裂缝近端的诱导应力越大，在裂缝远端则逐渐减小至0。隔层中岩石形变较小，最小诱导应力的绝对值较小，变化幅度在5 MPa之内；排量为6 m³/min时，诱导应力的绝对值远小于排量为9和12 m³/min时的值；排量大于9 m³/min时，排量大小对隔层诱导应力的影响较小。

3.2   压裂液黏度

3.2.1   不同压裂液黏度下的裂缝扩展形态

在压裂液排量为12 m³/min、上隔层厚度为3.00 m、下隔层厚度为5.00 m条件下，模拟分析了压裂液黏度分别为3，20和30 mPa·s时的裂缝扩展形态，结果见图10。

图  10  不同压裂液黏度下的裂缝形态

Figure  10.  Fracture morphology under different viscosities of fracturing fluid

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由图10可知，在不同压裂液黏度下，裂缝在3个层位均发生了明显扩展，裂缝宽度随压裂液黏度降低而变窄。压裂液黏度为3 mPa·s时，裂缝的宽度和高度最小；黏度为20 mPa·s时，裂缝的宽度和高度较黏度为30 mPa·s时稍小。考虑高黏度压裂液对泵压的要求较高，压裂液黏度选择20 mPa·s，此时裂缝长度和宽度比较大，且不易穿层。

3.2.2   不同压裂液黏度下的诱导应力场

现场压裂过程中，通常使用中黏或高黏压裂液，因为中高黏压裂液能够产生足够宽的裂缝，同时高黏压裂液不容易泄漏。此外，由于净压力随压裂液黏度升高而增大，压裂液黏度越高，诱导应力越大，但裂缝长度减小。在排量12 m³/min、上隔层厚度3.00 m、下隔层厚度5.00 m条件下，模拟了压裂液黏度为3，20和30 mPa·s时的应力场，结果如图11所示。

图  11  不同压裂液黏度下的最小水平主应力

Figure  11.  Minimum horizontal principal stress under different viscosities of fracturing fluid

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从图11可以看出，压裂液黏度越高，整体的应力干扰区域（蓝色区域）越大，诱导应力也越大；远离裂缝面的区域，应力接近原始应力状态。当压裂液黏度低于20 mPa·s时，裂缝没有得到充分扩展，无法形成有效的油气渗流通道；而当压裂液黏度高于20 mPa·s时，不同层之间的裂缝易相互连通，发生穿层现象。因此，压裂液黏度选择20 mPa·s，此时裂缝长度和宽度比较大，且不易穿层。

储层中岩石形变较大，最小诱导应力的绝对值较大，达到10～15 MPa。裂缝近端，压裂液黏度越高，诱导应力越大，但在裂缝远端逐渐减小至0。由于储层1（见图3（b）、表1，下同）和储层3中裂缝应力的干扰，使储层2中对应路径诱导应力的绝对值最小，储层1和储层3中对应路径诱导应力的绝对值较大，见图12（a）。而隔层中岩石形变较小，最小诱导应力的绝对值较小。压裂液黏度为30 mPa·s时，储层3裂缝高度较大，对隔层3的应力干扰强烈，因此路径5对应诱导应力的绝对值偏大。压裂液黏度为20 mPa·s时，储层3对隔层3的影响较小，路径5对应诱导应力的绝对值也偏小（见图12（b））。

图  12  不同压裂液黏度下储层、隔层中不同路径最小诱导应力沿x轴的变化情况

Figure  12.  Variations in minimum induced stress along the x axis in different paths of reserve layers/isolation layers under different viscosities of fracturing fluid

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3.3   隔层厚度

3.3.1   上隔层厚度

改变模型中的隔层厚度，使其与复杂地层条件相适应，通过分析诱导应力场变化与隔层厚度之间的关系，研究不同厚度下裂缝的扩展机理，最终确定适合优先实施压裂改造的层位，实现储层的高效开发。在压裂液黏度20 mPa·s、排量12 m³/min条件下，模拟上隔层厚度分别为2.00，2.50，3.00和7.00 m时的分层压裂裂缝扩展形态，结果如图13所示。

图  13  不同上隔层厚度对应的最小水平主应力

Figure  13.  Minimum horizontal principal stress with different thicknesses of the upper isolation layer

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从图13可以看出，上隔层厚度越小，裂缝间距越小，诱导应力越大，裂缝间干扰越强烈。上隔层厚度大于2.50 m时，裂缝才不会穿透隔层。

3.3.2   下隔层厚度

在压裂液黏度为20 mPa·s、排量为12 m³/min条件下，模拟下隔层厚度为2.00，4.00，4.50和5.00 m时的分层压裂裂缝扩展形态，结果如图14所示。

图  14  不同下隔层厚度对应的最小水平主应力

Figure  14.  Minimum horizontal principal stress with different thicknesses of the lower isolation layer

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由图14可知，下隔层厚度越小，裂缝间距越小，诱导应力越大，裂缝间干扰也越强。下隔层厚度大于4.50 m时，裂缝才不会穿透隔层。

隔层2的厚度为2.00 m时，裂缝近端最小诱导应力的绝对值最大；其厚度为4.00，4.50和5.00 m时，诱导应力的绝对值较小且依次减小；隔层厚度越小，裂缝间干扰越强烈；在裂缝远端，隔层诱导应力趋于稳定（见图15（a））。隔层3的厚度为7.00 m时，x轴方向上最小诱导应力的波动幅度最小，受应力干扰最小；其厚度为2.00和3.00 m时，最小诱导应力波动剧烈，裂缝间干扰强烈（见图15（b））。

图  15  隔层2和隔层3中不同厚度下x轴方向最小水平诱导应力的变化情况

Figure  15.  Variations of minimum horizontal induced stress along the x axis with different thicknesses in the 2nd and 3rd isolation layers

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4.   结论与建议

1）为准确描述东营凹陷页岩油储层层间应力干扰机理及水力压裂裂缝的扩展规律，在考虑裂缝的非线性损伤、岩石应力–应变、压裂液沿裂缝扩展方向流动与壁面渗流等因素的条件下，建立了基于渗流–应力–损伤耦合的多薄互层分层压裂模型。通过对比模拟施工压力曲线与实际施工压力曲线，验证了模型的有效性。

2）通过数值模拟计算分析得知，对于东营凹陷页岩油储层，当上部隔层厚度在2.50 m以上、下部隔层厚度在4.50 m以上时，采用9～12 m³/min的施工排量、黏度为20 mPa·s的压裂液，压裂效果最好。

3）高排量会使诱导应力增大，有利于裂缝在水平方向上的扩展和延伸；而低排量则有利于控制垂直裂缝垂向上的延伸。压裂液黏度增大，最小水平诱导应力的绝对值沿x轴（水力裂缝面法向方向）的增幅也随之增大，且裂缝近端最小诱导应力的绝对值大于裂缝远端。

4）诱导应力的绝对值会随着隔层厚度减小而增大。当裂缝穿过层间界面并相互连接时，会导致诱导应力突然增大。

5）应用模拟研究结果时发现，储层和隔层间的应力差大小对裂缝扩展也有一定影响。因此，为了更好地指导现场作业，建议进一步完善现有模型，并进行更深入的模拟研究。