基于数据融合的近钻头井眼轨迹参数动态测量方法

宋晓健; 郑邦贤; 谭勇志; 黄秉亚; 马鸿彦; 董晨曦

doi:10.11911/syztjs.2021054

基于数据融合的近钻头井眼轨迹参数动态测量方法

中国石油集团渤海钻探工程有限公司定向井技术服务分公司，天津300280

详细信息

作者简介:
宋晓健（1986—），男，河北献县人，2009年毕业于天津大学测控技术与仪器专业，高级工程师，主要从事人工智能与定向井相结合的研究。E-mail：tju210sxj@126.com

中图分类号: TE27+1
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出版历程
- 收稿日期: 2021-03-27
- 修回日期: 2021-11-14
- 网络出版日期: 2022-01-21
- 刊出日期: 2022-03-06

Dynamic Measurement Method of Near-Bit Borehole Trajectory Parameters Based on Data Fusion

Directional Well Technology Service Branch, CNPC Bohai Drilling Engineering Company Limited, Tianjin, 300280, China

摘要

摘要: 采用三轴加速度计、磁通门和速率陀螺测量系统随钻测量井眼轨迹参数时，由于旋转、振动和磁干扰等因素的影响，造成测量结果存在较大偏差，无法满足随钻地质导向的要求。为此，针对三轴加速度计、磁通门和速率陀螺随钻测量系统，建立了基于四元数井眼轨迹参数测量模型，并依据状态方程和量测方程，应用3个捷联式卡尔曼滤波器和磁干扰校正系统对加速度计、磁通门信号进行滤波、校正，形成了基于数据融合的近钻头井眼轨迹参数动态测量方法。实验室模拟试验和现场实钻表明，采用该测量方法测得的井眼轨迹参数精度大幅提高。研究表明，采用基于数据融合的近钻头井眼轨迹参数动态测量方法可以消除旋转、振动和磁干扰对三轴加速度计、磁通门和速率陀螺随钻测量系统随钻测量结果的影响，提高该测量系统随钻测量的精度，满足随钻地质导向的要求。
- 近钻头 /
- 井眼轨迹 /
- 动态测量 /
- 数学模型 /
- 捷联式卡尔曼滤波
Abstract: When borehole trajectory parameters are measured while drilling by a measurement system of triaxial accelerometers, fluxgates, and rate gyros, the results show huge deviations due to the influence of factors such as rotation, vibration, and magnetic interference, etc. As a result, the requirements of geosteering while drilling cannot be met. Considering this, a quaternion-based measurement model of borehole trajectory parameters was built for the above measurement system. In addition, according to state equations and measurement equations, three strap-down Kalman filters and a correction system for magnetic interference were applied to filter and correct accelerometer and fluxgate signals. In this way, a dynamic measurement method of near-bit borehole trajectory parameters based on data fusion was developed. The simulations in the laboratory and on-site drilling showed that the measurement precision of borehole trajectory parameters was significantly improved by using the proposed method. The research indicates that the proposed method can eliminate the influence of rotation, vibration, and magnetic interference on the results of the measurement system of triaxial accelerometers, fluxgates, and rate gyros while drilling to upgrade the measurement precision for geosteering, thus meeting the requirements of geosteering while drilling.
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- borehole trajectory /
- dynamic measurement /
- mathematical model /
- strap-down Kalman filtering

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作为非常规能源的页岩气，因资源量巨大得到了广泛关注^[1]，目前主要采用经过大型体积压裂的水平井开发。页岩气储层为泥页岩地层，层理发育，钻井过程中易水化膨胀，发生因井壁失稳引发的卡钻、埋钻等井下故障，严重时可导致井眼报废，造成巨大的经济损失。页岩气水平井井壁失稳问题是制约页岩气安全高效开发的技术瓶颈之一。国内外的专家和学者对此开展了大量的试验和理论研究，并取得了丰富的成果。J. C. Jaeger等人^[2]率先提出了岩石弱面强度失效准则；刘向君等人^[3-5]在此基础上，基于连续介质力学与应力坐标系转换理论，建立了考虑弱面影响的坍塌压力预测模型，分析了弱面稳定性和产状对井壁稳定性的影响；洪国斌等人^[6-7]结合斜井状态下的井周应力模型与弱面破坏准则，建立了大斜度井地层坍塌压力模型，分析了影响井壁稳定性的因素。这些研究仅考虑了弱面对井壁稳定性的影响，未考虑水化作用对井壁稳定性的影响。温航等人^[8]建立了同时考虑层理产状和层理面弱化的坍塌压力模型，分析了影响坍塌压力分布的因素；马天寿、陈平等人^[9-12]结合弱面强度准则，建立了层理性页岩水平井井壁稳定性分析模型，定量分析了层理产状和含水量对水平井坍塌压力的影响。虽然这些研究都同时考虑了层理面和水化作用对泥页岩地层稳定性的影响，但仅考虑了水化作用对岩石本体和弱面力学参数的弱化效应，鲜有考虑水化膨胀应力对井壁稳定性的影响。因此，笔者以弹性力学和岩石力学等理论为基础，既考虑层理面的影响，也考虑水化作用对岩石本体和层理面的强度弱化效应以及水化膨胀应力作用的影响，建立了力化耦合作用下层理性页岩气水平井井壁坍塌压力预测模型，研究了层理性页岩气水平井井壁失稳机理，分析了井眼轨迹、水化应变、层理面产状和钻井时间等因素对坍塌压力的影响规律。

1. 层理页岩水平井坍塌压力预测模型

使用水基钻井液钻进页岩地层时，水基钻井液滤液与页岩地层发生水化反应，导致其强度降低，引发井壁失稳。笔者基于以下假设建立层理性页岩水平井坍塌压力预测模型：

1）不仅考虑水化导致的水化应变对井壁稳定性的影响，还考虑含水量对岩石力学参数的影响；

2）地层岩石为非均质岩石且具有各向同性；

3）岩石除有一组平行的、强度较低的弱面（裂缝）外，其他方向上地层岩石的强度是相同的；

4）岩石变形较小且为线弹性变形。

1.1 考虑水化应变作用的井周应力

水化作用下的井周围岩应力应变（水化应变）平衡方程为：

$\frac{{{\rm{d}}{\sigma _{{rr}}}}}{{{\rm{d}}r}} + \frac{{{\sigma _{rr}} - {\sigma _{\theta \theta }}}}{r} = 0$

(1)

式中：σ_rr和σ_θθ分别为井眼圆柱坐标系下的径向应力和周向应力，Pa；r为半径，m。

井壁上的径向应力等于井内钻井液液柱压力，即内边界条件为σ_rr|_r=R = p_m。距井壁无穷远处的径向应力等于原地应力，即外边界条件为σ_rr|_r→∞ = S。

将内外边界条件代入应力应变平衡方程，最终得到应力应变平衡方程的通解（即径向位移u）为：

$u = Ar + {B / r}$

(2)

$\!{\text{其中}} \quad\qquad A = \dfrac{{\left( {1 - 2\nu } \right)\left( {1 + \nu } \right)}}{E}\dfrac{{\left( {{\sigma _{xx}} + {\sigma _{yy}}} \right)}}{2}\quad\quad$

(3)

$B = \dfrac{{\left( {1 + \nu } \right)}}{{2E}}\left[ {\dfrac{{\left( {{\sigma _{xx}} + {\sigma _{yy}}} \right)}}{2} - {p_{\rm{m}}}} \right]{R^2}$

(4)

式中：σ_xx和σ_yy分别为井眼直角坐标系下x轴和y轴方向的主应力，Pa；u为径向位移，m；p_m为井内有效液柱压力，Pa；E为地层含水量为f_w时的弹性模量，Pa； $\nu$ 为地层含水量为f_w时的泊松比；Pa；R为井眼半径，m。

根据轴对称井筒的平面应变几何方程，可求得水化作用产生的径向和周向水化应变：

$\left\{ \begin{array}{l} {\varepsilon _{rr}} = \dfrac{{{\rm{d}}u}}{{{\rm{d}}r}} = A - \dfrac{B}{{{r^2}}} \\ {\varepsilon _{\theta \theta }} = \dfrac{u}{r} = A + \dfrac{B}{{{r^2}}} \\ \end{array} \right.$

(5)

式中：ε_rr为径向应变；ε_θθ为切向应变。

垂向水化应变需通过相关的试验获取，笔者直接采用C. H. Yew等人^[13]的室内测试结果：

${\varepsilon _{\rm{v}}} = {K_{\rm{1}}}\Delta {f_{\rm{w}}} + {K_{\rm{2}}}\Delta {f_{\rm{w}}}^{\rm{2}}$

(6)

式中：K₁=0.070 8；K₂=11.08；ε_v为垂向水化应变；Δf_w为含水量的增量，Δf_w = f_w–f_wi；f_wi为原始地层含水量。

最终，得到层理性页岩在平面二维空间圆柱坐标系内的水化应力为：

$\left\{ \begin{array}{l} \sigma _{_{rr}}^{{\rm{hy}}} = \dfrac{E}{{(1 - 2\nu )(1 + \nu )}}[(1 - \nu ){\varepsilon _{rr}} + \nu {\varepsilon _{\theta \theta }} - (m + \nu ){\varepsilon _{\rm{v}}}] \\ \sigma _{_{\theta \theta }}^{{\rm{hy}}} = \dfrac{E}{{(1 - 2\nu )(1 + \nu )}}[(1 - \nu ){\varepsilon _{\theta \theta }} + \nu {\varepsilon _{rr}} - (m + \nu ){\varepsilon _{\rm{v}}}] \\ \sigma _{_{zz}}^{{\rm{hy}}} = \dfrac{E}{{(1 - 2\nu )(1 + \nu )}}[\nu {\varepsilon _{rr}} + \nu {\varepsilon _{\theta \theta }} - (1 - \nu + 2m\nu ){\varepsilon _{\rm{v}}}] \end{array} \right.$

(7)

式中： $\sigma _{rr}^{{\rm{hy}}}$ ， $\sigma _{\theta \theta }^{{\rm{hy}}}$ 和 $\sigma _{zz}^{{\rm{hy}}}$ 分别为考虑层理面时井眼圆柱坐标系下的径向应力、周向应力和轴向应力，Pa；m为各向异性比值。

1.2 原地应力产生的井周应力

通过坐标转换得到井周柱坐标系下的主应力和切应力为：

$\left\{\!\!\!\! \begin{array}{l} {\sigma _{rr}} = \dfrac{{{\sigma _{xx}} + {\sigma _{yy}}}}{2}\left(1 - \dfrac{{{R^2}}}{{{r^2}}}\right) + \dfrac{{{\sigma _{xx}} - {\sigma _{yy}}}}{2}\left(1 + \dfrac{{3{R^4}}}{{{r^4}}} - \right. \\ \begin{array}{*{20}{c}} {}&{} \end{array}\left. \dfrac{{4{R^2}}}{{{r^2}}}\right)\cos 2\theta \!+\! {\tau _{xy}}\left(1 \!+\! \dfrac{{3{R^4}}}{{{r^4}}} \!- \! \dfrac{{4{R^2}}}{{{r^2}}}\right)\sin 2\theta \!+\! \dfrac{{{R^2}}}{{{r^2}}}{p_{\rm{m}}} \\ {\sigma _{\theta \theta }} = \dfrac{{{\sigma _{xx}} + {\sigma _{yy}}}}{2}\left(1 + \dfrac{{{R^2}}}{{{r^2}}}\right) - \dfrac{{{\sigma _{xx}} - {\sigma _{yy}}}}{2}\Biggr(1 +\Biggr. \\ \begin{array}{*{20}{c}} {}&{} \end{array} \left. \dfrac{{3{R^4}}}{{{r^4}}}\right) \cos 2\theta - {\tau _{xy}}\left(1 + \dfrac{{3{R^4}}}{{{r^4}}}\right)\sin 2\theta - \dfrac{{{R^2}}}{{{r^2}}}{p_{\rm{m}}} \\ {\sigma _{zz}} = {\sigma _{zz}} - 2v({\sigma _{xx}} - {\sigma _{yy}}{\rm{)}}{\left(\dfrac{R}{r}\right)^2}\cos 2\theta \\ {\tau _{r\theta }} = \left[\dfrac{{({\sigma _{yy}} - {\sigma _{xx}}{\rm{)}}\sin 2\theta }}{2} + {\tau _{xy}}\cos 2\theta \right]\left(1 - \dfrac{{3{R^4}}}{{{r^4}}} +\dfrac{{2{R^2}}}{{{r^2}}}\right)\\ {\tau _{\theta z}} = {\tau _{yz}}\left(1 + \dfrac{{{R^2}}}{{{r^2}}}\right)\cos \theta - {\tau _{xz}}\left(1 + \dfrac{{{R^2}}}{{{r^2}}}\right)\sin \theta \\ {\tau _{rz}} = {\tau _{xz}}\left(1 - \dfrac{{{R^2}}}{{{r^2}}}\right)\cos \theta + {\tau _{yz}}\left(1 - \dfrac{{{R^2}}}{{{r^2}}}\right)\sin \theta \\[-3pt] \end{array} \right.\!\!$

(8)

式中： ${\sigma _{zz}}$ 为井眼圆柱坐标系下的轴向应力，Pa； ${\tau _{r\theta}}$ ， ${\tau _{\theta z}}$ 和 ${\tau _{rz}}$ 为井眼圆柱坐标系下3个平面上的切向应力，Pa； $\theta$ 为沿井眼周向的方位角，（°）。

1.3 井眼总有效应力

井眼总有效应力由2部分组成，一部分是泥页岩水化应变产生的水化应力，另一部分是由原地应力产生的应力，计算公式为：

$\left\{ \begin{array}{l} \sigma _{rr}^{\rm{t}} = {\sigma _{rr}} + \sigma _{rr}^{{\rm{hy}}} \\ \sigma _{\theta \theta }^{\rm{t}} = {\sigma _{\theta \theta }} + \sigma _{\theta \theta }^{{\rm{hy}}} \\ \sigma _{_{zz}}^t = {\sigma _{zz}} + \sigma _{zz}^{{\rm{hy}}} \\ \tau _{_{r\theta }}^{\rm{t}} = {\tau _{r\theta }} \\ \tau _{_{qz}}^{\rm{t}} = {\tau _{\theta z}} \\ \tau _{_{rz}}^{\rm{t}} = {\tau _{rz}} \\ \end{array} \right.$

(9)

当r=R时，即可得到井壁上的总有效应力：

$\left\{ \begin{array}{l} \sigma _{_{rr}}^{\rm{t}}\! = \! \dfrac{E}{{(1 - 2v)(1 + v)}}[(1 - v){\varepsilon _{rr}} + v{\varepsilon _{\theta \theta }} - (m + v){\varepsilon _{\rm{v}}}] +\\ \qquad\; {p_{\rm{m}}} - \eta {p_{\rm{p}}} \\ \sigma _{_{\theta \theta }}^{\rm{t}} \! = \! \dfrac{E}{{(1 - 2v)(1 + v)}}[(1 - v){\varepsilon _{\theta \theta }} + \nu {\varepsilon _{rr}} - (m + v){\varepsilon _{\rm{v}}}] + \\\\ \begin{array}{*{20}{c}} {}&{} \end{array} \; {\sigma _{xx}}(1 - 2\cos \theta ) + {\sigma _{yy}}(1 + 2\cos 2\theta )- \\ \qquad\; 4{\tau _{xy}} \sin 2\theta - {p_{\rm{m}}} - \eta {p_{\rm{p}}} \\ \sigma _{{}_{zz}}^{\rm{t}} \! = \! \dfrac{E}{{(1 - 2v)(1 + v)}}[v{\varepsilon _{rr}} + v{\varepsilon _{\theta \theta }} - (1 - v + 2mv){\varepsilon _{\rm{v}}}] + \\\\ \begin{array}{*{20}{c}} {}&{} \end{array} \, {\sigma _{zz}} - v[2({\sigma _{xx}} - {\tau _{xy}})\cos 2\theta + 4{\tau _{xy}}\sin 2\theta ] - \eta {p_{\rm{p}}} \\ \tau _{_{\theta z}}^{\rm{t}} = 2{\tau _{yz}}\cos \theta - 2{\tau _{xz}}\sin \theta \\ \tau _{_{r\theta }}^{\rm{t}} = 0 \\ \tau _{_{rz}}^{\rm{t}} = 0 \\ \end{array} \right.$

(10)

式中： $\sigma _{rr}^{\rm{t}}$ ， $\sigma _{\theta \theta }^{\rm{t}}$ ， $\sigma _{zz}^{\rm{t}}$ ， $\tau _{r\theta }^{\rm{t}}$ ， $\tau _{\theta z}^{\rm{t}}$ 和 $\tau _{rz}^{\rm{t}}$ 为考虑水化应力作用后的井眼总有效应力分量，Pa；η为有效应力系数；p_p为地层孔隙压力，Pa。

由式（8）可知， $\sigma _{rr}^{\rm{t}}$ 是其中一个主应力，即 ${\sigma _{\rm{r}}}=\sigma _{rr}^{\rm{t}}$ 。另外2个主应力的计算公式为：

$\left\{ \begin{array}{l} {\sigma _{\rm{a}}} = \dfrac{{\sigma _{zz}^{\rm{t}} + \sigma _{\theta \theta }^{\rm{t}}}}{2} + \sqrt {{{\left(\dfrac{{\sigma _{zz}^{\rm{t}} - \sigma _{\theta \theta }^{\rm{t}}}}{2}\right)}^2} + {{(\tau _{\theta z}^{\rm{t}})}^2}} \\ {\sigma _{\rm{b}}} = \dfrac{{\sigma _{zz}^{\rm{t}} + \sigma _{\theta \theta }^{\rm{t}}}}{2} - \sqrt {{{\left(\dfrac{{\sigma _{zz}^{\rm{t}} - \sigma _{\theta \theta }^{\rm{t}}}}{2}\right)}^2} + {{(\tau _{\theta z}^{\rm{t}})}^2}} \\ \end{array} \right.$

(11)

则最大和最小主应力为：

$\left\{ \begin{array}{l} {\sigma _{\rm{1}}} = \max ({\sigma _{\rm{a}}},{\sigma _{\rm{b}}},{\sigma _{\rm{r}}}) \\ {\sigma _{\rm{3}}} = \min ({\sigma _{\rm{a}}},{\sigma _{\rm{b}}},{\sigma _{\rm{r}}}) \\ \end{array} \right.$

(12)

式中： ${\sigma _{\rm{a}}}$ ， ${\sigma _{\rm{b}}}$ 和 ${\sigma _{\rm{r}}}$ 为井壁上的主应力，Pa； ${\sigma _1}$ 和 ${\sigma _3}$ 分别为最大、最小主应力，Pa。

通过以上模型可以求得页岩气水平井井壁上的最大主应力和最小主应力，再结合Mohr-Coulomb弱面强度准则即可求得坍塌压力。

1.4 坍塌压力的确定

层理性地层具有一组近似平行的层理面，层理面的强度低于岩石本体强度，又被称之为弱面。J. C. Jaeger在1960年提出了单一弱面强度理论，该理论是对Mohr-Coulomb破坏准则的推广，可描述具有一条或一组平行弱面的各向同性岩体的剪切破坏（见图1）。笔者以单一弱面强度理论作为井壁失稳的判定依据。

图 1 单一弱面剪切失效分析示意

Figure 1. Analysis of shear failure on single weak plane

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${\sigma _{\rm{1}}} - {\sigma _{\rm{3}}} = \frac{{2\left( {{C_{\rm{w}}} + {\sigma _{\rm{3}}}\tan {\varphi _{\rm{w}}}} \right)}}{{\left( {1 - \tan {\varphi _{\rm{w}}}\cot \beta } \right)\sin 2\beta }}$

(13)

$\beta = {\rm{arc}}\cos \frac{{{{n}} \cdot {{N}}}}{{\left| {{n}} \right| \cdot \left| {{N}} \right|}}$

(14)

${{n}} = \sin {i_{\rm{w}}}\cos {\alpha _{\rm{w}}}{{i}} + \sin {i_{\rm{w}} }\sin {\alpha _{\rm{w}} }{{j}} + \cos {\alpha _{\rm{w}} }{{k}}$

(15)

${{N}} = \left\{ \begin{array}{l} \sin \gamma {{j}} + \cos \gamma {{k}} \\ - \cos \gamma {{j}} + \sin \gamma {{k}} \\ \end{array} \right.\begin{array}{*{20}{c}} {}&\begin{array}{l} {\sigma _{_{zz}}^{\rm{t}} \geqslant \sigma _{\theta \theta }^{\rm{t}}} \\ {\sigma _{_{zz}}^{\rm{t}} < \sigma _{\theta \theta }^{\rm{t}}} \\ \end{array} \end{array}$

(16)

$\gamma = \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{{\text{π}}}{4} \\ 0.5\arctan \left| {\dfrac{{2\tau _{_{\theta z}}^{\rm{t}}}}{{\sigma _{\theta \theta }^{\rm{t}} - \sigma _{_{zz}}^{\rm{t}}}}} \right| \\ \end{array} \right.\begin{array}{*{20}{c}} {}&\begin{array}{l} {\sigma _{_{zz}}^{\rm{t}} = \sigma _{_{\theta \theta }}^{\rm{t}}} \\ {\sigma _{_{zz}}^{\rm{t}} \ne \sigma _{_{\theta \theta }}^{\rm{t}}} \\ \end{array} \end{array}$

(17)

弱面破坏时β的下限（β₁）和上限（β₂）分别为：

$\left\{ \begin{array}{l} {\beta _{\rm{1}}} = 0.5{\varphi _{\rm{w}}} + 0.5\arcsin \left[{\dfrac{{({\sigma _{\rm{1}}} + {\sigma _{\rm{3}}} + 2{C_{\rm{w}}}\cot {\varphi _{\rm{w}}})\sin {\varphi _{\rm{w}}}}}{{{\sigma _{\rm{1}}} - {\sigma _{\rm{3}}}}}} \right] \\ {\beta _{\rm{2}}} = \dfrac{{\text{π}}}{2} + {\varphi _{\rm{w}}} - {\beta _{\rm{1}}} \\ \end{array} \right.$

(18)

β₁和β₂分别为弱面破坏时β的下限和上限。由摩尔应力圆可知：当β₁≤β≤β₂时，弱面破坏造成井壁失稳；当0<β<β₁或β₂<β<π/2时，弱面稳定，此时岩石本体破坏造成井壁失稳。判定岩石本体破坏的依据为：

${\sigma _{\rm{1}}} - {\sigma _{\rm{3}}} = \frac{{2\cos \varphi }}{{1 - \sin \varphi }} + {\sigma _{\rm{3}}}\frac{{1 + \sin \varphi }}{{1 - \sin \varphi }}$

(19)

式中：β为弱面法线与最大主应力夹角，（°）；C_w为层理面黏聚力，MPa； ${\varphi _{\rm{w}}}$ 为层理面内摩擦角，（°）；α_w为层理面倾向，（°）；i_w为层理面倾角，（°）。

黄荣樽等人^[14]利用泥页岩岩心不同含水量下的力学参数试验数据求得了泥页岩力学特性参数随含水量的变化规律：

$\left\{ \begin{array}{l} E = {E_{\rm{0}}}{{\rm{e}}^{ - 11\sqrt {{f_{\rm{w}}} - {f_{\rm{w}}}_{\rm{i}}} }} \\ \nu = {\nu _{\rm{0}}} + 1.3{f_{\rm{w}}} \\ C = {C_{\rm{0}}} - 58.8\left( {{f_{\rm{w}}} - {f_{\rm{w}}}_{\rm{i}}} \right) \\ \varphi = {\varphi _{\rm{0}}} - 187.5\left( {{f_{\rm{w}}} - {f_{\rm{w}}}_{\rm{i}}} \right) \\ \end{array} \right.$

(20)

式中：E₀为初始弹性模量，Pa；v₀为初始泊松比；C₀为原始黏聚力，Pa； ${\varphi _0}$ 为原始内摩擦角，（°）； $\nu$ 为地层含水量为 ${f_{\rm{w}}}$ 时的泊松比；C为地层含水量为 ${f_{\rm{w}}}$ 时的黏聚力，Pa； $\varphi$ 为地层含水量为 ${f_{\rm{w}}}$ 时的内摩擦角，（°）。

2. 坍塌压力模型求解

笔者利用Matlab软件编制了利用迭代法求取坍塌压力（用坍塌压力当量密度表示，下文简称为当量密度）的程序，用于预测力化耦合条件下考虑层理面影响的页岩气水平井坍塌压力，计算程序的求解流程如图2所示。

图 2 坍塌压力求解流程

Figure 2. Solution flow of collapse pressure

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图3为考虑与不考虑水化应变时坍塌压力当量密度计算结果。由图3可知：在当前计算条件下，无论是否考虑水化应变，沿最小水平主应力方向（方位角90°）钻进，且井斜角相对较大（>60°）时，井壁最易失稳（见图3（a）和图3（b））；考虑水化应变时的当量密度普遍大于不考虑水化应变时的当量密度（见图3（c）和图3（d）），其最大差值大于1.72 kg/L，当方位角相对较大（>180°）时，考虑与不考虑水化应变的当量密度差相对较大。

图 3 考虑与不考虑水化应变时的坍塌压力当量密度（i_w=45°，α_w=45°）

Figure 3. Equivalent density of collapse pressure with and without considering hydration strain (i_w=45°，α_w=45°)

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综上所述，使用水基钻井液钻进层理性泥页岩地层时，水化应变对坍塌压力的影响相对较大，在设计钻井液密度时，不仅要考虑水化作用对岩石力学特性参数的影响，还需要同时考虑水化应变（或水化应力）对坍塌压力的影响。

3. 力化耦合下层理性页岩井壁失稳影响因素分析

笔者采用以下基础参数系统分析地应力机制、井斜角、方位角、弱面产状、地层岩石力学参数和水化特征等影响力化耦合作用下层理性页岩地层坍塌压力的规律：井眼半径为0.108 m，井深为2 420.0 m，最大水平主应力为76.30 MPa，最大水平主应力方位角为0°，最小水平主应力为55.14 MPa，垂向主应力为61.96 MPa，地层孔隙压力为21.48 MPa，初始泊松比为0.2，有效应力系数为0.8，原始地层含水量为0.034，井壁含水量为0.054，岩石本体原始黏聚力为16.61 MPa，岩石本体原始内摩擦角为32.76°，层理面黏聚力为5.28 MPa，层理面内摩擦角为20.81°，层理面倾向为135°，层理面倾角为0°，地层各向异性比值为0.71，井斜角为0°～90°，井眼方位角为0°～360°。

图4为不同条件下的坍塌压力当量密度计算结果。由图4可知：在无弱面和水化作用时，定向井或水平井沿最大水平主应力方向钻进最有利于井壁稳定（见图4（a））；仅考虑弱面影响时，井斜角越小越有利于井壁稳定（见图4（b））；当仅考虑水化作用时，坍塌压力当量密度随井斜角和方位角的变化趋势与不考虑弱面和水化作用时几乎相同（见图4（c））；与原始条件相比，当存在弱面或水化作用时，会使坍塌压力当量密度大幅度升高，井壁易失稳；当同时考虑弱面和水化作用时，沿最小水平主应力方向钻进，且井斜角在40°左右时，井壁最易失稳（见图4（d））。

图 4 不同条件下的坍塌压力当量密度

Figure 4. Equivalent density of collapse pressure under different conditions

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3.1 地应力机制对坍塌压力的影响

在保持3个主地应力不变的情况下，采用3种不同的地应力机制（σ_H>σ_V>σ_h，σ_H>σ_h>σ_V和σ_V>σ_H>σ_h），分析了坍塌压力当量密度随井斜角和方位角的变化规律，结果如图5所示。由图5可知：无论在哪种地应力机制下，直井段的井壁最稳定，当井斜角在45°附近时，井壁最易失稳；在正断层地应力机制下（σ_V>σ_H>σ_h），井壁最稳定，在走滑断层地应力机制下（σ_H>σ_V>σ_h）和逆断层地应力机制下（σ_H>σ_h>σ_V）井壁最易失稳；在走滑断层地应力机制下和逆断层地应力机制下，当方位角为270°～90°时，井壁最易失稳，在正断层地应力机制下，方位角为60°～240°时，井壁最易失稳。

图 5 不同地应力机制下坍塌压力当量密度随井斜角和方位角的变化规律

Figure 5. Variation of equivalent density of collapse pressure with deviation angle and azimuth under different crustal stress mechanisms

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3.2 层理面产状对坍塌压力的影响

分析不同井斜角和方位角下，坍塌压力当量密度随弱面倾角和倾向的变化规律，结果见图6。由图6可知：无论井斜角和方位角如何变化，当弱面倾角和倾向与井斜角和方位角一致时，最有利于井壁稳定；当i=45°，且弱面倾角在90°附近和弱面倾向在45°、135°、225°和315°附近时井壁最易失稳；当i=90°，且弱面倾向与井眼垂直时，井壁最易失稳。

图 6 不同井斜角和方位角下层理面产状对坍塌压力当量密度的影响

Figure 6. Effect of bedding occurrence on equivalent density of collapse pressure under different deviation angle and azimuth

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3.3 含水量对坍塌压力的影响

分析了不同含水量下坍塌压力当量密度随井斜角和方位角的变化规律，结果见图7。由图7可知：井壁最稳定区域和易失稳区域几乎不随含水量增大而变化，原因可能是：在给定计算条件下，含水量增大对岩石力学参数的弱化效应大于水化膨胀应力的变化，从而导致井壁最稳定区域和最易失稳区域几乎不随含水量变化而变化；不同井斜角和方位角所对应的坍塌压力当量密度随含水量增大而升高，原因可能是：水化应力和水化作用对岩石力学参数的弱化程度均随含水量增大而增强，最终导致坍塌压力当量密度随含水量增大而升高。

图 7 不同含水量下坍塌压力当量密度随井斜角和方位角的变化规律

Figure 7. Variation of equivalent density of collapse pressure with deviation angel and azimuth under different water cut

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3.4 水化时间对坍塌压力的影响

图8为坍塌压力当量密度随水化时间和径向距离变化的分析结果。由图8可知：近井壁处的坍塌压力当量密度随水化时间增长而升高；当水化时间相同时，坍塌压力当量密度随离井壁径向距离增大而降低；井壁易失稳区域随着水化时间增长而增大；井壁上的坍塌压力当量密度不随水化时间变化而变化，因为井壁上的含水量不随水化时间变化而变化。

图 8 坍塌压力当量密度随水化时间和径向距离的变化规律（i=90°，α=0°）

Figure 8. Variation of equivalent density of collapse pressure with hydration time and radial distance（i=90°，α=0°）

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4. 结论及建议

1）考虑层理面效应后，坍塌压力当量密度大幅升高；沿层理面方位钻进时，井壁最稳定。

2）无论在哪种地应力机制下，直井段（沿层里面钻井）的井壁最稳定，当井斜角在45°附近时，井壁最易失稳。

3）含水量变化不会对最稳定区域或易失稳区域产生影响；在相同条件下，坍塌压力当量密度随含水量增大而升高。

4）近井壁地层的坍塌压力当量密度随水化时间增长而升高；当水化时间相同时，坍塌压力当量密度随距井壁径向距离增大而降低。

5）由于使用水基钻井液钻进层理性页岩地层时，水化应变对坍塌压力当量密度的影响较大，因此，建议在设计钻井液密度时，既要考虑水化作用对岩石力学参数的影响，同时也要考虑水化膨胀应力的影响。在钻井过程中要严格控制钻井液的滤失量，提高钻井液的抑制性，以降低地层含水量，减小水化应变，确保井壁稳定。

图 1 井眼轨迹参数测量原理

Figure 1. Measurement principle of borehole trajectory parameters

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图 2 近钻头磁通门、加速度计实测数据

Figure 2. Measured data of near-bit fluxgates and accelerometers

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图 3 数据融合测量过程

Figure 3. Measurement process of data fusion

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图 4 KF3预测井深参数的原理

Figure 4. Prediction principle of well depth parameters by KF3

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图 5 磁干扰校正示意

Figure 5. Magnetic interference correction

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图 6 测量井斜角、方位角与实际井斜角、方位角的对比

Figure 6. Comparison of measured and actual deviation angles and azimuths

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图 7 动态测量和直接测量工具面角与实际工具面角的差值

Figure 7. Difference between actual tool face angles and tool face angles measured by dynamic and direct methods

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图 8 动态测量井斜角与静态测量井斜角的对比

Figure 8. Comparison of deviation angles measured by dynamic and static methods

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图 9 动态测量方位角与静态测量方位角的对比

Figure 9. Comparison of azimuths measured by dynamic and static methods

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图 10 动态测量工具面角与静态测量工具面角的对比

Figure 10. Comparison of tool face angles measured by dynamic and static methods

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1. 层理页岩水平井坍塌压力预测模型
1.1 考虑水化应变作用的井周应力
1.2 原地应力产生的井周应力
1.3 井眼总有效应力
1.4 坍塌压力的确定
2. 坍塌压力模型求解
3. 力化耦合下层理性页岩井壁失稳影响因素分析
3.1 地应力机制对坍塌压力的影响
3.2 层理面产状对坍塌压力的影响
3.3 含水量对坍塌压力的影响
3.4 水化时间对坍塌压力的影响
4. 结论及建议

1. 层理页岩水平井坍塌压力预测模型
1.1 考虑水化应变作用的井周应力
1.2 原地应力产生的井周应力
1.3 井眼总有效应力
1.4 坍塌压力的确定
2. 坍塌压力模型求解
3. 力化耦合下层理性页岩井壁失稳影响因素分析
3.1 地应力机制对坍塌压力的影响
3.2 层理面产状对坍塌压力的影响
3.3 含水量对坍塌压力的影响
3.4 水化时间对坍塌压力的影响
4. 结论及建议

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基于数据融合的近钻头井眼轨迹参数动态测量方法

作者简介: 宋晓健（1986—），男，河北献县人，2009年毕业于天津大学测控技术与仪器专业，高级工程师，主要从事人工智能与定向井相结合的研究。E-mail：tju210sxj@126.com

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