A Comprehensive Logging Evaluation Method for High Quality Shale Gas Reservoirs in Fuling
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摘要:
为了准确评价涪陵页岩气田地质与工程“双优”储层，首先定性分析了气田试气资料与地质、工程评价参数的关系，并采用欧式距离方法聚类分析了各评价参数的重要程度，优选出评价优质储层的地质和工程参数；然后，选择岩心化验分析资料和测井资料，采用“岩心刻度测井技术”建立了地质与工程“双优”储层的测井评价模型；最后，利用产气剖面测试资料，运用灰度关联理论确定“双优”储层评价参数的权重，计算页岩气储层地质和工程指数，进而建立“双优”储层综合评价图版，形成了页岩气地质与工程“双优”储层测井综合评价方法。利用该方法计算了涪陵页岩气田平桥区块28口井储层的综合评价指数，结果表明，页岩气储层单段和单井产量与综合评价指数、双优储层穿行长度具有明显的正相关关系。这表明，可以用构建的页岩气地质与工程“双优”储层综合测井评价方法评价页岩气储层，为页岩气水平井设计和分段压裂提供依据。
Abstract:In order to evaluate the “2X excellence” reservoirs in geology and engineering in Fuling Shale Gas Field with high quality and accuracy, the relationship between well testing data and geological/engineering evaluation parameters in the gas field was qualitatively analyzed, and then the geological/engineering parameters were selected through the European distance-squared systematic clustering method. On the basis of core test analysis data and logging data of the gas field, the logging evaluation model of geological and engineering “2X excellence” reservoir was established by using core calibration logging technology. Finally, the shale gas reservoir geological index and engineering index were calculated to establish the comprehensive evaluation chart of “2X excellence” reservoir by combining the gas producing profile logging data and using the gray correlation theory in the gas field, so as to determine the weight of the “2X excellence” reservoir parameters for production evaluation, forming the comprehensive evaluation method of such reservoir in shale gas geology and engineering. The comprehensive evaluation index of 28 wells in the Pingqiao Block of the Fuling Shale Gas Field has been evaluated by this method, and showed that the production of a single section and a single well of shale gas possessing a significant positive correlation with the comprehensive evaluation index and the crossing length in “2X Excellence” reservoir, which indicates that the shale gas reservoir could be evaluated by the proposed comprehensive logging evaluation method of shale gas geological and engineering the “2X Excellence” reservoir, and provide basis for shale gas horizontal well design and staged fracturing.
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页岩气开发过程中，页岩气产量是页岩储层特征和压裂改造的综合响应。地质与工程双优质储层是在地质优质储层的基础上寻找利于压裂施工的工程优质储层，从而找到地质与工程“双优”的页岩气储层。地质与工程储层综合测井评价成果可为寻找地质与工程“双优”页岩气储层提供依据，其中页岩气甜点参数测井解释模型和现场快速评价是关键。
国内外不同地区页岩气储层地质和工程参数评价结果表明，采用地球物理和地球化学经验公式效果较好[1-4]。求取储层地质参数的代表性模型是美国鹰滩页岩气储层参数模型，该模型是利用丰富的岩心分析数据和常规测井资料、采用多元统计方法建立的[5]，利用测井、地化和岩心化验分析数据建立了多种计算总有机碳含量模型[6]，也常采用单因素交会图法建立区域有机碳含量、孔隙度和成熟度等测井参数计算模型[7-8]。常根据测井资料采用区域性较强的通用模型[9-11]和综合指标模型[12]计算含气量，现场常用综合指标参数法快速评价地质甜点[13-15]。
在研究储层地质参数的基础上，采用地质工程一体化的评价方法识别和评价页岩气甜点[16-17]，也需要结合测井数据、三维地震资料及其他资料，利用三维建模软件建立涵盖多个地质甜点参数的三维地质储层模型，优选地质和工程甜点[18-19]，进行页岩气井压裂方案设计，取得了较好的压裂效果[20]。
本文采用系统聚类法优选出生物成因硅质含量、总有机碳含量、含气量等地质评价参数与地层压力系数、脆性指数、岩性非均质性、烃对比系数等工程评价参数，通过统计分析区域岩心化验分析资料和测井资料，建立了涪陵页岩气田关键参数测井解释模型，并利用“试气刻度测井技术”建立了综合评价双优质储层的4级图版和综合评价指数识别方法。
1. 评价参数优选
页岩气储层地质评价参数可以归结为4类，分别为岩石矿物类、含气性类、生烃能力类和物性类。岩石矿物类参数主要包括岩性、岩相、泥质含量和生物成因硅质含量；储层含气性类参数主要包括含气量、含水饱和度、电阻率和地化总烃；储层生烃能力类参数主要包括总有机碳含量和镜质体反射率；储层物性类参数主要包括补偿密度、声波时差和孔隙度。工程储层参数主要包括储层岩性非均质性、地层压力、石英含量、埋深、烃对比系数、杨氏模量、泊松比、脆性指数和水平应力差异系数。虽然将评价参数进行了分类，但各参数并不是孤立存在的，它们之间存在着关联，如总有机碳含量与含气量具有很好的相关性，与补偿密度也具有很好的相关性。
涪陵页岩气产能建设区试气资料和储层地质与工程评价数据较齐全，如何筛选出主要参数是综合评价地质与工程“双优”储层的关键。结合试气资料与地质和工程评价参数，采用欧式距离平方法系统聚类分析各参数的重要程度，进而优选出评价参数。
系统聚类的思路是：首先根据批量数据或指标找出能度量这些数据或指标之间相似程度的统计量；然后以该统计量作为划分类型的依据，把相似程度较大的变量（或样品）首先聚合为一类，把相似程度较小的变量（或样品）聚合为另一类，直到所有的变量（或样品）都聚合完毕，最后根据各类之间的亲疏关系（由欧式距离平方判断），逐步绘制得到完整的分类系统图。
1.1 地质参数优选
利用焦页T井的各项地质参数，定性分析各地质参数的相关性（结果见表1），发现产量与生物成因硅质含量、总有机碳含量、镜质体反射率、声波时差、孔隙度等参数的相关性较好，与岩性、岩相等其他参数的相关性较差；含气量、电阻率、地化总烃含量等参数与泥质含量的相关性好；生物成因硅质含量与岩性、泥质含量的相关性较差，与其他参数的相关性较好。选取焦页T井10组分段计算与产量相关的参数，并根据岩性、岩相与产量的相关性进行标记。地质参数主要利用测井资料求取。
表 1 地质参数相关性矩阵Table 1. Correlation matrix of geological parameters参数 产量 岩性 岩相 泥质
含量生物成因
硅质含量含气量 含水饱
和度电阻率 总有机碳
含量地化总烃
含量镜质体
反射率补偿
密度声波
时差孔隙度 产量 1.000 岩性 –0.599 1.000 岩相 –0.594 0.615 1.000 泥质含量 0.231 0.138 –0.616 1.000 生物成因
硅质含量0.893 –0.196 –0.666 0.216 1.000 含气量 0.583 0.194 –0.943 0.519 0.783 1.000 含水饱和度 –0.557 0.049 0.489 0.326 –0.627 –0.627 1.000 电阻率 –0.524 –0.170 0.858 –0.920 –0.782 –0.782 0.055 1.000 总有机碳含量 0.845 –0.287 –0.818 0.158 0.835 0.835 –0.835 –0.532 1.000 地化总烃含量 –0.602 –0.222 0.868 –0.659 –0.953 –0.953 0.463 0.856 –0.728 1.000 镜质体反射率 0.871 –0.641 –0.391 –0.247 0.405 0.405 –0.777 –0.111 0.833 –0.311 1.000 补偿密度 –0.593 0.456 0.750 –0.101 –0.592 –0.592 0.600 0.411 –0.811 0.382 –0.666 1.000 声波时差 0.821 –0.344 –0.868 0.233 0.825 0.825 –0.754 –0.590 0.983 –0.700 0.789 –0.892 1.000 孔隙度 0.777 –0.192 –0.796 0.081 0.842 0.842 –0.894 –0.464 0.990 –0.714 0.810 –0.791 0.961 1.000 在分析地质参数相关性的基础上，采用欧式距离平方法进行聚类分析，结果分为2类（见图1）：一类与产量密切相关，包括总有机碳含量、孔隙度、声波时差、生物成因硅质含量、镜质体反射率、含气量和泥质含量；另一类与产量的相关性差，包括岩相、地化总烃含量、电阻率、含水饱和度、补偿密度和岩性。
在地质参数聚类成果（见图2）中，与产量最近的参数是生物成因硅质含量，其次是镜质体反射率、含气量。与人为划分的4类参数比较，岩性及矿物类参数中生物成因硅质含量和泥质含量与产量最近；含气性类参数中含气量与产量最近；生烃能力类参数中镜质体反射率、总有机碳含量与产量最近；储层物性类参数中声波时差与产量最近。结合利用测录井资料评价储层的经验，以生物成因硅质含量、总有机碳含量、含气量、孔隙度、泥质含量、补偿密度为主选参数；电阻率、声波时差、镜质体反射率、含水饱和度、地化总烃含量为备选参数。当区域地质情况较清楚时，可直接选用主选参数；评价新区新井时，可对备选参数进行适当分析后加入主选参数。
1.2 工程参数优选
采用与地质参数优选相同的方法，对工程参数进行分析。由工程参数相关性矩阵（见表2）可看出：与产量相关性较好的参数有地层压力、石英含量、脆性指数、泊松比、破裂压力和水平应力差异系数、岩性非均质性；烃对比系数、杨氏模量与产量的相关性较差。
表 2 工程参数相关性矩阵Table 2. Correlation matrix of engineering parameters参数 产量 非均质性 地层压力 石英含量 烃对比系数 杨氏模量 脆性指数 泊松比 破裂压力 水平应力差异系数 产量 1.000 非均质性 0.510 1.000 地层压力 0.928 0.762 1.000 石英含量 0.905 0.716 0.989 1.000 烃对比系数 0.296 0.799 0.431 0.312 1.000 杨氏模量 0.244 0.821 0.410 0.298 0.996 1.000 脆性指数 0.619 0.410 0.483 0.356 0.722 0.655 1.000 泊松比 –0.578 0.138 –0.262 –0.179 –0.169 –0.076 –0.802 1.000 破裂压力 –0.990 0.458 –0.921 –0.920 –0.174 –0.127 –0.504 0.514 1.000 水平应力差异系数 0.758 0.494 0.641 0.529 0.694 0.628 0.981 –0.786 –0.659 1.000 根据聚类分析结果（见图3和图4），将工程参数分为2类：一类是与产量距离较近的，包括石英含量、地层压力、水平应力差异系数、脆性指数、岩性非均质性、杨氏模量和烃对比系数；另一类是与产量距离较远的，包括泊松比和破裂压力。
结合利用测录井资料评价储层的经验，将地层压力系数、石英含量、水平应力差异系数、脆性指数、岩性非均质性和烃对比系数作为主选参数；将破裂压力、杨氏模量和泊松比作为备选参数。在区域地质情况较清楚的情况下，可直接选用主选参数；在埋深变化不大的情况下，可不考虑埋深的影响。在地层产状变化快、微幅构造较多的情况下将破裂压力加入主选参数。
2. 解释模型
国内外已有很多利用测井资料评价页岩气储层参数的模型，可以借鉴。本文的思路是：在优选地质与工程评价参数的基础上，选择区域岩心化验分析资料和测井资料，采用“岩心刻度测井技术”，建立适合涪陵页岩气产能建设区地质与工程评价关键参数的测井解释模型。
利用焦页T井生物成因硅质含量与实测总有机碳含量、测井铀（U）含量，采用麦夸特法和通用全局优化法，回归得到生物成因硅质含量与实测总有机碳含量和测井铀（U）含量的关系式：
Os=9.744TOC+11.192φ(U)+0.706R2=0.93 (1) 式中：Os为生物成因硅质含量，%；TOC为岩心有机碳含量，%；φ（U）为测井铀含量，%。
利用岩心分析氦气孔隙度、测井体积密度、声波时差和补偿中子，采用三孔隙度交会拟合法，建立页岩孔隙度计算模型：
ϕ=0.16φCNL−4.93ρ+0.03Δt+7.37 (2) 式中：ϕ为岩心分析氦气孔隙度，%；ρ为测井体积密度，g/cm3；Δt为声波时差，µs/m；φCNL为测井补偿中子，%。
单因素相关性分析结果表明，岩心总有机碳含量与测井体积密度的相关性最好，采用拟合方法建立平桥背斜带总有机碳含量与密度测井解释模型：
TOC=−21.458ρ+59.77 (3) 选取焦页S井21个深度点的总含气量、有机碳含量、地化总烃含量、生物成因硅质含量、泥质含量、孔隙度及页岩密度，综合分析有机碳含量、地化总烃、生物成因硅质含量、泥质含量、孔隙度、密度与含气量的关系。按照交叉取样的原则，取单数序号的11组数据作为拟合数据，另外10组数据为验证数据，采用多元线性回归方法回归得到含气量的计算模型：
wg=−3.233TOC+1.648wgh+0.247Os−0.0129Vsh+0.598ϕ−4.228ρ+13.196 (4) 式中：
wg 为页岩总含气量，m3/t；wgh 为地化总烃含量，mg/g；Vsh为泥质含量，%。3. “双优”储层综合评价方法
利用涪陵页岩气田焦石坝区块28口井73个产气剖面测试数据，首先采用系统聚类法优选地质与工程评价参数，根据灰度关联理论确定各评价参数的权重；然后计算页岩气的地质和工程指数，建立页岩气储层地质与工程综合评价图版。
3.1 参数权重确定
分为m段的储层与n个评价参数组成一个m×n的关联矩阵E，其中Uij为第i个评价对象的第j个评价参数的数值。对原始数据矩阵进行初值化变换或均值化变换，确定每列中最大序列值为1，其他序列值跟该最大序列值相比变为小于1的数值，然后将极性不一致的数据转化为极性一致的数据，再计算同一评价对象各比较序列与参考序列之间的差序列及其极值。
各参数与产量的关联度为：
r(i)=1m∑Δmin (5) 式中：
r\left(i\right) 为第i个参数的关联度；m为评价层段数量；Δmin为两极最小差；Δmax为两极最大差；\varDelta \left(k\right) 为产量序列与评价参数序列的绝对差。对每个参数的关联度进行归一化处理，得到权重集A={
{a}_{1} ,{a}_{2} , …,{a}_{m} }。参数关联度归一化公式为：
{a_i} = \frac{{r(i)}}{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^m {r(i)} }}\;\;\;\;\;\;\;i = 1,2, \ldots ,m (6) 式中：
{a}_{i} 为第i个参数的权重。利用式（5）和式（6）处理焦石坝区块28口井73个页岩气井段产气剖面测试资料，获得了地质与工程评价各参数的权重：地质参数总有机碳含量、含气量、生物成因硅质含量、孔隙度、泥质含量和补偿密度的权重分别为0.18，0.18，0.17，0.16，0.16和0.16；工程参数岩性非均质性、水平应力差异系数、石英含量、烃对比系数、地层压力系数和脆性指数的权重分别为0.19，0.19，0.16，0.16，0.15和0.15。
3.2 地质指数确定
根据页岩气水平井分段压裂分方案，按照储层产量评价地质参数赋分标准（见表3），分别对每段页岩气储层地质参数补偿密度、总有机碳含量、有效孔隙度、补偿中子、泥质含量、生物成因硅质含量和含气量等赋分，然后各参数分值乘以权重并求和，即得到地质指数。
表 3 地质参数评价赋分标准Table 3. Scoring criteria for geological parameters evaluation生物成因硅质含量，% 总有机碳含量，% 含气量/（m3·t–1） 有效孔隙度，% 泥质含量，% 补偿密度/（g·cm–3） 赋分 [30, 100） [4, 100） [4, ∞） [5.0, 100.0） （0, 40］ （0, 2.50］ （1.00, 0.75］ （30, 15］ （4, 2］ （4, 2］ （5.0, 3.5］ （40, 45］ （2.50, 2.60］ （0.75, 0.50］ （15, 5］ （2, 1］ （2, 1］ （3.5, 2.5］ （45, 50］ （2.60, 2.68］ （0.50, 0.25］ （0, 5） （0, 1） （0, 1） （0, 2.5） （50, 100） （2.68, ∞） [0, 0.25） 3.3 工程指数确定
按照储层产量评价工程参数赋分标准（见表4）分别给单段页岩气储层工程参数岩性非均质性、烃对比系数、地层压力系数、脆性指数、地应力差异系数、石英含量等赋分，然后各参数分值乘以权重求和，即得到工程指数。
表 4 工程参数评价赋分标准Table 4. Scoring criteria for engineering parameters evaluation岩性非均质性系数 烃对比系数 地层压力系数 脆性指数，% 地应力差异系数 石英含量，% 赋分 （0, 8］ [10,∞） [1.5, ∞） [60, 100） （0～0.3］ [40, 100） （1.00, 0.75］ （8, 15］ （10, 5］ （1.5, 1.2］ （60, 40］ （0.3, 0.4］ （40, 20］ （0.75, 0.50］ （15, 30］ （5, 3］ （1.2, 1.0］ （40, 30］ （0.4, 0.5］ （20, 10］ （0.50, 0.25］ （30, ∞） （0, 3） （0, 1） （0, 30） （0.5, ∞） （0, 10） [0.25, 0） 3.4 评价方法
参考地质、工程参数评价赋分标准，建立页岩气储层地质–工程指数评价图版（见图5），评价储层类型。图5将页岩气储层分为4类：工程指数和地质指数均大于等于0.75时为Ⅰ类储层，即优质页岩气储层；工程指数和地质指数均大于等于0.50且小于0.75时为Ⅱ类储层，即中等页岩气储层；工程指数和地质指数均大于等于0.25且小于0.50时为Ⅲ类储层，即低等页岩气储层；工程指数和地质指数均小于等于0.25时为Ⅳ类储层，即非有效页岩气储层。
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图 5 页岩气储层地质–工程指数评价图版Figure 5. Geological-engineering index evaluation chart of shale gas reservoir4. 方法验证
采用水平井开采页岩气，关键是提高水平井在优质储层中的穿行率和优选压裂改造段。与人工分段相比，利用页岩气地质与工程“双优”储层评价方法可快速准确地划分出页岩气优质储层并进行分段，且人为干扰少。为提高页岩气地质与工程“双优”储层评价方法的实际应用效率，采用最小值法（最小值法是对同一深度的地质与工程指数，取小的指数作为综合评价指数），建立了一种快速获取页岩气储层连续综合评价指数的方法。
根据页岩气储层地质与工程评价标准，利用页岩气水平井的地质与工程指数，采用最小值法获取页岩气储层的连续综合评价指数，并与实际产气量对比，实现页岩气地质与工程“双优”储层快速分段。
采用页岩气地质与工程“双优”储层快速分段方法处理焦页W井测井资料，按页岩气储层的综合评价指数将该井储层分成18段（见图6，图中的各段贡献率是根据产气剖面计算出的每段产气量占全井产气量的比例）。由图6可见，地质和工程指数均较高井段的产气量明显高于两指数均较低的井段。
同样，应用该方法处理涪陵页岩气田二期产建区平桥区块28口井的测井资料，根据综合评价指数计算方法和地质分段方法，进行页岩气测录井地质与工程优质储层评价和地质分段解释。统计各井的测试产气量和计算出的综合评价指数，发现测试产气量与综合评价指数具有较好的正相关关系（见图7），说明综合评价指数能够反映页岩气储层与产气量的关系。另外，分析不同测试产气量情况下综合评价指数与“双优”储层穿行长度的关系（见图8），发现测试产气量与综合评价指数和“双优”储层穿行长度具有明显的正相关关系，进一步证实可利用页岩气“双优”储层评价方法评价储层。
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图 7 单井测试产气量与综合评价指数的关系Figure 7. Relationship between single well test gas production and comprehensive evaluation index![]()
图 8 测试产气量与综合评价指数、双优储层穿行长度的关系Figure 8. Relationship among test gas production and comprehensive evaluation index, crossing length in “2X Excellence” reservoir5. 结 论
1）利用涪陵页岩气田气井的产气剖面测试资料，采用系统聚类法优选了涪陵页岩气田产能建设区的地质和工程参数，并基于统计分析建立了涪陵页岩气田的测井解释模型。
2）利用根据地质和工程指数建立的“双优”储层综合评价图版和页岩气储层连续的综合评价指数，可以快速准确地划分出页岩气优质储层并进行地质分段。
3）分析涪陵页岩气田测井资料处理结果与相应的测试产气量发现，产气量与综合评价指数及“双优”储层穿行长度均呈正相关关系，证明可以利用“双优”储层评价方法进行储层评价和地质分段。
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图 5 页岩气储层地质–工程指数评价图版
Figure 5. Geological-engineering index evaluation chart of shale gas reservoir
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图 7 单井测试产气量与综合评价指数的关系
Figure 7. Relationship between single well test gas production and comprehensive evaluation index
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图 8 测试产气量与综合评价指数、双优储层穿行长度的关系
Figure 8. Relationship among test gas production and comprehensive evaluation index, crossing length in “2X Excellence” reservoir
表 1 地质参数相关性矩阵
Table 1 Correlation matrix of geological parameters
参数 产量 岩性 岩相 泥质
含量生物成因
硅质含量含气量 含水饱
和度电阻率 总有机碳
含量地化总烃
含量镜质体
反射率补偿
密度声波
时差孔隙度 产量 1.000 岩性 –0.599 1.000 岩相 –0.594 0.615 1.000 泥质含量 0.231 0.138 –0.616 1.000 生物成因
硅质含量0.893 –0.196 –0.666 0.216 1.000 含气量 0.583 0.194 –0.943 0.519 0.783 1.000 含水饱和度 –0.557 0.049 0.489 0.326 –0.627 –0.627 1.000 电阻率 –0.524 –0.170 0.858 –0.920 –0.782 –0.782 0.055 1.000 总有机碳含量 0.845 –0.287 –0.818 0.158 0.835 0.835 –0.835 –0.532 1.000 地化总烃含量 –0.602 –0.222 0.868 –0.659 –0.953 –0.953 0.463 0.856 –0.728 1.000 镜质体反射率 0.871 –0.641 –0.391 –0.247 0.405 0.405 –0.777 –0.111 0.833 –0.311 1.000 补偿密度 –0.593 0.456 0.750 –0.101 –0.592 –0.592 0.600 0.411 –0.811 0.382 –0.666 1.000 声波时差 0.821 –0.344 –0.868 0.233 0.825 0.825 –0.754 –0.590 0.983 –0.700 0.789 –0.892 1.000 孔隙度 0.777 –0.192 –0.796 0.081 0.842 0.842 –0.894 –0.464 0.990 –0.714 0.810 –0.791 0.961 1.000 
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表 2 工程参数相关性矩阵
Table 2 Correlation matrix of engineering parameters
参数 产量 非均质性 地层压力 石英含量 烃对比系数 杨氏模量 脆性指数 泊松比 破裂压力 水平应力差异系数 产量 1.000 非均质性 0.510 1.000 地层压力 0.928 0.762 1.000 石英含量 0.905 0.716 0.989 1.000 烃对比系数 0.296 0.799 0.431 0.312 1.000 杨氏模量 0.244 0.821 0.410 0.298 0.996 1.000 脆性指数 0.619 0.410 0.483 0.356 0.722 0.655 1.000 泊松比 –0.578 0.138 –0.262 –0.179 –0.169 –0.076 –0.802 1.000 破裂压力 –0.990 0.458 –0.921 –0.920 –0.174 –0.127 –0.504 0.514 1.000 水平应力差异系数 0.758 0.494 0.641 0.529 0.694 0.628 0.981 –0.786 –0.659 1.000
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表 3 地质参数评价赋分标准
Table 3 Scoring criteria for geological parameters evaluation
生物成因硅质含量，% 总有机碳含量，% 含气量/（m3·t–1） 有效孔隙度，% 泥质含量，% 补偿密度/（g·cm–3） 赋分 [30, 100） [4, 100） [4, ∞） [5.0, 100.0） （0, 40］ （0, 2.50］ （1.00, 0.75］ （30, 15］ （4, 2］ （4, 2］ （5.0, 3.5］ （40, 45］ （2.50, 2.60］ （0.75, 0.50］ （15, 5］ （2, 1］ （2, 1］ （3.5, 2.5］ （45, 50］ （2.60, 2.68］ （0.50, 0.25］ （0, 5） （0, 1） （0, 1） （0, 2.5） （50, 100） （2.68, ∞） [0, 0.25）
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表 4 工程参数评价赋分标准
Table 4 Scoring criteria for engineering parameters evaluation
岩性非均质性系数 烃对比系数 地层压力系数 脆性指数，% 地应力差异系数 石英含量，% 赋分 （0, 8］ [10,∞） [1.5, ∞） [60, 100） （0～0.3］ [40, 100） （1.00, 0.75］ （8, 15］ （10, 5］ （1.5, 1.2］ （60, 40］ （0.3, 0.4］ （40, 20］ （0.75, 0.50］ （15, 30］ （5, 3］ （1.2, 1.0］ （40, 30］ （0.4, 0.5］ （20, 10］ （0.50, 0.25］ （30, ∞） （0, 3） （0, 1） （0, 30） （0.5, ∞） （0, 10） [0.25, 0）
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