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基于SVM的套管最大von Mises应力预测方法

狄勤丰, 吴志浩, 王文昌, 覃光煦, 陈锋

狄勤丰, 吴志浩, 王文昌, 覃光煦, 陈锋. 基于SVM的套管最大von Mises应力预测方法[J]. 石油钻探技术, 2019, 47(3): 62-67. DOI: 10.11911/syztjs.2019065
引用本文: 狄勤丰, 吴志浩, 王文昌, 覃光煦, 陈锋. 基于SVM的套管最大von Mises应力预测方法[J]. 石油钻探技术, 2019, 47(3): 62-67. DOI: 10.11911/syztjs.2019065
DI Qinfeng, WU Zhihao, WANG Wenchang, QIN Guangxu, CHEN Feng. An Prediction Method for Determining the Maximum von Mises Stress in Casing Based on SVM[J]. Petroleum Drilling Techniques, 2019, 47(3): 62-67. DOI: 10.11911/syztjs.2019065
Citation: DI Qinfeng, WU Zhihao, WANG Wenchang, QIN Guangxu, CHEN Feng. An Prediction Method for Determining the Maximum von Mises Stress in Casing Based on SVM[J]. Petroleum Drilling Techniques, 2019, 47(3): 62-67. DOI: 10.11911/syztjs.2019065

基于SVM的套管最大von Mises应力预测方法

基金项目: 国家自然科学基金重点项目“超深井钻柱非线性动力学及动态安全性基础理论研究”(编号:U1663205)、国家自然科学基金青年项目“气体钻井中预弯底部钻具组合控斜的非线性动力学机制”(编号:51704191)和国家自然科学基金青年项目“超深井油套管螺纹接头三维力学特性分析及密封机理研究”(编号:51804194)联合资助
详细信息
    作者简介:

    狄勤丰(1963—),男,江苏溧阳人,1984年毕业于华东石油学院钻井工程专业,1997年获西南石油学院油气井工程专业博士学位,教授,博士生导师,主要从事石油工程中的力学问题研究。系本刊编委。E-mail:qinfengd@sina.com

  • 中图分类号: TE21

An Prediction Method for Determining the Maximum von Mises Stress in Casing Based on SVM

  • 摘要:

    为了预测非均匀地应力条件下不居中套管的最大应力,提高套管安全性,研究了基于支持向量机(SVM)的套管最大von Mises应力预测方法。首先确定了影响套管最大应力的关键因素,包括非均匀地应力、水泥环的弹性模量及泊松比、套管偏心距等8个因素;然后利用ANSYS软件构建了套管应力实验样本;最后建立了εSVR模型,实现了套管最大应力的预测。通过自学习,基于径向基核函数的SVM回归方法对于训练样本达到了很好的精度,5个测试样本的平均相对误差仅为1.32%,具有较好的预测精度,满足工程需求,且可以实现非均匀地应力条件下不居中套管最大应力的快速求解。研究结果为现场安全施工提供了理论依据。

    Abstract:

    In order to predict the maximum stress of uncentered casing under non-uniform in-situ stress and improve the safety of casing, a prediction method of casing’s maximum von Mises stress based on artificial intelligence SVM is studied. First, the key factors affecting the maximum stress of casing are determined, including non-uniform geologic stress, elastic modulus and Poisson's ratio of cement sheath, eccentricity of casing, etc. Then the "experimental" samples of casing stress are constructed by using ANSYS software. Finally the εSVR model is established to realize the prediction of casing’s maximum stress. Through self-learning, the SVM regression method based on RBF kernel achieves good accuracy for training samples. For the five test samples, the average relative error is only 1.32%, which means that this method can meet the needs of engineering application. In particular, this method can be used to quickly solve the maximum stress of uncentered casing under non-uniform in-situ stress.The research results provide theoretical basis for site safety construction.

  • 油基钻井液具有抗高温、抗盐钙侵蚀、有利于井壁稳定、润滑性好、对油气层损害小等优点,因此,广泛应用于高温深井、大斜度定向井、水平井等复杂井和储层保护要求非常高的井段[15],但油基钻井液的成本比水基钻井液高,且使用时会对井场附近的生态环境造成很大影响。随着环保要求越来越高及国际高端钻井液技术服务市场不断增大,优质、经济、环保和实用性强的油基钻井液成为近些年的研究热点[512]。基液占油基钻井液组成的60%以上,是油基钻井液达到环保要求的关键指标。目前业内多采用芳烃含量在20%以上的柴油作为油基钻井液的基液,而芳烃含量过高使钻井液具有很强的毒性,且难以降解,对环境污染大。近些年,国内以白油为基液配制油基钻井液,白油的闪点和燃点等指标基本能满足油基钻井液基液的要求,但白油的运动黏度相对较高,对钻井过程中保持钻井液流变性有一定影响,且具有一定的生物毒性[1314]。目前,开始采用由H2和CO合成的气制油代替普通柴油,环保性能得到大幅提高[1518],但合成气制油的过程较为复杂,并且需要分离,成本较高,因此有必要研制一种符合环保要求的基液,以代替白油、柴油。为此,笔者利用煤制油技术合成基础油,选取一定馏程的馏分,在催化剂作用下脱硫、脱芳,研制了环保基液BIO–OIL。该基液黏度低,闪点及燃点满足合成基钻井液基液的要求,生物毒性符合排放要求。用BIO–OIL基液配制的合成基钻井液表观黏度低,性能稳定,破乳电压高,高温高压滤失量低,携岩能力较好,能满足深水钻井要求。

    利用煤制油技术,选取符合油基钻井液基本要求的某一馏程范围内的原料油,在多重催化剂的作用下进行脱硫、脱芳处理,将有机硫化物转化为H2S,将芳香烃通过加氢技术转化为环烷烃,降低原料油中的硫含量和芳香烃含量,最终得到符合环保要求的BIO–OIL基液。采用气相色谱法对比分析了BIO–OIL基液与3#白油中不同碳原子数正构烷烃的分布,结果如图1所示。从图1可以看出,与3#白油相比,BIO–OIL基液中正构烷烃碳原子主要分布在12~15,碳链较短,碳原子数分布范围窄,较短的碳链和较窄的碳原子数分布可使BIO–OIL基液的黏度较低,且黏度受温度影响小[19]。现场应用时既有利于提高机械钻速,又能保证钻井液黏度在低温下不会升得太高,可降低温度对钻井液黏度的影响。

    图  1  不同基液中不同碳原子数正构烷烃的分布
    Figure  1.  Distribution of n-alkanes with different carbon numbers in the base fluid

    测试了BIO–OIL环保基液、3#白油和0#柴油的基本理化性能,结果见表1。环保油基钻井液要求基液中芳烃的含量不大于0.5 mg/kg,由表1可知,只有BIO–OIL基液中芳烃的含量满足该要求。基液的黏度低有利于降低钻井液高密度下的黏度,而BIO–OIL 基液40 ℃下的运动黏度最低(见表1)。BIO–OIL基液的闪点高达134 ℃,不但能保证运输、存储、现场使用时的安全,而且挥发损失少,对井场周围环境的污染小。在昼夜温差大的区域,要求基液在低温环境下不能凝固,而BIO–OIL基液的倾点为–30 ℃,说明其低温流动性好。由以上分析可知,BIO–OIL基液的基本理化性能能够满足油基钻井液基液的要求。

    表  1  几种基液的理化性能
    Table  1.  Physical and chemical properties of several base fluids
    基液 运动黏度1)/(mm2·s–1 密度2)/(kg·L–1 芳烃含量/(mg·kg–1 闪点(开口)/℃ 倾点/℃
    BIO–OIL 2.83 0.79 0.3 134 -30
    3#白油 3.38 0.81 2.0 144 -25
    0#柴油 5.90 0.84 30 000.0~50 000.0 83 -3
     注:1)测试温度为40 ℃;2)测试温度为20 ℃。
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    油基钻井液普遍存在流变性调控难的问题,主要体现在流变性受温度影响明显,低温时黏度过高,高温时钻井液黏度太低。深水钻井中,钻井液要经过海水段,尤其泥线附近的温度较低,这就要求钻井液的黏度受温度的影响越小越好。因此,在一定温度范围内,黏度受温度影响小的基液才符合深水合成基钻井液的需求。为了考察BIO–OIL基液在深水钻井中应用的可行性,测试了其与3#白油在不同温度下的运动黏度,结果见图2。从图2可以看出,温度由–10 ℃升至70 ℃时,BIO–OIL基液的运动黏度从10.520 mm2/s降至1.453 mm2/s,而3#白油的运动黏度从24.4 mm2/s降至2.8 mm2/s,可以看出,BIO–OIL基液的运动黏度受温度的影响比3#白油小,这可能是因为BIO–OIL基液的碳原子数分布较窄。BIO–OIL基液的运动黏度低,且受温度的影响较小,满足合成基钻井液“恒流变”的要求。

    图  2  不同基液在不同温度下的运动黏度
    Figure  2.  Kinematic viscosities of different base fluids at different temperatures

    为了评价BIO–OIL基液的环保性能,依据国家标准《海洋石油勘探开发污染物生物毒性:第2部分:检验方法》(GB/T 18420.2—2009),检测了BIO–OIL基液的生物毒性,以孵化20~24 h的卤虫幼体为受试生物,其在96 h内的半数致死浓度(LC50)值为66.43×104 mg/L。国家标准《海洋石油勘探开发污染物生物毒性:第1部分:分级:1》(GB 18420.1—2009 )中规定,一级海域的生物毒性容许值大于15 000 mg/L,二级海域生物毒性容许值大于10 000 mg/L。可见,BIO–OIL基液的LC50值符合一级海区和二级海区的生物毒性容许值范围。

    一般采用六速旋转黏度计评价钻井液的流变参数,但是钻井液黏度较低时误差较大,且不能评价钻井液结构强度的变化及不同转速下流变性的变化规律[20],即微观流变性。为了更准确地评价BIO–OIL基液钻井液的结构强度和流变性,采用高级智能流变仪评价BIO–OIL基液乳液和3#白油乳液的微观流变性,即BIO–OIL乳液与3#白油乳液在不同转速下的流变性及微观结构强度的变化,结果见图3。测试温度为65 ℃,剪切速率为0.1~1 000.0 s–1。利用振荡模式评价BIO–OIL基液和3#白油对乳液黏弹性的影响,利用动态应力扫描确定每个样品的线性黏弹区,并于线性黏弹区内进行动态频率扫描(频率扫描范围0.1~100.0 rad/s),结果见图4。BIO–OIL基液乳液的配方为BIO–OIL基液+1.2%PF–MOEMUL(低温主乳化剂)+1.0%PF–MOCOAT(低温辅乳化剂)+2.5%PF–MOALK(碱度调节剂)+2.5%PF–MOGEL(低温增黏剂)+26.0%CaCl2溶液(油水比4∶1)。3#白油乳液的配方为3#白油+1.2%PF–MOEMUL(低温主乳化剂)+1.0%PF–MOCOAT(低温辅乳化剂)+2.5%PF–MOALK(碱度调节剂)+2.5%PF–MOGEL(低温增黏剂)+26.0%CaCl2溶液(油水比4∶1)。

    图  3  不同基液乳液黏度曲线
    Figure  3.  Emulsion viscosity curves of different base fluids
    图  4  不同基液乳液频率扫描曲线
    Figure  4.  Emulsion frequency scanning curves for different base fluids

    图3可知,BIO–OIL基液乳液与3#白油乳液的微观流变性相似,黏度相近,符合Herschel–Bukley模型条件,根据Herschel–Bukley模型拟合出BIO–OIL基液乳液的屈服值为0.8 Pa,3#白油乳液的屈服值为1.0 Pa,3#白油乳液的屈服值较高可能与其黏度稍高有关。这说明用BIO–OIL基液能配制出具有一定结构强度的乳液。从图4可以看出,BIO–OIL基液乳液和3#白油乳液的弹性模量(G′)大于黏性模量(G″),而且随着频率增大,两者呈现平行曲线的趋势,说明乳液形成了三维网络结构。虽然BIO–OIL基液乳液的结构强度较3#白油乳液结构强度弱,但是也能证明BIO–OIL基液乳液同3#白油乳液一样表现出类固体形态,具有凝胶结构,综合说明BIO–OIL基液可以作为油基钻井液的基液。

    钻井液性能不仅和基液有关,还和其他处理剂有密切关系,不仅要评价BIO–OIL基液的应用性能,还要评价钻井液的性能。用BIO–OIL基液配制密度1.2 kg/L的深水合成基钻井液,测试其在120,150和180 ℃老化后的性能,结果见表2。深水合成基钻井液的配方为:BIO–OIL基液+1.2% PF–MOEMUL低温主乳化剂+1.0% PF–MOCOAT低温辅乳化剂+1.5% PF–MOWET低温乳化润湿剂+PF–MOALK碱度调节剂+2.5%PF–MOGEL低温增黏剂+26.0%CaCl2溶液+3.0% PF–MOHFR降滤失剂+重晶石(油水比4∶1)。

    表  2  深水合成基钻井液的性能
    Table  2.  Performance of synthetic based deep water drilling fluid
    老化温度/
    测试温度/
    六速旋转黏度计读数 静切力/Pa 表观黏度/
    (mPa·s)
    塑性黏度/
    (mPa·s)
    动切力/
    Pa
    破乳电压1)/
    V
    高温高压滤失量/
    mL
    ϕ600/ϕ300/ϕ200/ϕ100ϕ6/ϕ3 初切 终切
    120 4 100/64/49/32/13/12 8.0 11.0 50.0 36 13.0 572 1.62)
    15 82/53/42/29/13/12 8.0 11.0 11.0 29 12.5
    25 67/46/36/27/13/12 8.0 11.0 33.5 21 12.0
    50 53/37/30/23/11/10 8.0 11.0 26.5 16 11.0
    65 48/35/27/22/12/11 8.0 11.0 24.0 13 11.0
    150 4 100/63/49/33/13/11 7.5 10.0 50.0 37 12.0 537 2.43)
    15 77/50/39/28/13/11 7.5 10.0 38.5 27 11.5
    25 66/44/36/26/12/11 7.5 10.0 33.0 22 11.0
    50 43/32/26/20/10/9 6.0 9.0 21.5 11 10.5
    65 39/29/24/19/10/9 5.5 8.0 19.5 10 9.5
    180 4 86/52/40/27/11/10 6.0 7.5 43.0 34 9.0 510 3.64)
    15 61/39/31/22/10/9 5.5 7.0 30.5 22 8.5
    25 55/36/28/20/9/8 5.0 7.0 27.5 19 8.5
    50 38/27/22/16/8/7 4.0 6.0 19.0 11 8.0
    65 31/22/17/13/7/7 4.0 5.5 15.5 9 7.5
     注:1)破乳电压的测试条件为65 ℃;2)测试条件为120 ℃×3.5 MPa;3)测试条件为150 ℃×3.5 MPa;4)测试条件为176 ℃×3.5 MPa。
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    表2可以看出:用BIO–OIL为基液配制的深水合成基钻井液在120~180 ℃温度下老化后具有较好的流变稳定性,破乳电压和高温高压滤失量能满足深水钻井需求;在不同温度老化后其动切力基本保持不变,说明其具有较好的携岩能力,并可以避免动切力变化对循环当量密度的影响;随着老化温度升高,终切力呈下降趋势,但经相同温度老化后在4和65 ℃下的终切力变化不大,说明其结构强度较为稳定。综合来说,用BIO–OIL基液配制的深水合成基钻井液能满足深水钻井需求。

    以现有的高温处理剂PF–MOEMUL(主乳化剂)、PF–MOCOAT(辅乳化剂)、PF–MOWET(乳化润湿剂)、有机土PF–GEL(增黏剂)、PF–HFR(降滤失剂)为主剂,用BIO–OIL基液配制了抗高温高压合成基钻井液,其配方为BIO–OIL基液+2.0%PF–MOEMUL+1.0%PF–MOCOAT+0.3%PF–MOWET+26.0%CaCl2+2.0%PF–GEL+3.0%PF–HFR+重晶石(油水比9∶1),密度为2.00 kg/L。

    测试抗高温高压合成基钻井液分别在温度180,200和220 ℃温度下老化16 h的流变性、破乳电压和高温高压滤失量(176 ℃×3.5 MPa),结果见表3

    表  3  高温高压合成基基钻井液性能
    Table  3.  Performance of HTHP synthetic based drilling fluid
    老化温度/℃ 六速旋转黏度计读数 静切力/Pa 表观黏度/
    (mPa·s)
    塑性黏度/
    (mPa·s)
    动切力/
    Pa
    破乳电压/
    V
    高温高压滤失量/
    mL
    ϕ600/ϕ300/ϕ200/ϕ100ϕ6/ϕ3 初切 终切
    180 81/48/36/23/8/7 3.5 7.0 40.5 33 7.5 1 406 4.0
    200 74/44/33/21/7/6 3.0 4.5 37.0 30 7.0 1 208 5.0
    220 68/39/26/15/5/4 3.0 4.5 34.0 29 5.0 1 091 5.4
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    表3可以看出,用BIO–OIL基液配制的抗高温高压合成基钻井液耐温性良好,220 ℃温度下老化16 h后仍有较好的流变性,且破乳电压高,高温高压滤失量低,能满足高温高压井钻井要求,说明BIO–OIL基液可以做为抗高温高压合成基钻井液的基液。

    高温高压井钻进过程中,易发生井壁坍塌、井漏等井下复杂情况,这些复杂情况会导致起下钻遇阻、卡钻,严重时甚至造成井眼报废。因此,抗高温高压合成基钻井液要对微裂缝具有良好的封堵能力。利用渗透性封堵仪评价了用BIO–OIL基液配制的抗高温高压合成基钻井液及其加入封堵剂后的封堵性能,结果见图5。评价试验条件压差14 MPa,温度200 ℃,5 μm砂盘。

    图  5  BIO-OIL抗高温高压合成基钻井液封堵性试验结果
    Figure  5.  Permeability sealing test results of BIO-OIL based HTHP synthetic based drilling fluid

    图5可以看出:用BIO–OIL基液配制的抗高温高压合成基钻井液的滤失量约为15.2 mL,加入2.0%封堵剂后,滤失量由15.2 mL降至4.8 mL;随着滤失时间增长,该合成基钻井液的滤失量呈现线性升高,加入2.0%封堵剂后,其滤失量显著降低,且随着滤失时间增长不呈现线性升高趋势。性能评价试验结果表明,用BIO–OIL基液配制的抗高温高压合成基钻井液加入封堵剂可有效降低渗透性滤失量。

    用BIO–OIL基液配制的合成基钻井液(简称BIO–OIL合成基钻井液)在中国南海西部油田某区块3口井进行了现场试验。结果表明,试验井段钻井施工顺利,钻井液流变性能稳定,携砂能力强,井眼清洁。与使用其他钻井液的邻井相比,3口试验井的井眼更稳定,钻井周期短,未发生井下故障。下面以A5井为例介绍现场试验情况。

    A5井在1 813.00~3 480.00 m井段试验应用了BIO–OIL合成基钻井液,稳斜钻至井深3 100.00 m,再降斜至21.00°钻至中完井深,井底井斜角21.21°,方位角51.01°。地层承压试验后替入BIO–OIL合成基钻井液,返出海水流经高架槽、分流槽,通过旁通阀流至V形槽排至海中。BIO–OIL合成基钻井液返出后,停泵清理分流槽中的混浆,然后关闭旁通阀,建立闭路循环。建立循环后向循环池加入主辅乳化剂、石灰及氯化钙,以提高钻井液的稳定性。加入封堵剂PF–MOLSF和PF–EZCARB增强钻井液的封堵性能,加入降滤失剂PF–MOHFR降低钻井液的滤失量。

    钻进期间持续补充BIO–OIL合成基钻井液,以弥补消耗量,同时缓慢提高钻井液的密度。随着井深增加,温度升高,钻井液六速旋转黏度计600 r/min读数增大,其黏度有升高的趋势,补充BIO–OIL基液,以控制钻井液的流变性,同时补充乳化剂和封堵材料。钻至珠江组2段,逐渐将钻井液密度提高至1.25 kg/L。钻至井深3 480.00 m,循环钻井液清洁井眼。井眼清洁后,进行短起下钻,循环并将钻井液密度提高至1.27 kg/L,同时加入封堵剂PF–MOLSF和PF–MOHFR,以增强钻井液的封堵性能,进一步降低滤失量。循环至返出后不再有钻屑,起钻。表4为A5井各时段BIO–OIL合成基钻井液的性能。从表4可以看出,该钻井液流变性能稳定,易维护。

    表  4  A5井现场钻井液性能
    Table  4.  Performance of drilling fluid in Well A5
    时段 密度/(kg·L–1 漏斗黏度/s 塑性黏度/(mPa·s) 动切力/Pa 油水比 固相含量,% 破乳电压/V 高温高压滤失量/mL
    开钻前 1.20 80 29 10.0 77∶23 23 936 2.4
    加入封堵剂后 1.20 80 31 11.5 77∶23 23 983 2.0
    补充钻井液后 1.25 80 32 12.0 77∶23 25 1 013 1.8
    井深2 744.00 m 1.15 68 19 5.0 78∶22 23 783 2.8
    起钻前 1.27 79 32 12.0 77∶23 26 1 159 1.8
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    1)为满足环保要求,开发了BIO–OIL环保基液,生物毒性满足国家一级海域排放要求,开口闪点134 ℃,倾点–30 ℃,碳原子数量分布窄,钻井液黏度随温度变化的幅度较小,能满足低温环境及海洋深水钻井中对基液的要求。

    2)以BIO–OIL基液配制了合成基钻井液及抗高温高压合成基钻井液,2种钻井液的黏度适中,破乳电压较高,高温高压滤失量低,携岩能力好,说明BIO–OIL基液可以作为深水合成基钻井液的基液。

    3)3口井的现场试验表明,以BIO–OIL基液配制的合成基钻井液流变性能稳定,携岩能力强,井眼清洁效果好,试验井起下钻顺畅,未出现井下故障,说明BIO–OIL环保基液及用其配制的合成基钻井液具有现场推广应用价值。

  • 图  1   线性可分情况下的最优分类线[14]

    Figure  1.   Optimal classification line in the case of linear separability[14]

    图  2   ε–SVR模型的MATLAB程序实现

    Figure  2.   MATLAB program implementation of the ε–SVR Model

    图  3   套管–水泥环–地层系统几何模型

    Figure  3.   Geometry model for casing, cement sheath and formation

    图  4   套管–水泥环–地层系统有限元模型

    Figure  4.   Finite element model for casing, cement sheath and formation

    图  5   套管内壁von Mises应力云图

    Figure  5.   von Mises stress cloud diagram on the casing inner wall

    图  6   预测值和样本值对比结果

    Figure  6.   Comparison of predicted and sample values

    表  1   主要影响因素及取值范围

    Table  1   Main influencing factors and range of values

    影响因素取值范围
    最大水平主应力σH/MPa80~135
    最小水平主应力σh/MPa30~80
    钻井液密度ρf/(kg∙L–11.15~2.05
    水泥环的弹性模量Ec/GPa10~60
    水泥环的泊松比μc0.15~0.35
    地层的弹性模量Es/GPa1~30
    地层的泊松比μs0.10~0.30
    套管偏心距δ/mm1.5~25.7
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    表  2   SVM“实验样本”数据

    Table  2   Data of the SVM “experimental samples”

    序号ρf/(kg∙L–1Ec/GPaμcEs/GPaμsσH/MPaσh/MPaδ/mmσv/MPa
    11.7335.000.2615.700.2555.00107.5025.7642.24
    21.4838.570.1825.910.2340.71123.211.5766.62
    31.4838.570.1825.910.2340.71123.2111.2768.59
    41.2338.570.1817.740.3137.1480.001.5458.83
    51.4820.710.3225.910.2351.43127.1420.8754.53
    61.4838.570.1825.910.2340.71123.216.3767.72
    71.4820.710.3225.910.2351.43127.1411.2754.29
    82.0542.140.3523.870.1665.71111.431.5487.51
    91.7335.000.269.570.4051.43127.1425.71 008.85
    101.8127.860.177.530.3444.29103.571.5835.23
    911.8924.290.2421.830.1033.5799.6416.0550.76
    921.1556.430.2911.610.1276.43115.3625.7957.12
    931.7335.000.269.570.4051.43127.146.31 006.05
    941.4838.570.1825.910.2340.71123.2116.0769.33
    951.2317.140.1530.000.3665.71111.436.3468.30
    961.7310.000.3021.830.1055.00107.5025.7586.98
    971.4860.000.217.530.3462.14131.0716.01 192.18
    981.4860.000.217.530.3462.14131.0720.81 195.77
    991.4038.570.1813.660.1937.1480.0020.8531.50
    1001.9724.290.245.490.2776.43115.3625.7862.73
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    表  3   测试样本的预测结果

    Table  3   Predictive effect of test samples

    样本序号模型参数最大von Mises应力/MPa绝对误差/MPa相对误差,%平均相对误差,%
    样本值预测值
    96σ=2.01
    ε=0.01
    C=3.00
    586.98603.2116.232.761.32
    971 192.181 200.548.360.70
    981 195.771 207.7411.971.00
    99531.50530.85–0.65–0.12
    100862.73845.36–17.37–2.01
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出版历程
  • 收稿日期:  2019-02-27
  • 网络出版日期:  2019-04-29
  • 刊出日期:  2019-04-30

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