基于SVM的套管最大von Mises应力预测方法

狄勤丰; 吴志浩; 王文昌; 覃光煦; 陈锋

doi:10.11911/syztjs.2019065

基于SVM的套管最大von Mises应力预测方法

上海大学应用数学和力学研究所，上海 200072

基金项目: 国家自然科学基金重点项目“超深井钻柱非线性动力学及动态安全性基础理论研究”（编号：U1663205）、国家自然科学基金青年项目“气体钻井中预弯底部钻具组合控斜的非线性动力学机制”（编号：51704191）和国家自然科学基金青年项目“超深井油套管螺纹接头三维力学特性分析及密封机理研究”（编号：51804194)联合资助

详细信息

作者简介:
狄勤丰（1963—），男，江苏溧阳人，1984年毕业于华东石油学院钻井工程专业，1997年获西南石油学院油气井工程专业博士学位，教授，博士生导师，主要从事石油工程中的力学问题研究。系本刊编委。E-mail：qinfengd@sina.com

中图分类号: TE21
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出版历程
- 收稿日期: 2019-02-27
- 网络出版日期: 2019-04-29
- 刊出日期: 2019-04-30

An Prediction Method for Determining the Maximum von Mises Stress in Casing Based on SVM

Institute of Applied Mathematics and Mechanics, Shanghai University, Shanghai, 200072, China

摘要

摘要:
为了预测非均匀地应力条件下不居中套管的最大应力，提高套管安全性，研究了基于支持向量机（SVM）的套管最大von Mises应力预测方法。首先确定了影响套管最大应力的关键因素，包括非均匀地应力、水泥环的弹性模量及泊松比、套管偏心距等8个因素；然后利用ANSYS软件构建了套管应力实验样本；最后建立了 $\varepsilon {\rm{ - SVR}}$ 模型，实现了套管最大应力的预测。通过自学习，基于径向基核函数的SVM回归方法对于训练样本达到了很好的精度，5个测试样本的平均相对误差仅为1.32%，具有较好的预测精度，满足工程需求，且可以实现非均匀地应力条件下不居中套管最大应力的快速求解。研究结果为现场安全施工提供了理论依据。
- 支持向量机 /
- 非均匀地应力 /
- 套管偏心距 /
- von Mises应力
Abstract:
In order to predict the maximum stress of uncentered casing under non-uniform in-situ stress and improve the safety of casing, a prediction method of casing’s maximum von Mises stress based on artificial intelligence SVM is studied. First, the key factors affecting the maximum stress of casing are determined, including non-uniform geologic stress, elastic modulus and Poisson's ratio of cement sheath, eccentricity of casing, etc. Then the "experimental" samples of casing stress are constructed by using ANSYS software. Finally the $\varepsilon {\rm{ - SVR}}$ model is established to realize the prediction of casing’s maximum stress. Through self-learning, the SVM regression method based on RBF kernel achieves good accuracy for training samples. For the five test samples, the average relative error is only 1.32%, which means that this method can meet the needs of engineering application. In particular, this method can be used to quickly solve the maximum stress of uncentered casing under non-uniform in-situ stress.The research results provide theoretical basis for site safety construction.
- support vector machine /
- non-uniform in-situ stress /
- eccentricityofcasing /
- von Mises stress

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顺北油气田位于塔里木盆地北部顺托果勒低隆起，由一系列沿断裂带分布、埋深大于7 000 m的碳酸盐岩断溶体海相油气藏组成，主要采用超深小井眼中短半径水平井进行开发^[1-6]。由于储层埋藏深（7 500～8 500 m）、井底温度高（160～200 ℃）^[7]、压力高（90～160 MPa），钻进下部井段（含下部造斜段及水平段）时MWD仪器故障率超过50 %，个别井中MWD仪器无法工作^[8-10]。该情况下，不仅钻具组合中不能连接MWD仪器，也不能用多点测斜仪和“吊测”方式监测井眼轨迹，仅能在每趟钻起钻时采用多点测斜仪和“投测”方式测量井眼轨迹，然后依据测量结果和待钻井眼轨道设计确定下一趟钻的钻具组合和钻进参数。目前，国内陆上钻水平井时主要采用“MWD+弯螺杆钻具”组成的滑动导向钻进系统，采用滑动钻进和复合钻进交替进行的方式实现井眼轨迹控制^[3，11-15]。无MWD仪器可用时只能采用常规钻具组合进行旋转钻进，或者弯螺杆钻具组合进行复合钻进。现有文献尚未系统探讨超深高温水平井下部井段无MWD仪器可用时井眼轨迹控制的技术方法。鉴于此，笔者给出了顺北油气田超深高温水平井井眼轨道设计与井眼轨迹控制一体化技术方案、复合钻进井斜角变化率预测方法，以降低顺北油气田超深高温水平井井眼轨迹控制难度，提高钻井效率。

1. 井眼轨迹控制技术难点

顺北油气田超深高温水平井以四开井身结构为主，其中四开井段为定向井段，多采用ϕ149.2 mm井眼。由于储层埋藏深（7 500～8 500 m）、井底温度高（160～200 ℃）、地质构造复杂（碳酸盐岩断溶体）、井眼直径小（149.2 mm）、造斜率高（（18°～24°）/30 m），井眼轨迹控制存在以下技术难点^{[3-4, 8-10, 13]}：

1）钻柱摩阻大，滑动钻进时工具面调整困难。例如，SBP1H 井钻至井深8 304 m时下放摩阻达280 kN，滑动钻进时调整工具面十分困难。顺北油气田有部分超深高温水平井滑动钻进时调整工具面平均用时2～3 h/次，不仅影响纯钻时效，还导致造斜率难以满足设计要求。

2）井眼轨道设计过于简单，螺杆钻具的造斜能力匹配难度大。例如，现有井眼轨道多为单一圆弧轨道，设计造斜率（18°～24°）/30 m，需要使用大弯角螺杆钻具（>1.75°）进行定向造斜。由于大弯角螺杆钻具（>1.75°）不允许进行复合钻进，不能采用滑动钻进和复合钻进交替进行的方式调整造斜率，若滑动钻进时的实际造斜率与设计造斜率有较大偏差，就需要起钻更换钻具组合。顺北油气田超深水平井起下钻用时较长（平均约50 h），频繁起钻更换钻具组合会造成钻井周期增长。

3）MWD仪器故障率高，有时无MWD仪器可用，井眼轨迹控制难度大。例如，SHB16X井四开ϕ149.2 mm侧钻井眼仅第1趟钻MWD仪器正常工作，第2—第6趟钻均不能正常工作；从第7趟钻开始无MWD仪器可用，只能采用单弯螺杆钻具组合进行复合钻进，控制井斜角变化。为避免井眼轨迹出现较大偏差而影响中靶，每趟钻仅钻进100 m就需起钻，利用多点测斜仪测量井眼轨迹参数。

2. 井眼轨迹控制技术

为降低超深高温水平井的井眼轨迹控制难度，提高钻井效率，解决无MWD仪器可用的问题，应对井眼轨道设计与井眼轨迹控制进行一体化规划，并在每趟钻下钻前准确预测和调控井斜角变化率。

2.1 超深高温水平井井眼轨道优化设计

顺北油气田超深高温水平井钻井过程中，MWD仪器故障率比较高，造斜段第一趟钻应采用大弯角螺杆钻具和MWD仪器进行定向造斜，在MWD仪器出故障之前以较高的造斜率尽快增大井斜角，以便下部造斜段无MWD仪器时能够采用缓增斜钻具组合和旋转钻进方式准确入靶。该情况下最适合将超深高温水平井井眼轨道设计成造斜率“前高后低”的多圆弧轨道。

考虑到超深高温水平井井眼直径较小、靶前位移和造斜段均相对较短，设置1个高造斜率增斜段和2个缓增斜段，井眼轨道基本形式为“直—高增（造斜率（18°～24°）/30 m）—缓增1（造斜率3.0°/30 m左右）—缓增2（造斜率1.0°/30 m左右）—稳”。与文献[13]仅设置1个缓增斜段相比，设置2个缓增段既能弥补螺杆钻具组合滑动钻进造斜率与设计造斜率的偏差，还能弥补螺杆钻具组合复合钻进造斜率与设计造斜率的偏差，无MWD仪器可用时能够显著降低超深高温水平井的中靶难度。

2.2 超深高温水平井钻具组合优化

2.2.1 定向造斜钻具组合

第一趟钻推荐采用单弯单稳定器螺杆钻具组合和MWD仪器进行定向造斜，尽可能以较高造斜率尽快增大井斜角，为下部井段换用缓增斜钻具组合和旋转钻进创造有利条件。推荐采用弯角2.0°左右（1.75°～2.5°）的螺杆钻具，全部采用滑动钻进方式钻进。与单弯无稳定器螺杆钻具组合相比，单弯单稳定器螺杆钻具组合有助于稳定工具面，提高定向钻进效率。与单弯双稳定器螺杆钻具组合相比，单弯单稳定器螺杆钻具组合能够以较高的造斜率快速增斜，有助于在MWD仪器出现故障前获得较大的井斜角，降低下部井段井眼轨迹的控制难度。

2.2.2 缓增斜段及水平段钻具组合

第一趟钻定向造斜，从第二趟钻开始不再使用MWD仪器，原则上采用由钻柱稳定器和钻铤组成的常规钻具组合（包括缓增斜、稳斜、缓降斜）进行旋转钻进（转盘或顶驱），或采用弯螺杆钻具组合进行复合钻进。对于超深高温水平井，采用常规钻具组合进行旋转钻进时，转速通常较低，不利于提高钻井速度；稳定器数量较少时不利于稳方位，稳定器数量较多时卡钻风险高。该情况下最适合采用弯螺杆钻具组合进行复合钻进。

通过优化钻具组合和钻进参数，采用单弯螺杆钻具组合进行复合钻进能够获得缓增斜、稳斜、缓降斜的效果。通常情况下，缓增斜段1的造斜率在3.0°/30 m左右，推荐采用单弯无稳定器螺杆钻具组合或单弯单稳定器螺杆钻具组合，螺杆钻具弯角1.25°～1.5°，加较大的钻压进行复合钻进；缓增斜段2的造斜率在1.0°/30 m左右，推荐采用单弯双稳定器螺杆钻具组合或单弯单稳定器螺杆钻具组合，螺杆钻具弯角1.25°～1.5°，加中等钻压进行复合钻进。水平段的钻具组合可参考缓增斜段2：当井眼稳定、卡钻风险较低时，推荐采用单弯双稳定器螺杆钻具组合；当井眼不稳定、卡钻风险较高时，推荐采用单弯单稳定器螺杆钻具组合。

2.3 复合钻进井斜角变化率预测分析

无MWD仪器可用时能否利用弯螺杆钻具组合的复合钻进控制井眼轨迹，实现准确中靶，关键在于下钻前准确预测复合钻进时的井斜角变化率，根据井眼轨迹控制要求优化钻具组合和钻进参数。

2.3.1 井斜角变化率预测方法

目前有多种方法预测弯螺杆钻具组合滑动钻进时的造斜率，如“三点定圆法”^[16-18]、“平衡曲率法”^[19-20]、“极限曲率法”^[19-20]、“平衡趋势法”^[21-22]等，但是尚无预测复合钻进井斜角变化率的方法。笔者借鉴文献[20]给出的钻具组合力学模型、文献[21-22]给出的平衡趋势造斜率预测方法，分别预测出滑动钻进时全力增斜对应的造斜率K₀（正值）、全力降斜对应的造斜率K₁₈₀（负值），然后取二者的平均值作为复合钻进时的井斜角变化率K_r。

平衡趋势造斜率预测方法的基本原理^[20]如图1所示（ $x'$ 为已钻井眼方向（井眼轴线的切线方向）；单位矢量e_r，e_f和e_a分别为待钻井眼方向（将要钻进方向）、钻头合力方向、钻头轴线方向；A_r为待钻井眼方向与已钻井眼方向的夹角，称为钻进趋势角^[13-16]）。

图 1 钻进趋势角示意

Figure 1. Drilling trending angle

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若钻进趋势角 ${A_{\text{r}}} \ne 0$ ，则待钻井眼曲率将增大（ ${A_{\text{r}}} > 0$ ）或减小（ ${A_{\text{r}}} < 0$ ）；随着待钻井眼长度增长，钻进趋势角 $|{A_{\text{r}}}|$ 将会越来越小；当钻进趋势角 ${A_{\text{r}}} = 0$ 时，待钻井眼曲率将不再变化，即为给定钻井条件对应的造斜率。平衡趋势造斜率预测方法集成了钻具组合力学分析模型、钻头与地层交互作用模型，能够综合分析钻具组合、钻头、地层及钻进参数对造斜率的影响。

2.3.2 影响因素及影响规律分析

单弯单稳定器螺杆钻具组合为ϕ149.2 mm PDC钻头+ϕ120.7 mm带稳定器单弯螺杆+单流阀+ϕ120.7 mm无磁钻铤。螺杆钻具型号5LZ120×7.0，本体直径120.7 mm；稳定器直径146.0 mm，稳定器距离钻头中心0.74 m；螺杆弯角1.25°～1.5°，弯角中心距离螺杆稳定器中心0.65 m；钻压50 kN；钻头各向异性指数0.05。

1）螺杆弯角对井斜角变化率的影响规律。模拟计算采用不同弯角螺杆时的井斜角变化率，结果如图2所示。从图2可以看出：单弯单稳定器螺杆钻具组合滑动钻进时的造斜率（全力降斜取绝对值，下同）随弯角增大而显著增大，复合钻进时的井斜角变化率随弯角增大而减小；钻压50 kN条件下，1.5°螺杆钻具滑动钻进时的造斜率约19.0°/30 m、复合钻进时的井斜角变化率约2.4°/30 m，1.25°螺杆钻具滑动钻进时的造斜率约17.0°/30 m、复合钻进时的井斜角变化率约2.7°/30 m。

图 2 螺杆弯角对井斜角变化率的影响

Figure 2. The effect of PDM bent angle on well inclination variation rates

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2）螺杆稳定器直径对井斜角变化率的影响规律。模拟计算螺杆自带不同直径稳定器时的井斜角变化率，结果如图3所示。从图3可以看出，单弯单稳定器螺杆钻具组合滑动钻进时的造斜率随螺杆自带稳定器直径增大有所减小，复合钻进时的井斜变化率随螺杆自带稳定器直径增大明显减小。

图 3 螺杆稳定器直径对井斜角变化率的影响

Figure 3. The effect of PDM stabilizer diameter on well inclination variation rates

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3）钻压对井斜角变化率的影响规律。模拟计算不同钻压下单弯单稳定器螺杆钻具组合的井斜角变化率，结果如图4所示。从图4可以看出：单弯单稳定器螺杆钻具组合滑动钻进时的造斜率、复合钻进时的井斜角变化率均随钻压增大而增大；钻压对复合钻进时井斜角变化率的影响显著。

图 4 钻压对井斜角变化率的影响

Figure 4. The effect of weight on bit (WOB) on well inclination variation rates

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3. 现场应用

顺北油气田超深高温水平井因为温度高，造成MWD仪器故障率高，导致下部井段无MWD仪器可用，于是对井眼轨道进行优化设计，采用上文推荐的钻具组合和钻进参数，并准确预测和调控井斜角变化率，控制了井眼轨迹，实现了准确中靶。下面以SHB16X井ϕ149.2 mm侧钻井眼为例，介绍超深高温水平井井眼轨迹控制技术的具体应用情况。

3.1 钻井设计与施工概述

SHB16X井四开井眼直径为149.2 mm，原设计完钻井深6 759.41 m（垂深6 680.00 m），第一次加深至井深6 865.00 m（垂深6 767.99 m），第二次准备加深至井深7 471.47 m（垂深7 350.00 m）。但钻至井深7 086.00 m时短起下过程中发生卡钻，处理卡钻之后井内有落鱼，根据地质要求回填侧钻。

根据上文的井眼轨道优化设计方法设计了SHB16X井侧钻井眼的轨道，结果见表1。该井从井深6 374.00 m开始，共用6种钻具组合、8趟钻钻至井深7 060.00 m完钻，各趟钻的钻进情况见表2。由表2可知，除了第1趟钻MWD仪器正常工作外，第2—第6趟钻MWD仪器均出现故障，钻井现场已经无MWD仪器可用，第7趟和第8趟钻只能采用上文推荐的单弯单稳定器螺杆钻具钻具进行复合钻进，控制井眼轨迹。

表 1 SHB16X井侧钻井眼轨道设计结果

Table 1. Well SHB16X sidetrack wellbore trajectory design

井深/m	垂深/m	井斜角/（°）	方位角/（°）	闭合距/m	井眼曲率/（（°）·（30m）⁻¹）	靶点
6 375.00	6 343.97	32.71	323.1	103.63	0
6 393.13	6 359.40	31.00	340.0	112.75	15.00
6 433.61	6 390.89	47.00	0.13	133.95	15.00
6 979.79	6 612.07	84.31	0.13	600.46	2.05
7 009.42	6 615.00	84.31	0.13	629.68	0	A
7 111.10	6 625.07	84.31	0.13	730.12	0	B

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表 2 SHB16X井侧钻8趟钻钻进情况

Table 2. Summary of 8 runs of sidetracking in Well SHB16X

趟次	井段/m	钻压/kN	井斜角变化	井眼曲率/（（°）·（30m）⁻¹）	机械钻速/（m·h⁻¹）	起钻原因
1	6 374~6 423	30	32.65°↗47.52°	20.00	1.33	定向结束，起钻更换稳斜钻具
2	6 423~6 462	30	47.52°↗52.87°	4.12	4.08	MWD仪器无信号
2	6 462~6 484	20	52.87°↗55.17°	3.14	3.62	MWD仪器无信号
3	6 484~6 515	30	55.17°↗55.88°	0.69	3.29	MWD仪器无信号
	6 515~6 544	50	55.88°↗56.42°	0.56	5.27
	6 544~6 583	60	56.42°↗59.05°	2.02	5.02
	6 583~6 650	50	59.05°↗60.66°	0.72	4.69
4	6 650~6 654	50			2.82	MWD仪器无信号
5	6 654~6 695	50			5.52	MWD仪器无信号
6	6 695~6 795	50～60	61.55°↗63.16°	0.48	4.49	多点测斜仪测量
7	6 795~6 895	40～50	63.16°↗70.55°	2.22	2.52	多点测斜仪测量
8	6 895~7 060	40～0	70.55°↗81.50°	1.99	2.19	钻遇硅质地层，多点测斜仪测量后起钻
注：第1趟钻钻具组合为ϕ149.2 mm混合钻头+ϕ120.7 mm弯螺杆（弯角2°、ϕ143.0 mm稳定器）+ϕ120.7 mm无磁钻铤+MWD；第2趟钻钻具组合为ϕ149.2 mm PDC钻头+ϕ120.7 mm弯螺杆（弯角1.25°、ϕ146.0 mm稳定器）+ϕ120.7 mm短钻铤+单流阀+ϕ145.0 mm稳定器+ϕ120.7 mm无磁钻铤+MWD；第3—5趟钻钻具组合为ϕ149.2 mm PDC钻头+ϕ120.7 mm弯螺杆（弯角1.25°、ϕ143.0 mm稳定器）+单流阀+ϕ145.0 mm稳定器+ϕ120.7 mm无磁钻铤+MWD；第6趟钻钻具组合为ϕ149.2 mm PDC钻头+ϕ120.7 mm弯螺杆（弯角1.5°）+单流阀+ϕ120.7 mm无磁钻铤+MWD；第7趟钻钻具组合为ϕ149.2 mm PDC钻头+ϕ120.7 mm弯螺杆（弯角1.25°、ϕ145.0 mm直条稳定器）+单流阀+ϕ120.7 mm无磁钻铤；第8趟钻钻具组合为ϕ149.2 mm PDC钻头+ϕ120.7 mm弯螺杆（弯角1.5°、ϕ145.0 mm直条稳定器）+单流阀+ϕ120.7 mm无磁钻铤。

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3.2 复合钻进效果分析

由于第2—第6趟钻MWD仪器均出现故障，于是从第7趟钻开始采用单弯单稳定器螺杆钻具组合进行复合钻进，继续增斜。根据复合钻进井斜角变化率预测结果优化钻具组合及钻进参数，将井斜角变化率控制在（2°～3°）/30 m，每趟钻每钻进100 m就采用多点测斜仪测量一次井眼轨迹参数。

图5所示为第7趟钻和第8趟钻复合钻进井斜角变化率与井深对应关系。从图5可以看出：第7趟钻复合钻进增斜率最高2.82°/30 m，平均2.22°/30 m；第8趟钻复合钻进增斜率最高3.00°/30 m，平均1.99°/30 m；复合钻进增斜效果较好，达到了预期增斜目标，也与上文预测结果一致。

图 5 复合钻进效果分析

Figure 5. Well inclination variation rates of compound drilling at different depths

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此外，第8趟钻前半程复合钻进增斜较快，与上文预测结果一致；后半程复合钻进增斜较慢，与上文预测结果有较大偏差。结合SHB16X井地质资料分析，可能原因有2个：1）地层倾角、倾向、均质性发生较大变化；2）下部地层有硅质成分，钻头磨损后侧向切削力降低。

4. 结论与认识

1）顺北油气田超深高温水平井适合采用造斜率“前高后低”的多圆弧轨道，推荐采用“直—高增—缓增1—缓增2—稳”的井眼轨道。

2）利用平衡趋势造斜率预测方法分别预测出单弯单稳定器螺杆钻具组合全力增斜和全力降斜对应的造斜率，取二者的平均值作为复合钻进井斜角变化率是可行的。

3）对于顺北油气田超深高温水平井无MWD仪器可用的下部高温井段，可采用单弯单稳定器螺杆钻具组合进行复合钻进，控制井眼轨迹，但下钻前需根据复合钻进井斜角变化率预测结果优化钻具组合和钻进参数。

图 1 线性可分情况下的最优分类线^[14]

Figure 1. Optimal classification line in the case of linear separability^[14]

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图 2 ε–SVR模型的MATLAB程序实现

Figure 2. MATLAB program implementation of the ε–SVR Model

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图 3 套管–水泥环–地层系统几何模型

Figure 3. Geometry model for casing, cement sheath and formation

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图 4 套管–水泥环–地层系统有限元模型

Figure 4. Finite element model for casing, cement sheath and formation

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图 5 套管内壁von Mises应力云图

Figure 5. von Mises stress cloud diagram on the casing inner wall

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图 6 预测值和样本值对比结果

Figure 6. Comparison of predicted and sample values

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表 1 主要影响因素及取值范围

Table 1 Main influencing factors and range of values

影响因素	取值范围
最大水平主应力σ_H/MPa	80～135
最小水平主应力σ_h/MPa	30～80
钻井液密度ρ_f/（kg∙L^–1）	1.15～2.05
水泥环的弹性模量E_c/GPa	10～60
水泥环的泊松比μ_c	0.15～0.35
地层的弹性模量E_s/GPa	1～30
地层的泊松比μ_s	0.10～0.30
套管偏心距δ/mm	1.5～25.7

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表 2 SVM“实验样本”数据

Table 2 Data of the SVM “experimental samples”

序号	ρ_f/（kg∙L^–1）	E_c/GPa	μ_c	E_s/GPa	μ_s	σ_H/MPa	σ_h/MPa	δ/mm	σ_v/MPa
1	1.73	35.00	0.26	15.70	0.25	55.00	107.50	25.7	642.24
2	1.48	38.57	0.18	25.91	0.23	40.71	123.21	1.5	766.62
3	1.48	38.57	0.18	25.91	0.23	40.71	123.21	11.2	768.59
4	1.23	38.57	0.18	17.74	0.31	37.14	80.00	1.5	458.83
5	1.48	20.71	0.32	25.91	0.23	51.43	127.14	20.8	754.53
6	1.48	38.57	0.18	25.91	0.23	40.71	123.21	6.3	767.72
7	1.48	20.71	0.32	25.91	0.23	51.43	127.14	11.2	754.29
8	2.05	42.14	0.35	23.87	0.16	65.71	111.43	1.5	487.51
9	1.73	35.00	0.26	9.57	0.40	51.43	127.14	25.7	1 008.85
10	1.81	27.86	0.17	7.53	0.34	44.29	103.57	1.5	835.23
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
91	1.89	24.29	0.24	21.83	0.10	33.57	99.64	16.0	550.76
92	1.15	56.43	0.29	11.61	0.12	76.43	115.36	25.7	957.12
93	1.73	35.00	0.26	9.57	0.40	51.43	127.14	6.3	1 006.05
94	1.48	38.57	0.18	25.91	0.23	40.71	123.21	16.0	769.33
95	1.23	17.14	0.15	30.00	0.36	65.71	111.43	6.3	468.30
96	1.73	10.00	0.30	21.83	0.10	55.00	107.50	25.7	586.98
97	1.48	60.00	0.21	7.53	0.34	62.14	131.07	16.0	1 192.18
98	1.48	60.00	0.21	7.53	0.34	62.14	131.07	20.8	1 195.77
99	1.40	38.57	0.18	13.66	0.19	37.14	80.00	20.8	531.50
100	1.97	24.29	0.24	5.49	0.27	76.43	115.36	25.7	862.73

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表 3 测试样本的预测结果

Table 3 Predictive effect of test samples

样本序号	模型参数	最大von Mises应力/MPa		绝对误差/MPa	相对误差，%	平均相对误差，%
样本序号	模型参数	样本值	预测值	绝对误差/MPa	相对误差，%	平均相对误差，%
96	$\sigma$ =2.01 $\varepsilon$ =0.01 $C$ =3.00	586.98	603.21	16.23	2.76	1.32
97		1 192.18	1 200.54	8.36	0.70
98		1 195.77	1 207.74	11.97	1.00
99		531.50	530.85	–0.65	–0.12
100		862.73	845.36	–17.37	–2.01

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