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基于SVM的套管最大von Mises应力预测方法

狄勤丰, 吴志浩, 王文昌, 覃光煦, 陈锋

狄勤丰, 吴志浩, 王文昌, 覃光煦, 陈锋. 基于SVM的套管最大von Mises应力预测方法[J]. 石油钻探技术, 2019, 47(3): 62-67. DOI: 10.11911/syztjs.2019065
引用本文: 狄勤丰, 吴志浩, 王文昌, 覃光煦, 陈锋. 基于SVM的套管最大von Mises应力预测方法[J]. 石油钻探技术, 2019, 47(3): 62-67. DOI: 10.11911/syztjs.2019065
DI Qinfeng, WU Zhihao, WANG Wenchang, QIN Guangxu, CHEN Feng. An Prediction Method for Determining the Maximum von Mises Stress in Casing Based on SVM[J]. Petroleum Drilling Techniques, 2019, 47(3): 62-67. DOI: 10.11911/syztjs.2019065
Citation: DI Qinfeng, WU Zhihao, WANG Wenchang, QIN Guangxu, CHEN Feng. An Prediction Method for Determining the Maximum von Mises Stress in Casing Based on SVM[J]. Petroleum Drilling Techniques, 2019, 47(3): 62-67. DOI: 10.11911/syztjs.2019065

基于SVM的套管最大von Mises应力预测方法

基金项目: 国家自然科学基金重点项目“超深井钻柱非线性动力学及动态安全性基础理论研究”(编号:U1663205)、国家自然科学基金青年项目“气体钻井中预弯底部钻具组合控斜的非线性动力学机制”(编号:51704191)和国家自然科学基金青年项目“超深井油套管螺纹接头三维力学特性分析及密封机理研究”(编号:51804194)联合资助
详细信息
    作者简介:

    狄勤丰(1963—),男,江苏溧阳人,1984年毕业于华东石油学院钻井工程专业,1997年获西南石油学院油气井工程专业博士学位,教授,博士生导师,主要从事石油工程中的力学问题研究。系本刊编委。E-mail:qinfengd@sina.com

  • 中图分类号: TE21

An Prediction Method for Determining the Maximum von Mises Stress in Casing Based on SVM

  • 摘要:

    为了预测非均匀地应力条件下不居中套管的最大应力,提高套管安全性,研究了基于支持向量机(SVM)的套管最大von Mises应力预测方法。首先确定了影响套管最大应力的关键因素,包括非均匀地应力、水泥环的弹性模量及泊松比、套管偏心距等8个因素;然后利用ANSYS软件构建了套管应力实验样本;最后建立了εSVR模型,实现了套管最大应力的预测。通过自学习,基于径向基核函数的SVM回归方法对于训练样本达到了很好的精度,5个测试样本的平均相对误差仅为1.32%,具有较好的预测精度,满足工程需求,且可以实现非均匀地应力条件下不居中套管最大应力的快速求解。研究结果为现场安全施工提供了理论依据。

    Abstract:

    In order to predict the maximum stress of uncentered casing under non-uniform in-situ stress and improve the safety of casing, a prediction method of casing’s maximum von Mises stress based on artificial intelligence SVM is studied. First, the key factors affecting the maximum stress of casing are determined, including non-uniform geologic stress, elastic modulus and Poisson's ratio of cement sheath, eccentricity of casing, etc. Then the "experimental" samples of casing stress are constructed by using ANSYS software. Finally the εSVR model is established to realize the prediction of casing’s maximum stress. Through self-learning, the SVM regression method based on RBF kernel achieves good accuracy for training samples. For the five test samples, the average relative error is only 1.32%, which means that this method can meet the needs of engineering application. In particular, this method can be used to quickly solve the maximum stress of uncentered casing under non-uniform in-situ stress.The research results provide theoretical basis for site safety construction.

  • 随着超深井、定向井、水平井的逐渐增多,复杂载荷作用下套管的应力计算问题越来越受到关注。目前的研究主要针对居中套管(包括偏磨)在均匀和非均匀地应力条件下的强度计算[19],但在非均匀地应力条件下无法求得不居中套管应力的解析解,W. J. Rodriguez[10],P. D. Pattillo[11]和A. Nabipour[12]等人利用有限元方法进行了研究,只有窦益华[13]讨论了解析求解方法,提出了解决此类问题的新思路。在实际工程中,由于所遇情况复杂多变,常常需要针对不同对象进行有限元建模和分析,所需周期长,很难满足快速、实时解决问题的要求。为此,笔者提出了一种基于支持向量机(support vector machine,SVM)的非均匀地应力条件下不居中套管最大von Mises应力的快速预测方法,并对ϕ311.1 mm垂直井眼中的套管进行了分析研究。

    SVM是一种基于统计学习理论的机器学习算法,通过寻求结构风险最小化来实现实际风险的最小化,在有限信息条件下得到最优结果[14],在解决小样本、非线性和高维模式识别问题中表现出许多特有的优势。SVM可以作为一种广义的线性分类器,它的原理是利用非线性变换将输入空间变换到一个高维的特征空间,并在新的空间寻找最优线性分界面。线性可分的情况下,为确保经验风险最小,选取最优分界线H时不仅需要分类准确,还要使分类间隔MH1H2之间的距离)最大[14],如图1所示。

    图  1  线性可分情况下的最优分类线[14]
    Figure  1.  Optimal classification line in the case of linear separability[14]

    线性不可分情况下,SVM的主要思想是将输入向量x映射到一个高维的特征向量空间,用特征向量ϕ(x)来代替,从而得到最优分类函数。由于在运算过程中,无论是目标函数还是决策函数都只涉及到训练样本之间的内积运算,而原空间的核函数K(xi,xj)可以取代该内积运算,因此可通过选择合适的核函数完成从线性问题到非线性问题的推广[14]

    支持向量机回归算法(support vector regression,SVR)是SVM的衍生算法,其本质是需要寻求一个最优超平面,使所有样本点与该超平面的总体偏差最小[15]。也就是说,对于一个容量为n的样本集:

    T={(xi,yi),i=1,2,,n},xiRd,yiR (1)

    式中:i为样本序号;dxi的维数。

    需要寻找一个最优回归函数f,使f(xi)尽可能接近对应的样本值yi

    通过构造Lagrange函数,将支持向量机回归问题转化为凸二次规划寻优的对偶问题[15]

    {max (2)
    \!\;\!{\text{其中}}\quad\qquad K\left( {{{{x}}_i}, {{{x}}_j}} \right) = \exp {\left( - \frac{{{{\left\| {{{{x}}_i} - {{{x}}_j}} \right\|}^2}}}{{2{\sigma ^2}}}\right)^{}}\quad\quad (3)

    式中:C为惩罚因子,是一个大于0的常数;a_i^{}a_i^ * a_j^{}a_j^ * 为Lagrange乘子;\varepsilon 为不敏感系数;K({{{x}}_i}, {{{x}}_j})为径向基核函数[15]\sigma 为核函数参数。

    若问题的解为a_{i{\rm{o}}}a_{i{\rm{o}}}^ * ,则相应的回归函数为[15]

    f({{x}}) = \sum\limits_{i = 1}^n {(a_{{i{\rm{o}}}}^ * - a_{i{\rm{o}}}^{})} K\left( {{{{x}}_i}, {{{x}}_j}} \right) + {b_{\rm{o}}} (4)

    式中:{b_{\rm{o}}}为回归参数值。

    式(4)即为基于径向基核函数的\varepsilon {\rm{ - SVR}}模型。

    \varepsilon {\rm{ - SVR}}模型的回归效果主要受核函数参数\sigma 、不敏感系数\varepsilon 及惩罚因子C等参数的影响[1617]。通过比较各种参数优选的方法,选用网络搜索法进行参数寻优[18],以训练样本均方根误差(root mean squared error,RMSE)最小作为寻优标准,即:

    \mathop {\min }\limits_{\sigma , C, \varepsilon } \sqrt {\frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {f\left( {{{{x}}_i}} \right) - {y_i}} \right)}^2}} } (5)

    式中:f\left( {{{{x}}_i}} \right)为预测值。

    基于Matlab软件,可以实现程序运算,具体运算框图见图2

    图  2  ε–SVR模型的MATLAB程序实现
    Figure  2.  MATLAB program implementation of the ε–SVR Model

    为了利用SVM方法实现非均匀地应力和套管不居中情况下套管最大应力的预测,必须建立实验样本。由于实际的“套管–水泥环–地层”系统及其受载十分复杂,这些样本无法用真正的实验方法构建,为此利用ANSYS有限元方法进行“实验样本”的构建。关于“套管–水泥环–地层”系统的有限元分析已十分成熟,也已经过实际数据的验证。这种有限元分析的一个特点是在弹性条件下计算套管的应力,最后根据应力大小和套管的强度来确定套管是否失效[19]。本文的“实验样本”也基于弹性条件进行构建。

    影响“套管–水泥环–地层”系统套管应力的因素很多,包括套管的类型和尺寸、最大及最小水平地应力、钻井液密度、水泥环的弹性模量及泊松比、地层的弹性模量及泊松比、套管偏心距和偏心角。关于地应力的影响,有不同的观点,但对于刚钻穿盐膏层的井筒来说,由于应力释放需要较长的时间,因此在一定时间段内,套管将会承受非均匀地应力的作用。同时,研究表明,最大应力一般出现在偏心角为90°或270°的方向[20]。为了减少模型变量,提高预测效率,在构建“实验样本”时,将偏心角固定为90°。同时,当套管给定时,其类型和尺寸都将确定。因此,针对给定套管进行应力预测时,将主要包含最大地应力、最小地应力和水泥环特性等8个关键影响因素。由于实际情况非常复杂,很难确定上述影响因素的合理范围,因此采用了文献调研和实际调查的方法,确定了影响因素的近似取值范围,见表1[2122]

    表  1  主要影响因素及取值范围
    Table  1.  Main influencing factors and range of values
    影响因素取值范围
    最大水平主应力σH/MPa80~135
    最小水平主应力σh/MPa30~80
    钻井液密度ρf/(kg∙L–11.15~2.05
    水泥环的弹性模量Ec/GPa10~60
    水泥环的泊松比μc0.15~0.35
    地层的弹性模量Es/GPa1~30
    地层的泊松比μs0.10~0.30
    套管偏心距δ/mm1.5~25.7
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    某典型的“套管–水泥环–地层”系统如图3所示,井眼直径为311.1 mm,套管内径为219.0 mm,套管外径为250.8 mm。假设套管在井眼中的偏心距为δ,偏心方位角为φ,最大水平主应力σH沿x方向,最小水平主应力σh沿y方向。对几何模型进行单元划分,单元类型选择二维四边形PLANE183单元,按内密外疏的方式划分网格。划分后的网格如图4所示,共计6 215单元,18 953节点。对其施加载荷及约束,偏心方位角固定为90°,分别计算不同偏心距时的套管von Mises应力分布及其最大值。

    图  3  套管–水泥环–地层系统几何模型
    Figure  3.  Geometry model for casing, cement sheath and formation
    图  4  套管–水泥环–地层系统有限元模型
    Figure  4.  Finite element model for casing, cement sheath and formation

    某一工况下对应的计算参数:偏心距为1.5 mm,σH 为92.0 MPa,σh为59.0 MPa,地层弹性模量和泊松比分别为30 GPa和0.27,水泥环的弹性模量和泊松比分别为35 GPa和0.17,套管的弹性模量和泊松比分别为210 GPa和0.30,钻井液密度为1.64 kg/L,对应井深为4 995.00 m,钻井液静液柱产生的内压约8.03 MPa。地层用以井筒为中心、边长为3.00 m的正方形代替,该工况下的套管内壁von Mises应力云图见图5。从图5可以看出,套管内壁沿y方向(即最小水平主应力方向)的von Mises应力最大达321 MPa。

    图  5  套管内壁von Mises应力云图
    Figure  5.  von Mises stress cloud diagram on the casing inner wall

    类似地,可计算得到其他99个“实验样本”数据的最大von Mises应力,因样本数量较大,只给出了1~10号和91~100号样本计算结果(见表2),并将1~95号样本作为训练样本,96~100号样本作为测试样本。为了避免人为干扰,计算过程中,每一个因素的取值都采用随机方法。

    表  2  SVM“实验样本”数据
    Table  2.  Data of the SVM “experimental samples”
    序号ρf/(kg∙L–1Ec/GPaμcEs/GPaμsσH/MPaσh/MPaδ/mmσv/MPa
    11.7335.000.2615.700.2555.00107.5025.7642.24
    21.4838.570.1825.910.2340.71123.211.5766.62
    31.4838.570.1825.910.2340.71123.2111.2768.59
    41.2338.570.1817.740.3137.1480.001.5458.83
    51.4820.710.3225.910.2351.43127.1420.8754.53
    61.4838.570.1825.910.2340.71123.216.3767.72
    71.4820.710.3225.910.2351.43127.1411.2754.29
    82.0542.140.3523.870.1665.71111.431.5487.51
    91.7335.000.269.570.4051.43127.1425.71 008.85
    101.8127.860.177.530.3444.29103.571.5835.23
    911.8924.290.2421.830.1033.5799.6416.0550.76
    921.1556.430.2911.610.1276.43115.3625.7957.12
    931.7335.000.269.570.4051.43127.146.31 006.05
    941.4838.570.1825.910.2340.71123.2116.0769.33
    951.2317.140.1530.000.3665.71111.436.3468.30
    961.7310.000.3021.830.1055.00107.5025.7586.98
    971.4860.000.217.530.3462.14131.0716.01 192.18
    981.4860.000.217.530.3462.14131.0720.81 195.77
    991.4038.570.1813.660.1937.1480.0020.8531.50
    1001.9724.290.245.490.2776.43115.3625.7862.73
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    基于SVM的非均匀地应力条件下不居中套管最大应力预测,关键在于确定\varepsilon {\rm{ - SVR}}模型的3个核心参数,即\sigma \varepsilon C的寻优,这需要在一定范围内对3个参数进行搜索。笔者选择\sigma 的范围为[0.1,3.0],搜索步长为0.01;\varepsilon 的范围为[0.01,3.05],搜索步长为0.05;C的范围为[1,10],搜索步长为0.1。经参数寻优,最佳的\sigma \varepsilon C值分别为2.01、0.01和3.00。基于这3个模型参数,预测得到表2中96~100号参数对应的最大应力值(见表3图6)。为了比较,同时列出了对应的样本值。

    表  3  测试样本的预测结果
    Table  3.  Predictive effect of test samples
    样本序号模型参数最大von Mises应力/MPa绝对误差/MPa相对误差,%平均相对误差,%
    样本值预测值
    96\sigma =2.01
    \varepsilon =0.01
    C=3.00
    586.98603.2116.232.761.32
    971 192.181 200.548.360.70
    981 195.771 207.7411.971.00
    99531.50530.85–0.65–0.12
    100862.73845.36–17.37–2.01
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    图  6  预测值和样本值对比结果
    Figure  6.  Comparison of predicted and sample values

    图6可以看出,95个训练样本的预测结果和样本值基本重合,表明训练样本的拟合精度很高。5个测试样本的相对误差分别为2.76%、0.70%、1.00%、–0.12%和–2.01%,平均相对误差仅为1.32%。可见,利用SVM方法,可以快速预测非均匀地应力条件下不居中套管的最大von Mises应力。

    1)非均匀地应力条件下,目前主要采用有限元分析方法求解不居中套管的应力,缺少数值解,给套管强度校核带来了不便。利用基于SVM的智能预测方法可以解决这一难题,为实际套管应力预测提供了一种新的方法。

    2)基于径向基函数的\varepsilon - {\rm{SVR}}模型的预测精度较高,测试样本预测值与“实验样本”“真实值”的平均相对误差仅为1.32%。

    3)在已知影响因素合理范围内,利用有限元分析方法可以获得大量的“实验样本”,不但成本低,而且速度快,为利用SVM方法解决套管应力预测难题提供了有效手段。

    4)本文仅以一种套管为例进行了最大von Mises应力SVM预测,对于其他种类套管,需要重新进行“实验样本”计算和\varepsilon - {\rm{SVR}}模型关键参数寻优。在保证计算获得的“实验样本”准确可靠的前提下,可以采用该方法预测各种套管的最大von Mises应力。

  • 图  1   线性可分情况下的最优分类线[14]

    Figure  1.   Optimal classification line in the case of linear separability[14]

    图  2   ε–SVR模型的MATLAB程序实现

    Figure  2.   MATLAB program implementation of the ε–SVR Model

    图  3   套管–水泥环–地层系统几何模型

    Figure  3.   Geometry model for casing, cement sheath and formation

    图  4   套管–水泥环–地层系统有限元模型

    Figure  4.   Finite element model for casing, cement sheath and formation

    图  5   套管内壁von Mises应力云图

    Figure  5.   von Mises stress cloud diagram on the casing inner wall

    图  6   预测值和样本值对比结果

    Figure  6.   Comparison of predicted and sample values

    表  1   主要影响因素及取值范围

    Table  1   Main influencing factors and range of values

    影响因素取值范围
    最大水平主应力σH/MPa80~135
    最小水平主应力σh/MPa30~80
    钻井液密度ρf/(kg∙L–11.15~2.05
    水泥环的弹性模量Ec/GPa10~60
    水泥环的泊松比μc0.15~0.35
    地层的弹性模量Es/GPa1~30
    地层的泊松比μs0.10~0.30
    套管偏心距δ/mm1.5~25.7
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    表  2   SVM“实验样本”数据

    Table  2   Data of the SVM “experimental samples”

    序号ρf/(kg∙L–1Ec/GPaμcEs/GPaμsσH/MPaσh/MPaδ/mmσv/MPa
    11.7335.000.2615.700.2555.00107.5025.7642.24
    21.4838.570.1825.910.2340.71123.211.5766.62
    31.4838.570.1825.910.2340.71123.2111.2768.59
    41.2338.570.1817.740.3137.1480.001.5458.83
    51.4820.710.3225.910.2351.43127.1420.8754.53
    61.4838.570.1825.910.2340.71123.216.3767.72
    71.4820.710.3225.910.2351.43127.1411.2754.29
    82.0542.140.3523.870.1665.71111.431.5487.51
    91.7335.000.269.570.4051.43127.1425.71 008.85
    101.8127.860.177.530.3444.29103.571.5835.23
    911.8924.290.2421.830.1033.5799.6416.0550.76
    921.1556.430.2911.610.1276.43115.3625.7957.12
    931.7335.000.269.570.4051.43127.146.31 006.05
    941.4838.570.1825.910.2340.71123.2116.0769.33
    951.2317.140.1530.000.3665.71111.436.3468.30
    961.7310.000.3021.830.1055.00107.5025.7586.98
    971.4860.000.217.530.3462.14131.0716.01 192.18
    981.4860.000.217.530.3462.14131.0720.81 195.77
    991.4038.570.1813.660.1937.1480.0020.8531.50
    1001.9724.290.245.490.2776.43115.3625.7862.73
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    表  3   测试样本的预测结果

    Table  3   Predictive effect of test samples

    样本序号模型参数最大von Mises应力/MPa绝对误差/MPa相对误差,%平均相对误差,%
    样本值预测值
    96\sigma =2.01
    \varepsilon =0.01
    C=3.00
    586.98603.2116.232.761.32
    971 192.181 200.548.360.70
    981 195.771 207.7411.971.00
    99531.50530.85–0.65–0.12
    100862.73845.36–17.37–2.01
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出版历程
  • 收稿日期:  2019-02-27
  • 网络出版日期:  2019-04-29
  • 刊出日期:  2019-04-30

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