低渗透油气藏开发面临非均质性强、地层物性差异大和储层钻遇率低等问题，需要通过随钻测井来测量地质参数，提高储层钻遇率。钻井液尚未或者较少侵入地层时，随钻测井能够实时获得近钻头处的原始地层信息^[1–2]。其中，随钻方位测井能够获取井眼周向的电阻率图像，达到区分油气层、识别裂缝的目的^[3–4]。目前广泛应用的油基钻井液具有降低油气层损害、增强井眼稳定性等优点^[5]，然而该类钻井液具有电绝缘性，会阻断直流和低频电流通路，从而使水基钻井液条件下常用的直流和低频测井技术不再适用。为了解决该问题，国外已开发出可用于油基钻井液的随钻成像测井仪^[6]，但相关技术未公开。国内学者^[7]研究的电磁波测井技术可用来测量油基钻井液下的地层电阻率，但由于电磁波测井方位敏感性不强，主要用于地层评价和地质导向，不能实时成像。另外，目前用于井壁成像的油基钻井液微电阻率成像仪仅适合于电缆测井，并且需要与井壁保持较近距离，不能用于随钻测量^[8]。为此，笔者基于电容耦合式非接触电导检测（capacitively coupled contactless conductivity detection，C⁴D）技术的电容耦合和电感耦合原理，提出了油基钻井液随钻电阻率成像测井方法，并对其进行了有限元模拟分析和室内分层试验，验证了其可行性和有效性。

1.   C⁴D技术在随钻测井中的应用

C⁴D技术是一种非接触式电导测量技术，具有结构简单、鲁棒性好等优点。1980年，B. Gaš等人^[9]提出了非接触电导检测（contactless conductivity detection，CCD）技术，并在等速电泳测量装置上得到了应用；后来，A. J. Zemann等人^[10–11]在CCD技术的基础上提出了C⁴D技术^[12]，并将其用于毛细管道电泳测量。

C⁴D传感器的基本结构为如图1所示^[13]，金属电极（激励电极和检测电极）分别与绝缘管道、管道内的导电流体构成2个耦合电容（ ${C_1}$ ， ${C_2}$ ），管道内导电流体可等效为1个电阻（ $R$ ），金属电极–耦合电容–导电流体构成了C⁴D传感器的等效电路，如图2所示。当在激励电极上施加交流激励电压 ${u_{\rm{i}}}$ 时，将在检测电极上获得输出电流 ${I_{{\rm{o}}}}$ ，它将随流体电导率的变化而变化。通过检测输出电流即可测量出流体的电导率。

图  1  C⁴D传感器的基本结构

Figure  1.  Basic structure of a C⁴D sensor

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图  2  C⁴D传感器的等效电路

Figure  2.  The equivalent circuit of a C⁴D sensor

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C⁴D技术的特点是在电极与被测物体中间有绝缘介质的情况下，还可以测量电导率或电阻率。利用这一特点，可以解决不导电的油基钻井液将电极与地层隔开的问题。为此，建立了油基钻井液条件下的方位测井模型（见图3）。该模型中，50 kHz高频激励下的地层可看作等效电阻 ${R_{\rm{f}}}$ ，由检测电极、油基钻井液和井壁共同构成电容 ${C_{\rm{d}}}$ ，基于检测电极的完整测井模型可看作地层等效电阻和电容的串联结构（如图4所示）。

图  3  油基钻井液条件下的方位测井模型

Figure  3.  The azimuth logging model under the condition of oil-based drilling fluids

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图  4  油基钻井液条件下的方位测井等效电路

Figure  4.  The azimuth logging equivalent circuit under the condition of oil-based drilling fluids

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2.   传感器结构

设计的随钻电阻率成像测井传感器的基本结构如图5所示。

图  5  随钻电阻率成像测井传感器的基本结构

Figure  5.  Basic structure of the resistivity imaging LWD sensor

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交流激励源为螺旋激励线圈提供激励电压 ${u_{\rm{i}}}$ ，通过电感耦合在钻铤上下两端产生感生电动势 $u$ ^[14]。记激励线圈的匝数为 ${N_{\rm{t}}}$ ，由钻铤、钻井液和地层共同构成的测量回路可被看作匝数为1的变压器副边，则有：

传感器中的检测电极与钻铤下端不直接接触，在两者之间串入1个电流检测模块，保持两者的电位始终相同。通过这种设计方式，电流检测模块能够单独测量出检测电极输出的电流。此外，从钻铤下端流出的电流对被测电流具有聚焦作用。检测电极输出电流 ${I_{\rm{o}}}$ 的实部和虚部反映了完整的测井模型信息。输出电流 ${I_{\rm{o}}}$ 通过运算放大器电路，得到电压 ${u_{\rm{o}}}$ 。对 ${u_{\rm{o}}}$ 用ADC（模数转换器）进行等间隔采样，每周期的采样点数为N，并定义采样后的数字信号为 ${u_{\rm{o}}}(n)$ ，其中 $n =1,2{\text{，}}\cdots{\text{，}}N-1{\text{，}}n$ 是数字序列的编号。通过数字相敏解调（digital phase sensitive demodulation，简称DPSD）^[15]技术得到信号的幅值 ${A_{\rm{o}}}$ 和相位 $\varphi$ ，经过推导计算，可以得到地层的等效电阻 ${R_{\rm{f}}}$ 。

3.   方位测井室内模拟

测井环境极其复杂，井眼、侵入带、围岩、滤饼、井斜角、温度和压力等环境因素均会对测井结果产生影响^[16]。因此，研究测井问题往往只能使用数值法，而不能使用解析法。有限元法可以模拟材料或结构复杂的物体，也拥有处理复杂边界的能力，故利用COMSOL软件中的AC/DC模块模拟分析方位测井。

3.1   边界条件的确立

应用有限元法时，首先要确定求解域和边界条件。模型内部的边界条件应设置为“连续”。测井模型的灵敏场域满足准静态电磁场条件，因此其求解域和边界条件可描述为：

式中： $\sigma (x,y,z)$ 为空间电导率，S/m； $\varepsilon (x,y,z)$ 为介电常数，F/m； $V (x,y,z)$ 为电位分布，V； $\omega$ 为交流电源角频率，rad/s； ${\varPi }$ 表示传感器场域； ${{\varGamma }_1}$ 和 ${{\varGamma }_2}$ 分别表示上、下部钻铤的空间位置； ${{\varGamma }_0}$ 表示外围地层边界； ${{n}}$ 表示外围地层边界的单位法向量。

3.2   方位测井模拟模型及室内模拟试验

当井眼之外存在低阻岩体时，可以利用周向上的钮扣电极获得目标岩体的信息。为此，建立了如图6（a）所示的方位测井模拟模型，该模型假设在距井壁30 cm处有1个长宽高为10 cm×10 cm×10 cm的低阻目标岩体，其电阻率为100 Ω∙m。试验时，在目标岩体所在高度上，将距目标岩体最远的点定义为周向0°，并定义逆时针方向为正方向，每隔10°选取一个电极，共选取36个钮扣电极，如图6（b）所示。

图  6  方位测井模拟模型及模拟试验示意

Figure  6.  Schematic of azimuth logging simulation model and simulation test

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试验得到的电极周向位置与电流响应的关系如图7所示。

图  7  电极周向位置与电流响应的关系

Figure  7.  Relationship between the circumferential position of electrode and the current response

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由图7可知：钮扣电极具有方位探测能力，随着钮扣电极与低阻岩体的距离减小，钮扣电极输出电流的幅值和相位呈增大趋势；对于正对目标岩体的钮扣电极（180°位置），其电流幅值和相位最大。

3.3   钮扣电极地层成像

钮扣电极成像原理是把由地层物性变化、裂缝、孔洞和层理等因素引起的视电阻率变化转换为灰度，将地层特性以图像的形式呈现，从而能够直观地反映岩性变化、层面、孔洞、裂缝和断层等地层状况。模拟模型中增加1对倾斜地层：上地层为高阻地层，电阻率为10 MΩ∙m；下地层为低阻地层，电阻率为100 Ω∙m；倾斜地层的倾角为30°。图8为30°倾斜地层模型结构，图9为成像结果（图9中，每个像素点代表某个电极所探测到的等效地层电阻；像素灰度值为0（即黑色）区域对应地层的电阻为3.3 MΩ，像素灰度值为255（即白色）区域对应地层的电阻为20.0 MΩ；像素灰度值越高，其电阻越大，其余灰度值所对应地层的电阻照此规律均匀分布）。

图  8  30°倾斜地层模型结构示意

Figure  8.  Schematic of the 30° inclined formation model

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图  9  30°倾斜地层成像结果

Figure  9.  Imaging results of 30° inclined formation

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从图9可以看出，能够比较容易地区分低阻区域和高阻区域的分界。可见，通过该方法能够获得基本的地层分布信息。

4.   方位测井地面模拟试验

针对油基钻井液随钻电阻率成像测井方法，设计了地面模拟测井系统，并进行了方位测井模拟试验，试验装置如图10所示。作为初步研究，笔者对所研究问题进行了简化，在模拟试验中用柴油代替了油基钻井液（柴油的电阻率为7.3×10¹⁴ Ω∙m，相对介电常数为2.1，比油基钻井液具有更大的电阻率、更强的电绝缘性，能代表油基钻井液的高电阻率特性）。

图  10  方位测井室内模拟试验装置示意

Figure  10.  Schematic of azimuth logging indoor simulation test device

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在设计方位测井系统时，电极往往被设计成圆形钮扣形状^[17–18]。试验中，采用的钮扣电极直径为5.0 cm，电极中心距激励线圈25.0 cm。试验步骤为：1）搭建分地层模拟试验环境，使上、下模拟地层的电导率有所差异，用土壤电导率仪测得低阻地层的电导率为83.4 μS/cm，高阻地层的电导率为1.6 μS/cm，换算为电阻率，低阻地层的电阻率为0.012 MΩ∙cm，高阻地层的电阻率为0.625 MΩ∙cm；2）在周向上均匀取12个点（即每个点间隔30°），垂直方向上取8个点（每两点间隔2.0 cm），共计96个采样点数据；3）在扫描过程中测量电流信号，获得不同位置上的地层信息。试验得到的地层成像结果如图11所示（图11中，每个像素点代表某个电极所探测到的等效地层电阻；像素灰度值为0（即黑色）区域对应地层的电阻为110 kΩ，像素灰度值为255（即白色）区域对应地层的电阻为180 kΩ，像素灰度值越高，其电阻越大；其余灰度值所对应地层的电阻照此规律均匀分布）。

图  11  钮扣电极成像结果

Figure  11.  The imaging results of button electrode

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从图11可以看出，上方为高阻地层，下方为低阻地层，且能够比较容易地区分上、下地层的分界。不过，由于受钮扣电极形状大小的限制，图像分辨率仍有待提高。

理论上，倾斜地层的分界线为一条余弦曲线^[19]。定义该余弦曲线的2倍振幅（峰谷的垂直高度，即波峰到波谷的距离）为 $h$ ，已知井眼直径为 $d$ ，则倾斜地层的倾斜角 $\theta$ 为：

然而，由于模拟精度有限，不能直接根据成像结果得到准确的峰谷垂直高度，为了尽可能精确地确定其值，提高地层倾角的反演精度，需要根据成像结果进行余弦曲线拟合。为此，采用最小二乘法进行了余弦曲线拟合。实际分界面可以表示为：

式中： $A$ 为该分界面余弦曲线的幅值； $b$ 为垂直方向上的偏移，是一个常数项。

最小二乘法拟合的优化准则，是使通过拟合数据求解模型获得的计算值与测量值之间的残差 ${\hat{e}_i}$ 平方和最小。设残差平方和为J，则有：

式中： ${y_i}$ 为周向位置 ${x_i}$ 处的分界面测量值。

于是，问题就变成求使式（5）最小的 $A$ 和 $b$ 的取值，而这可通过将该式对 $A$ ， $b$ 求导并令偏导数为0实现，即令：

根据图11确定的12个分界点，用最小二乘法进行余弦曲线拟合，得到余弦函数的参数为：A=5.45，b=7.33。已知PVC管的直径为20.0 cm，故由式（3）可求得地层的倾角 $\theta$ =28.59°。由此可知，地层倾角的室内试验结果与实际地层倾角非常接近，相对误差仅为4.7%。

5.   结论与建议

1）提出了一种适用于油基钻井液的随钻电阻率成像测井方法，该方法利用C⁴D技术中的电容耦合克服油基钻井液电绝缘性的影响，可以在油基钻井液条件下随钻测量侧向电阻率，并且可以使测得的电阻率成像。

2）利用COMSOL软件建立了钮扣电极测井传感器模拟模型，并设计工况进行了模拟试验，模拟结果证明所提出的测井方法具有可行性。

3）设计制作了随钻电阻率成像测井系统，并进行了方位测井模拟，模拟结果表明，钮扣电极具有方位探测能力。纽扣电极输出电流的幅值和相位随其与低阻岩体的距离减小而增大；对于正对目标岩体的钮扣电极（180°位置），其电流幅值和相位最大。

4）方位测井模拟试验结果表明，钮扣电极测井系统能够实现地层成像和测量地层倾角，试验结果与模拟结果的相对误差仅为4.7%。

5）由于实验室场地所限，所搭建的试验环境较为简单。为进一步验证该测井方法的有效性，建议改进试验环境和平台（使其更加接近实际测井工况）再进行深入研究。同时，建议进一步提高钮扣电极成像的分辨率和地层倾角的测量精度。