油气上窜速度计算结果的准确性，对油田钻井和油气井大修作业至关重要，直接影响着井控安全。油气上窜速度的传统计算方法中，应用较多的是迟到时间法^[1–3]，但该方法影响因素多，计算结果误差大，可信度低^[4–5]。为改变迟到时间法计算结果不准确的现状，李基伟等人^[5]进行了研究，但计算时仍用到泵排量这个参数，其影响了计算结果的真实性。笔者曾提出了一种油气上窜速度计算方法——相对时间法^[4]，利用井口返出钻井液中不含/含有油气显示时间段的相对长短，代入公式计算油气上窜速度。计算过程未用到泵排量这个参数，消除了该参数对钻井液上返速度和迟到时间的影响，提高了油气上窜速度计算的准确性，解决了迟到时间法存在的问题。

但是，提出相对时间法时，钻具组合中还没有广泛使用钻具止回阀，下钻时井内钻井液从井眼环空返出地面的同时也进入钻具内部，计算模型要考虑的因素多，计算公式的推导也比较繁琐^[4]。近年来，为防止因溢流关井时钻具内钻井液倒返形成“内喷”，保证井控安全，已广泛使用钻具止回阀。使用钻具止回阀后，下钻时钻井液只能从环空上返而不进入钻具内部，文献[4]中的计算模型和计算公式无法适用于该工况，需要进行修订。因此，笔者分析研究后，增加了下钻深度过油气层底部的计算公式，提供了3种井身结构、12种下入深度情形的全系列计算公式，提高了使用钻具止回阀时，相对时间法的可靠性和适用性。

1.   计算模型修正的原因

用相对时间法计算油气上窜速度，目的是求出井内静止期间油气侵井段的实际高度，然后除以总静止时间得出结果。油气侵井段的实际高度，可以通过测量下钻完开泵循环时2个时间的相对长短来求取^[4]。对于钻具中不使用钻具止回阀时的计算模型与公式，文献[4]进行了详细介绍，在此不再赘述。

钻具组合中使用钻具止回阀后，计算模型相比原有工艺应该有相应的调整，即计算模型图示由原来的三图模型改为两图模型。同时，应增加钻头下过油气层的情形，以满足现场实际需要。

修正与完善相对时间法计算模型时，仍按不同井身结构和钻具不同下入深度情形进行确定和推导。井身结构包括常用的单一直径井眼、二级复合直径井眼和三级复合直径井眼等3种，下钻深度情形包括下钻至油气层顶部以上、油气层顶部、油气层内部（底部）和下过油气层等4种。

2.   计算公式的修改与推导

计算中，仍作如下假设：1）开泵后油气不再侵入井眼；2）忽略开泵后油气滑脱、气体膨胀上升的速度。另外，满足钻井需要最常用的井身结构为二级复合直径井眼和三级复合直径井眼，四级及以上复合直径井眼难以满足钻井液携岩要求，一般不采用；套管内进行大修作业、短距离开窗侧钻等施工时，用到的是最简单的单一直径井眼。为便于理解和应用相对时间法，同时考虑论文篇幅，下面仅选用3种井身结构，每种井身结构选出1种情形进行公式推导，其余3种情形的系列计算公式在后面列出，文中不再赘述。

2.1   单一直径井眼下的计算公式

2.1.1   公式推导

在单一直径井眼井身结构中，选择钻头位于油气层上部的情形进行推导。具体测量计算时，将钻头下至油气层顶部以上接近油气层顶部的某一深度开泵循环，记录返出钻井液显示时间段t₁和t₂（${t_1}$为循环时在井口观察到的油气显示持续时间，h；${t_2}$为从开泵循环至见到油气显示的时间，h），计算油气上窜速度，如图1所示（图1中：H₁为油气侵钻井液实际高度，m；h₁为下钻后油气侵段上升高度，m；H₂为下钻后未发生油气侵井段长度，m；Δh₁为钻头高于油气层顶部的高度，m；H_t为钻头底部深度，m；H_y为油气层顶部深度，m）。其中，图1（a）为下钻至油气层前时井中的油气实际上窜高度，图中简写为“下钻前油气高度”，下同；图1（b）为下钻后、开泵前时井中的油气实际上窜高度，图中简写为“下钻后油气高度”，下同。

图  1  钻头位于油气层顶部以上的情形

Figure  1.  Scenario of drill bit located above the top of oil and gas reservoir

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要准确计算油气上窜速度，需要求出下钻前油气上窜的真实高度${H_1}$，这是相对时间法要解决的核心问题，也是与迟到时间法的根本区别。

油气上窜速度的计算公式为：

式中：$v$为油气上窜速度，m/h；t_j从停泵起钻至本次开泵的总静止时间，h。

根据图1，可得如下关系式：

式中：$q$为井眼单位长度容积，L/m；${q_1}$和${q_2}$为井眼环空单位长度容积，L/m（对于等直径井眼，${q_1} = {q_2}$）；$Q$为循环排量，L/s（不用于计算）。

这是一个三元一次方程组，有3个未知数（${H}_{1},{h}_{1}和{H}_{2}$），通过解方程都可以求解出来。计算油气上窜速度需要${H_1}$，这里只需要求出${H_1}$。

求解方程组，得：

从式（4）可知，对于一口具体的井，H_t，$q$和${q_1}$是确定的，只要准确记录循环时的${t_1}$和${t_2}$，并与t_j一起代入公式，便可求出真实的油气上窜速度。

2.1.2   计算结果分析

下钻完循环时，若观察到油气显示，记录${t_1}$，则能按照式（4）计算出具体的油气上窜速度；若没有油气显示，则${t_1}$=0，油气上窜速度应为零，但按照式（4）仍能计算出油气上窜速度为${{\Delta {h_1}}}/{{{t_{\rm{j}}}}}$，似乎存在矛盾。分析认为，循环时钻头位于油气层顶部以上$\Delta {h_1}$的位置，未见油气显示证明油气上窜未超过该位置，可能位于油气层顶部与钻头之间，计算出的结果可能是油气最大的上窜速度，可以得出油气上窜速度不大于${{\Delta {h_1}}}/{{{t_{\rm{j}}}}}$的结论。

2.2   二级复合直径井眼下的计算公式

2.2.1   公式推导

只下入表层套管的井，井眼有2种直径，二级复合直径井眼井身结构中选择钻头下入油气层内部（底部）的情形进行推导。因推导计算中${h_2}$与$\Delta {h_2}$的取值相等，钻头在油气层内部与底部的公式是相同的，故属于一种情形，如图2所示（图2中：H₃为上部大直径井段长度，m；H_d为油气层底部深度，m；t₃为H₃井段钻井液返出井口时间，h；Δh₂为钻头下入油气层中长度，m（若钻头下至油气层底部，则Δh₂=h₂）。

图  2  钻头下入油气层内部（底部）的情形

Figure  2.  Scenario of drill bit entering the interior (bottom) of oil and gas reservoir

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根据图2，可得以下关系式：

令 ${t_2} + {t_3} = t'$，可得：

因此，有：

式中：t′为从开泵循环到见到油气显示的时间，h；q₃为H₃井段井眼环空单位长度容积，L/m。

若为等直径井眼，${q_3} = {q_1}$，$t' = {t_2}$，则式（7）可变为：

此时，与单一直径井眼时下至油层内部（底部）的计算公式相同。

2.2.2   计算结果分析

与前述情况相同，在下钻后循环中若观察到油气显示，记录${t_1}$，则能按照式（7）计算出油气上窜速度；若无油气显示，即${t_1}$=0时，油气上窜速度应为零，但按照式（7）计算出了油气上窜速度为－${{\Delta {h_2}}}/{{{t_{\rm{j}}}}}$，似乎存在矛盾。分析认为，循环时钻头位于油气层顶部以下$\Delta {h_2}$的位置，观察的是井段H₃+H₂+h₁+H₁+Δh₂的长度，而计算用到的井段是油气层顶部以上的${H_1}$。未见油气显示，证明${H_1}$以下的$\Delta {h_2}$井段内没有油气，应是井内钻井液存在正压差导致地层油气没有进入井内，不存在油气上窜问题。

2.3   三级复合直径井眼下的计算公式

2.3.1   公式推导

悬挂尾管作为技术套管的井，井眼有3种直径。对于这类井身结构，选取钻头下过油气层的情形进行推导，如图3所示（图3中：H₄为上部大直径井段长度，m；t₄为H₄井段钻井液返出井口时间，h；Δh₃为钻头下过油气层底部的长度，m；Δh₄为钻头下过油气层底部后井眼环空油气侵上行高度，m）。

图  3  钻头下过油气层的情形

Figure  3.  Scenario of drill bit depth passing through the oil and gas reservoir

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根据图3，可得以下关系式：

式（9）为四元一次方程组，求解该式得：

所以

式中：t″为从开泵循环到见到油气显示的时间，$t''={t_2} + {t_3} + {t_4}$，h；q₄为H₄井段井眼环空单位长度容积，L/m；${q_z}$为钻具排代体积，L/m。

若为等直径井眼，${q_3} = {q_4} = {q_1}$，$t'' = {t_2}$，则式（11）可变为：

式（12）与单一直径井眼时下过油气层（下钻至油层底部以下）的计算公式相同。

2.3.2   计算结果分析

同样，在下钻后循环中若观察到油气显示，记录${t_1}$，则能按照式（11）计算出油气上窜速度；若无油气显示，即${t_1}$=0时，油气上窜速度应为零，但按照式（11）计算出油气上窜速度为－h₂/t_j，似乎存在矛盾。分析认为，因循环时钻头位于油气层底部以下Δh₃的位置，未见到油气显示证明${H_1}$以下的h₂和Δh₃井段内也没有油气，计算结果为负值可以理解为在${H_1}$以下也无油气侵，井内不存在油气上窜问题。

假设2）中忽略了开泵后油气滑脱上升的速度，实际上油气仍会滑脱上升^[5]。滑脱上升的结果，延长了井口观察到的真正含有油气时间${t_1}$，使计算出的油气上窜速度$v$更加真实并且更大，这在计算公式中很清楚。在油气上窜速度计算公式中的${{{t_1}}}/({{{t_1} + {t_2}}})$、${{{t_1}}}/({{{t_1} + t'}})$和${{{t_1}}}/({{{t_1} + t''}})$项中，${t_1}$增大使其增大，计算出的油气上窜速度$v$增大，这个更真实、并且更大的油气上窜速度$v$有利于现场井控安全决策。

2.4   3种井身结构下的全系列计算公式

对于其他井身结构，可根据相同原理进行推导计算。对于油气活跃、油气侵段已达到井眼中上部的情况，也应根据同样的方法进行测量计算，推导中应充分考虑相关影响因素。按以上计算模型推导得出的3种井身结构下的所有计算公式，依次见式（13）—式（24）。

2.4.1   单一直径井眼下的计算公式

下钻至油气层顶部以上时：

下钻至油气层顶部时：

下钻至油气层内部（底部）时：

下过油气层（下钻至油气层底部以下）时：

2.4.2   二级复合直径井眼下的计算公式

下钻至油气层顶部以上时：

下钻至油气层顶部时：

下钻至油气层内部（底部）时：

下过油气层（下钻至油气层底部以下）时：

2.4.3   三级复合直径井眼下的计算公式

下钻至油气层顶部以上时：

下钻至油气层顶部时：

下钻至油气层内部（底部）时：

下过油气层（下钻至油气层底部以下）时：

3.   应用说明与实例分析

3.1   公式应用说明

3.1.1   公式的选用

1）对于各种复合直径井眼，按实际井身结构正确选用油气上窜速度计算公式进行计算。对于套管内进行大修作业的井眼，可选用单一直径井眼下的计算公式进行计算；对于文中未推导列出的其他井身结构，可根据相同原理推导计算公式进行计算。

2）优先考虑选用下钻至与油气层顶部的计算公式，该情形下的计算公式最简单。常见到是钻头下过油气层的情形，但情形下的计算公式相对复杂。

3.1.2   井眼容积与环空容积

对于井眼容积$q$，可根据钻井经验考虑扩大率问题。对于环空容积${q_1}$，若考虑油气侵井段长度不超过底部钻铤长度，${q_1}$可以取钻铤段环空容积；若超过钻铤长度，${q_1}$可以取钻铤段环空容积与钻杆段环空容积二者之和的平均值，即：

式中：${q}_{{\rm{dc}}}$为钻铤井段单位长度容积，L/m；${q}_{{\rm{dp}}}$为钻杆井段环空单位长度容积，L/m。

3.1.3   循环排量

开泵后应尽可能保持排量稳定，若井下情况需要变化排量（如小排量开泵），应对时间进行相应修正。若采用1/3排量开泵时，循环时间是全排量的3倍，应进行折算后代入计算公式进行计算。

3.1.4   两个时间的测量

从开泵至见到油气显示的时间${t_2}$，$t'$和$t''$及从见到油气显示到显示段结束的时间${t_1}$，应根据油气侵混浆段实际显示确定。一般情况下，应以是否对井控安全造成影响来确定，可取出现油气混浆段显示起止点作为记录点，也可取峰值持续起止点作为记录点。

3.2   应用实例分析

相对时间法修正后的计算模型和公式在胜利油田12口井进行了应用，取得了现场数据并与迟到时间法计算结果进行了对比，结果见表1。

表  1  相对时间法与迟到时间法的油气上窜速度计算结果对比

Table  1.  Comparison of oil and gas up-channeling velocity calculation results by relative time method and lag time method

序 号	应用井	二级复合直径井眼							无油气 显示时 间/h	油气显 示时 间/h	迟到时 间/h	总静止 时间/h	油气上窜速度/（m·h−1）		备注
		表层套管			二开井眼		油层顶部 深度/m	钻头深 度/m					相对时 间法	迟到时 间法
		直径/ mm	深度/m		井径 /mm	井深/m
1	高91井	339.7	391.00		215.9	2770.00	2740.00	2770.00	0.83	0.17	0.73	14.5	20.07	–28.24	存在错误
2	高92井	339.7	402.11		215.9	4067.00	4059.00	3388.00	1.43	1.12	1.65	22.6	35.70	49.77	差距大
3	高93井	273.1	299.68		215.9	2675.00	2615.00	2675.00	1.13	0.17	1.30	10.7	16.69	27.08	差距大
4	金8– 斜21井	273.1	202.20		241.3	915.00	865.00	915.00	0.31	0.18	0.49	7.0	41.80	40.87	数据接近
5	梁38– 平10井	339.7	346.66		215.9	3205.00	2928.00	2938.00	0.75	0.24		28.5	18.96		不能对比
6	高43– 平7井	339.7	290.47		215.9	1225.00		1225.00	0.25	0.67	0.92	18.0	43.76	49.56	比较接近
7	樊159– 1井	339.7	267.00		215.9	3227.90		3227.90	1.00	0.50	1.50	19.0	47.92	56.63	差距较大
8	滨412– 斜1井	273.1	297.64		215.9	3111.00	2797.00	2817.00	1.13	0.56	1.69	16.3	45.07	55.42	差距较大
9	樊18– 斜10井	339.7	348.87		215.9	3235.00	3120.00	3235.00	1.20	0.33	1.53	17.0	42.88	34.28	差距较大
10	金8– 斜22井	273.1	216.00		241.3	984.00	1200.00	1225.00	0.25	0.67		18.0	41.23		不能对比
11	金9–7– 斜6井	273.1	200.00		241.3	1262.00	857.00	1262.00	0.28	0.03		5.0	19.05		不能对比
12	梁203– 平4井	273.1	289.00		215.9	3005.00	2672.00	2750.00	1.67	0.17	1.67	4.0	38.10	44.02	比较接近

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12口应用井中，3口地质录井未测得迟到时间，不能进行对比，对比分析了9口井的数据。由表1可知，相对时间法的计算结果全为正值，说明只要有油气显示，就一定有上窜速度，其快慢由显示时间的相对长短决定，这证明了该方法的正确性。

2口井迟到时间法的计算结果低于相对时间法，6口井迟到时间法的计算结果高于相对时间法。特别地，高91井下钻完循环中油气显示持续时间为10 min，有明显的油气上窜速度，相对时间法算出的结果为20.07 m/h，迟到时间法计算出的结果为–28.24 m/h，这显然是错误的，但在现场录井中时常出现类似情况，给现场决策带来了难题。

4.   结论与建议

1）随着钻具组合中普遍推行使用钻具止回阀，相对时间法原有的计算模型与公式已不能满足现场计算需要，应进行修正并形成适用于各种井身结构、钻具组合、不同下钻深度情况的系列计算公式。

2）忽略开泵后油气滑脱上升、气体膨胀等因素，可方便计算公式的推导，但实际观察到的油气显示时间是已经滑脱上升和膨胀后的显示时间，这使计算出的上窜速度更真实，对井控安全决策更有利。

3）因泵排量这个参数的具体数值难以确定，用该参数计算油气上窜速度的方法将直接影响计算结果的真实性。进行计算方法研究与应用时，应合理避开该参数。