中孔中渗砂岩储层Biot系数测试方法对比研究

徐欣; 王伟; 胡明毅; 黎慧; 冯毅

doi:10.11911/syztjs.2018054

中孔中渗砂岩储层Biot系数测试方法对比研究

徐欣^1,2,
王伟³,
胡明毅^1,2,
黎慧⁴,
冯毅⁵

1.
长江大学地球科学学院, 湖北武汉 430100;
2.
油气资源与勘查技术教育部重点实验室(长江大学), 湖北武汉 430100;
3.
中国石油长庆油田分公司第五采油厂, 陕西西安 710200;
4.
中海石油(中国)有限公司天津分公司渤海石油研究院, 天津 300452;
5.
中国石油青海油田分公司涩北作业公司, 甘肃敦煌 736202

基金项目:

国家科技重大专项"中国大型气田形成条件、富集规律及目标评价"（编号：2011ZX05007-002）资助。

详细信息

作者简介:
徐欣(1994-),女,湖北荆门人,2016年毕业于长江大学资源勘查工程专业,矿产普查与勘探专业在读硕士研究生。

中图分类号: TE343
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出版历程
- 收稿日期: 2017-10-12
- 刊出日期: 1899-12-31

Comparison and Study over the Biot Coefficients Test Methods in Medium Porosity and Medium Permeability Sandstone Reservoirs

XU Xin^1,2,
WANG Wei³,
HU Mingyi^1,2,
LI Hui⁴,
FENG Yi⁵

1.
College of Geoscience, Yangtze University, Wuhan, Hubei, 430100, China;
2.
Key Laboratory of Exploration Technologies for Oil and Gas Resources of Ministry of Education(Yangtze University), Wuhan, Hubei, 430100, China;
3.
No.5 Oil Production Plant, PetroChina Changqing Oilfield Company, Xi’an, Shaanxi, 710200, China;
4.
Bohai Oil Research Institute, Tianjin Branch Company, CNOOC(China) Co. Ltd., Tianjin, 300452, China;
5.
Sebei Operating Company, PetroChina Qinghai Oilfield Company, Dunhuang, Gansu, 736202, China

摘要

摘要: Biot系数是流-固耦合理论的核心参数，但目前缺乏针对特定储层的准确获取Biot系数的推荐方法，为此通过室内试验对比研究了3种可用于中孔中渗砂岩储层的Biot系数测试方法——Cross-plotting法、排水试验法和声波动态法。以胜利油田典型砂岩区块为例，分别从渗透理论、岩石弹性变形特性与声波动态分析3方面入手，进行了试验研究，比较了试验结果，探讨了影响试验结果的因素。试验发现，利用Cross-plotting法获取的Biot系数最大，利用排水试验获取的Biot系数次之，利用声波动态法获取的Biot系数最小，并且动态测试值要明显小于静态测量值。研究认为，对于中孔中渗砂岩，推荐采用基于岩石弹性变形理论的排水试验法，该方法测试精度高、可靠性强。
- 流-固耦合 /
- Biot系数 /
- 渗透理论 /
- 弹性变形 /
- 声波动态
Abstract: The Biot coefficient is the core parameter of the fluid-solid coupling theory,but currently there is a lack of recommended methods for accurately obtaining the Biot coefficient for specific reservoirs.To solve the problem,a comparison and study of three kinds of Biot coefficient test methods for medium porosity and medium permeability sandstone reservoirs have been conducted in the laboratory,including the Cross-Plotting method,the drainage test method and sonic wave dynamic method.Taking the typical sandstone block in Shengli Oilfield as an example,the experimental study was carried out in three aspects,i.e.permeation theory,rock elastic deformation characteristics and acoustic wave dynamic analysis.The experimental results were compared and the factors affecting the experimental results were discussed.It was found that the Biot coefficient obtained by using the Cross-plotting method was the largest,the Biot coefficient obtained by a drainage test was the second,and the coefficient obtained by using acoustic wave dynamic method was the smallest.The dynamic test value was significantly smaller than the static measurement value.Study results indicate that the drainage test method based on rock elastic deformation theory is recommended for medium porosity and medium permeability sandstone reservoirs,because it has high accuracy and strong reliability.
- fluid-solid coupling /
- Biot coefficient /
- permeation theory /
- elastic deformation /
- acoustic wave dynamic analysis

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超深地层温度、压力高，导致超深井钻井过程中井筒温度高，这对钻井液、钻井工具和测量仪器等性能的影响很大。因此，需要采取相应的技术方法控制井筒温度，在保证钻井安全的同时，提高钻井效率^[1–8]。准确预测超深井井筒温度演变规律是实现井筒温度高效调控的基础。目前国内外学者主要基于稳态法和瞬态法预测和分析钻井过程中的井筒温度分布特征。稳态方法假设井筒内流体温度为稳态分布，并忽略热源项对井筒温度分布的影响：R. Spindler和A. R. Hasan等人^[9–10]基于井筒与地层间热力学平衡原理，构建了井筒传热解析模型；A. Q. Al Saedi等人^[11]考虑钻井液流动摩擦生热和钻柱旋转做功生热，建立了井筒温度场解析模型；Wu Xingru、Xu Boyue、Peng Yu和赵金洲等人^[12–15]针对关井、生产和压裂过程中的井筒传热特点，分别提出了适用于计算关井、生产和压裂时井筒温度剖面的半解析模型。瞬态方法认为井筒流体温度随循环时间变化，Yang Mou等人^[16]考虑径向温度梯度和轴向热传导的影响，构建了地层–井筒瞬态传热模型；Mao Liangjie等人^[17]考虑钻头破岩生热和钻井液热物性变化的影响构建了井筒温度瞬态预测模型；李军和杨谋等人^[18–19]针对深水钻井和高温定向井特点建立了地层–井筒瞬态传热模型，并分析了溢流、漏失等对井筒温度场的影响规律。与稳态法相比，瞬态方法预测井筒温度场精度更高^[20]。由于钻井液性能受温度压力影响显著，导致井筒温度和压力也会相互影响^[21]。近年来，国内外学者建立了井筒温度–压力耦合模型来精确计算井筒温度场和压力场。Chen Xin等人^[22]针对欠平衡钻井过程，建立了考虑循环流体热物性的井筒温度场和压力场全瞬态耦合预测模型。Xu Zhengming和孙宝江等人^[23–25]考虑气侵、压裂和固井等情况，建立了井筒温压耦合模型，准确刻画井筒温度压力的演变规律。

井筒降温方法主要可以分为2种：一种是地面降温，另一种是井下降温^[26]。地面降温是采用较多的井筒降温方法，在地面将钻井液温度降低后再进入井筒循环，从而达到降低井筒温度的目的^[27–31]。该方法在现场应用中取得了较好的效果，但是需要进行大量的试验，并专门研发相应的降温设备，降温设备会占用大量地面空间，且降温幅度小，无法精确控制井筒温度。井下降温方法可分循环降温、井下节流降温和绝缘降温。循环降温的工艺相对简单，其原理是在钻井的同时控制井筒温度，每钻进一段后停钻，观察井筒温度，如果温度合适，则继续钻进；如果温度过高，则钻井液循环一段时间，待温度合适后再继续钻进^[32–33]。该方法需要多次测量井筒温度，且深井、超深井对循环降温的限制条件较多，操作繁琐。井下节流降温，本质上是一种生产气井防止生成天然气水合物的方法，其通过建立气液两相嘴流预测模型、节流温降预测模型和气井井筒压力温度分布预测模型等，增强高含水气井临界携液能力，避免生成天然气水合物^[34–36]。该方法在中间环节上具有井筒降温作用，具体降温效果还有待研究。绝缘降温主要通过在钻杆上喷涂隔热涂层并调整涂层厚度、长度、导热系数等参数，阻止热量由地层传入井筒造成井筒温度升高。国外采用该方法防止在井下生成天然气水合物^[37–41]；国内则采用该方法保护随钻测控仪器^[42–44]，保护随钻测控仪器在合适的温度下正常工作。

钻杆喷涂隔热涂层是一种适合井下控温的方法，在大幅度精确降温的同时，操作方法相比于其他方法更加简便，施工成本更低。考虑经济性与喷涂工艺等因素，隔热涂层覆盖钻杆的长度不宜过长，其厚度也不宜过厚。因此，应用绝缘降温技术时，需研究隔热涂层喷涂位置、喷涂长度、喷涂厚度等因素对井筒降温效果的影响。笔者建立了井筒温度场瞬态模型，依据模型分析钻杆隔热涂层参数对井筒温度的影响，定性得出井筒温度与钻杆隔热涂层的关系，以期对万米超深井钻井井筒温度场控制起到指导作用。

1. 超深井井筒温度场瞬态模型的建立

超深井井筒温度场控制单元主要包括钻杆内钻井液、钻杆、环空内钻井液、套管、水泥环和地层，基于钻井液循环过程以及井筒与地层间的传热特点，作如下假设：

1）忽略钻井液循环过程中热传导传递的热量，仅考虑其轴向上钻井液流动携带的热量以及径向上与钻杆/井壁之间的对流换热；

2）对于钻杆，忽略其径向上热传导产生的热量交换，只考虑其在轴向上与钻柱内和环空内钻井液的对流换热；

3）钻井液为单相不可压缩流体，忽略温度、压力对其热物性和流变性的影响；

4）地层具有均质性，其热物性始终保持不变；

5）井眼和井壁形状规则，钻柱居中，全井段不存在钻柱屈曲和偏心现象；

6）距离井筒径向一定距离地层的温度始终为地层原始温度。

基于以上假设，采用热力学第一定律分别建立了钻杆内钻井液、环空内钻井液、套管、水泥环和地层的温度场控制方程。

1.1 基本公式

物体内能变化为：

$Q = \rho cV\Delta \theta$

(1)

式中：Q为热量，J；ρ为物体密度，kg/m³；c为物体比热容，J/（kg·℃）；V为物体体积，m³；Δθ为温度变化量，℃。

计算对流换热的牛顿冷却公式为：

$Q = hA\Delta \theta$

(2)

式中：h为对流换热系数，W/（m²·℃）；A为换热表面面积，m²。

计算热传导的傅里叶定律公式为：

$Q = - \lambda A\frac{{\Delta \theta }}{\delta }$

(3)

式中：λ为导热系数，W/（m·℃）；δ为导热距离，m。

热力学第一定律为：

${\text{d}}U = {\text{d}}Q + {\text{d}}W$

(4)

式中：dU为热力学能改变量，J；dQ为传热量，J；dW为外界做功，J。

1.2 地层–井筒传热控制方程

使用微元法，将井筒分为多个微元体。基于以上传热学基本公式，针对钻杆内钻井液、环空内钻井液、套管、水泥环和地层，分析其微元体的传热情况，建立微元体的传热控制方程。为降低模型的复杂度，提高计算效率，笔者采用综合传热系数描述钻杆内钻井液与钻杆壁或隔热涂层间的对流换热、隔热涂层与钻杆壁的导热以及环空内钻井液与钻杆壁间对流换热的复杂传热过程。

1）钻杆内钻井液传热模型。对于钻杆内部钻井液，其存在钻井液向下流动携带热量以及钻井液通过钻杆与环空钻井液间的换热。这2部分传热组成了钻杆内钻井液微元体内能的变化，其传热控制方程为：

${\rho _{\text{d}}}{c_{{\text{p,d}}}}{\text{π}}r_{{\text{p,i}}}^2\frac{{\partial {\theta _{\text{d}}}}}{{\partial t}} = - {\rho _{\text{d}}}{v_{\text{d}}}{\text{π}}r_{{\text{p,i}}}^2{c_{{\text{p,d}}}}\frac{{\partial {\theta _{\text{d}}}}}{{\partial z}} + 2{\text{π}}{r_{{\text{p,i}}}}K\left( {{\theta _{{\text{an}}}} - {\theta _{\text{d}}}} \right)$

(5)

式中：ρ_d为钻井液密度，kg/m³；c_p,d为钻杆内钻井液的比热容，J/（kg·℃）；r_p,i为钻杆内半径，m；θ_d为钻杆内钻井液温度，℃；t为时间，s；v_d为钻杆内钻井液流速，m/s；K为钻杆的综合传热系数，W/（m²·℃）；θ_an为环空内钻井液的温度，℃。

2）环空内钻井液传热模型。对于环空内钻井液，其存在钻井液向上流动携带热量、通过钻杆壁与钻杆内钻井液换热以及与套管的对流换热。这3部分传热组成了环空内钻井液微元体内能的变化，其传热控制方程为：

$\begin{split} &{\rho _{{\text{an}}}}{c_{{\text{p,an}}}}{\text{π}}\left( {r_{{\text{ca1,i}}}^2 - r_{{\text{p,o}}}^2} \right)\frac{{\partial {\theta _{{\text{an}}}}}}{{\partial t}} = {\rho _{{\text{an}}}}{v_{{\text{an}}}}{\text{π}}\left( {r_{{\text{ca1,i}}}^2 - r_{{\text{p,o}}}^2} \right){c_{{\text{p,an}}}}\cdot\\ &\quad\;\;\;\frac{{\partial {\theta _{{\text{an}}}}}}{{\partial z}} + 2{\text{π}}{r_{{\text{p,o}}}}K\left( {{\theta _{\text{d}}} - {\theta _{{\text{an}}}}} \right) + 2{\text{π}}{r_{{\text{ca1,i}}}}{h_{{\text{an-ca1}}}}\left( {{\theta _{{\text{ca1}}}} - {\theta _{{\text{an}}}}} \right) \\ \end{split}$

(6)

式中：ρ_an为环空内钻井液密度，kg/m³；c_p,an为环空内钻井液的比热容，J/（kg·℃）；r_ca1,i为由内向外第一层套管内半径或井眼半径，m；r_p,o为钻杆外半径，m；v_an为钻杆内钻井液流速，m/s；h_an-ca1为环空内钻井液与套管或井壁的对流换热系数，W/（m²·℃）；θ_ca1为由内向外第一层套管或井眼的温度，℃。

3）套管传热模型。对于套管，其存在轴向热传导、与环空内钻井液对流换热以及与水泥环及后方地层的热传导。这3部分传热组成了套管微元体内能的变化，其传热控制方程为：

$\begin{split} &{\rho _{{\text{ca1}}}}{c_{{\text{p,ca1}}}}{\text{π}}\left( {r_{{\text{ca1,o}}}^2 - r_{{\text{ca1,i}}}^2} \right)\frac{{\partial {\theta _{{\text{ca1}}}}}}{{\partial t}} = {\lambda _{{\text{ca1}}}}{\text{π}}\left( {r_{{\text{ca1,o}}}^2 - r_{{\text{ca1,i}}}^2} \right)\cdot \\ &\quad\;\;\frac{{{\partial ^2}{\theta _{{\text{ca1}}}}}}{{\partial {z^2}}} + 2{\text{π}}{r_{{\text{ca1,i}}}}{h_{{\text{an - ca1}}}}\left( {{\theta _{{\text{an}}}} - {\theta _{{\text{ca1}}}}} \right) + \\ &\quad\;\;2{\text{π}}{r_{{\text{ca1,o}}}}\frac{{{2\lambda _{{\text{ca1-ce1}}}}}}{{ {{r_{{\text{ca2,i}}}} - {r_{{\text{ca1,i}}}}} }}\left( {{\theta _{{\text{ce1}}}} - {\theta _{{\text{ca1}}}}} \right) \\[-1pt] \end{split}$

(7)

式中：ρ_ca1为套管的密度，kg/m³；c_p,ca1为套管的比热容，J/（kg·℃）；r_ca1,o为由内向外第一层套管的外半径，m；λ_ca1为套管的导热系数，W/（m·℃）；r_ca2,i为由内向外第二层套管内半径，m；λ_ca1-ce1为套管与水泥环的综合导热系数，W/（m·℃）；θ_ce1为由内向外第一层水泥环的温度，℃。

4）水泥环及外侧地层传热模型。对于水泥环及外侧地层，采用柱坐标建模，其存在径向和轴向热传导。这2部分传热组成了水泥环及外侧地层微元体内能的变化，其传热控制方程为：

${\rho _{\text{f}}}{c_{{\text{p,f}}}}\frac{{\partial {\theta _{\text{f}}}}}{{\partial t}} = \frac{{{\lambda _{\text{f}}}}}{r}\frac{\partial }{{\partial r}}\left( {r\frac{{\partial {\theta _{\text{f}}}}}{{\partial r}}} \right) + {\lambda _{\text{f}}}\frac{{{\partial ^2}{\theta _{\text{f}}}}}{{\partial {z^2}}}$

(8)

式中：ρ_f为水泥环或地层的密度，kg/m³；c_p,f为水泥环或地层的比热容，J/（kg·℃）；θ_f为水泥环或地层温度，℃；r为微元体距离井筒中心轴线的距离，m。

1.3 综合传热系数

对于钻杆壁部分，隔热涂层的导热系数远小于钻杆的导热系数，采用传热热阻形式计算钻杆的综合传热系数，如图1所示。

图 1 钻井液与隔热钻杆传热示意

Figure 1. Heat transfer between drilling fluid and heat-insulating drill pipe

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钻井液与隔热钻杆的传热过程包含4个环节：1）环空钻井液到钻杆外壁面的热量传递；2）钻杆外壁面到钻杆内壁面（隔热涂层外壁面）的热量传递；3）隔热层外壁面到隔热涂层内壁面的热量传递；4）隔热涂层内壁面到钻杆内钻井液的热量传递。串联的每个环节的热流量Φ是相同的^[45]。Φ分别表示为：

$\varPhi = A{h_{{\text{an}}}}\left( {{\theta _{\text{an}}} - {\theta _{{\text{s}},1}}} \right)$

(9)

$\varPhi = \frac{{A{\lambda _{\text{2}}}}}{{{\delta _2}}}\left( {{\theta _{{\text{s}},1}} - {\theta _{{\text{s}},2}}} \right)$

(10)

$\varPhi = \frac{{A{\lambda _1}}}{{{\delta _1}}}\left( {{\theta _{{\text{s}},2}} - {\theta _{{\text{s}},3}}} \right)$

(11)

$\varPhi = A{h_{\text{d}}}\left( {{\theta _{{\text{s}},3}} - {\theta _{\text{d}}}} \right)$

(12)

式中：Φ为热流量，W；h_an为环空内钻井液与钻杆外壁的对流换热系数，W/（m²·℃）；θ_s,1为钻杆外壁面的温度，℃；λ₂为钻杆的导热系数，W/（m·℃）；δ₂为钻杆的壁厚，m；θ_s,2为钻杆内壁面（隔热涂层外壁面）的温度，℃；λ₁为隔热涂层的导热系数，W/m/℃；δ₁为隔热涂层的厚度，m；θ_s,3为隔热涂层内壁面的温度，℃；h_d为钻杆内钻井液与隔热涂层内壁面的对流换热系数，W/（m²·℃）。

将式（9）—式（12）改写为温压形式，并消去壁面温度θ_s,1，θ_s,2和θ_s,3，可得：

$\varPhi = \frac{{A\left( {{\theta _{{\text{an}}}} - {\theta _{\text{d}}}} \right)}}{{\dfrac{1}{{{h_{{\text{an}}}}}} + \dfrac{{{\delta _2}}}{{{\lambda _2}}} + \dfrac{{{\delta _1}}}{{{\lambda _{\text{1}}}}} + \dfrac{1}{{{h_{\text{d}}}}}}} = AK\left( {{\theta _{{\text{an}}}} - {\theta _{\text{d}}}} \right)$

(13)

则综合传热系数K可表示为：

$K = \frac{1}{{\dfrac{1}{{{h_{{\text{an}}}}}} + \dfrac{{{\delta _2}}}{{{\lambda _2}}} + \dfrac{{{\delta _1}}}{{{\lambda _{\text{1}}}}} + \dfrac{1}{{{h_{\text{d}}}}}}}$

(14)

1.4 初始条件与边界条件

1）初始条件。假设钻井液开始循环前，井筒已静置一段时间，井筒温度与地层原始温度相等，以此作为模型的初始条件。

$\left\{ \begin{gathered} {\theta _{\text{d}}}\left( {z,t = 0} \right) = {\theta _{\text{f}}}\left( z \right) = {\theta _{\text{s}}} + {G_{\text{f}}}z \\ {\theta _{\text{p}}}\left( {z,t = 0} \right) = {\theta _{\text{f}}}\left( z \right) = {\theta _{\text{s}}} + {G_{\text{f}}}z \\ {\theta _{{\text{an}}}}\left( {z,t = 0} \right) = {\theta _{\text{f}}}\left( z \right) = {\theta _{\text{s}}} + {G_{\text{f}}}z \\ {\theta _{{\text{ca}}}}\left( {z,t = 0} \right) = {\theta _{\text{f}}}\left( z \right) = {\theta _{\text{s}}} + {G_{\text{f}}}z \\ \ldots \ldots \\ {\theta _{\text{f}}}\left( {z,t = 0} \right) = {\theta _{\text{f}}}\left( z \right) = {\theta _{\text{s}}} + {G_{\text{f}}}z \\ \end{gathered} \right.$

(15)

式中：θ_s为地表的温度，℃；G_f为地层的温度梯度，℃/m。

2）边界条件。开始循环后，井口实时测量的入口温度保持不变，则井口边界条件为：

${\theta _{\text{d}}}\left( {z = 0,t} \right) = {\theta _{{\text{in}}}}$

(16)

式中：θ_in为钻柱内钻井液的入口温度，℃。

在井底处，钻柱内钻井液与环空内钻井液的温度相等，则井底边界条件可表示为：

${\theta _{\text{d}}}\left( {z = {Z_{\text{b}}},t} \right) = {\theta _{{\text{an}}}}\left( {z = {Z_{\text{b}}},t} \right)$

(17)

式中：Z_b为井底的深度，m。

径向上与井筒一定距离处地层的温度始终为地层原始温度。

2. 模型求解及验证

2.1 模型求解

基于有限差分法分别对钻杆内钻井液传热控制方程、环空内钻井液传热控制方程、套管传热控制方程和水泥环及后续地层传热控制方程进行离散。其中，一阶偏导项采用向后差分格式，二阶偏导项采用中心差分格式。

钻杆内钻井液传热控制方程的离散形式为：

$\left( {\frac{{{\rho _{\text{d}}}{c_{{\text{p,d}}}}{\text{π}}r_{{\text{p,i}}}^2}}{{\Delta t}} + \frac{{{\rho _{\text{d}}}{v_{\text{d}}}{\text{π}}r_{{\text{p,i}}}^2{c_{{\text{p,d}}}}}}{{\Delta z}} + 2{\text{π}}{r_{{\text{p,i}}}}K} \right)\theta _{{\text{d}},j}^{nt} - \frac{{{\rho _{\text{d}}}{v_{\text{d}}}{\text{π}}r_{{\text{p,i}}}^2{c_{{\text{p,d}}}}}}{{\Delta z}}\theta _{{\text{d}},j - 1}^{nt} - 2{\text{π}}{r_{{\text{p,i}}}}K\theta _{{\text{an}},j}^{nt} = \frac{{{\rho _{\text{d}}}{c_{{\text{p,d}}}}{\text{π}}r_{{\text{p,i}}}^2}}{{\Delta t}}\theta _{{\text{d}},j}^{nt - 1}$

(18)

式中：nt为时间步；j为空间步。

环空内钻井液传热控制方程的离散形式为：

$\begin{split} &\left[ {\frac{{{\rho _{{\text{an}}}}{c_{{\text{p,an}}}}{\text{π}}\left( {r_{{\text{ca1,i}}}^2 - r_{{\text{p,o}}}^2} \right)}}{{\Delta t}} + \frac{{{\rho _{{\text{an}}}}{v_{{\text{an}}}}{\text{π}}\left( {r_{{\text{ca1,i}}}^2 - r_{{\text{p,o}}}^2} \right){c_{{\text{p,an}}}}}}{{\Delta z}} + 2{\text{π}}{r_{{\text{p,o}}}}K + 2{\text{π}}{r_{{\text{ca1,i}}}}{h_{{\text{an - ca1}}}}} \right]\theta _{{\text{an}},j}^{nt} - \frac{{{\rho _{{\text{an}}}}{v_{{\text{an}}}}{\text{π}}\left( {r_{{\text{ca1,i}}}^2 - r_{{\text{p,o}}}^2} \right){c_{{\text{p,an}}}}}}{{\Delta z}}\theta _{{\text{an}},j + 1}^{nt} -\\ &\qquad 2{\text{π}}{r_{{\text{p,o}}}}K\theta _{{\text{d}},j}^{nt} - 2{\text{π}}{r_{{\text{ca1,i}}}}{h_{{\text{an - ca1}}}}\theta _{{\text{ca1}},j}^{nt} = - \frac{{{\rho _{{\text{an}}}}{c_{{\text{p,an}}}}{\text{π}}\left( {r_{{\text{ca1,i}}}^2 - r_{{\text{p,o}}}^2} \right)}}{{\Delta t}}\theta _{{\text{an}},j}^{nt - 1} \\[-1pt] \end{split}$

(19)

套管传热控制方程的离散形式为：

$\begin{split} &\left[ {\frac{{{\rho _{{\text{ca1}}}}{c_{{\text{p,ca1}}}}{\text{π}}\left( {r_{{\text{ca1,o}}}^2 - r_{{\text{ca1,i}}}^2} \right)}}{{\Delta t}} + \frac{{2{\lambda _{{\text{ca1}}}}{\text{π}}\left( {r_{{\text{ca1,o}}}^2 - r_{{\text{ca1,i}}}^2} \right)}}{{\Delta {z^2}}} + 2{\text{π}}{r_{{\text{ca1,i}}}}{h_{{\text{an - ca1}}}} + 2{\text{π}}{r_{{\text{ca1,o}}}}\frac{{{\lambda _{{\text{ca1 - ce1}}}}}}{{\dfrac{{{r_{{\text{ca2,i}}}} - {r_{{\text{ca1,i}}}}}}{2}}}} \right]\theta _{{\text{ca1}},j}^{nt} - \\ &\qquad\frac{{{\lambda _{{\text{ca1}}}}{\text{π}}\left( {r_{{\text{ca1,o}}}^2 - r_{{\text{ca1,i}}}^2} \right)}}{{\Delta {z^2}}}\theta _{{\text{ca1}},j - 1}^{nt} - \frac{{{\lambda _{{\text{ca1}}}}{\text{π}}\left( {r_{{\text{ca1,o}}}^2 - r_{{\text{ca1,i}}}^2} \right)}}{{\Delta {z^2}}}\theta _{{\text{ca1}},j + 1}^{nt} - 2{\text{π}}{r_{{\text{ca1,i}}}}{h_{{\text{an - ca1}}}}\theta _{{\text{an}},j}^{nt} - 2{\text{π}}{r_{{\text{ca1,o}}}}\frac{{{\lambda _{{\text{ca1 - ce1}}}}}}{{\dfrac{{{r_{{\text{ca2,i}}}} - {r_{{\text{ca1,i}}}}}}{2}}}\theta _{{\text{ce1}},j}^{nt} =\\ & \frac{{{\rho _{{\text{ca1}}}}{c_{{\text{p,ca1}}}}{\text{π}}\left( {r_{{\text{ca1,o}}}^2 - r_{{\text{ca1,i}}}^2} \right)}}{{\Delta t}}\theta _{{\text{ca1}},j}^{nt - 1} \\[-1pt] \end{split}$

(20)

水泥环及外侧地层传热控制方程的离散形式为：

$\left[ {\frac{{{\rho _i}{c_{{\text{p}},i}}}}{{\Delta t}} + \frac{{{\lambda _{\left( {i - 1} \right)i}}}}{{{r_i}\Delta {r_i}\ln \frac{{{r_i}}}{{{r_{i - 1}}}}}} + \frac{{{\lambda _{i\left( {i + 1} \right)}}}}{{{r_i}\Delta {r_i}\ln \frac{{{r_{i + 1}}}}{r}}} + \frac{{2{\lambda _i}}}{{\Delta {z^2}}}} \right]\theta _{i,j}^{nt} - \frac{{{\lambda _i}}}{{\Delta {z^2}}}\theta _{i,j - 1}^{nt} - \frac{{{\lambda _i}}}{{\Delta {z^2}}}\theta _{i,j + 1}^{nt} - \frac{{{\lambda _{\left( {i - 1} \right)i}}}}{{{r_i}\Delta {r_i}\ln \frac{{{r_i}}}{{{r_{i - 1}}}}}}\theta _{i - 1,j}^{nt} - \frac{{{\lambda _{i\left( {i + 1} \right)}}}}{{{r_i}\Delta {r_i}\ln \frac{{{r_{i + 1}}}}{{{r_i}}}}}\theta _{i + 1,j}^{nt} = \frac{{{\rho _i}{C_{p,i}}}}{{\Delta t}}\theta _{i,j}^{nt - 1}$

(21)

为了方便计算，离散后的控制方程合并同类项，可得：

${A_k}\theta _{i,j}^{nt} + {B_k}\theta _{i,j - 1}^{nt} + {C_k}\theta _{i,j + 1}^{nt} + {D_k}\theta _{i - 1,j}^{nt} + {E_k}\theta _{i + 1,j}^{nt} = {F_k}\theta _{i,j}^{nt - 1}$

(22)

式中：A_k，B_k，C_k，D_k，E_k和F_k为各项系数。

为便于高效求解，联立所有传热控制方程，利用各项系数构建稀疏矩阵：

$\left( {\begin{array}{*{21}{c}} {{A_1} + {B_1}} & {} & {} & {} & {} & {{E_1}} & {} & {} & {} & {} & {} & {} & {} & {} & {} & {} & {} & {} & {} & {} & \cdots \\ \ddots & \ddots & {} & {} & {} & {} & \ddots & {} & {} & {} & {} & {} & {} & {} & {} & {} & {} & {} & {} & {} & \cdots \\ {} & {{B_1}} & {{A_1}} & {} & {} & {} & {} & {{E_1}} & {} & {} & {} & {} & {} & {} & {} & {} & {} & {} & {} & {} & \cdots \\ {} & {} & \ddots & \ddots & {} & {} & {} & {} & \ddots & {} & {} & {} & {} & {} & {} & {} & {} & {} & {} & {} & \cdots \\ {} & {} & {} & {{B_1}} & {{A_1}} & {} & {} & {} & {} & {{E_1}} & {} & {} & {} & {} & {} & {} & {} & {} & {} & {} & \cdots \\ {{D_2}} & {} & {} & {} & {} & {{A_2} + {B_2}} & {{C_2}} & {} & {} & {} & {{E_2}} & {} & {} & {} & {} & {} & {} & {} & {} & {} & \cdots \\ {} & \ddots & {} & {} & {} & \ddots & \ddots & \ddots & {} & {} & {} & \ddots & {} & {} & {} & {} & {} & {} & {} & {} & \cdots \\ {} & {} & {{D_2}} & {} & {} & {} & {{B_2}} & {{A_2}} & {{C_2}} & {} & {} & {} & {{E_2}} & {} & {} & {} & {} & {} & {} & {} & \cdots \\ {} & {} & {} & \ddots & {} & {} & {} & \ddots & \ddots & \ddots & {} & {} & {} & \ddots & {} & {} & {} & {} & {} & {} & \cdots \\ {} & {} & {} & {} & {{D_2}} & {} & {} & {} & {{B_2}} & {{A_2} + {C_2}} & {} & {} & {} & {} & {{E_2}} & {} & {} & {} & {} & {} & \cdots \\ {} & {} & {} & {} & {} & {{D_3}} & {} & {} & {} & {} & {{A_3}} & {{C_3}} & {} & {} & {} & {{E_3}} & {} & {} & {} & {} & \cdots \\ {} & {} & {} & {} & {} & {} & \ddots & {} & {} & {} & {} & \ddots & \ddots & {} & {} & {} & \ddots & {} & {} & {} & \cdots \\ {} & {} & {} & {} & {} & {} & {} & {{D_3}} & {} & {} & {} & {} & {{A_3}} & {{C_3}} & {} & {} & {} & {{E_3}} & {} & {} & \cdots \\ {} & {} & {} & {} & {} & {} & {} & {} & \ddots & {} & {} & {} & {} & \ddots & \ddots & {} & {} & {} & \ddots & {} & \cdots \\ {} & {} & {} & {} & {} & {} & {} & {} & {} & {{D_3}} & {} & {} & {} & {} & {{A_3} + {C_3}} & {} & {} & {} & {} & {{E_3}} & \cdots \\ {} & {} & {} & {} & {} & {} & {} & {} & {} & {} & {{D_{ca3,1}}} & {} & {} & {} & {} & {{A_{{\rm{ca}}3,1}} + {B_{{\rm{ca}}3,1}}} & {{C_{{\rm{ca}}3,1}}} & {} & {} & {} & \cdots \\ {} & {} & {} & {} & {} & {} & {} & {} & {} & {} & {} & \ddots & {} & {} & {} & \ddots & \ddots & \ddots & {} & {} & \cdots \\ {} & {} & {} & {} & {} & {} & {} & {} & {} & {} & {} & {} & {{D_{ca3,1}}} & {} & {} & {} & {{B_{{\rm{ca}}3,1}}} & {{A_{{\rm{ca}}3,1}}} & {{C_{{\rm{ca}}3,1}}} & {} & \cdots \\ {} & {} & {} & {} & {} & {} & {} & {} & {} & {} & {} & {} & {} & \ddots & {} & {} & {} & \ddots & \ddots & \ddots & \cdots \\ {} & {} & {} & {} & {} & {} & {} & {} & {} & {} & {} & {} & {} & {} & {{D_{{\rm{ca}}3,1}}} & {} & {} & {} & {{B_{{\rm{ca}}3,1}}} & {{A_{{\rm{ca}}3,1}} + {C_{{\rm{ca}}3,1}}} & \cdots \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \ddots \\ \end{array}} \right) \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\theta _{{\rm{d}},1}^n}\\ \vdots \\ {\theta _{{\rm{d}},j}^n}\\ \vdots \\ {\theta _{{\rm{d}},N}^n}\\ {\theta _{{\rm{dp}},1}^n}\\ \vdots \\ {\theta _{{\rm{dp}},j}^n}\\ \vdots \\ {\theta _{{\rm{dp}},N}^n}\\ {\theta _{{\rm{a}},1}^n}\\ \vdots \\ {\theta _{{\rm{a}},j}^n}\\ \vdots \\ {\theta _{{\rm{a}},N}^n}\\ {\theta _{{\rm{ca}}3,1,1}^n}\\ \vdots \\ {\theta _{{\rm{ca}}3,1,j}^n}\\ \vdots \\ {\theta _{{\rm{ca}}3,1,N}^n}\\ \vdots \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{F_1}\theta _{{\rm{d}},1}^{n - 1}}\\ \vdots \\ {{F_1}\theta _{{\rm{d}},j}^{n - 1}}\\ \vdots \\ {{F_1}\theta _{{\rm{d}},N}^{n - 1}}\\ {{F_2}\theta _{{\rm{dp}},1}^{n - 1}}\\ \vdots \\ {{F_2}\theta _{{\rm{dp}},j}^{n - 1}}\\ \vdots \\ {{F_2}\theta _{{\rm{dp}},N}^{n - 1}}\\ {{F_3}\theta _{{\rm{a}},1}^{n - 1}}\\ \vdots \\ {{F_3}\theta _{{\rm{a}},j}^{n - 1}}\\ \vdots \\ {{F_3}\theta _{{\rm{a}},N}^{n - 1}}\\ {{F_{{\rm{ca}}3,1}}\theta _{{\rm{ca}}3,1,1}^n}\\ \vdots \\ {{F_{{\rm{ca}}3,1}}\theta _{{\rm{ca}}3,1,j}^n}\\ \vdots \\ {{F_{{\rm{ca}}3,1}}\theta _{ca3,1,N}^n}\\ \vdots \end{array}} \right)$

(23)

该行列式是五对角行列式，其主对角线占优，说明迭代收敛，可以使用高斯–塞德尔迭代对各传热控制方程进行求解。

2.2 模型验证

为验证本文所建模型的正确性，将其与Holmes & Swift模型^[11]进行了对比。Holmes & Swift模型是稳态解析模型，未考虑钻杆壁厚及井筒温度对周边地层的影响。为了能够对比这2个模型，需要调整本文模型，使循环时间足够大以达到稳态温度场，并忽略隔热涂层、钻杆壁厚和地层的影响。将以下参数输入Holmes & Swift模型和本文所建模型，井深4 572 m，井眼直径212.7 mm；地层比热容873.36 J/（kg·℃），地层密度2644.2 kg/m³，地温梯度2.31 ℃/100m，地层导热系数2.249 W/（m·℃）；地表温度15.278 ℃；钻柱外径168.3 mm，钻柱内径151.5 mm，钻柱材料密度7 800 kg/m³，钻柱壁导热系数43.75 W/（m·℃），钻柱壁比热容400 J/（kg·℃）；钻井液密度1 198.3 kg/m³，钻井液比热容1 674.7 J/（kg·℃），钻井液入口温度23.889 ℃；循环排量0.013 2 m³/s；钻井液与钻柱壁对流换热系数340.695 8 W/（m²·℃），钻井液与套管对流换热系数5.678 3 W/（m²·℃），计算得到钻柱内和环空内钻井液温度分布（见图2）。

图 2 Holmes & Swift模型与本文模型计算结果对比结果

Figure 2. Comparison results between Holmes & Swift model and the proposed model

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由图2可知，本文模型计算出的钻柱内和环空内钻井液的温度分布曲线与Holmes & Swift模型计算出的温度分布曲线总体吻合程度高，验证了本文所建模型的正确性。

2.3 实例验证

为了进一步验证本文所建立井筒–地层瞬态传热模型在超深定向井实际井身结构条件下的精度和可靠性，利用塔里木盆地1口超深定向井及其井底实测循环温度对模型进行了验证。

X井为塔里木盆地的一口超深探井，主要钻探目的是探索奥陶系中统及中—下统储层发育情况与含油气性。该井完钻井深8 543 m，垂深8 296 m，补心高13.70 m，钻进8 425～8 516 m井段时，主要钻遇灰岩地层，正常循环钻进22 h后，随钻测量仪器测得井底循环温度为160 ℃。该井的实际井身结构和井眼扩大率情况见表1。

表 1 X井的井身结构与井眼扩大率

Table 1. Casing program and borehole expansion rate of Well X

开次	钻头直径/mm	井深/m	套管外径/mm	套管下深/m	水泥返深/m	井眼扩大率，%
导管	660.4	105.00	508.0	105.00	0
一开	444.5	1 199.50	339.7	1199.15	0
二开	311.1	4 363.00	250.8	4 362.00	0	3.94
三开	215.9	7 728.00	177.8	7 726.77	4 162	4.14
四开	149.2	8 543.00				3.43

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该井段钻进所采用的钻具组合为ϕ149.2 mm钻头+ϕ120.0 mm螺杆+ϕ127.0 mm浮阀+ϕ120.6 mm无磁钻铤+ϕ121.0 mm无磁悬挂短节+ϕ88.9 mm钻杆+ϕ88.9 mm加重钻杆+ϕ88.9 mm钻杆+ϕ127.0 mm钻杆+ϕ139.7 mm短钻杆。钻井液、钻柱、套管、水泥环和地层等传热介质的热物性参数见表2。

表 2 X井的传热介质热物性参数

Table 2. Thermal property parameters of heat transfer medium of Well X

介质	密度/ （kg·m⁻³）	比热容/ （J·kg⁻¹·℃⁻¹）	导热系数/ （W·m⁻¹·℃⁻¹）
钻井液	1 600	1 600	1.200
钻柱	7 800	500	48.000
套管	7 800	500	48.000
水泥环	2 140	2 000	0.700
地层岩石	2 655	985	2.021

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8 425～8 516 m井段时采用聚磺钻井液钻进，黏度22 mPa·s，排量15 L/s，钻井液入口温度34 ℃，出口温度35 ℃，考虑实际井身结构、钻具组合和平均井径扩大率的影响，以完钻静置一段时间后的电测温度为地层原始温度，构建X井井筒循环温度场预测模型，预测该井井筒循环温度场，结果如图3所示。

图 3 X井井筒循环温度场的预测结果

Figure 3. Prediction results of wellbore circulation temperature field of Well X

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由图3可知：模型预测X井井底循环温度为163.82 ℃，出口温度为33.68 ℃；与实测结果相比，预测井底循环温度的绝对误差为−3.82 ℃，相对误差为2.39%，预测出口温度的绝对误差为1.32 ℃，相对误差为3.77%；预测结果与实测结果较为吻合，二者相对误差在5%以内，满足工程上相对误差不大于10%的要求，进一步验证了上文所建立井筒–地层瞬态温度场预测模型的有效性和可靠性。

3. 钻杆内隔热涂层对井筒温度场的影响

采用1口井深为8 000 m的模拟直井，分析钻杆内隔热涂层导热系数、厚度和长度对井筒温度场的影响规律。模拟井的参数：井深8 000 m；井眼直径0.213 m；地层比热容837 J/（kg·℃），地层密度2 645 kg/m³，地温梯度0.023 1℃/m，地表温度15.3 ℃，地层导热系数2.25 W/（m·℃）；钻柱外径0.168 m，钻柱内径0.151 m，钻柱材料密度7 800 kg/m³，钻柱导热系数43.75 W/（m·℃），钻柱比热容400 J/（kg·℃）；钻井液密度1 200 kg/m³，钻井液黏度45.4 mPa·s，钻井液比热容1 675 J/（kg·℃），钻井液入口温度24.0 ℃，钻井液导热系数1.73 W/（m·℃）；循环排量13.2 L/s。

3.1 隔热涂层导热系数

钻井参数与钻井液性能保持不变，钻井液循环时间为100 h，钻杆内隔热涂层的厚度为2.0 mm，8 000 m钻柱均喷涂内隔热涂层，模拟计算喷涂不同导热系数隔热涂层下的井筒环空温度剖面，结果如图4所示。

图 4 不同导热系数隔热涂层下的环空内温度剖面

Figure 4. Wellbore annular temperature profile under different thermal conductivities of heat-insulating coating

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由图4可知：随着钻杆内隔热涂层导热系数增大，井筒环空温度逐渐升高，且导热系数越大，对井筒环空温度的影响越小；此外，环空温度最高点的位置逐渐变深，而出口温度则随着钻杆内隔热涂层导热系数增大而降低。在相同钻井参数和循环时间条件下，钻杆内隔热涂层的导热系数越小，钻杆对其内钻井液的保温效果越好，则井底处的钻井液温度越低；钻井液上返过程中，由于在井底流入环空时的温度较低，所以在吸收相同热量条件下，采用隔热钻杆时的环空钻井液温度低于无隔热钻杆；在井口附近，由于隔热钻杆的保温作用，钻杆内钻井液从环空钻井液中吸收的热量减少，热交换作用减弱，且钻杆隔热涂层的导热系数越小，环空出口温度越高。当全部钻柱喷涂厚度为2.0 mm、导热系数为0.02 W/（m·℃）的隔热涂层时，相比于地层静态温度，井底循环温度降低了148 ℃，降低率高达74%；相比于无隔热涂层，井底循环温度降低了105 ℃，降低率为67%。

3.2 隔热涂层厚度

钻井参数和钻井液性能保持不变，钻井液循环时间为100 h，钻杆内隔热涂层的导热系数为0.06 W/m/℃，8 000 m钻柱内均喷涂隔热涂层，模拟计算钻柱喷涂不同厚度隔热涂层时的井筒环空温度剖面，结果如图5所示。

图 5 不同厚度隔热涂层下的环空内温度剖面

Figure 5. Annular temperature profile under different thicknesses of heat-insulating coating

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由图5可知：随着钻杆内隔热涂层厚度增大，井筒环空温度逐渐降低，且厚度增加到一定程度后，对井筒环空温度的影响程度降低；此外，出口温度随着钻杆内隔热涂层厚度增大而升高，而环空温度最高点的位置则随着隔热涂层厚度增大而不断变浅。在相同钻井参数、循环时间及隔热涂层参数条件下，钻杆内隔热涂层的厚度越大，钻杆的综合传热系数越小，隔热钻杆对钻杆内钻井液的保温效果越好，井底处的钻井液温度越低；在钻井液上返过程中，由于井底钻井液流入环空时的温度较低，所以在吸收相同热量的条件下，钻杆内隔热涂层厚度大时环空钻井液的温度低于无隔热钻杆；在井口附近，由于隔热钻杆的保温作用，隔热涂层厚度越大，钻杆内钻井液从环空钻井液中吸收的热量越少，热交换作用越弱，致使出口温度随着隔热涂层厚度增厚而升高。井下钻柱内喷涂厚度为4.0 mm、导热系数为0.06 W/（m·℃）的隔热涂层时，相比于地层静态温度，井底循环温度降低了138 ℃，降低率达69%；相比于钻杆内无隔热涂层，井底循环温度降低了95 ℃，降低率达60%。

3.3 隔热涂层长度

钻井参数与钻井液性能保持不变，钻杆内隔热涂层的导热系数为0.06 W/（m·℃）、隔热涂层喷涂厚度为2.0 mm，钻井液循环时间为100 h，模拟计算钻柱内喷涂不同长度隔热涂层时的井筒环空温度剖面，结果如图6所示。

图 6 不同长度隔热涂层下的环空内温度剖面

Figure 6. Annular temperature profile under different lengths of heat-insulating coating

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由图6可知：随着钻杆内隔热涂层长度增加，井筒环空温度逐渐降低，隔热涂层越长，井底循环温度越低；此外，环空温度最高点的位置则随着隔热涂层长度增大而不断变浅，而出口温度则随着隔热涂层长度增加而升高，当井口钻杆有隔热涂层时，出口温度升高最显著。在相同钻井参数、循环时间、钻杆内隔热涂层厚度和导热系数条件下，隔热涂层长度越大，钻杆对其内钻井液的保温效果越好，井底循环温度越低；钻井液上返过程中，由于流入环空钻井液的温度低，所以在吸收相同热量的条件下，隔热涂层长度大的环空钻井液温度低于无隔热钻杆。在井口附近，当井口钻杆没有隔热涂层时，热交换作用显著，钻杆内钻井液的温度迅速升高；当井口钻杆具有隔热涂层时，由于隔热涂层的保温作用，钻杆内钻井液从环空钻井液中吸收的热量少，热交换作用弱，致使钻杆内温度升高幅度很小。当井内全部管柱喷涂厚度2.0 mm、导热系数0.06 W/（m·℃）的隔热涂层时，相比于地层静态温度，井底循环温度降低了116 ℃，降低率高达58%，相比于无隔热涂层的井筒循环温度，井底循环温度降低了74 ℃，降低率47%；而当仅井底800 m喷涂厚度2.0 mm、导热系数0.06 W/（m·℃）的隔热涂层时，相比于地层静态温度，井底循环温度仅降低了45 ℃，降低率23%，相比于无隔热涂层的井底循环温度，降低了3 ℃左右，降低率不到2%。

4. 结　论

1）针对超深井钻井开泵循环钻井液的过程，基于能量守恒原理，构建了考虑钻杆内喷涂隔热涂层时的超深井井筒–地层瞬态传热模型；与Holmes & Swift模型和超深井钻井现场实际数据进行了对比，验证了模型的可靠性和准确性。

2）钻杆内隔热涂层的导热系数对井底循环温度影响显著，随着钻杆内隔热涂层导热系数减小，井筒环空温度迅速降低，出口温度升高，环空最高温度点的位置上移。

3）钻杆内隔热涂层的厚度和长度对井筒温度有重要影响，井筒环空温度随着钻杆内隔热涂层厚度增大而降低，出口温度升高，环空最高温度点的位置上移。

4）建立的考虑隔热钻杆的超深井井筒–地层瞬态传热模型进一步拓展了传统的井筒传热模型，为超深井、特深井钻井过程中井筒温度的调控与隔热钻杆参数的优选提供了理论基础。

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4.	林香亮，袁瑞，孙玉秋，王超，陈长胜. 支持向量机的基本理论和研究进展. 长江大学学报(自科版). 2018(17): 48-53+6 . 百度学术
5.	孔强夫，杨松. 塔河碎屑岩储层测井解释评价研究进展与挑战. 石油地质与工程. 2016(03): 81-83 . 百度学术

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1. 超深井井筒温度场瞬态模型的建立
1.1 基本公式
1.2 地层–井筒传热控制方程
1.3 综合传热系数
1.4 初始条件与边界条件
2. 模型求解及验证
2.1 模型求解
2.2 模型验证
2.3 实例验证
3. 钻杆内隔热涂层对井筒温度场的影响
3.1 隔热涂层导热系数
3.2 隔热涂层厚度
3.3 隔热涂层长度
4. 结　论

1. 超深井井筒温度场瞬态模型的建立
1.1 基本公式
1.2 地层–井筒传热控制方程
1.3 综合传热系数
1.4 初始条件与边界条件
2. 模型求解及验证
2.1 模型求解
2.2 模型验证
2.3 实例验证
3. 钻杆内隔热涂层对井筒温度场的影响
3.1 隔热涂层导热系数
3.2 隔热涂层厚度
3.3 隔热涂层长度
4. 结　论

参考文献(24)

施引文献(11)

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中孔中渗砂岩储层Biot系数测试方法对比研究

作者简介: 徐欣(1994-),女,湖北荆门人,2016年毕业于长江大学资源勘查工程专业,矿产普查与勘探专业在读硕士研究生。

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出版历程

Comparison and Study over the Biot Coefficients Test Methods in Medium Porosity and Medium Permeability Sandstone Reservoirs

1. 超深井井筒温度场瞬态模型的建立

1.1 基本公式

1.2 地层–井筒传热控制方程

1.3 综合传热系数

1.4 初始条件与边界条件

2. 模型求解及验证

2.1 模型求解

2.2 模型验证

2.3 实例验证

3. 钻杆内隔热涂层对井筒温度场的影响

3.1 隔热涂层导热系数

3.2 隔热涂层厚度

3.3 隔热涂层长度

4. 结 论

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出版历程

目录

1. 超深井井筒温度场瞬态模型的建立

1.1 基本公式

1.2 地层–井筒传热控制方程

1.3 综合传热系数

1.4 初始条件与边界条件

2. 模型求解及验证

2.1 模型求解

2.2 模型验证

2.3 实例验证

3. 钻杆内隔热涂层对井筒温度场的影响

3.1 隔热涂层导热系数

3.2 隔热涂层厚度

3.3 隔热涂层长度

4. 结 论

作者简介:
徐欣(1994-),女,湖北荆门人,2016年毕业于长江大学资源勘查工程专业,矿产普查与勘探专业在读硕士研究生。

4. 结　论

4. 结　论