油气勘探开发中的多分支井、水平井、大位移井等特殊工艺井快速增多^[1]，已经成为提高油气井产量、提高采收率等增储上产的主要手段。钻柱系统振动（包括横向、轴向和扭转振动^[2]）是井下工具故障和钻井效率降低的主要原因^[3]。井底钻具组合、钻头、钻头−岩石的相互作用、钻柱−井壁的相互作用和钻井参数都是影响钻柱系统振动的因素。相比于垂直井，水平井钻柱受到重力作用躺在井壁上，加大了钻柱与井壁间的接触力，水平段钻柱与井壁之间的摩擦力使钻柱系统的振动更加剧烈，导致钻头使用寿命缩短、钻柱断裂、随钻测量（测井）仪器失效等井下事故频发。为了高效安全钻进水平井，有必要对水平井钻柱的动力学特性进行研究，探明水平段钻柱耦合振动的机理。

目前，研究石油钻井过程钻柱系统振动的方法主要有解析法^[4–6]、试验法及数值模拟法^[7–9]，对整个钻柱系统进行理论建模，并利用室内试验或现场数据验证理论分析结果。近两年广泛应用高频扭转振动测试技术^[10–12]，但是井下实测费用高、钻井参数变化范围较大及实际井眼不规则，导致实测数据变化很大、存在采集干扰等问题，使利用现场实测数据验证理论分析结果比较困难。多位研究人员^[13–16]在实验室详细研究了钻柱的振动机理，并且分析了钻压、转速等参数对振动的影响。对于直井钻柱振动的研究，I. Forster等人^[17–18]搭建了直井实验台架，研究了横向振动和扭转振动作用下钻柱的力学行为；C. M. Liao等人^[6,19]通过建立力学模型并结合室内试验，分析了钻头与岩石的摩擦因数、转速等参数对直井钻柱粘滑振动的影响；张东霄等人^[20]建立了钻柱动力学方程，并依据相似理论建立了钻柱模拟简化模型，进行了钻柱振动模拟试验，分析了钻压、转速对钻柱振动的影响规律。对于水平井钻柱振动的研究，国内外学者也开展了室内试验研究^[21]，任福深等人^[22]基于相似理论研制了水平受压钻柱试验装置，其能模拟水平钻柱的钻压、转速、扭矩、激振频率、钻井液流动、钻柱与井筒间的摩擦，实现水平井钻柱动力学仿真研究，为分析水平井钻柱运动状态和相关影响因素提供可靠试验数据，但并未考虑钻头与岩石的相互作用；Lian Zhanghua等人^[23]根据相似原理构建了气体钻井水平井钻柱力学实验平台，测得钻压与转速的关系曲线，建立了水平井钻柱有限元模型，分析了钻压、转速对钻柱横向振动的影响；H. Westermann等人^[24]搭建了水平井实验台架，分析了钻柱与井壁间接触对钻柱振动、钻柱粘滑、涡动的影响，但未模拟钻头与岩石的相互作用；Li Wei等人^[25]基于等比例模型建立了水平井钻柱实验台架，验证了BHA动力学有限元模型的正确性；J. Abdo等人^[26]建立了水平井实验平台，研究了干摩擦情况下轴向振动、横向振动和扭转振动耦合作用下的钻柱力学行为，并分析了钻柱疲劳失效的原因。

基于室内钻柱力学试验研究现状^[27]，多数实验平台仅考虑了部分钻柱，钻柱与井壁接触区域偏少，甚至一些平台未考虑钻柱与井壁的相互作用；还有一些实验台架未考虑钻头与岩石的相互作用，没有模拟钻头破岩的效果，并且多数实验平台未记录钻柱的振动情况。为此，笔者综合考虑钻柱与井壁的接触、钻头与岩石相互作用等的影响，根据物理相似原理，对钻井系统进行等效简化，研制了一套合理的小尺度水平井钻柱实验台架，模拟了水平钻柱运动，进而分析了水平井钻柱的振动规律及其影响因素。

1.   实验台架

按照相似性准则，钻柱系统模型和原型之间需保持几何相似和物理相似^[20–25]。由于钻柱的长细比非常大，若严格按照钻柱的长细比来设计实验台架，会导致所选择的钻柱直径过小，无法与实际钻柱变形相匹配。同时，直径过小的钻杆无法提供能使PDC钻头破岩的钻压，只能用摩擦副来代替钻头破岩，导致不能模拟钻头破岩和钻头的振动效果，所以在研制水平井实验台架时，放弃了整体几何相似原则。

为模拟水平井水平段钻柱的动力学特性，且尽可能使钻柱模型有足够的长细比，将钻柱模型水平布置，采用顶端加压的方式来为钻杆提供钻压，以满足物理现象相似。综合考虑钻柱与井壁的接触、钻头与岩石相互作用等影响因素，根据试验条件选择适用的钻柱材料和几何尺寸、井筒直径、轴向压力等参数，使其与钻井过程中钻柱系统的振动规律和破岩机理相似。

小尺度水平井钻柱动力学实验台架主要由5大系统组成，分别为动力系统、钻柱系统、破岩系统、数据采集系统及支撑系统（见图1）。动力系统主要提供驱动钻柱转动的扭矩和轴向压力，并能够调节钻柱的转速和轴向钻进速度。钻柱系统主要传递扭矩和轴向力，同时模拟钻杆与井筒的接触。破岩系统包括微型PDC钻头和岩石夹持装置。支撑系统主要包括槽钢台架和电机导轨支架等框架结构。数据采集系统包括测量各物理量所必须的传感器及数据采集系统，所需测量的物理量包括轴向力、扭矩、钻速、转速及振动加速度。

图  1  小尺度水平井实验台架示意

Figure  1.  Experiment bench for small-scale horizontal wells

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1.1   动力系统

动力系统为实验台架的核心系统，包括轴向动力模块和旋转动力模块。该系统用来模拟实际钻井过程中的转盘旋转和送钻过程。轴向动力模块由液压系统组成，通过调整溢流阀改变电机的输出推力。液压系统通过变频电机控制轴向钻进的速度，即泵的排量。液压缸的活塞杆与旋转电机的机座相连，为系统提供轴向推力。旋转动力模块由变频电机、减速器及变频器组成，为系统提供驱动扭矩。旋转电机的整个机座由直线轴承与导轨连接，电机座通过推力轴承与钻柱系统连接，将液压缸的轴向力传递给钻杆，同时能够使电机在导轨上做轴向滑动。

1.2   钻柱系统

钻柱系统由柔性钻杆、钻柱两端的支撑杆及分段套管组成。柔性钻杆用来模拟钻柱在井筒中的运动状态，并向钻头传递轴向力和扭矩。为测量轴向力、扭矩及约束钻杆端部的横向自由度，在钻柱两端加入2段支撑固定杆。试验可使用ϕ12，ϕ14和ϕ16 mm等3种规格的钻杆。

实际钻井过程中，钻柱与井壁/套管之间存在接触，而套管对钻柱的约束直接影响了钻头与钻杆的振动特性。考虑钻柱轴向、横向加速度的测量和套管对钻柱的约束，设计了分段套管，将完整的套管分成多个分布式的短套管，不仅能够模拟套管对钻柱的约束，同时能够加装加速度传感器。图2为实验台架钻柱系统。

图  2  钻柱系统示意

Figure  2.  Drill string system

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1.3   微型PDC钻头设计

室内试验研究过程中，大部分学者采用等效摩擦模型来模拟钻头与岩石之间的作用力。但由于等效摩擦模型只考虑了扭转方向上的受力，而忽略了钻头轴向力的影响，因此等效摩擦模型无法模拟耦合振动下钻头的运动规律。为了能够更加真实地反映钻头与岩石相互作用对钻杆及钻头振动的影响，有必要使用PDC钻头进行模拟试验。

试验过程中所使用钻杆的轴向刚度和扭转刚度都较小，无法为全尺寸PDC钻头提供破岩所需的钻压和扭矩，为了真实反映钻头−岩石相作用力的影响，设计了一个直径60 mm的三刀翼PDC微型钻头。钻头涡动是PDC钻头过早失效的主要原因之一，钻进过程中，钻头的瞬时旋转中心不断发生变化，使钻头偏离其几何中心旋转，并与井壁接触形成钻头涡动。为了降低试验过程中钻头涡动对钻头受力平衡的影响，根据侧向力平衡布齿理论进行布齿设计^[28]，微型PDC钻头几何模型如图3所示。

图  3  微型PDC钻头几何模型

Figure  3.  Geometric model of micro PDC bit

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设计的微型PDC钻头由3个直线−圆弧−直线刀翼组成，其中1号刀翼分布4颗PDC齿，2号和3号刀翼各有3颗PDC齿。根据PDC钻头切削齿受力，可以得到受力方程：

式中：F_a和F_c分别为切削齿所受轴向力和切向力，N；${\theta }_{1}$和${\theta }_{2}$分别为切削齿的法向角和侧倾角，（°）；F_ar为钻头轴向方向上的力，N；F_az为齿岩互作用轴向力由法向角形成的钻头径向力，N；F_r为齿面互作用力因侧倾角形成的钻头径向力，N。

将切削齿的切向力和径向力分别向x方向和y方向进行分解，分别求这2个方向上的合力，可以得到钻头所受的总侧向力${F}_{\mathrm{s}}$为：

试验钻头的刀翼可拆卸，即在刀翼侧面加工螺栓孔，通过螺栓与本体连接，同时在刀翼与本体的端面进行点焊，以满足破岩时的工作强度。该设计的优点是方便后期更换PDC刀翼，研究布齿参数。

1.4   数据采集系统

为了实现台架的多路数据采集功能，设计了基于“LabVIEW+数据采集卡”的多通道数据采集系统，实现对实验台架传感器多路信号数据的同时采集及存储，为后续水平井钻柱动力学研究提供数据。需要测量的物理参数有电机端的输出钻压和扭矩、钻头端的钻压和扭矩、电机及钻头的轴向进给和旋转速度、钻杆各点处的振动加速度。试验主要使用数据采集卡采集数据，通过同步高频模拟采集通道采集电压信号，使用正交编码计数通道采集编码器数据，其硬件组成如图4所示。

图  4  数据采集系统的硬件组成

Figure  4.  Hardware composition of data acquisition system

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轴力扭矩传感器采用测试短节上贴应变片的方式，在钻柱的电机端和钻头端各布置一个测试短节，以采集轴向力和扭矩。通过拉线式位移传感器和旋转编码器测量钻柱系统的轴向位移和角位移，并在钻柱两端各布置一个传感器，用来采集数据。为了测量钻柱在钻进过程中的轴向和横向振动特性，每相邻的2个分段套管之间安装无线加速度传感器，测量钻柱的x，y和z等3个方向的振动加速度，利用SD卡记录钻柱的振动加速度。

基于传感器的测量参数，在LabVIEW软件里设计多通道数据采集系统。数据采集的过程需要软件的调控与配置，软件设计包括通道设置、采样设置、获取数据和数据显示与记录。该系统可实时采集并可视化显示钻头端和电机端的钻压、扭矩、转速、机械钻速和轴向位移等参数。

2.   试验方法

2.1   试验设计

实验台架上钻柱的直径为12 mm，长度为4 m。设计采用ϕ60 mm微型PDC钻头。采用武胜砂岩进行室内破岩试验，砂岩密度2.2×10³ kg/m³，弹性模量2.21 GPa，泊松比0.30，抗压强度29.95 MPa，抗拉强度3.02 MPa。微型PDC钻头切削齿的直径为8 mm，根据侧向力平衡布齿理论，优选了一组PDC钻头布齿参数，如表1所示。切削齿分布如图5所示。

表  1  微型PDC钻头的布齿参数

Table  1.  Parameters of micro PDC bit tooth arrangement

刀翼号	齿号	径向位置/mm	轴向高度/mm	方位角/（°）	法向角/（°）	侧倾角/（°）	后倾角/（°）	齿长度/mm
1	1	4.00	34.87	0	－20.00	－3	－15	5
2	1	7.26	35.17	120	－20.00	－3	15	5
3	1	10.51	35.47	240	－20.00	－2	15	5
1	2	13.77	35.87	0	－17.35	－1	10	5
2	2	16.94	36.18	120	5.77	－1	10	5
3	2	20.07	35.18	240	29.71	－1	10	5
1	3	22.66	32.84	0	52.53	－1	5	5
2	3	24.44	29.66	120	68.95	－1	5	5
3	3	25.44	26.21	240	73.83	－1	5	5
1	4	26.00	22.82	0	90.00	0	0	5

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图  5  微型PDC钻头切削齿分布和刀翼轮廓

Figure  5.  Distribution of cutting teeth and profile of the wing on micro PDC bit

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2.2   试验量化评价方法

斯伦贝谢公司基于地震工程理论，建立了一种独立的、定量评价振动风险的体系^[29]，其可以用来评价加速度与失效参数间的关系。

振动强度是用来客观评价振动能量强度的指标，在分析钻柱轴向和横向振动时，通常用加速度均方根来评价钻头的振动强度。加速度均方根的表达式为：

式中：${a}_{{\mathrm{rms}}}$为加速度均方根，m/s²；T_d为总的钻进时间，s；a_t为t时刻所测得的加速度，m/s²。

钻柱的扭转振动强度级值则用参数I_So表示：

式中：R_max为稳定区间测得的最大转速，r/min；R_min为稳定区间测得的最小转速，r/min；R_avg为稳定区间测得的稳定转速，r/min。

功率谱密度函数能够反映随机振动功率关于频率的分布密度，它表明随机信号中某个或某段频率成分所占的比例。为分析钻头匀速转动和扭转振动状态下的功率谱密度，需对钻头转速进行傅里叶变换，再分析其频谱。钻头转速的快速傅里叶变换公式为：

其功率谱密度函数为：

式中：F_k为转速经快速傅里叶变换后的数据；S_k为转速的功率谱密度函数；ω_j为转速实际采样信号，r/min；∆t为转速的采样时间间隔，s；n为转速的采样点数量；k为频率数量。

3.   试验结果分析

3.1   钻柱动态响应

室内等比例实验台架采用微钻头破岩，钻压取173～252 N，以达到模拟钻头破岩的物理现象。当转速为60 r/min，钻压为173 N时，钻头的动力学响应曲线如图6所示。由图6可以看出，当钻压在零附近波动时，钻头转速波动不大，随着钻压增大，钻头开始发生粘滑振动，且其最大转速达到130 r/min，是驱动转速的2倍以上。对转速进行快速傅里叶变换（FFT）分析可知，钻头扭转振动的主频为11.7 Hz，而钻头扭转振动的基频近似为1.0 Hz，该频率与钻头的驱动频率相同（见图7）。

图  6  钻头动力学响应曲线及转速频率分析（钻压=173N）

Figure  6.  Dynamics response curve and rotational speed frequency analysis of drill bit （WOB = 173 N）

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图  7  钻头转速频率分析（钻压=173 N）

Figure  7.  Rotational speed frequency analysis of drill bit（WOB=173 N）

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图8为电机和钻头角位移和钻头转速随时间变化的曲线及钻头相轨迹。由图8可以看出：从角位移和转速可以判断钻头处于粘滞或者滑动状态，但由于模拟试验选用的钻杆较粗，其扭转振动频率为11.7 Hz，因此钻头的粘滞时间非常短；钻头相轨迹图的横轴为电机角位移与钻头角位移的差值，可以发现在该运动阶段，钻杆的扭转角基本是稳定的，且从相平面中的闭合轨迹可以看出趋于稳定的极限环。

图  8  钻头角位移随时间变化及钻头速度相轨迹

Figure  8.  Variation of angular displacement of bit with time and speed phase trajectory of drill bit

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钻头转速及扭转振动强度级值随时间变化的曲线如图9所示。由图9可以看出：钻头加压过程（0～10 s），钻头转速基本保持60 r/min的匀速转动；10 s之后，钻头转速大幅度波动，直至出现粘滑振动现象，钻头的扭转振动强度级值急剧增大，最后基本保持在1.0附近波动；转速的变化曲线和标准差曲线基本保持了相同的变化趋势。

图  9  钻头转速及钻柱扭转振动强度级值随时间变化的曲线

Figure  9.  Variation of rotation speed of drill bit and torsional vibration level of drill string with time

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钻头转速与轴向加速度的关系曲线如图10所示。从图10可以看出：当轴向加速度变大时，钻头转速波动明显变得更加剧烈；当轴向振动加速度变小时，钻头的扭转振动也会随之减弱。钻头转速和轴向加速度的快速傅里叶变换曲线如图11所示。由图11可以看出，钻头轴向加速度的主频与扭转振动的主频基本相同，表明钻头轴向加速度对钻头扭转振动有着显著影响。图12为钻头在匀速转动和粘滑振动状态下其功率谱密度与归一化频率的关系曲线。从图12可以发现，在主频处钻头发生粘滑振动时的功率谱密度要明显高于钻头匀速转动时的功率谱密度。

图  10  钻头转速与轴向加速度随时间变化的曲线

Figure  10.  Variation of rotation speed and axial acceleration of drill bit with time

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图  11  钻头扭转振动与横向振动的关系

Figure  11.  Relationship between torsional vibration and axial vibration of drill bit

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图  12  钻头扭转振动功率谱密度与归一化频率的关系

Figure  12.  Relationship between power spectral density and normalized frequency of torsional vibration of bit

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3.2   转速对钻柱系统振动的影响规律

转速影响着底部钻具的振动强度及钻头的破岩效率。为分析电机输入转速对钻头扭转振动的影响规律，试验中保持液压驱动电机变频器的钻进频率为0.9 Hz，调节控制主轴的转速分别为30，45，60和75 r/min时，其对应的钻压分别为177，145，176和144 N。根据2.2章节的试验量化评价方法对试验结果进行分析，结果见表2。从表2可以发现：电机的驱动转速对钻头扭转振动主频基本无影响，但钻头在主频上的扭转振动幅值会随转速增加而增大；钻头扭转振动的基频与驱动频率相等，且钻头扭转振动都发生驱动频率的倍频上。

表  2  转速与钻头扭转振动的关系

Table  2.  Relationship between rotation speed and torsional vibration of drill bit

转速/ （r·min−1）	钻压/ N	驱动频率/ Hz	主频/ Hz	基频/ Hz	转速最大振幅/ （r·min−1）
30	177	0.50	12.2	0.50	4.0
45	145	0.75	11.8	0.73	5.8
60	176	1.00	11.8	1.00	6.8
75	144	1.25	12.32	1.23	7.3

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3.3   钻压对钻柱系统振动的影响规律

钻压是影响底部钻具振动强度及钻头机械钻速的另一重要因素。为分析钻压对钻头扭转振动的影响规律，试验中保持主轴转速为60 r/min，钻压取149，180，212和242 N。利用式（4）处理试验结果，计算出扭转振动强度，再对三轴加速度进行统计分析，结果见表3。从表3可以看出，当电机转速为60 r/min时，随着钻压增大，扭转振动加剧，轴向加速度均值和极大值基本无变化，而横向振动加速度的均值和极大值都随着钻压增大而增大。因此，钻井作业过程中，需要考虑钻压对钻柱系统横向振动的影响，避免横向振动过大导致底部钻柱断裂或井底随钻测量（测井）仪器无法正常工作。

表  3  钻压与钻头轴向、横向振动的关系

Table  3.  Relationship between WOB，and axial and transverse vibration of drill bit

钻压/ N	扭转振动 强度	轴向加速度/（m·s−2）			横向加速度/（m·s−2）
		均值	极大值		均值	极大值
149	1.17	0.036	0.080		0.350	2.060
180	1.35	0.036	0.075		0.640	2.930
212	1.43	0.036	0.077		0.810	3.160
242	1.57	0.036	0.080		0.890	3.680

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4.   结　论

1）该实验台架能够模拟水平段钻头钻进及轴向送钻过程。数据采集系统能够记录钻头及电机端的钻压与扭矩、轴向进尺、机械钻速、扭转角位移以及钻柱各部分的轴向和横向加速度。

2）通过小尺度水平井钻柱室内试验，分析了钻柱系统的耦合振动、转速以及钻压对钻柱系统振动的影响规律：钻头的轴向振动对钻头的扭转振动有较大的影响，且当钻柱发生扭转振动时，其功率谱密度明显要高于匀速转动下钻头的功率谱密度；当电机驱动转速增大时，钻柱的横向振动加剧，钻头扭转振动在主频上的振动幅值也随之增大；随着钻压升高，粘滑振动加剧，轴向振动强度变化不大，但其横向振动明显加剧。

3）与其他实验台架相比，笔者以分段套管和合适的杆柱模拟长细比极大钻杆与井壁的接触，以微型PDC钻头破碎岩石来模拟钻头与岩石的相互作用，建立了一套基于钻柱−微钻头−岩石多系统耦合的小尺度水平井钻柱动力学实验台架。该实验台架对钻头设计、钻井参数优化具有一定的指导意义，可为水平井钻柱动力学研究提供一种更全面的试验条件。

4）为符合实际钻井的钻进参数控制方式，需进一步对该实验台架进行改造，使其具有开展恒钻压工况下破岩试验的能力，从而探究钻柱和钻头上各监测点的位移时频响应和受力特征。