塔河油田是我国目前发现的规模最大的海相岩溶缝洞型碳酸盐岩油气藏，其储层基质十分致密，基本不具备油气渗流的条件。储层主要的储油空间为天然孔洞和裂缝，因此需要通过水力压裂创造渗流通道。传统压裂裂缝一般沿最大水平主应力方向延伸，但是为了沟通位于非主应力方向的储集体，应用预处理造缝技术在井周形成方向可控、长度确定的预制缝，然后结合碳酸盐岩储层裂缝延伸转向机理，可以控制人工裂缝转向，从而沟通更多的储集体。

目前国内外在靶向压裂裂缝转向技术研究方面仍处于探索阶段。张广清等人^[1–3]基于有限元三维应力分析，研究了定向射孔下水力裂缝起裂机理，建立了任意形状裂缝应力强度因子的确定模型；张洪新等人^[4]建立了压裂裂缝转向的应力场和渗流场数值模型，对压裂裂缝转向机理进行了定量研究；黄高传等人^[5]为提高老井重复压裂效果，对暂堵裂缝转向情况进行了研究分析；C. A. Wright等人^[6]分析了应力干扰源对裂缝转向的影响，发现诱发转向的应力变化不是纯弹性，裂缝可能会发生不对称扩展；卢运虎、陈勉等人^[7–8]对页岩气储层水力裂缝的扩展与转向扩展机制进行了研究，推导出了三维空间中水力裂缝激活和转向控制方程。综合来看，对于地层中裂缝转向问题的研究大多局限于力学分析，但碳酸盐岩油气储层靶向压裂的转向结果不仅与裂缝在地层中扩展的力学因素有关，也受井筒沿程摩阻以及裂缝缝内压力损耗的影响，仅模拟裂缝尖端转向的模型难以为整体靶向压裂施工提供依据和参考。

为此，笔者根据实际施工流程，对井筒段压力计算模型、裂缝内压力损耗计算模型及靶向压裂裂缝转向模型进行耦合，形成了从井口到裂缝尖端的一体化解析模型，模拟了靶向压裂裂缝在地层中的扩展、延伸和转向情况，并分析了各施工参数对靶向压裂裂缝转向距离的影响规律，以期指导缝洞型碳酸盐岩储层的现场压裂施工，提高勘探开发效果。

1.   碳酸盐岩储层预制缝转向模型

建立模型时，首先进行以下假设：1）压裂液在流动过程中固体颗粒脱离管壁，流动液体在管壁上为层流状态下的黏弹性液体，而流动中心颗粒的浓度和雷诺数较高，形成了高浓度的流核；2）储层上下为不渗透边界，裂缝与井筒相对称，不计裂缝宽度，忽略毛细管压力和重力的影响；3）只有缝内压力在缝端产生奇异性，外部应力场并不直接影响应力强度因子，只有通过改变缝内虚拟力来影响应力强度因子。

1.1   井底压力计算模型

管内产生阻力的原因：首先，流体流动中永远存在着质点的摩擦和撞击现象，质点摩擦所表现出来的黏性及质点发生撞击引起流动速度变化所表现出来的惯性，是产生沿程摩阻的根本原因；其次，由于管壁的限制，液流与管壁接触，发生摩擦与撞击，消耗能量形成阻力。笔者采用刘合等人^[9–10]对D. L. Lord和J. M. McGowen根据实验数据回归拟合公式的修正公式：

式中：$\sigma$为降阻比；$\Delta {p_0}$为清水的管柱沿程摩阻，Pa；$\Delta {p_{\rm G,P}}$为压裂液的管柱沿程摩阻，Pa；D为管柱的直径，m；Q为排量，m³/min；M为稠化剂的质量浓度，kg/m³。

对式（2）进行自然对数转换，可计算出管柱沿程摩阻降阻比$\sigma$，从而得到管柱沿程摩阻，然后根据井筒压力关系计算井底压力：

式中：p_w为井底压力，MPa；p_wh为井口压力，MPa；p_h为液柱压力，MPa。

将p_w的计算结果代入垂直裂缝不稳定渗流压力计算模型中，进行无因次处理后，通过Laplace变换计算分析裂缝中压力的变化规律。

1.2   裂缝段压力分布计算

压裂过程中裂缝内的压力并不是常数，裂缝内的压力分布与缝内流体的流动有关，压裂起始于高压流体诱发的孔壁破裂，但压裂的最终效果主要取决于此后裂缝的扩展过程，因此，以井底压力作为缝内压力会导致计算结果的准确性降低。笔者采用廖新维等人^[11]提出的垂直裂缝不稳定渗流数学模型，该模型包括地层中的流体流动和裂缝中的流体流动2部分。

对于裂缝，其内部流体的流动一般看成一维流动。假设储层上下为不渗透边界，裂缝与井筒相对称，不计裂缝宽度，忽略毛细管压力和重力的影响，压裂液为微可压缩单相流体。建立数学模型，并引入无因次量：

式中：p_wD为无因次井底压力；K为渗透率，mD；h为储层厚度，m；∆p为压差，MPa；q为流量，m³/s；μ为黏度，mPa·s；B为体积系数。

利用Laplace变换方法求解，可以得到：

式中：u为Laplace变量；p_D为无因次地层压力；r_D为无因次裂缝径向长度；K₀为贝塞尔函数；x_D，y_D分别为x和y方向的无因次裂缝长度。

对于裂缝，其内部流体的流动一般看作一维流动。通过压力叠加原理，可以得到无限导流垂直裂缝在Laplace空间内的压力分布表达式：

式中：a为积分变量。

根据式（7）可计算出裂缝内部的压力，并用于裂缝扩展转向计算。

1.3   位移不连续法裂缝尖端转向解析模型

求解靶向压裂裂缝转向模型时采用位移不连续法^[12–13]，可较为准确地计算裂缝性地层的压裂裂缝转向问题。对于裂纹边界及常规边界，均以不连续位移为基本解。假设只有缝内压力在缝端产生奇异性；外部应力场并不直接影响应力强度因子，只是通过改变缝内虚拟力来影响应力强度因子。将这种方法用于域内裂纹、边裂纹及弯曲裂纹的多裂体分析，可以方便地求得多裂体裂纹的应力强度因子。当裂纹扩展时，只需在新增加的裂纹面上继续计算即可。

由裂纹作用均布力的应力强度因子公式可以得到缝尖强度因子K_I和K_II的表达式：

式中：$K_{\rm{I}}$、$K_{\rm{II}}$分别为修正后的${\rm{I}}$、${\rm{II}}$型缝尖强度因子；f为修正系数；$K_{\rm{I}}^{\text{′}}$、$K_{\rm{II}}^{\text{′}}$为${\rm{I}}$、${\rm{II}}$型初始缝尖强度因子；G为剪切模量，GPa；ν为泊松比；D_s、D_n分别为切向和法向不连续位移，其可用应力σ_x、σ_y和τ_xy表示，MPa。

式中：U_x和U_y分别为x和y方向的平面应变；F₂—F₇为函数f的一阶x偏导数、一阶y偏导数、对x和y的二阶混合偏导数、对x和y的三阶（y²）混合偏导数、对y的三阶偏导数。

求解上述方程组，可得到各单元的不连续位移{D}。

因为外部应力场并不直接影响多裂纹体的应力强度因子，因此利用求解的裂纹面上的不连续位移D可以求出多裂纹体的应力强度因子。

上述用应力表示位移、再用缝端单元位移修正法求应力强度因子的方法，可在保证计算精度的前提下，大幅加快计算速度，提高软件运算效率。

1.4   靶向压裂预制缝转向流固耦合模型

按照实际压裂施工步骤求解靶向压裂裂缝转向模拟解析模型，从井口设置井口压力、压裂液的黏度及排量等施工参数，计算得到井底压力；以此值为压裂裂缝的缝内压力初值，无因次化后代入到Laplace空间中，计算得到缝内压力与裂缝长度的函数关系，从而得到裂缝每次扩展时的缝尖应力；求得缝尖应力后转换为D_s和D_n，代入式（8）和式（9）可得裂缝强度因子，据其判断裂缝是否起裂、转向。模型计算流程如图1所示。

图  1  模型计算流程

Figure  1.  Model calculation process

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利用该模型将碳酸盐岩靶向酸压过程有机整合为一个整体，通过改变施工参数，可对不同地层进行预制缝靶向压裂转向模拟计算。

2.   模型准确性验证

2.1   室内物理模拟准确性测试

采用中国石油大学(北京)岩石力学实验室自行设计组建的大尺寸真三轴模拟试验系统，应用规格300 mm×300 mm×300 mm的岩样进行模拟试验，为验证软件模拟结果的准确性，制作含有45°预制缝的岩样，比较试验值与模拟值的相似度，以验证软件模拟的准确程度。设置试验参数为：σ_H=14 MPa，σ_h=11 MPa，排量10 mL/min，液体黏度20 mPa·s。

试验结果：在含有预制缝的情况下，压裂裂缝发生转向现象，转向距离约为7.40 cm。模拟结果：裂缝起裂后转向距离为7.31 cm。试验结果与模拟结果非常接近。试验还发现，预制缝角度为45°时，人工裂缝转向结果与软件模拟结果一致，说明软件模拟结果比较准确。

2.2   有限元模拟准确性测试

在物理模拟试验验证的基础上，使用扩展有限元进行流固耦合计算，对比2种模型的差异，模拟参数设置为：弹性模量45 GPa，泊松比0.25，最大水平主应力120 MPa，最小水平主应力90 MPa，预制缝长度1.50 m，压裂施工排量5 m³/min，压裂液黏度20 mPa·s。2种模型的计算结果如图2所示。

图  2  2种模型模拟结果的对比

Figure  2.  Comparison on the simulation results of different models

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从图2可以看出，2种模型的裂缝扩展转向结果大致相同，转向距离误差6.1%，延伸长度误差8.2%。区别在于有限元模型对于应力差条件的收敛性过强，导致裂缝在转向后完全沿垂直于最小水平主应力的方向扩展，而实际压裂中裂缝扩展趋势应是逐步转向、最终与最小水平主应力方向垂直。因此，可以认为解析模型的模拟结果更贴近实际情况，且该模型耦合的因素包括地应力差、地层弹性参数、施工排量、黏度、裂缝渗透率、近井表皮系数和压裂液滤失性等，较有限元模型考虑的参数更为全面。同时，解析模型的模拟效率更高，使用便捷，运算时间短。

3.   转向范围影响因素分析

对含有预制缝的人工裂缝起裂扩展形态进行研究，并分析地应力差、弹性模量等因素对裂缝转向范围的影响程度。将预处理缝与最大水平主应力方向的垂向距离定义为预处理距离，将裂缝转向后裂缝尖端与最大水平主应力方向垂向距离定义为裂缝转向距离。

3.1   压裂液黏度

采用单一变量法，通过改变压裂液黏度，分析其对裂缝转向距离的影响，结果如图3所示。

图  3  不同压裂液黏度下的裂缝转向距离

Figure  3.  Fracture diverting distances under different fracturing fluid viscosities

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从图3可知：低黏度的压裂液可以增大裂缝转向距离；压裂液黏度降低，人工裂缝的转向距离将增大。模拟参数设置为地应力差15 MPa，排量5 m³/min，使用黏度5 mPa·s压裂液时的裂缝转向距离可达到14.00 m，相较于使用黏度40 mPa·s压裂液增大近6.00 m。因此，使用滑溜水或者酸液进行预处理，可使靶向压裂裂缝转向距离增大。

3.2   施工排量

模拟参数设置为地应力差15 MPa，压裂液黏度3 mPa·s，通过改变排量，分析其对裂缝转向距离的影响，结果如图4所示。

图  4  不同排量下的裂缝转向距离

Figure  4.  Fracture diverting distances under different flow rates

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从图4可知，排量对裂缝转向距离的影响呈非线性关系，提高排量会导致摩阻急剧增大，反而导致裂缝转向距离减小，因此需要优选排量。施工排量增大，人工裂缝转向范围明显增大，施工排量从0.5 m³/min增大到5.0 m³/min时，裂缝转向距离从13.00 m增大到16.00 m；但排量增大到10.0 m³/min时，裂缝转向距离却是减小的，原因是增大排量会引起摩阻增大，从而影响裂缝转向距离。由于摩阻的存在，排量需要经过多次模拟优选，才能针对不同工况得到其最优排量。

3.3   预制缝角度

预制缝角度是预处理裂缝与最小水平主应力方向的夹角，也称起裂方位角。模拟参数设置为地应力差15 MPa，压裂液黏度5 mPa·s，排量5.0 m³/min，模拟不同起裂方位角下的裂缝转向距离，结果如图5所示。

图  5  不同起裂方位角下的裂缝转向距离

Figure  5.  Fracture diverting distances at different fracture initiating angles

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从图5可知，起裂方位角减小，裂缝转向距离增大。起裂方位角减小，人工裂缝转向距离明显增大，当前参数下，起裂方位角10°时的裂缝转向距离为16.00 m，相较起裂方位角30°增大4.00 m。由此可见预处理裂缝与最小水平主应力方向夹角应尽量减小，以得到更大的人工裂缝的转向距离。

3.4   预处理方式

结合多次模拟所得结论，设置当前储层条件下（应力差20 MPa）最有利于裂缝延伸扩展的施工参数，模拟爆燃压裂^[14]、水力喷射压裂^[15]和射孔压裂3种预处理方式下的裂缝扩展转向范围，结果见图6—图8。其中，爆燃压裂预制裂缝长度为12.00 m ，水力喷射压裂预制裂缝长度为2.00 m，射孔压裂预制裂缝长度为1.00 m。

图  6  爆燃压裂裂缝转向距离模拟结果

Figure  6.  Simulation results of fracture diverting distance of blasting fracturing

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图  7  水力喷射压裂裂缝转向距离模拟结果

Figure  7.  Simulation results of fracture diverting distance of hydraulic jet fracturing

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图  8  射孔压裂裂缝转向距离模拟结果

Figure  8.  Simulation results of fracture diverting distance of perforating fracturing

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从图6—图8可知，3种预处理方式均具有转向作用，爆燃压裂预处理方式下的最大裂缝转向距离为34.00 m，水力喷射压裂预处理方式下的最大裂缝转向距离为19.30 m，射孔压裂预处理方式下的最大裂缝转向距离为16.20 m，可见爆燃压裂预处理方式的裂缝转向距离和影响范围最大。

3.5   地应力差

使用单一变量法，模型参数设置为预处理缝长1.50 m，预处理角度10°，压裂液黏度5 mPa·s，排量5.0 m³/min，地应力差分别设置为15，25和40 MPa。模拟不同地应力差下的裂缝转向距离，结果见图9。

图  9  不同应力差下的裂缝转向距离

Figure  9.  Fracture diverting distances under different stress differences

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从图9可知，地应力差对裂缝转向距离影响较大，地应力差越大，裂缝延伸限制程度越大，裂缝转向距离越小。地应力差为15 MPa时，裂缝转向距离为20.00 m；应力差25 MPa时，裂缝转向距离为15.00 m；应力差为40 MPa时，裂缝转向距离仅为9.50 m；应力差提高25 MPa，裂缝转向距离减小10.50 m。

3.6   泊松比

使用单一变量法，模型参数设置为：预处理缝长1.00 m，预处理角度10°，压裂液黏度5 mPa·s，排量5 m³/min，地应力差15 MPa，泊松比分别设置为0.25，0.40和0.55。模拟不同泊松比下的裂缝转向距离，结果见图10。

图  10  不同泊松比下的裂缝转向距离

Figure  10.  Fracture diverting distances under different Poisson′s ratios

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由图10可知：泊松比对裂缝转向距离影响较小；泊松比增大，裂缝转向距离小幅增大。

3.7   弹性模量

模型中参数设置为预处理缝长10.00 m，预处理角度5°，压裂液黏度5 mPa·s，排量5.0 m³/min，地应力差20 MPa，弹性模量分别设置为45和60 GPa。模拟不同弹性模量下的裂缝转向距离，结果见图11。

图  11  不同弹性模量下的裂缝转向距离

Figure  11.  Fracture diverting distances under different elastic modulus

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由图11可知，储层岩石的弹性模量越小，人工裂缝的转向距离越大。弹性模量45 GPa的地层较60 GPa的地层裂缝转向距离增大15.00 m。

以上研究表明，对于含预制缝的人工裂缝，预制缝长度对转向范围影响最为显著，预制缝长度越长，人工裂缝转向距离越大；弹性模量、地应力差、压裂液黏度、施工排量和起裂方位角对人工裂缝转向距离影响程度相近，泊松比对转向距离的影响最小。

4.   结论与建议

1）对管柱沿程摩阻和裂缝缝内压力衰减进行耦合，并使用位移不连续法，建立了碳酸盐岩压裂施工一体化裂缝扩展模型，形成了预制缝转向沟通影响因素的评价方法。

2）碳酸盐岩压裂施工中预制缝缝长与起裂方位角对裂缝转向距离的影响较大，压裂设计初期应在明确地层岩石力学参数、地应力等情况后首先确定预制缝参数，再对排量、黏度等其他施工参数进行设计。

3）塔河油田碳酸盐岩储层预制缝压裂施工时，预制缝起裂角度越小，预制缝越长，靶向压裂裂缝的转向距离越大，扩展距离越长。优化施工排量时应考虑管柱沿程摩阻；压裂液黏度越小，压裂裂缝的转向距离越大。

4）应积极探索建立碳酸盐岩三维压裂裂缝扩展模型，后续研究还需要突破模型假设地层均质的局限性，更加贴近地层实际情况，并深入研究多因素共同作用时对人工裂缝转向距离的影响。