随着在深层、超深层勘探方面取得许多重要突破，深层、超深层已成为我国陆上油气勘探开发的主要接替领域，但这类储层普遍具有高温、高压特点^[1–2]。为了更好地描述气体状态方程，需要引入天然气偏差系数Z，其为油气藏评价、气藏模拟和动态分析中必不可少的基本参数^[3–7]。

目前国内外关于天然气偏差系数的主要确定方法有试验测定法、图版法和计算法^[7–16]。其中，试验测定法较其他2种方法更为直接准确，但存在费用高、试验周期长等问题^[16]；图版法是查阅Standing-Katz图版（以下简写为S-K图版）^[17–18]进行计算，人工读数误差大，计算精度无法保证；计算法可分为根据RK方程、SRK方程和PR方程等状态方程拟合得到的隐式计算法和根据试验数据或图版数据回归拟合得到的显式计算法。隐式计算法有Hall-Yarborough方法（HY法）^[19]、Dranchuk-Purvis-Robinson方法（DPR法）^[20]以及Dranchuk-Abu-Kassem方法（DAK 法）^[21]等，这类方法计算公式复杂，需要迭代计算，并且依赖初值的选取，计算耗时长、效率较低；同时，这些模型将拟对比密度定义为ρ_pr=0.27p_pr/(ZT_pr)，其中临界偏差系数Z_c取定值0.27，但在超深层高温高压条件下该值会有所变化，导致计算误差较大^{[10，22–25]}，不能很好地描述气体的非理想行为。显式计算法有李相方法（LXF法）^[11]、张国东法（ZGD法）^[12]、Beggs-Brill法^[26]以及E.Heidaryan等^[27]提出的方法，这些方法不需要迭代计算，很大程度上缩短了计算时间，但计算精度有待提高，同时只在一定温度压力范围内有效，总体上具有一定的局限性。

为提高高压段天然气偏差系数的计算精度，M. Mahmoud^[28]利用MATLAB软件对300多个测量偏差因子Z的数据点进行了回归，开发了可用于确定任何压力范围内气体偏差系数的计算模型；颜雪等人^[23]针对W-Z模型^[28]与某超高温高压气藏的实际情况结合后改进得到W-Z-G模型，但该模型适用范围较小，无法满足工程要求；张立侠等人^[24]根据Nishiumi-Saito状态方程建立了一种能精确求出整个压力区域内气体偏差系数的新公式；近年来，M. Mohamadi-Baghmolaei等多位学者^[29–31]利用机器学习方法求解天然气偏差系数，但这些方法普遍存在收敛速度慢等问题，且均未讨论机器学习在真实场景或复杂工况下的适应性和局限性。最大的问题在于，在超深高温高压条件下，上述偏差系数预测方法受自身条件限制，计算误差都比较大。

基于上述问题，笔者将S-K图版拟合数据、自己的试验数据与公开文献中的试验数据结合，建立了高压条件下天然气偏差系数试验数据库，利用多元非线性拟合数值方法对现有模型进行了改进，建立了计算超深层高压油气藏天然气偏差系数的新模型，提高了计算效率及精度。

1.   天然气偏差系数试验测定

1.1   试验系统

本次试验采用超高压全可视PVT测试系统测定天然气偏差系数，该系统的结构如图1所示。其中，PVT釜的材质为316 L不锈钢，筒体积250 mL，可视体积250 mL，最大耐压150 MPa，最大耐温250 ℃；PVT控制系统由电子控制柜、监控软件、数据采集和处理系统组成。

图  1  超高压全可视PVT测试系统结构示意

Figure  1.  Structure of ultra-high pressure and fully visual PVT test system

下载: 全尺寸图片 幻灯片

1.2   试验流程

对天然气样品在恒压下进行单次闪蒸试验，测量单次脱气量，并对其进行色谱分析，以获取地层条件下的天然气偏差系数。具体试验流程如下：

1）洗净吹干PVT筒及管线，对仪器进行试温试压，记录室温和压力，保持PVT筒和测高计垂直；

2）准备好气样；

3）读取正基，再将气样转入到PVT筒中；

4）将其稳定至试验温度和试验压力下静置1 h，读取PVT筒中气样的体积；

5）缓慢开启PVT筒内的排气阀门，在恒温恒压下将其排放，用气量计测量排气量，关闭排气阀门，记录PVT筒内的气体体积；

6）重复步骤3）—步骤5），进行多次天然气样偏差系数测试，至少有3次测试值相对误差小于2%时停止。

1.3   试验结果

现取我国塔里木地区2个不同组分的天然气样品（记为样品1和样品2）进行高温高压PVT试验研究，采用HP-5890气相色谱仪分析样品的组分，具体测量结果见表1。

表  1  样品1和样品2天然气组分分析结果

Table  1.  Analysis of natural gas components of sample 1 and sample 2

组分	含量，%
	样品1	样品2
二氧化碳	1.782	0.53
氮气	0.302	0.66
甲烷	81.493	95.04
乙烷	12.042	2.46
丙烷	2.606	0.44
异丁烷	0.445	0.11
正丁烷	0.518	0.12
异戊烷	0.162	0.06
正戊烷	0.132	0.05
己烷	0.150	0.10
庚烷	0.096	0.10
辛烷	0.071	0.12
壬烷	0.029	0.06
癸烷	0.028	0.03
十一烷及以上	0.145	0.11

下载: 导出CSV 

| 显示表格

根据试验结果，可得出天然气样品1的性质：平均相对分子质量为19.54，相对密度为0.674，拟临界压力p_pc=4.66 MPa，拟临界温度T_pc=214.82 K；天然气样品2的性质：平均相对分子质量为17.11，相对密度为0.712，拟临界压力p_pc=4.61 MPa，拟临界温度T_pc=196.11 K。

本试验测定了温度383.15～423.15 K、压力0～120 MPa下284组天然气的偏差系数，结果如图2所示（图2（b）和图2（d）分别为图2（a）和图2（c）中红色虚线框内的局部放大图）。

图  2  试验条件下天然气样品1和样品2偏差系数的分布规律

Figure  2.  Distribution law of deviation factor of natural gas of sample 1 and sample 2 under experimental conditions

下载: 全尺寸图片 幻灯片

从图2可以看出，天然气偏差系数在低压下随温度升高而增大，高压下随温度升高而减小，但总体差别较小；压力相同时气体偏差系数在温差30 ℃下的最大差值小于0.1，说明温度对气体偏差系数的影响不大，与于洋等人^[7]的试验结果类似；当压力低于20 MPa时，天然气偏差系数随压力升高而减小，且呈现出复杂的非线性关系；当压力高于20 MPa时，天然气偏差系数随压力升高大致呈线性增大，不同温度下的趋势相似。

2.   高压下天然气偏差系数新模型的建立

通过分析常用天然气偏差系数计算方法（见表2，符号含义见相关文献），发现大多通过对S-K图版（如图3（a）所示）^{[17–18, 32]}采用不同拟合方法得到，但其在高拟对比温度时，曲线间的间隔较大，数据点较少，拟合误差均较大，在超深层高压油气藏的适用性较差。因此，笔者将通过对S-K图版拟合以及与本文试验数据和公共试验数据^{[11, 33–37]}相结合的方式建立适用于超深层高压条件下的偏差系数新计算模型，并与其他计算方法进行对比来验证该模型的准确性。

表  2  常用天然气偏差系数计算方法

Table  2.  Commonly used calculation method for deviation factor of natural gas

计算方法	模型形式	适用范围
Beggs-Brill法[26]	$Z = A\left( {1 - A} \right)\exp \left( { - B} \right) + Cp_{ {\text{pr} } }^D$	0≤ppr≤10.0； 1.2≤Tpr≤2.4
HY法[19]	$Z = \left[ {\dfrac{ {0.061\;25{p_{ {\text{pr} } } }t} }{ { {\rho _{ {\text{pr} } } } } } } \right]\exp \left[ { - 1.2{ {(1 - t)}^2} } \right]$	0.1≤ppr≤24.0； 1.2≤Tpr≤3.0
DPR法[20]	${\begin{gathered} Z = 1 + \left( { {A_1} + {A_2}/{T_{ {\text{pr} } } } + {A_3}/T_{ {\text{pr} } }^3} \right){\rho _{ {\text{pr} } } } +\\ \left( { {A_4} + {A_5}/{T_{ {\text{pr} } } } } \right)\rho _{ {\text{pr} } }^2 + {A_5}{A_6}\rho _{ {\text{pr} } }^5/{T_{ {\text{pr} } } }+ \\ {A_7}\left( {1 + {A_8}\rho _{ {\text{pr} } }^2} \right)\rho _{ {\text{pr} } }^2\exp \left( { - {A_8}\rho _{ {\text{pr} } }^2} \right)/T_{ {\text{pr} } }^3 \end{gathered} }$	0.2≤ppr≤30.0； 1.05≤Tpr≤3.00
DAK法[21]	$\begin{gathered} Z = 1 + \left( { {A_1} + {A_2}/{T_{ {\text{pr} } } } + {A_3}/T_{ {\text{pr} } }^3 + {A_4}/T_{ {\text{pr} } }^4 + {A_5}/T_{ {\text{pr} } }^5} \right){\rho _{ {\text{pr} } } } + \\ \left( { {A_6} + {A_7}/{T_{ {\text{pr} } } } + {A_8}/T_{ {\text{pr} } }^2} \right)\rho _{ {\text{pr} } }^2 - {A_9}\left( { {A_7}/{T_{ {\text{pr} } } } + {A_8}/T_{ {\text{pr} } }^2} \right)\rho _{ {\text{pr} } }^5 +\\ {A_{10} }\left( {1 + {A_{11} }\rho _{ {\text{pr} } }^2} \right)\left( {\rho _{ {\text{pr} } }^2/T_{ {\text{pr} } }^3} \right)\exp \left( { - {A_{11} }\rho _{ {\text{pr} } }^2} \right) \end{gathered}$	0.2≤ppr＜30.0； 1＜Tpr≤3
E.Heidaryan等的方法[27]	$Z = \dfrac{{{A_1} + {A_2}\ln \left( {{p_{{\text{pr}}}}} \right) + {A_3}{{\left( {\ln {p_{{\text{pr}}}}} \right)}^2} + {A_4}{{\left( {\ln {p_{{\text{pr}}}}} \right)}^3} + \dfrac{{{A_5}}}{{{T_{{\text{pr}}}}}} + \dfrac{{{A_6}}}{{T_{{\text{pr}}}^2}}}}{{1 + {A_7}\ln \left( {{p_{{\text{pr}}}}} \right) + {A_8}{{\left( {\ln {p_{{\text{pr}}}}} \right)}^2} + \dfrac{{{A_9}}}{{{T_{{\text{pr}}}}}} + \dfrac{{{A_{10}}}}{{T_{{\text{pr}}}^2}}}}$	0.2≤ppr≤15.0； 1.2≤Tpr≤3.0
LXF法[11]	$Z = {x_{ {\text{F1} } } }{p_{ {\text{pr} } } } + {x_{ {\text{F2} } } }$	0≤ppr≤30.0； 1.05≤Tpr≤3.00
ZGD法[12]	$\begin{gathered} Z = \left( { {A_1}T_{{\rm{pr}}}^4 + {A_2}T_{{\rm{pr}}}^3 + {A_3}T_{{\rm{pr}}}^2} \right.\left. { + {A_4}{T_{{\rm{pr}}} } + {A_5} } \right){p_{{\rm{pr}}} }+ \\ \left( { {A_6}T_{{\rm{pr}}}^4 + {A_7}T_{{\rm{pr}}}^3} \right.{A_8}{T_{{\rm{pr}}} }^2\left. { + {A_9}{T_{{\rm{pr}}} } + {A_{10} } } \right) \end{gathered}$	8.0≤ppr＜30.0； 1.05≤Tpr＜3.00
W-Z-G法[23]	$Z = ap_{ {\text{pr} } }^2 + b{p_{ {\text{pr} } } } + c$	15.0≤ppr≤30.0； 1.6≤Tpr≤2.4

下载: 导出CSV 

| 显示表格

图  3  S-K图版和外推得到的高压段偏差系数图版

Figure  3.  S-K chart and extrapolated deviation factor relationship chart of high-pressure section

下载: 全尺寸图片 幻灯片

很多学者^{[8,11,22,34,38]}研究了S-K图版以及相关经验公式，发现偏差系数Z曲线在高压段具有较强的延展性，并随拟对比压力p_pr呈直线趋势。因此，本文对S-K图版内中高压段的线性趋势进行外推（此处S-K图版每条等温线上的p_pr每隔0.1取一个点，共40×16=640个数据点），得到高压段（15≤p_pr≤30，1.05≤T_pr≤3.00）偏差系数图版，如图3（b）所示。从图3（b）可以看出，当T_pr≥2.0时每条等温线的取值间隔较大，即缺少部分高拟对比温度下偏差系数的数据（如T_pr=2.1, 2.3等）。

为填补高拟对比温度下偏差系数的空缺，经过数据筛选与试验有效性检验，根据519组公共试验数据以及284组本文试验数据，建立了高压下天然气偏差系数试验数据库，见表3和图4。数据库所包含的压力70.00～122.88 MPa，温度313.15～437.65 K，覆盖了塔里木地区超深层油气藏的温度压力范围，具有代表性，可以提高预测模型的稳定性和鲁棒性。

表  3  高压下天然气偏差系数试验数据库

Table  3.  Experimental database of deviation factor of natural gas under high pressure

数据来源	p/MPa	T/K	数据点数
文献[33]	70.00～100.00	323.15～413.15	60
文献[34]	70.00～110.00	359.79～384.85	20
文献[7]	70.00～122.88	409.85～429.85	33
文献[35]	70.00～118.89	313.20～407.20	320
文献[36]	70.00～110.00	313.15～404.55	60
文献[37]	70.00～114.68	399.25～437.65	26
本文试验数据	0～120.00	383.15～423.15	284
总计			803

下载: 导出CSV 

| 显示表格

图  4  高压下天然气偏差系数试验数据库

Figure  4.  Experimental database of deviation factor of natural gas under high pressure

下载: 全尺寸图片 幻灯片

基于所得到的数据库以及S-K图版外推得到的高压段偏差系数，将天然气偏差系数Z与拟对比压力p_pr设为线性关系式，即：

式中：A(T_pr)，B(T_pr)均为T_pr的函数；T_pr为拟对比温度；p_pr为拟对比压力；p_pc为拟临界压力，MPa；T_pc为拟临界温度，K；p_ci为组分i的临界压力，MPa；T_ci为组分i的临界温度，K；x_i为组分i的摩尔分数。

求解步骤：首先根据图3（b）中的数据、公共试验数据以及本文试验数据，按照不同拟对比温度，分别将偏差系数和拟对比压力拟合为式（1）的直线形式。

通过上述方法得到A(T_pr)和B(T_pr)的系数集合，如图5所示。图5中，红色虚线表示数据点的变化趋势，通过对比不同拟合方式得出A(T_pr)与拟对比温度T_pr呈指数关系、B(T_pr)与拟对比温度T_pr呈对数关系时误差最小；绿线表示以线性趋势拟合，可以看出，该线与数据点的总体变化趋势相差较大。因此，分别进行A(T_pr)与T_pr的指数拟合和B(T_pr)与T_pr的对数拟合，得到式（6）和式（7）。

图  5  A(T_pr)和B(T_pr)分别与拟对比温度T_pr的关系

Figure  5.  Relationship of A(T_pr) and B(T_pr) with temperature T_pr respectively

下载: 全尺寸图片 幻灯片

将式（6）和式（7）代入式（1），得到高压下偏差系数计算模型（见式（8）），该模型的适用范围为：15≤p_pr≤30，1.05≤T_pr≤3.00。

3.   高压下新模型与其他方法的对比

使用新计算模型（式（8））与表2中部分常用方法，分别计算本文试验天然气样品1和样品2在不同温度（T_pr=1.71，1.90和2.18）高压段（15≤p_pr≤30）条件下的偏差系数，并与实测结果进行对比，计算其相对误差，同时选用Yan Kele等人^[39]在408.0 K（T_pr=2.13）下的试验数据作为额外验证实例，计算结果见表4和图6。由于HY法和DPR法适用于中低压条件，在高压条件下误差较大，因此图6中未展示这2种方法的计算结果。同时，根据不同方法计算结果与实测结果的相对误差分别计算平均相对误差，计算结果见表5。

表  4  新模型计算值与实测值相对误差

Table  4.  Relative error between calculated and experimental results of new model

本文试验数据									文献[39]试验数据
Tpr=1.71			Tpr=1.90			Tpr=2.18			Tpr=2.13
ppr	相对误差，%		ppr	相对误差，%		ppr	相对误差，%		ppr	相对误差，%
22.13	1.66		23.42	0.77		26.28	0.15		22.49	1.03
21.57	1.77		22.95	0.37		25.97	0.06		21.96	0.87
21.28	1.75		22.36	0.50		24.89	0.06		21.32	0.65
20.71	1.74		21.68	0.55		23.81	0.12		20.90	0.51
20.15	1.79		21.05	0.57		22.73	0.02		20.58	0.38
19.57	1.80		20.37	0.37		21.64	0.21		20.26	0.27
19.02	1.91		19.74	0.20		20.56	0.02		19.83	0.08
18.45	1.90		19.11	0.46		19.48	0.11		19.30	0.08
17.88	1.97		18.43	0.48		18.40	0.07		18.83	0.23
17.32	1.69		17.79	0.61		17.31	0.08		18.51	0.37
16.75	1.86		17.12	0.45		16.23	0.12		18.12	0.53
16.19	1.84		16.48	0.46		15.15	0.11
15.62	1.96		15.81	0.30					15.54	1.69
15.03	1.61								15.20	1.90
平均	1.80			0.47			0.09			0.78

下载: 导出CSV 

| 显示表格

图  6  新模型以及不同计算方法与实测天然气偏差系数对比

Figure  6.  Comparison of deviation factor of natural gas of new model and different calculation methods with measured data

下载: 全尺寸图片 幻灯片

表  5  不同计算方法平均相对误差对比

Table  5.  Comparison of average relative errors of different calculation methods

拟对比温度	平均相对误差，%
	HY法	DPR法	LXF法	ZGD法	W-Z-G法	新模型
Tpr=1.71	22.23	22.02	2.89	3.39	19.46	1.80
Tpr=1.90	23.38	23.73	0.67	0.51	8.38	0.47
Tpr=2.13[39]	17.00	17.47	0.80	0.83	1.33	0.78
Tpr=2.18	21.86	22.04	0.99	1.09	3.22	0.09

下载: 导出CSV 

| 显示表格

由计算结果可知，拟对比压力高时，HY法和DPR法的计算结果与实测结果相差较大，与李相方^[11]、管虹翔^[38]等学者的研究结果相同，有部分学者针对这一问题采用重新拟合以及引入修正系数的方法对其进行改进，但在实际应用中精度仍有所下降^[22]；W-Z-G法计算结果不稳定，适用范围小；LXF法和ZGD法相比于其他方法能更好地反映真实的偏差系数。从表5可以看出，HY法和DPR法的平均相对误差均大于15%，不能真实反映实际偏差系数；LXF法和ZGD法的平均相对误差均小于4%，其中LXF法的准确度更高；虽然W-Z-G法的平均相对误差在T_pr=2.13和T_pr=2.18时小于4%，但其在T_pr=1.71和T_pr=1.90时均大于8%，说明其适用范围小，在温度和压力发生变化时计算精度波动较大。

同时，通过上述研究得出，新模型在高压段的相对误差均小于2%，且在105 MPa（p_pr=22.73，T_pr=2.18）的高压下仅有0.02%。从图6可以看出，新模型相对于其他计算方法与实测结果更加接近，能更好地反映真实的天然气偏差系数，可见该方法在高压条件下具有较高的精度，可以满足超深层高压油气藏天然气偏差系数计算的实际需要，使天然气密度、黏度、体积系数和压缩系数等物性参数的计算更加准确，从而可以为高压油气藏钻采过程中的井控作业、储量预测等提供理论指导。

4.   结　论

1）通过采用高温高压PVT特性测量系统，对我国塔里木地区不同组分的天然气样品进行了PVT特性试验，共获得了284组天然气偏差系数试验数据。基于这些试验数据、天然气偏差系数的S-K图版外推得到的高压部分拟合数据以及公开文献中的试验数据（共1443组高压段数据），建立了天然气偏差系数试验数据库。

2）利用多元非线性拟合的数值方法，改进了现有模型，提出了一种新的偏差系数计算模型。实例验证表明，在高压段该模型的相对误差保持在2%以内，尤其在T_pr=2.18下的高压段平均相对误差仅为0.02%，可为工程实际应用提供可靠的依据。

3）与油气藏工程中常用的方法对比显示，本文提出的模型具有更高的计算精度，平均相对误差均小于2%，明显优于其他计算方法。这将有效提升高压油气井钻采过程中井下参数计算以及储量计算的准确性，为超深层高压油气藏安全高效钻采提供指导与帮助。