内嵌卡瓦尾管悬挂器坐挂系统力学模型研究

韩峰; 谷磊; 崔晓杰; 李富平; 阮臣良; 冯彬

doi:10.11911/syztjs.201506019

内嵌卡瓦尾管悬挂器坐挂系统力学模型研究

1.
中国石化石油工程技术研究院, 北京 100101;
2.
中海油能源发展股份有限公司工程技术分公司, 天津 300452

基金项目:

国家科技重大专项"低渗透油气藏高效开发钻完井技术"之课题五"高压低渗油气藏固井完井技术"(编号:2016ZX05021-005)、中国石化科技攻关项目"φ178×φ127(φ114)mm双防旋转尾管悬挂器的研制"(编号:P14113)联合资助。

详细信息

作者简介:
韩峰(1984—),男,山东广饶人,2007年毕业于华中农业大学机械设计制造及其自动化专业,2012年获中国石油大学(北京)机械设计及理论专业博士学位,工程师,主要从事井下工具研发工作。

中图分类号: TE925⁺.2
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出版历程
- 收稿日期: 2015-06-03
- 修回日期: 2015-11-08
- 刊出日期: 1899-12-31

Mechanical Model for Setting the Liner Hanger with Embedded Slips

1.
Sinopec Research Institute of Petroleum Engineering, Beijing, 100101, China;
2.
CNOOC EnerTech-Drilling & Production Co., Tianjin, 300452, China

摘要

摘要: 内嵌卡瓦式尾管悬挂器结构复杂,卡瓦咬合力是决定尾管悬挂器坐挂成功的关键因素。根据内嵌卡瓦坐挂系统的结构形式和加工工艺,根据矩阵理论建立了内嵌卡瓦式尾管悬挂器坐挂系统的力学模型,得到了卡瓦咬合力的理论计算方法,分析了卡瓦的咬合力与尾管重力、加工过程中刀具转角和接触面的摩擦系数的关系。进行了内嵌卡瓦尾管悬挂器与套管的坐挂试验,通过应变测试系统对不同轴向载荷下的套管外侧应变进行了采集与分析,基于拉梅公式进一步得到了卡瓦与套管内壁的接触应力。研究结果表明,卡瓦与套管接触应变的理论计算值与试验平均值比较吻合,最大应力约为平均应力的150%,最小应力约为平均应力的70%。坐挂力学模型理论分析和试验研究结果可以为悬挂器结构的设计和优化提供理论依据。
- 尾管悬挂器 /
- 卡瓦 /
- 套管 /
- 应力 /
- 应变
Abstract: Liner hangers with embedded slips are structurally complex, and the slip clamping force is the key factor for successful setting the liner hangers. Based on the structures and manufacturing process of embedded slip setting systems, a mechanic model of setting system for embedded slip liner hangers was built by using matrix theories, the theoretical calculation methods were worked out for clamping force of slips, the relationship among the slip clamping force, liner weights, cutter rotation angle and friction coefficient on contact surface were analyzed. Setting tests were performed for the embedded slip liner hanger and casing, outside strain of casing was collected and analyzed with different axial loads by means of strain testing systems, the contact stress between the casing inner wall and the slip was calculated by using Lame’s Equation. Research results showed that the calculated value of contact strain between the slip and casing coincided with measured mean value. Maximum and minimum stresses are 150% and 75% of the average value respectively. The analysis and test results of setting the mechanical models can provide an important basis for structural design and the optimization of liner hangers.
- liner hanger /
- slip /
- casing /
- stress /
- strain

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目前，海上油气井防砂时广泛应用金属网布筛管^[1–3]。随着筛管服役时间增长，生产流体携带砂砾进入金属网布筛管，砂砾逐渐堵塞挡砂网布，在筛管金属网布局部形成流速“热点”。在“热点”处，金属网受到砂砾剪切冲蚀效应^[4–5]，易发生筛网穿孔失效情况，造成挡砂介质失效，给油气井后期生产带来安全隐患。

国内外学者针对筛管冲蚀开展了大量室内试验研究^[6]。G. Gillespie等人^[7]通过室内试验，研究了筛管在不同流速下的冲蚀速率，进行了筛管寿命预测，并根据不同工况推荐不同类型筛管，以延长其使用寿命。刘永红等人^[8]以割缝筛管为研究对象，考虑砂砾质量分数、粒径、流速及冲击角度等因素的影响，进行了室内冲蚀试验，根据试验结果拟合了冲蚀速率预测模型，但预测结果与实际情况的吻合度不高。邱浩等人^[9]在大量室内试验数据基础上，结合现场数据拟合出冲蚀损坏评价指标，预测筛管冲蚀寿命，但该方法需要大量现场数据，现场实施难度较大。总的来看，室内试验多以小型试样为研究对象，忽略了筛管整体结构的复杂性，导致误差偏大。为反映筛管整体结构对筛管冲蚀寿命的影响，采用有限元数值模拟方法预测筛管寿命。王志坚等人^[10]采用有限元方法模拟了固液两相流对筛管保护罩的冲蚀，分析了入口流速、砂砾直径、砂砾含量对保护罩冲蚀的影响。M. Parsi等人^[11]利用流体动力学数值模拟模型，研究了流速对筛管冲蚀速率的影响。蒋晓斌等人^[12]建立了冲缝筛管有限元模型，分析了临界冲蚀流速、排量、出砂量对冲缝筛管壁面冲蚀速率的影响。Yan Wei等人^[13]建立了筛管冲蚀预测寿命模型，并通过试验验证了冲蚀寿命预测模型的准确性。Deng Fucheng等人^[14]基于神经网络建立了筛管冲蚀寿命预测模型，研究了压差、粒径、流体黏度等对筛管冲蚀寿命的影响。翟晓鹏等人^[15]采用Fluent建立了局部筛管三维模型，预测了筛管冲蚀寿命。目前的研究主要考虑砂砾粒径、速度等因素对筛管冲蚀的影响，数值模拟的几何维度都是厘米和毫米级的，跟实际筛管尺寸相比，误差较大。

笔者采用Fluent 离散相模型（DPM）模拟颗粒流动（Fluent-DPM）的方法，建立了考虑金属网布筛管外层保护罩和内层筛网混合结构的三维仿真砂砾冲蚀数值模拟模型，与室内冲蚀率试验结果进行对比，验证了数值模拟的准确性。在此基础上，分析了筛管结构和流速对金属网布筛管冲蚀寿命的影响，为油井全寿命周期安全防砂提供了理论支持。

1. 金属网布筛管冲蚀寿命预测模型

1.1 有限元物理模型

常规金属网布防砂筛管的结构从外向内包括保护罩、过滤金属网和基管等部分，根据筛管结构，建立了筛管有限元模型（见图1）。筛网防砂过程中，地层流出的砂砾随着油水混合物进入环空，再从环空进入保护罩，从保护罩进入筛网。因为筛管外层保护罩的影响，过流面积减小，携带砂砾流体的流速升高。受筛网阻挡反弹作用，部分颗粒撞击切削筛网，造成筛网损坏，引起筛管防砂失效。基于该作用原理，建立了包括金属网布筛管外层保护罩和内层筛网混合结构的三维仿真砂砾冲蚀数值模拟模型，模拟砂砾冲蚀筛管过程。模型计算中的模拟条件为：颗粒流动采用无滑移壁面条件；冲蚀速率计算采用Simple数值算法；流体流态模拟采用Realizable κ−ε湍流模型。

图 1 三维金属网布筛管冲蚀有限元模型

Figure 1. 3D finite element erosion model of metal mesh screen pipe

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1.2 筛管结构冲蚀速率的求解方法

砂砾冲蚀筛管过程可以看作颗粒流在流体作用下的流固耦合问题^[16–17]。砂砾运动采用颗粒运动方程，并将砂砾看作离散相。离散相冲蚀速率的求解包括：1）计算连续相的流场；2）通过运动方程计算颗粒轨迹；3）根据冲蚀模型计算冲蚀速率。

流体的连续性方程为^[18–19]：

$\frac{\partial\rho}{\partial t}+\rho\frac{\partial u_{\mathrm{j}}}{\partial x\mathrm{_j}}=0$

(1)

计算过程中的动量方程为：

$\frac{\partial u_{\mathrm{i}}}{\partial t}+u\mathrm{_j}\frac{\mathrm{\partial}u_{\mathrm{i}}}{\mathrm{\partial}x\mathrm{_j}}=-\frac{1}{\rho}\frac{\mathrm{\partial}p}{\partial x_{\mathrm{i}}}+v\frac{\partial^2u_{\mathrm{i}}}{\partial x_{\mathrm{j}}^2}+f_{\mathrm{m}}$

(2)

式中：ρ为流体密度，kg/m³；u_i和u_j为流体流速，m/s；p为压力，Pa；x_i和x_j为流场坐标；f_m为质量力，N；下标i代表x方向，j代表y方向。

砂砾冲蚀筛网过程中冲击角度随机变化。颗粒冲击过程中冲击角度与冲击−反弹系数的关系表示为^[20–22]：

$f{(\alpha {\text{)}}_{{\text{eN}}}}{\text{ = }}0.993 - 0.037\alpha + 4.75 \times {10^{ - 4}}{\alpha ^2} - 2.61 \times {10^{ - 6}}{\alpha ^3}$

(3)

$f{(\alpha {\text{)}}_{{\text{eT}}}}{\text{ = }}0.988 - 0.029\alpha + 6.43 \times {10^{ - 4}}{\alpha ^2} - 3.56 \times {10^{ - 6}}{\alpha ^3}$

(4)

式中：f(α)_eN为冲蚀角法向冲击−反弹系数；f(α)_eT 为冲蚀角切向冲击−反弹系数；α为冲蚀角，（°）。

由于冲蚀角度随机变化，筛管冲蚀速率也会随机变化。考虑流体流速、颗粒质量分数、冲蚀角和冲蚀面积对冲蚀速率的影响，得冲蚀速率的计算公式：

$E_{\text{r}}\text{ = }\frac{C\mathrm{_p}{{v\mathrm{_p}}^{{n}}}}{A_{\text{f}}}f(\alpha\text{)}$

(5)

式中：E_r为筛管结构冲蚀速率，kg/（m²·h）；f(α)为冲蚀角的影响函数；v_p为颗粒冲击速度，m/s；n为速度指数；A_f为冲蚀面积，m²；C_p为颗粒质量分数。

可利用冲蚀速率预测冲蚀寿命^[23–26]。数值模拟计算时，流体入口边界为保护罩外界面，出口边界为筛管中心的自由边界；砂砾离散相与接触筛网之间的边界条件为弹性反弹。

1.3 筛管冲蚀寿命的预测

以筛管整体质量损失率作为筛管失效的判定准则。通过三维有限元冲蚀模型进行筛管结构的冲蚀模拟，得到保护罩、筛网、基管等部分的质量损失率，当质量损失率符合筛管失效的判定准则时，认为筛管失效，此时的冲蚀时间就是筛管冲蚀寿命。根据筛管失效的判定准则，当筛管质量损失率达到5%时，即认定筛管防砂失效^[27]。

2. 冲蚀速率数值模拟研究

利用所建立的三维筛管结构有限元模型，模拟不同因素对筛管冲蚀造成的影响。筛管有限元数值模型参数为：筛管长度20.0 cm，筛管外径88.9 mm，筛管孔径120 μm，密度7 980 kg/m³，砂砾粒径分布范围20～120 μm，砂砾密度2 300 kg/m³。

2.1 筛管结构对冲蚀流速的影响

地层出砂时，颗粒首先进入筛管保护罩，然后沿着保护罩侧面流道进入网孔，流道变窄逐渐加速，最后进入基管并沿主流方向流出。单个颗的粒运动轨迹具有较大的随机性，群体颗粒轨迹沿主流方向。流体从保护罩流入筛管的流速为入口流速，设定入口流速分别为0.50，1.00，1.50，2.00和2.50 m/s，颗粒质量分数0.3%保持不变，筛网挡砂精度为120 μm，分析筛管结构对冲蚀流速的影响。

入口流速为1.50 m/s时，流体通过保护罩、第一层筛网和第二层筛网速度的分布如图2所示。从图2可以看出，第一层筛网和第二层筛网相应位置上的冲蚀流速明显升高；保护罩上的冲蚀流速较低。为了进一步观察不同入口流速下筛管各个结构的流速分布，模拟入口流速分别为0.50，1.00，1.50，2.00和2.50 m/s时，流体流经保护罩（入口流速）、第一层筛网和第二层筛网时的速度，结果如图3所示。由图3可以看出：1）第一层筛网和第二层筛网的流速远大于入口流速，第二层筛网的流速大于第一层筛网；2）入口流速为2.50 m/s时，第一层筛网的最大流速为入口流速的8.7倍，且随着入口流速增大，流速呈不断升高的趋势。

图 2 流速1.50 m/s流体通过筛管各结构的流速

Figure 2. Flow velocity of fluid passing through of different structures of screen pipe at a flow velocity of 1.50 m/s

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图 3 不同入口流速下金属网布筛管各结构的流速分布

Figure 3. Flow velocity distribution of different structures of metal mesh screen pipe at various inlet flow velocities

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流体在第一层筛网和第二层筛网的流速远大于入口流速（保护罩流体）的原因是，保护罩结构使流体过流面积减小。相同流量下，流体通过保护罩之后，到达筛网上流体的流速升高。由此可见，保护罩结构形状是影响筛网过流流速的主要因素。随着入口流速增大，筛网上的冲蚀速度明显增大，筛网破坏程度加剧，第一层金属筛网是金属网布防砂筛管的主要挡砂部件，也是冲蚀破坏的热点集中区域。流体流过保护罩形成高速流体的冲蚀近似冲击破坏，形成了射流效应，能够在短时间内破坏筛网。

2.2 流速对冲蚀速率的影响

利用所建立的三维筛管结构有限元模型，分析不同流速下筛管各结构的冲蚀率。在流速1.50 m/s下，流体通过保护罩、第一层筛网和第二层筛网时冲蚀速率的分布如图4所示。从图4可以看出，第一层筛网和第二层筛网相应位置的冲蚀速率明显增大，保护罩上的冲蚀速率较小。

图 4 流速1.50 m/s下筛管各结构的冲蚀速率分布

Figure 4. Erosion rate distribution of different structures of screen pipe at a flow velocity of 1.50 m/s

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为了进一步观察不同入口流速下筛管各结构的流速分布，设入口流速分别为0.50，1.00，1.50，2.00和2.50 m/s，颗粒质量分数为0.3%保持不变，筛网挡砂精度为120 μm。计算得到不同流速下保护罩、第一层筛网和第二层筛网的冲蚀速率，如图5所示。从图5可以看出：流速小于1.00 m/s时，保护罩、第一层筛网和第二层筛网模拟预测的冲蚀速率相当；随着流速升高，第一层筛网的冲蚀速率大于第二层筛网，大于保护罩。这是因为，数值模拟过程中砂砾经过保护罩的节流面时，流速比初始入口流速有所增大，因此冲蚀速率也有所增大。冲蚀速率增大的位置与前面所做的筛管各结构上流速高的位置对应。可见，流体流经筛管各结构的流速与冲蚀速率呈正比。

图 5 不同入口流速下筛管各结构的冲蚀速率

Figure 5. Erosion rate of different structures of screen pipe at different inlet flow velocities

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分析金属网布筛管的数值模拟结果可以进一步发现，冲蚀速率最大的位置位于保护罩流入通道交错处所对应第一层筛网的位置，在该区域由于流入通道对流体流动方向的改变，导致该区域流体速度升高，从而导致了冲蚀速率增大。流速小于1.00 m/s时，保护罩、第一层筛网和第二层筛网的冲蚀速率接近。因此，确定冲蚀破坏的临界流速为1.00 m/s。

3. 金属网布筛管冲蚀试验

为了进一步验证模型的合理性，并分析冲蚀试验的冲蚀速率和数值模拟冲蚀速率之间的差异，利用自研的冲蚀试验装置，开展了不同冲蚀条件下金属网布试样的室内冲蚀试验。冲蚀试验装置包括混砂系统、隔膜混输泵、冲蚀主体装置和测量系统等（见图6）。

图 6 冲蚀试验装置示意

Figure 6. Schematic diagram of erosion test device

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冲蚀试样由保护罩和筛管两部分组成，试样从筛管上切割。筛网精度120 μm，筛网试样为圆形，直径为2.0 cm。砂砾粒径为20～120 μm，颗粒质量分数为0.3%，流速分别为0.50，1.00，1.50和2.00 m/s，每个流速测试100 h，计算得到不同流速下的冲蚀速率，并与数值模拟结果进行对比。

根据试验结果，拟合得到流速、颗粒质量分数等因素作用下金属网布筛管试验冲蚀速率的计算方程：

$\mathit{E}_{\text{r,e}}=6.5\times10^{-2}C_{\mathrm{p}}v_{\mathrm{p}}^{1.46}f(\alpha)$

(6)

式中：E_r,e为试验冲蚀速率，mg/（m²·h）；冲蚀角α默认取值90°。

根据前面的金属网布筛管冲蚀模型，得到冲蚀速率数值模拟结果，见表1。

表 1 不同流速下金属网布的冲蚀速率

Table 1. Erosion rate of metal mesh at different flow rates

流速/ （m·s⁻¹）	试验冲蚀速率/ （mg·m⁻²·h⁻¹）	数值模拟冲蚀速率/ （mg·m⁻²·h⁻¹）
0.50	0.006 5	0.006 4
1.00	0.018 0	0.018 5
1.50	0.029 6	0.045 9
2.00	0.050 3	0.087 5

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从表1可以看出，随着流速升高，试验冲蚀速率与数值模拟冲蚀速率的差值明显增大。下面分析二者产生差值的内在原因。

根据前面的数值模拟结果，冲蚀破坏的临界流速是1.00 m/s。从图5可以看出，流速小于1.00 m/s时，保护罩、第一层筛网和第二层筛网的冲蚀速率接近。冲蚀试验结果表明，流速小于1.00 m/s，数值模拟预测的冲蚀速率与试验冲蚀速率相当；也验证了流速小于1.00 m/s时，冲蚀速率受筛管结构的影响小。数值模拟结果表明，随着流速升高，数值模拟预测筛管各结构的冲蚀速率变化较大，与试验相比，数值模拟预测值比实验值偏大。这是因为，数值模拟过程中砂砾经过保护罩的节流面时，流速比初始入口流速有所升高，由于室内模拟试验的元件较小，室内物理模拟试验很难模拟流速升高的状况，难以形成整体筛管在冲蚀作用下流速升高的效果；数值模拟方法则能清楚看出结构元件在流速升高后的破坏情况，因此数值模拟得到的冲蚀速率大于试验冲蚀速率。对于结构复杂的筛管，采用数值模拟分析其冲蚀速率具有独特的优势。

4. 现场应用

渤海秦皇岛X油田有8口采油井在生产过程中出现了严重的出砂问题，其防砂方式均为金属网布筛管防砂，筛管挡砂精度为120 μm。生产一段时间后，由于井口产出液携带了大量砂砾，说明井下筛管的完整性遭到破坏，导致筛管不能有效阻挡地层砂。8口采油井的部分生产参数见表2。

表 2 出砂井的生产参数

Table 2. Production parameters of sand-production wells

井号	井眼直径/ mm	每米采油量/ （m³·d⁻¹·m⁻¹）	平均流速/ （m·s⁻¹）
J10H	152.4	2.24	0.71
I02H	152.4	1.10	0.35
J23H	152.4	4.95	1.57
H01H1	152.4	1.89	0.60
H20H	177.8	5.70	1.33
I22H	177.8	2.49	0.58
J34H	177.8	4.12	0.96
J08H	177.8	2.92	0.68

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综合分析8口出砂油井的实钻测井解释结果及投产以来的动态生产数据发现，8口出砂油井最小流速0.35 m/s，最大流速1.57 m/s，平均流速0.85 m/s。生产过程中产生了冲蚀效应，最终导致井下筛管发生了冲蚀破坏。

利用防砂筛管的基础数据及流速数据，建立了相应的筛管有限元物理模型，并导入有限元求解器，进行了筛管冲蚀数值模拟，得到对应生产条件下井下筛管的平均冲蚀速率；结合筛管失效判定准则，进行了出砂采油井筛管冲蚀寿命预测。不同流速下8口井数值模拟预测的寿命和实际监测的筛管寿命如图7所示。

图 7 出砂油井筛管预测寿命和实际寿命

Figure 7. Predicted and actual life of screen pipe in sand-production oil wells

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从图7可以看出：8口生产井预测的筛管寿命与实际监测寿命基本一致，相对误差在10.5%以内，预测准确率为89.5%，满足实际工程应用的精度要求，进一步验证了基于数值模拟预测金属网布筛管冲蚀寿命的可行性。

5. 结　论

1）建立了全尺寸三维金属网布筛管Fluent-DPM冲蚀有限元数值模拟模型，分析了流速对冲蚀速率的影响。数值模拟结果与试验结果基本吻合，说明该方法预测冲蚀速率的可行性。

2）金属网布筛管保护罩结构形状是影响筛网过流流速的主要因素。第一层金属筛网是金属网布筛管冲蚀破坏的集中点，由于保护罩的影响，流体通过第一层筛网的流速和冲蚀速率相比入口处都显著增加。

3）利用数值模拟模型预测的金属网布筛管冲蚀寿命，与现场数据相比，准确率约为89.5%，说明可以采用该模型预测金属网布筛管的冲蚀寿命。可以根据模拟结果进行生产参数优化，延长金属网布筛管的使用寿命。

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施引文献(8)

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