Study on Propagation and Diversion Characteristics of Hydraulic Fractures in Vuggy Carbonate Reservoirs
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摘要:
针对孔洞型碳酸盐岩储层改造产生的水力裂缝扩展规律复杂、不一定沿预设路径扩展的问题，基于碳酸盐岩储层孔洞体特征，制备了含孔洞体的碳酸盐岩试样；利用真三轴水力压裂试验结果，分析了不同水平主应力差异下孔洞体对水力裂缝扩展的干扰作用；并利用扩展有限元数值方法，分析了影响孔洞型碳酸盐岩储层水力裂缝扩展及扩展路径的因素。研究结果表明，水平主应力差异系数不大于0.15时，水力裂缝遇到孔洞体后产生非平面扩展，且水平主应力差越小，转向扩展距离越大，裂缝形态越复杂；水平主应力差异系数大于0.15、小于0.36时，水力裂缝会克服孔洞体的应力集中进行平面扩展，但遇到孔洞体后会被孔洞体捕捉，无法穿过孔洞体继续扩展；水平主应力差异系数不小于0.36时，水力裂缝会克服孔洞体的应力集中进行平面扩展，且遇到孔洞体后会直接穿过孔洞体继续扩展；随着水平主应力差增大，破裂压力逐渐降低。研究结果可为孔洞型碳酸盐岩储层压裂设计提供指导。
Abstract:Hydraulic fractures generated in the stimulation of vuggy carbonate reservoirs feature complex propagation as they do not necessarily propagate along the prospected path. In view of this, vuggy carbonate rock samples were prepared based on the analysis of the vuggy characteristics of carbonate reservoirs. With test results of true triaxial hydraulic fracturing, the interference of cavities in the propagation of hydraulic fractures under different horizontal principal stress differences was investigated. Moreover, the extended numerical finite element method was used to analyze the factors affecting the propagation of hydraulic fractures in vuggy carbonate reservoirs and their propagation paths. The results revealed that non-planar propagation would occur when hydraulic fractures encountered cavities when the difference coefficient of the horizontal principal stress was below 0.15, and smaller horizontal principal stress was accompanied by a larger diversion propagation distance and more complex fracture pattern. When the coefficient was between 0.15 and 0.36, hydraulic fractures would overcome the stress concentration of cavities for planar propagation, but they would be captured by cavities encountered along the propagation path. When the coefficient was no less than 0.36, hydraulic fractures would overcome the stress concentration of cavities and penetrate cavities for planar propagation. In addition, the fracturing pressure would decrease as the stress difference increased. The research results can provide a reference for hydraulic fracturing design for vuggy carbonate reservoirs.
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井场核磁共振在近20年来得到快速发展，包括电缆核磁共振测井、随钻核磁共振测井、核磁共振井下流体分析等仪器和应用技术，以及多相流核磁共振计量分析、井场全直径核磁共振扫描分析和核磁共振录井等装置和应用场景。核磁共振对多孔岩石中的流体及其赋存状态敏感，可以提供油气含量及其赋存状态等信息。由于其提供的油气储层信息丰富而独特，在石油钻探和开采中发挥了重要作用；随着其应用规模逐步扩大，遇到的挑战和难题也不断增加。国内研究井场核磁共振技术的专家学者很多，并做出了重要贡献，本文着重介绍中国石油大学（北京）油气核磁共振实验室在井场核磁共振技术及其应用方面取得的进展。笔者梳理了国内外井场核磁共振理论、方法、仪器及应用技术的发展历程与技术挑战，展望了其在复杂油气、页岩油气等勘探开发中的应用前景，以期为我国井场核磁共振技术的健康发展提供参考。
1. 国外井场核磁共振技术的发展历程
核磁共振技术用于石油天然气及浅层地表水资源的勘探与开发已经有近70年的历史。1946年，F. Bloch和E. M. Purcell等人[1-2]通过实验观测到核磁共振现象。1954年，M. Packard等人[3]观测到地磁场中核自旋的自由进动，提出利用地磁场找油的设想。1956年，R. J. S. Brown等人[4]对砂岩进行核磁共振，发现砂岩中流体的核磁共振弛豫时间明显快于自由流体。1960年，R. J. S. Brown等人[5]设计了地磁场核磁共振测井仪，进行了现场试验。1966年，D. P. Seevers等人[6]观测到岩石核磁共振弛豫速率与渗透率相关，R. R. Ernst等人[7]提出了脉冲傅里叶变换核磁共振波谱学。1968年，A. Timur[8]提出了核磁共振自由流体指数和测量渗透率、含水饱和度及束缚水饱和度的方法。1973年，P. C. Lauterbur[9]在梯度磁场中实现了核磁共振成像。1976年，W. P. Aue等人[10]实现了二维核磁共振技术；K. Wüthrich[11]将二维核磁共振用于生物高分子研究，并不断拓展和完善。1978年，Schlumberger公司开始提供地磁场核磁测井服务。1979年，K. R. Brownstein等人[12]提出了孔隙介质核磁共振弛豫理论和模型，为核磁共振测井应用奠定了基础。1980年，J. A. Jackson等人[13]提出了inside-out概念，并申请了基于均匀磁场的脉冲回波核磁共振测井仪的专利。1988年，Z. Taicher等人[14]设计了脉冲回波磁共振成像测井仪（magnetic resonance imaging logging, MRIL）；1990年，MRIL-B 投入商业应用。1992年，R. L. Kleinberg 等人[15]设计了贴井壁脉冲回波核磁共振测井仪（CMR）。1994年，国际岩石物理学家和测井分析家协会（SPWLA）举办了首届核磁共振在地层评价中的应用专题研讨会。1994年，NUMAR公司研制出具有多频观测能力的 MRIL-C 型测井仪和配套的实验室核磁共振岩心分析仪，并提出识别油气及定量评价油气水饱和度的时域分析方法（TDA）[16]；随后，又开发出能够测量包括泥质束缚水在内总孔隙度的核磁共振测井仪MRIL-C/TP[17]；1998年，已并入Halliburton公司的NUMAR公司将核磁共振测井仪升级为具有9个观测频率的MRIL-P型测井仪[18]。同时期，G. R. Coates等人[19]出版了《NMR Logging Principles and Applications》。至此，以自旋回波为测量对象、以弛豫时间谱为基础的核磁共振测井成为成熟测井技术，并得到规模应用。
进入21世纪，核磁共振在世界范围油气资源勘探开发及实验室岩心分析测试表征中的应用需求逐步旺盛，带动其快速迭代升级。首先，二维核磁共振测井数据采集及处理方法得到发展[20-21]；其次，Halliburton、Baker Hughes、Schlumberger等公司相继研制了随钻核磁共振测井仪，以满足大斜度井和水平井测井需求[22-24]；再次，Halliburton公司在模块式地层测试器中集成了核磁共振流体分析装置，并得到推广应用[25]。2006年，SPWLA在桂林召开了第二次核磁共振在地层评价中的应用专题研讨会，系统研讨了技术研究与应用进展。2011年，国际磁共振显微成像国际会议（ICMRM）在北京召开，核磁共振在岩心分析及测井地层评价中的应用成为重要讨论主题。2022年，国际孔隙介质磁共振大会（MRPM）在杭州召开，比较全面地反映并展望了核磁共振技术在油气勘探中的应用创新。随着信息量逐步增加，核磁共振在复杂岩性油气藏、特殊岩性油气藏、低电阻率油气藏及页岩油气等疑难储层的流体识别和定量评价中发挥了重要作用。油气勘探开发领域核磁共振技术的发展，显示出利用其评价地层和分析岩心的物理本质属性及其与基础科学进步的有效互动关系。同时，也可以看到产学研合作和尊重知识产权对新技术持续发展的重要性与必要性。
2. 我国井场核磁共振技术的发展历程
我国井场核磁共振技术萌芽于20世纪80年代初。1982年，梅忠武翻译了俄文专著《核磁测井》，介绍苏联地磁场核磁测井的方法原理及应用分析[26]。同年，肖立志等人[27]发表了《核磁共振方法确定岩样孔隙度》一文，成为我国该领域率先公开发表的研究结果。
1991年，中国石油天然气总公司（CNPC）首次立项进行岩石核磁共振性质的系统研究。1993年，CNPC设立的中青年创新基金首次支持了“核磁共振测井新技术研究”和“利用核磁共振成像研究驱油机理”2个项目。1995年，肖立志利用弛豫、波谱及显微成像等手段，系统研究了岩石多孔介质的核磁共振性质及其与岩石物理表征参数的相关性，研究成果在《核磁共振成像与岩石核磁共振及其应用》[28]中得到集中反映。1996年，中油测井公司（CNLC）和华北测井公司引进了2套NUMAR公司的核磁共振测井仪MRIL-C，现场应用获得了优质测井资料；同年，江汉石油学院在国内较早引进了NUMAR公司的实验室核磁共振岩心分析仪。1997—1998年，肖立志等人[29-30]提出了利用核磁共振分析岩心的理论基础、标准化流程及注意事项，明确了相关行业标准的制定原则，至今仍然发挥着作用。2002年，北京环鼎科技公司引进Halliburton公司核磁共振测井仪组件和生产线，并以外包方式为Halliburton公司生产其最新的核磁共振测井仪。
随着国际上油气勘探开发领域核磁共振应用技术不断完善和成熟，我国引进的核磁共振测井仪器越来越多，加之外国公司在我国提供核磁共振测井服务，促使我国开启了“引进—吸收—集成创新—原始创新”的核磁共振探测技术发展之路。国内技术人员充分利用多孔介质核磁共振基础理论和方法，研究了页岩气核磁共振响应特征[31]、裂缝性地层核磁共振测井响应特征[32-33]、核磁共振测井界面响应特征[34]、天然气水合物核磁共振响应特征[35]等，发展了含油气储层的球管模型解释弛豫模型[36]、陆相地层核磁共振估算孔隙度模型[37]、核磁共振润湿性评价模型[38-41]、核磁共振估算渗透率模型[42-43]、核磁共振弛豫时间谱重构毛管压力曲线模型[44-45]及页岩有机质核磁共振表征模型[46]，提出了多孔介质核磁共振正演模拟方法[47-51]、多指数反演方法及影响因素定量评价方法[52-54]、二维核磁共振理论与方法[55-58]、三维核磁共振理论与数据处理方法[59-60]、核磁共振减小振铃及深度维反演方法[61]，以及利用机器学习对低场核磁共振进行降噪和多指数弛豫反演方法[62-63]等，经过“资料应用适应性研究”“区域解释模型研究”“处理解释方法及软件研究”和“仪器装置及配套装备研制”等专题攻关，形成了适用于我国陆相复杂油气藏的核磁共振测量分析技术及若干新颖和前瞻的技术储备，建立了我国井场核磁共振技术的理论框架和方法原理基础[64]。
2005年，中国石油天然气集团公司启动核磁共振测井仪研制项目，逐步形成多频核磁共振测井仪MRT6910。2008年，中国海洋石油总公司启动核磁共振测井仪研制项目，研制了偏心型核磁共振测井仪MRT，其性能不断提升，目前其耐温超过200 ℃。
2010年，国家科技部立项资助核磁共振井下流体分析仪的研制，俄罗斯专家Anferov夫妇参与仪器样机的设计开发及原理验证[65]。核磁共振测井仪基于J. A. Jackson等人[13]提出的inside-out原理，探测效率低、信号强度低、信噪比低，但技术难度大。核磁共振井下流体分析仪基于常规的outside-in原理，探测效率高、信号强度高、信噪比高。
2012年，中国石油大学（北京）博士研究生胡海涛等人[66-71]分别完成了电缆核磁共振测井仪探头、电子系统、软件系统、降噪理论与方法、核磁共振井下流体分析系统、随钻核磁共振测井仪设计制作及原理验证的研究。随后，中国海油、中国科学院地质地球物理所、中国石油和国仪量子等相继开展了随钻核磁共振测井仪的研制和应用。至此，我国井孔核磁共振技术研究已经形成基本范式。井孔核磁共振仪器装置针对井筒复杂恶劣环境及运动测量的独特要求，开展了测量、分析及应用研究，研究内容包括测量理论、井下与地面仪器装置、脉冲序列与数据采集及处理、解释模型与应用等多个方面。
油气钻探作业过程中，随钻井液返排出来的碎屑赋存极其重要的地质信息[72-74]。为了充分认识非常规勘探对象的复杂性，需要在重点勘探井孔或层段开展取心作业，以获取更多的微观地质数据，用以补充认知不足。其手段则是在勘探作业完毕、进入油气田开发阶段，对油气等经济流体的产量和开采速度进行全过程监控。因此，井孔核磁共振测量技术取得突破性进展后，构建安全、快速、精细的核磁共振测量技术和装置，服务于油气井场钻井—勘探—开发的流程受到关注。
油气井产出液多相计量与化验是油田不可或缺的日常工作，是油藏评价、动态分析、生产优化的基础。我国拥有近50万口油气井、2万余座计量间及化验站、20多万名油气计量与化验从业人员，构建基于先进核磁共振技术的高效精准的多相流在线计量是油田精益化管理、数字化转型、提质增效的重大命题。
以科技部项目阶段性成果为基础，李三国等人[75]开展了井场核磁共振录井仪方面的研究；刘化冰及其团队[76]深入开展了井场核磁共振全直径岩心扫描分析仪和应用技术研究，并实现规模应用；邓峰及其团队[77]深入开展了井场核磁共振多相流计量分析仪和应用技术研究，同样实现了规模应用。研究过程中井孔核磁共振的共性难题是运动状态下如何实现核磁共振的快速测量和高精度分析处理，前期井孔核磁共振技术研究积累的理论及实践，为井场核磁共振全直径岩心扫描分析仪的研制和应用、井场核磁共振多相流计量分析仪的研制和应用奠定了良好基础（见图1）。
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图 1 移动式核磁共振岩心扫描仪和多相流核磁共振在线计量分析仪Figure 1. Mobile NMR rock core scanner and online NMR metering analyzer for multi-phase flow刘化冰团队经过研究，解决了大口径、高灵敏度核磁共振探头技术难题[78-79]，开发了适用于复杂工作环境的核磁共振谱仪，形成了适用于非常规储层物性表征的核磁共振现场测量方法[80-83]，构架了井场岩心核磁共振数据工业化标准化解释流程，并于2020年研制出了高性能井场核磁共振全直径岩心扫描分析仪（field scanner using magnetic resonance, FSMAR）并给出了处理解释方法（见图2）。该项技术解决了室内岩心取柱塞样难、实验周期长和数据不连续等问题，为非常规油气储层的精细解释评价提供了另一种有效的解决手段。该设备除了在非常规油气勘探方面可以对现场采集岩心实现实时扫描测量外，对于地质调查过程中的实物地质资料数字化服务同样具有重要作用。
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图 2 井场核磁共振全直径岩心扫描处理与解释成果Figure 2. Scanning and interpretation results of full-diameter cores by wellsite NMR technologies与国外仪器相比，FSMAR具有精度、分辨率和信噪比高的特征，有利于致密性、强非均质性储层的精细评价。该仪器回波间隔短，利于提供致密储层微孔信号；最小纵向分辨率2 cm，利于刻画储层垂向变化；信噪比高，利于T2谱信号更好地反映孔隙结构变化。目前，FSMAR已实现量产，在中国石化、中国石油和中国海油等开展了规模应用，针对致密砂岩、碳质泥岩、泥灰岩和油页岩等复杂油气储层，完成了16个区块数千米全直径岩心的现场扫描分析。实践表明，FSMAR可快速部署、高效运行，具备全天候测试分析能力，为井场岩心精细测试分析和实时地质决策提供了快速、连续、无损和微观技术手段，见到明显成效。
邓峰团队经过不懈努力和不断突破，于2020年研制了完整的高性能井场核磁共振多相流在线计量分析仪（magnetic resonance multiphase flowmeter, MRMF），并给出了系统的处理解释方法[84-91]，其与国外仪器的对比情况如表1所示。MRMF在中国石油吉林、华北、长庆、大庆等油田进行了规模应用，应用场景为计量间、常规单井、间抽井、试油试气等；在湿气、高含水率、高黏度、高矿化度、大量程变化和高温高压等不同工况井场累计应用超过2 000井次。应用结果表明，计量间场景中，计量结果与计量车及化验间对比，日产液量吻合度达96%，日产气量吻合度92%，且数据丰度及瞬时精度提升显著，计量时间从1 d缩短至2 s；在高压试气场景（井口压力大于30 MPa），日产液量吻合度达95%，日产气量吻合度达91%，验证了仪器的抗腐蚀、抗冲蚀、高承压和抗大温差能力；页岩油计量场景中，率先开展乳化油气计量作业，核磁共振技术对乳化油含油率实时检测展现出独特的优势，且计量与化验的实时性提升显著，日产液量吻合度达95%，日产气量吻合度达91%。实践表明，MRMF的测量精度和分析能力为井场多相流在线实时计量及采油工程决策提供了新的技术支持。
表 1 MRMF与国际井场流量计量仪技术对标情况Table 1. Comparison of MRMF and international wellsite flow meters生产商 仪器型号 技术核心 适用范围 Agar MPFM 微波+科氏力/文丘里，双传感器串联 含气工况下精度大幅降低 Texco SMS 伽马能谱/微波+涡轮，双传感器串联 含气工况下精度大幅降低，不适用高黏度油和放射性限制场景 Aker Solution ASA DUET 双伽马能谱+压差，双传感器串联 含气工况下精度大幅降低，不适用
放射性限制场景Jiskoot Quality Systems Mixmeter 双伽马能谱+压差，双传感器串联 含气工况下精度大幅降低，不适用
放射性限制场景Multi Phase Meters AS MPM 单能伽马/高频电磁波+压差，
双传感器串联含气工况下精度大幅降低，不适用
放射性限制场景Neftemer Ltd 多能伽马+压差，双传感器串联 含气工况下精度大幅降低，不适用
放射性限制场景Pietro Fiorentini S.p.A. Flowatch 3I 电阻率+压差，双传感器串联 电阻率不适合高含水工况，含气工况下精度大幅降低，不适用放射性限制场景 Flowatch HS 单伽马能谱/电阻率+压差，双传感器串联 Roxar Flow Measurement MPFM 2600
MPFM 2600 Gamma电阻率+压差，双传感器串联 电阻率不适合高含水工况，含气工况下精度大幅降低，不适用放射性限制场景 Gamma Subsea MPFM 单伽马能谱/电阻率+压差，双传感器串联 MPFM 1900VI 单伽马能谱/电阻率+压差，双传感器串联 Schlumberger Ltd MPFM 1900VI Non-gamma 单伽马能谱/电阻率+压差，双传感器串联 电阻率不适合高含水工况，含气工况下精度大幅降低，不适用放射性限制场景 Phasewatcher 双伽马能谱+压差，双传感器串联 Phasetester 双伽马能谱+压差，双传感器串联 TEA Sistemi S.p.A LYRA 单伽马能谱/电阻率+压差，双传感器串联 电阻率不适合高含水工况，含气工况下精度大幅降低，不适用放射性限制场景 中国石油 MRMF 磁共振技术 全场景适用 3. 井场核磁共振技术应用前景展望
核磁共振测井技术已经发展了数十年，井场核磁共振技术研究也超过10年并逐步走向成熟，目前仍然处于快速发展阶段，一些应用潜力将进一步显现，也不断出现一些新挑战。
1）井场核磁共振技术在油气勘探开发中具有广阔的应用前景。一方面，利用核磁共振技术可以更好地获取储层基本物性特征参数，如孔隙度、饱和度、孔径分布、渗透率和润湿性等，对储层评价和产量预测具有重要作用；然而，仍需要进一步研究储层流体的物理和化学特征以及流体分子与储层岩石的相互作用方式及机理等。另一方面，核磁共振技术在油气开采策略和开发效率评价中，特别是驱替机理机制研究中受到欢迎。核磁共振可以实现两相流动的可视化，有助于动态定量分析和认识自吸过程。非常规资源及储层评价时，核磁共振对有机质中氢自旋动态响应敏感，利用核磁共振弛豫机制可以表征氢在油、水和气中的自旋动态特征。核磁共振技术有助于了解非常规油气的赋存状态、富集机理及吸附—解吸附的过程。同样的信息和方法原理，可以用于储气库建设和动态监测。
2）井场核磁共振技术有望在“碳中和”实践中得到应用。碳捕获、利用与封存（carbon capture, utilization and sequestration, CCUS）被认为是实现“碳中和”的重要手段，地下碳封存，不仅要求储层具有高孔隙度、高渗透性及连通孔等特性，还要有良好的盖层，使二氧化碳不会泄漏，因此，选址对碳赋存非常重要，可以借鉴现有的油气勘探及开发技术进行储层评价与帮助选址决策。实验研究表明，核磁共振为CO2–EOR的工程决策提供了重要信息。
3）核磁共振技术可用于中低温度的地热资源勘探。井孔温度、流体渗流及其与地层应力之间的耦合机理是地热资源勘探开发中的基础性科学问题。储层孔隙度、渗透率和非均质性对地热资源的地层模拟具有重要作用。此外，在地热资源开发过程中，可能会改变地层和注入水的化学性质，从而导致地层孔隙堵塞和矿物沉积，并在生产过程中腐蚀井筒。核磁共振将有助于解决地热储层岩石物性参数精确获取的问题。此外，裂缝可以显著影响地层中的流体流动路径，有效提高地层的有效渗透率，将热量从储层传递到工作流体。核磁共振可以间接地分析裂缝的影响。考虑裂缝参数（孔径、数量、角度等），可得到裂缝性储层核磁共振测井响应方程，并用于描述裂缝行为。
4）核磁共振可用于原位条件固井水泥水化机制的研究和固井质量监测。水泥水化过程对于油气井固井及二氧化碳埋存都非常重要，是确保油气生产安全、油气井生命周期、碳封存持久密封的基础，需要深入研究的问题还很多。为了了解和改善水泥性能，采用核磁共振弛豫和成像技术研究水泥石，包括孔隙结构和类型、水化过程、凝胶组成、养护过程、渗透性、稳定性、损伤过程及水泥配方等，均取得了进展。然而，研究大多在室温条件下进行，并且实验过程也大多过于简化，在井孔恶劣环境条件下，水化机制、钻井液污染及流体侵蚀等可能导致核磁共振响应不同。井场核磁共振技术在固井水泥相关基础研究方面具有其独特的价值。
4. 结束语
在回顾我国井场核磁共振技术起源和发展脉络的基础上，分别总结了井场核磁共振全直径扫描分析仪及其资料处理和解释应用技术、井场核磁共振多相流在线计量分析仪及其资料处理和解释应用技术的进展。上世纪，核磁共振技术在常规油气资源勘探开发中发挥了重要作用；本世纪，页岩油等非常规油气资源评价为核磁共振技术提供了更加广阔的应用场景，从各地页岩油气评价实践中，已经看到核磁共振技术的显著优势；未来，在超深层油气资源勘探开发、储气库建设及运行监测、二氧化碳地质封存、固井水泥时空演化的基础研究等丰富应用场景中，核磁共振具有巨大发展前景。可以看出，井场核磁共振技术正迎来发展和推广应用的新阶段。我国20世纪80年代开始的岩石多孔介质核磁共振理论及应用基础持续研究，支撑了上世纪常规油气资源的核磁共振评价技术、本世纪页岩油气等非常规油气资源的核磁共振解释应用，也为新阶段更加丰富、更具挑战性的应用奠定了良好基础。
致谢：北京青檬艾柯科技有限公司刘化冰提供了井场核磁共振全直径岩心扫描仪及资料处理和解释应用方面的资料，中国石油勘探开发研究院邓峰提供了井场核磁共振多相流在线计量分析仪及资料处理和应用成效方面的资料，在此一并致谢。
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图 3 不同试样的水力裂缝扩展泵压–时间曲线
Figure 3. Pumping pressure-time curve of hydraulic fracture propagation of different samples
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图 4 试样不同水平主应力差下的破裂压力
Figure 4. Fracture pressure of samples under different horizontal principal stress differences
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图 9 不同水平主应力差异系数下的裂缝形态示意
Figure 9. Fracture pattern under different horizontal principalstress difference coefficients
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图 10 不同水平主应力差下水力裂缝扩展的特征和路径
Figure 10. Propagation characteristics and paths of hydraulic fractures under different horizontal principal stress differences
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图 11 含不同半径孔洞模型水力裂缝扩展特征
Figure 11. Propagation characteristics of hydraulic fractures in models with different radii cavities
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图 12 含不同半径孔洞模型水力裂缝扩展路径
Figure 12. Propagation paths for hydraulic fractures in models with cavities of different radii
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图 13 孔洞连续分布模型不同水平主应力差下水力裂缝扩展特征
Figure 13. Propagation characteristics of hydraulic fractures in models with continuous cavity distribution under different horizontal principal stress differences
表 1 碳酸盐岩试样压裂试验参数
Table 1 Fracturing test parameters of carbonate rock samples
试样 应力差
异系数k{\sigma_{⃑\text{v}}} /
MPa{\sigma _{\text{H}}} /
MPa{\sigma _{\text{h}}} /
MPaQ/（mL·min−1） D1 0.36 18 15 11 5 D2 0.25 18 15 12 5 D3 0.15 18 15 13 5 D4 0.07 18 15 14 5 
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表 2 数值模拟地应力参数设置
Table 2 Parameter setting of in-situ stress in numerical simulation
序号 {\sigma _{\text{H}}} /MPa {\sigma _{\text{h}}} / MPa \Dela \sigma / MPa 泊松比 弹性模
量/GPaBiot
系数1 75 70 5 0.19 38.54 0.87 2 65 10 3 60 15 4 55 20
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