Correcting Errors Due to Borehole and Formation Factors during Azimuthal Gamma Spectrum Logging While Drilling
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摘要:
在不同井眼环境和地层条件下，随钻方位伽马能谱响应会有一定差异，从而影响后续的测井解释及地质导向结果，因此，有必要研究井眼和地层因素对随钻方位伽马能谱的影响规律，以消除其带来的不利影响。对比分析了现有随钻方位伽马能谱测井仪器结构，选择了其中一种结构作为研究对象，建立了相应的MCNP计算模型；采用蒙特卡罗方法模拟了随钻方位伽马能谱测井在不同井眼、地层条件下的响应，得到了钻井液密度、钻井液中KCl含量、地层骨架，以及倾斜放射性地层的倾角、方位角、厚度对随钻方位伽马能谱测井的影响规律，在此基础上，给出了非地层因素影响的校正方法。研究结果表明：计数率与钻井液中KCl含量和地层倾角及厚度正相关，与钻井液密度、地层骨架密度和地层倾斜界面方位角负相关；KCl能改变能谱形状，其他因素不改变能谱形状。研究表明，利用井眼影响因素校正后的计数率或能谱计算的泥质含量及K，U和Th的含量更接近真实值，可为测井解释及地质导向提供更可靠的指导。
Abstract:Under different borehole and formation conditions, there are some differences in the response of azimuthal gamma spectrum logging while drilling which can affect the subsequent logging interpretation and geosteering results. Therefore, it is necessary to study the influence of borehole and formation factors on the LWD azimuthal gamma spectrum, so as to eliminate the adverse effects and errors. First of all, the instrument structure of SAGR tool was compared and analyzed, and one of the structures was selected to be the study objective to establish the corresponding MCNP model. The response of LWD SAGR tool under different wellbore and formation conditions was simulated with the Monte Carlo method. The degree of influence for each of the following factors was obtained: mud density, KCl content, formation matrix and the dip angle, azimuth and thickness of inclined radioactive formation on the LWD SAGR Tool. Using the derived results it was possible to develop an appropriate, correction method for the influence of each of the non-stratigraphic factors. The results showed that the counting rate was positively correlated with KCl, dip angle and the formation thickness, and negatively correlated with mud density, the formation matrix density and azimuth. Only KCl rather than other factors can change the shape of energy spectrum. The study found that the counting rate after being corrected by the borehole influencing factors or the shale content, K, U, Th calculated by energy spectrum were closer to the true values, which could provide more accurate guidance for logging interpretation and geosteering.
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我国碳酸盐岩油气资源丰富，已经成为油气勘探开发的重要领域。碳酸盐岩储层具有埋藏深、超高温、超高压、非均质性强和孔隙缝洞发育等特征，大部分井需要进行酸化压裂才能投产[1-8]。缝洞型碳酸盐岩储层由于存在天然裂缝和孔洞体，孔洞体会导致附近应力场发生改变，从而影响水力裂缝的扩展方式和延伸路径[9]。因此，有必要开展孔洞型碳酸盐岩储层压裂缝扩展机理研究，为经济高效开发碳酸岩盐储层提供技术支持。
目前，国内外学者针对砂岩、页岩等储层水力压裂裂缝起裂扩展机理开展了大量研究工作[10-21]。由于碳酸盐岩储层存在孔洞和天然裂缝，水力裂缝的扩展十分复杂，并不一定沿预设路径进行扩展，难以达到充分改造储层的目的。为此，笔者通过物理模拟试验建立了含孔洞碳酸盐岩定向压裂裂缝扩展模拟方法，结合数值方法研究了水平地应力差异对不同孔洞体特征下水力裂缝扩展路径的作用机制，明确了孔洞体对水力裂缝起裂和扩展的影响。
1. 试样制备与试验方法
1.1 试样制备
碳酸盐岩天然露头不易取得，而且即使取得天然露头，也难以识别与评价大尺寸试样内部原有天然裂缝及孔洞系统分布。因此，采用人工制备的含孔洞碳酸盐岩试样，开展水力压裂试验。利用鸡蛋壳模拟孔洞体，结合缝洞型碳酸盐岩储层的物性参数及地质特征，选用PC52.5R复合硅酸盐水泥和70目石英砂制备试样。通过测试水泥与石英砂按不同质量比制备试样的单轴抗压和抗拉强度，确定水泥与石英砂按1∶1质量比制备尺寸300 mm×300 mm×300 mm含孔洞体特征的人工试样，用于进行孔洞型试样定向压裂试验。制作人工试样时，在模具上标记位置，将蛋壳体放置在预制井筒两侧沿最大水平主应力方向的中间位置，并保证蛋壳体中心位于立方体试样的中心平面上（见图1），采用一次性整体浇筑方式浇筑。
1.2 水力压裂试验方案
为研究水平地应力差异对孔洞型碳酸盐岩压裂缝扩展路径的影响，采用鸡蛋壳预制固定孔洞尺寸的人工试样。结合顺北地区碳酸盐岩储层地应力实际情况，设定室内压裂试验的三向加载应力，在此基础上改变地应力差异系数。试验参数如表1所示，三向地应力加载如图2所示，压裂液黏度为50 mPa·s。
表 1 碳酸盐岩试样压裂试验参数Table 1. Fracturing test parameters of carbonate rock samples试样 应力差
异系数k{\sigma_{⃑\text{v}}} /
MPa{\sigma _{\text{H}}} /
MPa{\sigma _{\text{h}}} /
MPaQ/（mL·min−1） D1 0.36 18 15 11 5 D2 0.25 18 15 12 5 D3 0.15 18 15 13 5 D4 0.07 18 15 14 5 2. 水力压裂试验结果与分析
2.1 泵压曲线特征分析
不同试样的水力裂缝扩展泵压–时间曲线如图3所示。由图3可以看出：试样D1所对应的泵压–时间曲线出现2个峰值，表明泵压在第一次达到峰值时试样发生破裂，但未形成贯穿通道；泵压降低后，随着继续泵注压裂液，泵压升高，再次出现峰值，但低于初次峰值，泵压第二次达到峰值降低后维持在一个相对稳定的值，表明泵压主要克服施加的三向地应力，已经形成贯穿通道。试样D2所对应泵压–时间曲线只出现一个峰值，表明在泵压达到峰值时就形成了贯穿通道，由于围压的存在，泵压维持在一个相对稳定的值。试样D3和D4所对应泵压–时间曲线均出现多个峰值，泵压在第一次达到峰值时裂缝起裂扩展，随后泵压出现多次降低升高的过程，表明水力裂缝在不断扩展，并有新的裂缝通道开启，且试样D4所对应泵压–时间曲线反复降低升高的时间范围大于试样D3。
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图 3 不同试样的水力裂缝扩展泵压–时间曲线Figure 3. Pumping pressure-time curve of hydraulic fracture propagation of different samples不同水平主应力差下试样的破裂压力如图4所示。由图4可以看出，随着水平主应力差增大，试样所对应的破裂压力逐渐降低。
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图 4 试样不同水平主应力差下的破裂压力Figure 4. Fracture pressure of samples under different horizontal principal stress differences2.2 碳酸盐岩裂缝形态特征
图5为试样D1水力裂缝的形态。由图5可以看出，试样D1的水力裂缝沿最大水平主应力方向起裂扩展，遇到孔洞后直接穿过孔洞并继续沿原扩展方向延伸，水力裂缝未发生转向，从而形成一条垂直于最小水平主应力的破裂面。
图6为试样D2水力裂缝的形态。由图6可以看出：试样D2的水力裂缝沿最大水平主应力方向起裂扩展，裂缝扩展到孔洞附近时路径并没有发生改变；由该试样水力裂缝表面示踪剂分布范围可知，孔洞右侧没有示踪剂分布，表明水力裂缝沿着最大水平主应力一直扩展到孔洞体边界，随后因为孔洞体的存在裂缝停止扩展，形成一道垂直于最小水平主应力的破裂面。
试样D3孔洞体周围没有红色示踪剂（见图7），但可以观察到孔洞体的存在，说明水力裂缝扩展到孔洞体附近时，沿最小水平主应力方向发生转向但偏转距离不大。试样D4破裂面左半面完全被红色示踪剂浸染（见图8），且无法观察到孔洞体的存在，说明水力裂缝扩展到孔洞体附近时发生转向，扩展路径完全绕过了孔洞体。可以看出，试样D4水力裂缝的转向效果比试样D3更明显，水力裂缝开始转向的位置与井筒的距离也更近。
2.3 水平主应力差异系数对水力裂缝扩展的影响
总结了不同水平主应力差异系数下水力裂缝的形态，结果见图9。由图9可以看出：水平主应力差异系数k为0.07时，孔洞体的存在改变了水平主应力差对水力裂缝扩展的主导地位；水平主应力差异系数k为0.15时，水平主应力差对水力裂缝的扩展路径起主导作用，由于孔洞体产生的应力集中无法改变水平主应力差对水力裂缝扩展的主控地位，水力裂缝均沿最大水平主应力方向起裂扩展，形成一条完整的垂直于最小水平主应力的破裂面，但不同条件下孔洞体与裂缝的交互作用不同；水平主应力差异系数k为0.25时，水力裂缝扩展到孔洞体边界时会被孔洞体捕捉，不再继续沿原路径向前扩展；水平主应力差异系数k为0.36时，水力裂缝扩展到孔洞体时会穿过孔洞，并继续向前扩展。由以上分析可以看出，水平主应力差异系数为0.15～0.36时，水平主应力差异系数越小，孔洞体对水力裂缝的排斥作用越明显，水力裂缝越容易发生转向，对应的转向半径越大，水力裂缝会绕过孔洞体继续扩展，水力裂缝扩展过程中与最大水平主应力方向上孔洞体的交互作用有绕过孔洞、被孔洞体捕获和穿过孔洞体等3种交互模式。
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图 9 不同水平主应力差异系数下的裂缝形态示意Figure 9. Fracture pattern under different horizontal principalstress difference coefficients通过分析不同水平主应力差异系数下含预制孔洞试样水力压裂试验结果，得到水平主应力差异系数对水力裂缝扩展的影响规律：
1）k≤0.15时，水力裂缝遇到孔洞体会产生非平面扩展，且水平主应力差异系数越小，转向半径越大，水力裂缝的形态越复杂。
2）0.15<k<0.36时，水平主应力差会克服孔洞体应力集中形成沿平面扩展的主裂缝，室内试验条件下主裂缝遇到孔洞体后会被孔洞体所捕捉，无法穿过孔洞体继续扩展。
3）k≥0.36时，水平主应力差会克服孔洞体应力集中，水力裂缝沿平面扩展，主裂缝扩展路径上遇到孔洞体后会直接穿过孔洞体继续扩展。随着水平主应力差增大，破裂压力逐渐降低。
3. 孔洞型碳酸盐岩压裂数值模拟分析
水平主应力差对水力裂缝扩展路径影响明显，由于真三轴压裂物理模拟试验无法在更大尺度上模拟水力裂缝的扩展特征，因此利用数值模拟方法分析不同水平主应力差下水力裂缝遇到孔洞体后的扩展形态。目前，多采用有限元法模拟水力压裂裂缝的扩展[16-20, 22]，通过离散法将一个实体模型转化为一系列相互连接的微小单元。笔者采用扩展有限元法，建立水力压裂流–固耦合分析模型，分析孔洞型碳酸盐岩不同地应力状态及孔洞体分布特征对水力裂缝扩展路径的影响。
利用扩展有限元法模拟水力压裂，无需提前设置裂缝扩展路径，只需在模型上预制初始裂缝，然后在网格节点内部设置注液点。单一孔洞模型尺寸为40 m×40 m，网格尺寸设置为0.30 m×0.30 m；初始裂缝长2.00 m，垂直于模型左侧边界，在模型中心上方0.40 m处；注液点在网格节点之间。模型边界均采用位移约束，且为渗透边界条件。
3.1 水平主应力差对水力裂缝扩展的影响
以顺北油气田某区块碳酸盐岩储层为例，地应力参数设置情况如表2所示，孔洞半径为3 m，储层渗透率为0.11 mD，压裂液黏度为50 mPa·s，排量为5 m3/min，储层压力梯度为1.78 MPa/100m。模拟不同水平主应力下水力裂缝扩展的特征和路径，结果如图10所示。
表 2 数值模拟地应力参数设置Table 2. Parameter setting of in-situ stress in numerical simulation序号 {\sigma _{\text{H}}} /MPa {\sigma _{\text{h}}} / MPa \Dela \sigma / MPa 泊松比 弹性模
量/GPaBiot
系数1 75 70 5 0.19 38.54 0.87 2 65 10 3 60 15 4 55 20 ![]()
图 10 不同水平主应力差下水力裂缝扩展的特征和路径Figure 10. Propagation characteristics and paths of hydraulic fractures under different horizontal principal stress differences对比不同水平地应力差下水力裂缝的扩展路径可知（图10）：水平主应力差越小，水力裂缝扩展路径偏离最大水平主应力方向的距离越大，孔洞体所产生的应力集中对水力裂缝扩展路径的影响越明显；相反，水平主应力差越大，水力裂缝扩展路径越不容易偏离最大水平主应力方向；水平主应力差大于15 MPa（即水平主应力差异系数大于0.25）时，水力裂缝扩展过程中未发生偏转，一直沿最大水平主应力方向扩展，直到与孔洞体沟通。因此，在只有孔洞存在的条件下，水平主应力差越大（即水平主应力差异系数越大），克服孔洞体应力集中的能力越强，裂缝越易于沟通最大水平主应力方向上的孔洞体。
3.2 孔洞体尺寸对水力裂缝扩展的影响
碳酸盐岩储层中孔洞体形态各异，尺寸大小不一，需要研究其对水力裂缝扩展的影响。设定初始裂缝与最大水平主应力方向夹角为0°，最大水平主应力为75 MPa，最小水平主应力为65 MPa，孔洞内压力设置为50 MPa，模拟孔洞半径分别为1，2，3和4 m时的水力裂缝扩展特征和路径，结果如图11和图12所示。
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图 11 含不同半径孔洞模型水力裂缝扩展特征Figure 11. Propagation characteristics of hydraulic fractures in models with different radii cavities![]()
图 12 含不同半径孔洞模型水力裂缝扩展路径Figure 12. Propagation paths for hydraulic fractures in models with cavities of different radii由图11和图12可以看出：孔洞半径为1 m时，水力裂缝扩张路径不发生偏转，直接沿最大水平主应力方向延伸，直至与孔洞沟通；孔洞半径分别为2，3和4 m时，水力裂缝扩展路径均不同程度地偏离最大水平主应力方向；孔洞半径较小时，水力裂缝偏离最大水平主应力方向的距离较小；随孔洞半径增大，水力裂缝偏离最大水平主应力方向的时间提前，同时偏离最大水平主应力的距离增大。
3.3 连续孔洞体对水力裂缝扩展的影响
碳酸盐岩储层中存在多个连续分布的孔洞时，由单个孔洞体对水力裂缝扩展影响的模拟结果可知，孔洞半径和水平主应力差会影响裂缝与孔洞的交互模式；孔洞半径较小或水平主应力差较大时，水力裂缝会被孔洞体捕捉或直接穿过孔洞体。水平主应力差是水力裂缝扩展的主控因素，也是分析连续分布孔洞体对水力裂缝影响时考虑的首要影响因素。
建立孔洞体连续分布模型，地应力取值见表2，孔洞半径设置为1.50 m，模拟连续分布孔洞体下水力裂缝的扩展特征，结果如图13所示。
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图 13 孔洞连续分布模型不同水平主应力差下水力裂缝扩展特征Figure 13. Propagation characteristics of hydraulic fractures in models with continuous cavity distribution under different horizontal principal stress differences从图13可以看出：水平主应力差依然是影响水力裂缝扩展的主控因素；水平主应力差越小（
\Delta \sigma =5 MPa），水力裂缝越容易转向绕过孔洞体；连续孔洞体所产生的应力集中区域也同样连续分布，所以水力裂缝在第1个孔洞被排斥发生转向后，会一直沿着应力集中区域的边界向前扩展；随着水平主应力差增大，能够克服第1个孔洞产生的应力集中，水力裂缝与第1个孔洞出现被孔洞捕获（\Delta \sigma =10 MPa）和穿过孔洞（\Delta \sigma =15 MPa）2种交互模式；穿过孔洞的水力裂缝沿最大水平主应力方向继续扩展，进入第2个孔洞产生的应力集中区域，水力裂缝与第2个孔洞的交互作用同样随水平主应力差变化而变化，会出现绕过孔洞（\Delta \sigma =15 MPa）、被孔洞捕获（\Delta \sigma =20 MPa）和穿过孔洞（\Delta \sigma >20 MPa）3种交互模式。由于水力裂缝扩展中穿过孔洞体伴随着能量的耗散，导致在相同水平主应力差下，水力裂缝穿过第1个孔洞后不一定能够穿过第2个孔洞。孔洞连续分布使应力集中区域增大，若要沟通连续孔洞体，需要进一步开展多因素分析。
4. 结 论
1）孔洞体直接影响水力裂缝的扩展形态与扩展路径。水平主应力差异系数不大于0.15时，水力裂缝遇到孔洞体后会发生非平面扩展，且水平主应力差越小，水力裂缝偏离最大水平主应力方向的距离越大，压裂后水力裂缝的形态越复杂。
2）水平主应力差异系数大于0.15、小于0.36时，水平主应力差会克服孔洞体应力集中的影响形成平面扩展的水力裂缝，但遇到孔洞体后会被孔洞体所捕捉，无法穿过孔洞体继续扩展。
3）水平主应力差异系数不小于0.36时，水平主应力差会克服孔洞体应力集中，使水力裂缝沿平面进行扩展，且遇到孔洞后会直接穿过孔洞体后继续沿原路径扩展；随着水平主应力差增大，水力裂缝所对应的破裂压力逐渐降低。
4）受地应力条件、孔洞体特征等的影响，碳酸盐岩储层中水力裂缝扩展复杂，下一步可参照文中思路，探索碳酸盐岩储层中水力裂缝在不同地应力特征、不规则孔洞和不同压裂施工参数等条件下的扩展规律，为压裂设计提供依据。
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图 2 不同钻井液密度、井眼间隙下的计数率
Figure 2. Total count rate at different mud densities and wellbore gaps
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图 5 不同KCl含量、井眼间隙下的计数率
Figure 5. Counting rate at different KCl contents and wellbore gaps
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图 10 探测器穿过不同倾角界面时的计数率
Figure 10. Counting rate when the detector passes through interfaces with different dip angles
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图 11 原点处不同界面倾角下的计数率
Figure 11. Counting rate at different interface dips at the origin
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图 14 原点处不同旋转角度下的计数率
Figure 14. Counting rate at different rotating angles at the origin
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图 16 倾斜地层厚度的MCNP计算模型
Figure 16. MCNP calculation model of inclined formation with a certain thickness
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图 17 倾斜地层不同厚度下的计数率
Figure 17. Counting rate at different inclined formation thicknesses
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图 18 原点处倾斜地层不同厚度下的计数率
Figure 18. Counting rate at different inclined formation thicknesses at the origin
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图 19 倾斜地层不同厚度下的能谱响应
Figure 19. Energy spectrum response at different inclined formation thicknesses
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图 21 校正前后泥质含量计算值对比
Figure 21. Comparison of the calculated values of muddy content before and after correction
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