多相流全瞬态温度压力场耦合模型求解及分析

何淼; 柳贡慧; 李军; 李梦博; 查春青; 李根

doi:10.11911/syztjs.201502005

多相流全瞬态温度压力场耦合模型求解及分析

1.
中国石油大学(北京)石油工程学院, 北京 102249;
2.
北京信息科技大学, 北京 100192;
3.
中国石油辽河油田公司茨榆坨采油厂, 辽宁辽中 110206

基金项目:

国家自然科学基金重点项目“控压钻井测控理论及关键问题研究”(编号:51334003),国家自然科学基金面上项目“深层碳酸盐岩地层与井筒耦合作用机理与压力自动控制方法研究”(编号:51274221)、“控压钻井井筒多相流体瞬态变质量流动理论及工况解释方法研究”(编号:51274045)和“基于模型预测控制理论与状态机架构的控压钻井压力控制方法研究”(编号:51374223)联合资助.

详细信息

作者简介:
何淼(1989—),男,湖北荆门人,2011年毕业于中国石油大学(华东)工程力学专业,在读博士研究生,主要从事控压钻井、欠平衡钻井和井筒多相流方面的研究.

中图分类号: TE21
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出版历程
- 收稿日期: 2014-07-09
- 修回日期: 2014-11-26
- 刊出日期: 1899-12-31

Solution and Analysis of Fully Transient Temperature and Pressure Coupling Model for Multiphase Flow

1.
College of Petroleum Engineering, China University of Petroleum (Beijing), Beijing, 102249, China;
2.
Beijing Information Science & Technology University, Beijing, 100192, China;
3.
Ciyutuo Oil Production Plant, PetroChina Liaohe Oilfield Company, Liaozhong, Liaoning, 110206, China

摘要

摘要: 为准确掌握高温高压条件下环空多相流的流动特性,基于井筒多相流、传热学理论,充分考虑循环流体物性参数随温度压力的变化,建立了适用于深井、超深井的井筒多相流全瞬态温度压力场耦合模型,并提出了迭代求解算法,以塔里木油田某深井为例分析了井筒瞬态温度、压力耦合变化规律.结果表明:循环8 h后井底钻井液的密度由1 360 kg/m3升至1 460 kg/m3,塑性黏度由8.6 mPa·s升至13.8 mPa·s;开始循环时井底压力迅速降低,循环0.2 h时降至最低,然后逐渐升高,最后趋于稳定;井底钻井液的密度和塑性黏度随循环时间增长而增大;气侵量对井底压力的影响最大,钻井液地面密度、排量、井口回压次之,钻井液地面塑性黏度的影响最小.分析结果可为深井、超深井水力参数设计提供理论指导.
- 多相流 /
- 温度 /
- 压力 /
- 耦合 /
- 物理模型 /
- 数学模型
Abstract: To accurately identify the features of annular multiphase flow in high temperature high pressure (HTHP) conditions, a fully transient temperature and pressure coupling model for multiphase flow in deep or ultra-deep wells was established according to the theory of wellbore multiphase flow and heat transfer. Considering the changes of physical parameters of circulating fluid with temperature and pressure, and the iterative algorithm was proposed. In this paper, a deep well in Tarim Oilfield was analyzed for the wellbore transient temperature and pressure coupling. The results indicated that the drilling fluid density at bottomhole increased from 1 360 kg/m3 to 1 460 kg/m3, and the plastic viscosity increased from 8. 6 mPa·s to 13.8 mPa·s after circulating for 8 hours. Both the drilling fluid density and the bottomhole plastic viscosity increased over the circulating time, and further, the bottomhole pressure dropped linearly at initial circulation and then to the minimum at 0.2 h. Later, it increased logarithmically and tended to be finally stable. In view of the impact on bottomhole pressure, the factors are were prioritized in a descending order as follows:gas influx, surface drilling fluid density, displacement, wellhead back pressure, and surface drilling fluid plastic viscosity. An analysis of the results could provide certain theoretical guidance for the hydraulic parameter design of deep and ultra-deep wells.
- multiphase flow /
- temperature /
- pressure /
- coupling model /
- bottomhole pressure

HTML全文

我国页岩油气藏埋深可达2100～4500 m，温度、压力和构造运动等都会引起页岩力学性能发生变化，难以建立统一的可压性评价标准^[1-4]。而页岩地应力及可压性评价对压裂设计尤为重要，是建立压裂裂缝起裂与扩展模型的基础，也是选择压裂装备、地面管汇和压裂材料等的依据。获得地应力的方法有资料分析法、有孔应力测量、岩心分析法等^[5]，其中通过水力压裂测量到的地应力比较精确。国内外对页岩可压性的研究主要集中在脆性指数计算方面，目前计算脆性指数的方法很多，但只用脆性指数不能全面评价页岩的可压性。此外，还有学者提出了基于施工压力反演评价页岩可压性的方法，但页岩压裂过程中有时很难精确识别破裂点，导致该方法具有一定的经验性。对于静态地质指标（如孔隙度、渗透率、含油气饱和度、总有机碳含量、含气性等）分布稳定的页岩气区域，形成相互连通且长效支撑的复杂裂缝系统是压裂改造的目标。为实现该目标，需要准确评价页岩的可压性。因此，笔者基于页岩多簇裂缝起裂扩展物理模拟试验，分析了影响多簇裂缝起裂与扩展的关键因素，通过反演川东南某页岩气区块十余口压裂水平井的地层破裂压力及水平主应力，初步建立了应力参数之间的关系，并综合考虑储层脆塑性、应力特性和施工参数，通过变异系数法建立了综合可压性指数模型，计算结果与压裂井测试产量关联性较高，研究得到了该区块地应力场分布情况，为页岩储层综合可压性评价提供了新思路。

1. 页岩多簇裂缝起裂扩展物理模拟试验

近年来，国内页岩气水平井单段压裂簇数逐渐增多，为了直观地获得多簇射孔裂缝起裂与扩展规律，采用600 mm×300 mm×300 mm的岩样，同时对三向加载系统进行改造，使其满足600 mm×300 mm×300 mm岩样双簇射孔物理模拟试验的要求；采用真三轴模型试验机模拟施加三向应力，伺服泵压系统控制压裂液排量；采用Disp声发射测试系统监测水力压裂裂缝起裂。采用压裂液中添加示踪剂的方式，观察模拟试验中双簇裂缝的萌生、扩展、转向。

所选岩样为目标区块龙马溪组露头，总有机碳含量2.6%～3.0%、硅质含量48%～50%、孔隙度3.6%～3.8%、含气饱和度65%，表明页岩品质稳定；页岩平均力学性能参数：弹性模量25.1 GPa、泊松比0.208、抗拉强度8.762 MPa、断裂韧性0.957 MPa·m^1/2。基于现场压裂施工数据，根据相似性准则确定基础试验参数：σ_H为6.3 MPa，σ_h为4.9 MPa，σ_v为5.8 MPa，排量为0.1～2.0 mL/s，压裂液黏度为90～1 000 mPa·s。

进行了25组页岩试样在不同簇间距、泵注排量、泵注液体黏度、泵注液量等条件下的双簇射孔物理模拟试验，典型试验结果见图1。

图 1 双簇射孔裂缝起裂与扩展物理模拟试验结果

Figure 1. Physical simulation experiment results of initiation and propagation of two-cluster perforation fracture

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观察剖切后的压裂试样和统计声发射结果发现：52%的岩样裂缝只在一个射孔簇位置起裂与延伸，另一个射孔簇未起裂或起裂后未明显扩展，最终只形成单簇裂缝；36%的岩样形成了双簇裂缝，但只有一簇裂缝扩展较为充分，另外一簇裂缝的延伸受限，两簇裂缝不均衡非对称扩展；12%的岩样形成了均衡扩展的双簇裂缝。分析认为，在裂缝的起裂和延伸阶段，影响多簇裂缝演化的关键因素除了页岩本体的应力和脆性，还取决于影响裂缝内净压力的液体黏度，即压裂液类型。因此，可将页岩气井压裂中滑溜水和胶液的比例作为可压性评价指标之一。

2. 页岩储层力学参数反演

2.1 储层破裂压力反演

压裂施工记录的压力是井口压力，需消除井筒摩阻和携砂液密度差对其的影响，转换为井底压力，以利于快速识别井底压力/净压力动态，为判断地层破裂、延伸及砂堵预警等提供依据。在页岩气井压裂施工过程中可直接观测到地层破裂压力点，在施工曲线上表现为排量不变而施工压力迅速下降，尤其在前置液阶段往往会有多个破裂事件发生。井口压力与井底压力之间的关系式为：

${p_{\rm{b}}} = {p_{\rm{w}}} + {p_{\rm{h}}} - p$

(1)

式中：p_b为井底压力，MPa；p_w为井口压力，MPa；p_h为净液柱压力，MPa；p为井筒摩阻，MPa。可采用文献[6]提出的无因次摩阻方法计算井筒摩阻：

$\Delta {p_{\rm{r}}} = 1.012\;605\Delta \rho _{\rm{r}}^{0.699\;473}$

(2)

式中：∆p_r为无因次摩阻，其为混砂浆井筒摩阻与纯携砂液井筒摩阻的比；∆ρ_r为无因次密度，其为混砂浆密度与纯携砂液密度的比。

根据式（1）对川东南某区块196段的压裂施工曲线进行了反演，反演出该区块井底破裂压力梯度为0.019 5～0.040 4 MPa/m，均值μ为0.028 7 MPa/m、标准差σ为0.004 86 MPa/m，区间（μ–σ，μ+σ）面积占比72.45%（标准正态分布为68.27%），区间数据点的分布符合标准正态分布规律。从频率分布直方图（见图2）可以看出，井底破裂压力梯度主要分布在0.030～0.032 MPa/m（占比20%以上）。

图 2 储层破裂压力梯度频率分布统计结果

Figure 2. Statistical results of frequency distribution of fracture pressure gradient of reservoirs

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2.2 最大水平主应力反演

基于停泵后的压力曲线可反演出地层闭合压力，将其近似为最小水平主应力，再根据文献[7]中计算地层破裂压力的公式计算出最大水平主应力。

${p_{\rm{f}}} = \frac{{9{\sigma _{\rm{H}}} - 3{\sigma _{v}} - {\sigma _{\rm{h}}} + 2\nu ({\sigma _v} - {\sigma _{\rm{H}}}) - \phi \dfrac{{1 - 2\nu }}{{1 - \nu }}{p_{\rm{p}}} + {\sigma _{\rm{f}}}}}{{4 + {\phi _{\rm{c}}} - \phi \dfrac{{1 - 2\nu }}{{1 - \nu }}}}$

(3)

式中：σ_H为最大水平主应力，MPa；σ_h为最小水平主应力，MPa；σ_v为垂向应力，MPa；ν为岩石泊松比；p_p为地层压力，MPa；p_f为地层破裂压力，MPa；σ_f为岩石抗张强度，MPa；ϕ为岩石孔隙度；ϕ_c为岩石触点孔隙度。

川东南某区块的基础数据为：垂向应力梯度0.025～0.027 MPa/m，岩石泊松比0.19～0.21；地层压力系数1.5左右；岩石抗张强度8～12 MPa；岩石孔隙度3.6%～4.2%，岩石触点孔隙度取0.5。为了验证水平地应力梯度反演拟合的准确性，以H8井为例，根据其20段压裂施工数据，反演最大和最小水平主应力的梯度，结果见表1。

表 1 H8井20段水平主应力梯度反演结果

Table 1. Inversion results of horizontal principal stress gradient for 20 sections of Well H8

段号	层位	水平主应力梯度/（MPa·m^–1）
段号	层位	最小	最大
1	③	0.0218	0.0271
2	③	0.0218	0.0265
3	③	0.0226	0.0249
4	③	0.0223	0.0250
5	③	0.0235	0.0244
6	③	0.0184	0.0261
7	③	0.0226	0.0259
8	③	0.0218	0.0258
9	③	0.0222	0.0263
10	③	0.0233	0.0269
11	③	0.0181	0.0243
12	③	0.0179	0.0251
13	②③	0.0190	0.0257
14	②③	0.0205	0.0258
15	③	0.0213	0.0241
16	③	0.0216	0.0251
17	③	0.0225	0.0253
18	③	0.0227	0.0256
19	③④	0.0158	0.0242
20	⑤	0.0220	0.0252
平均		0.0211	0.0255

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由表1可以看出，最大水平主应力梯度和最小水平主应力梯度平均值分别为0.025 5 和0.021 1 MPa/m。根据该井2 686.79～2 686.95 m井段岩心地应力测试结果可知，该井最大和最小水平主应力梯度平均值分别为0.023 2和0.020 3 MPa/m。可以看出，反演结果与岩心测试结果的相对误差分别为9.78%和3.81%，因此该区块的地应力梯度反演结果是可靠的。

页岩储层破裂压力是储层力学特性及施工参数的综合反映，其影响因素众多，很难用单一因素预测出储层破裂压力，目前可利用有限元方法建立页岩非线性本构模型提高储层破裂压力预测精度^[8]。图3为最小水平主应力梯度与井底破裂压力梯度的交会图。由图3可以看出，最小水平主应力梯度越大，地层破裂压力梯度也相对越大，两者具有一定的正相关性。图4为最大和最小水平主应力梯度交会图。由图4可以看出，最大和最小水平主应力梯度的正相关性较强，可以根据两者拟合的公式（式4）校正测井解释出的地应力，为压裂方案优化设计提供依据。

图 3 最小水平主应力梯度与储层破裂压力梯度交会图

Figure 3. Cross plot of minimum horizontal principal stress gradient and fracture pressure gradient of reservoirs

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图 4 最小和最大水平主应力梯度交会图

Figure 4. Cross plot of minimum and maximum horizontal principal stress gradients

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${\sigma _{\rm{H}}} = 1.455\;1{\sigma _{\rm{h}}} - 0.004\;7$

(4)

3. 可压性评价方法

3.1 基于施工曲线的脆性指数评价

脆性是评价页岩可压性的重要指标，它不仅反映了页岩压裂的难易程度，同时反映了沟通层理、增加缝网复杂度的可能性。目前计算页岩脆性指数的方法有20余种，但主要是基于室内岩心分析或测井方法进行静态评价^[7,9-10]，不能表征岩石破裂的动态过程，评价结果不可避免具有一定片面性。文献[10]提出了一种通过现场观测破裂压力点，利用页岩破裂后施工压力曲线降幅程度计算脆性指数的方法，计算公式为：

${I_{\rm{B}}} = \frac{{{E_{\rm{p}}} - {E_{\rm{b}}}}}{{{E_{\rm{p}}}}}$

(5)

式中：I_B为页岩脆性指数；E_p为完全塑性页岩破裂后消耗的能量，J；E_b为实际页岩破裂后消耗的能量，J。E_p和E_b通过井底施工压力与排量的乘积对时间进行积分求得。

利用式（5）计算了川东南某区块已施工井的脆性指数，统计了频率分布，结果见图5。由图5可以看出，该区块脆性指数分布在21.61%～80.44%，集中在45%～51%，均值μ为48.97%、标准差σ为10.57%，区间（μ–σ，μ+σ）面积占比74.26%（标准正态分布为68.27%），区间数据点的分布接近标准正态分布规律。

图 5 脆性指数频率分布统计结果

Figure 5. Statistical results of frequency distribution of the brittleness index

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3.2 页岩可压性评价新方法

近年来，人们对页岩压裂裂缝的认识也从“缝网”拓展至“多尺度裂缝”，逐渐开始定量化描述裂缝尺寸并优选与之匹配的支撑剂进行充填^[10-20]。但页岩气井压裂后用于评价压裂改造效果的手段比较少，在没有微地震监测和产出剖面测试等资料时，缺少利用压裂施工资料评价页岩压裂改造效果的有效方法^[21-27]。现有页岩可压性评价方法主要以地质甜点评价为主，基于施工参数的可压性评价方法研究较少，且研究时只考虑了折算砂液比这一个因素^[10-11]。鉴于页岩可压性是储层岩石特性和施工参数的综合表征，笔者综合考虑储层岩石特性和施工参数，从裂缝破裂、延伸、充填的角度出发，提出了一种评价页岩可压性的新方法。该方法选取的关键评价参数：1）脆性指数。基于施工参数计算出的脆性指数不但能反映地层破裂的难易程度，而且能反映地层温度、压力等因素的影响。2）地应力特征参数。其包括最小水平主应力梯度、储层破裂压力梯度、两向水平应力差异系数，可在一定程度上反映出地层裂缝扩展情况及形成复杂缝的概率。对于深层页岩储层，地应力特征对可压性的影响更大。3）施工参数。其包括综合砂液比、滑溜水占比（滑溜水用量与总用液量的比）、40/70目和30/50目支撑剂占比（40/70目和30/50目支撑剂用量与总支撑剂用量的比，下文称为中砂以上占比），这些参数主要反映压裂施工难易程度、改造体积及缝内有效支撑情况。

以川东南某区块参数反演结果为基础，对上述3类7个参数进行归一化处理，利用变异系数法求取这7个参数的权重，结果见表2。利用变异系数法求取各参数权重的公式为：

${w_i} = \frac{{C_i}}{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^m {{C_i}}}$

(6)

${C_i} =\dfrac{{\sigma _i}}{{\mu _i}}$

(7)

${\mu _i} = \frac{1}{n}\sum\limits_{j = 1}^n {{r_{ij}}}$

(8)

${\sigma _i} = \sqrt {\frac{{\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^n {{{\left( {{r_{ij}} - {\mu _i}} \right)}^2}} }} {{\left( {n - 1} \right)}}}$

(9)

式中：i=1，…，m；j=1，…，n；m为待确定权重的评价指标总数；n为每个评价指标的样本数量；w为权重；C为变异系数；σ为标准差；μ为平均值；r为评价指标样本矩阵。

表 2 变异系数法计算的各参数权重

Table 2. Weight of each parameter calculated by the coefficient-of-variation method

参数	脆性指数	最小水平主应力梯度	储层破裂压力梯度	两向水平应力差异系数	综合砂液比	滑溜水占比	中砂以上占比
标准偏差	0.106	0.167	0.232	0.246	0.220	0.306	0.232
平均值	0.490	0.571	0.562	0.548	0.448	0.709	0.594
变异系数	0.216	0.293	0.413	0.449	0.490	0.431	0.390
权重	0.080	0.109	0.154	0.167	0.182	0.161	0.146

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由表2可以看出，相较于脆性指数和地应力特征参数，施工参数是影响页岩可压性的显著因素。

页岩综合可压性指数为：

$I_{\rm{CF}} = \sum\limits_{i = 1}^m {{x_i}{w_i}}$

(10)

式中：I_CF为综合可压性指数；x为归一化后的各评价指标。

4. 现场应用

根据目标区块4口放喷测试井的压裂施工参数反演了地应力参数，计算了各井的脆性指数和综合可压性指数，结果见表3。由表3可以看出，综合可压性指数与测试产量具有较好的正相关性。页岩气水平井多段压裂施工过程中，为了提高每一压裂段的产量贡献率，可以基于已施工段数据实时反演页岩储层力学参数，在页岩储层地应力参数不变的情况下调整施工参数，提高待压层的综合可压性指数。

表 3 已施工井单井参数及页岩综合可压性指数

Table 3. Parameters and shale comprehensive fracability index of fractured single wells

井号	脆性指数	最小水平主应力梯度/（MPa·m^–1）	破裂压力梯度/ （MPa·m^–1）	两向应力差异系数	综合砂液比，%	滑溜水占比，%	中砂以上占比，%	综合可压性指数	最高测试产量/ （10⁴m³·d^–1）
H1	0.50	0.026	0.035	0.234	3.42	82.0	77.7	0.453	14.32
H2	0.49	0.019	0.025	0.254	3.11	84.3	69.1	0.533	21.01
H3	0.52	0.023	0.028	0.257	2.86	99.6	64.3	0.557	32.68
H4	0.50	0.021	0.025	0.225	2.89	99.7	60.2	0.589	45.21

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以H2井为例，计算出第12段压裂施工后的综合可压性指数为0.6，待施工的第13段井眼轨迹穿行地层的特征与第12段类似，同样处于张性应力区。由于第12段压裂施工过程中压力上涨快、波动大，在此基础上，通过增加小粒径支撑剂用量提高综合砂液比，采用变粒径降滤失促缝工艺提高多级压裂缝支撑效果，保持全缝长范围内的净压力，促进末端裂缝延伸。经过调整施工参数和优化施工工艺，第13段综合可压性指数提高到了0.64。通过总结评价每一段的可压性，做到“一段一策、精细压裂”，H2井其他待压段也通过调整施工参数和优化施工工艺，使其综合可压指数呈增大趋势（见图6）。其他页岩气区块可以利用已压裂层段施工参数反演储层力学参数计算已压裂层段的综合可压性指数，若待压层段与已压裂层段的地质特征类似，可以通过调整施工参数和优化施工工艺提高综合可压性指数，以充分挖掘单井生产潜力，提高区块整体的开发效果。

图 6 H2井18段综合可压性指数

Figure 6. Comprehensive fracability index of 18 sections of Well H2

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5. 结　论

1）建立了井底施工压力预测模型，利用该模型可实现井口压力与井底压力的实时转换，可为现场判断施工净压力、预测地层破裂与裂缝延伸和砂堵预警等情况提供依据。

2）储层破裂压力和水平主应力反演结果表明，页岩储层非均质性较强，大量数据呈现出正态分布规律，可以根据已压裂井的反演结果对邻井进行预判性指导，提高压裂设计的有效性。

3）从岩石破裂、延伸及填充的角度，建立了体现裂缝演化周期的页岩综合可压性评价模型，利用变异系数法获得各评价参数的权重，计算出的综合可压性指数与测试产量正相关性较强。

4）建议利用矿场实际数据反演结果，进一步建立其与水平段测井数据之间的映射关系，修正测井解释结果，建立力学参数解释新模型。

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1. 页岩多簇裂缝起裂扩展物理模拟试验
2. 页岩储层力学参数反演
2.1 储层破裂压力反演
2.2 最大水平主应力反演
3. 可压性评价方法
3.1 基于施工曲线的脆性指数评价
3.2 页岩可压性评价新方法
4. 现场应用
5. 结　论

多相流全瞬态温度压力场耦合模型求解及分析

作者简介: 何淼(1989—),男,湖北荆门人,2011年毕业于中国石油大学(华东)工程力学专业,在读博士研究生,主要从事控压钻井、欠平衡钻井和井筒多相流方面的研究.

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