通道压裂技术是一种新型储层改造技术，通过脉冲泵注入含纤维的携砂液以形成不连续的支撑剂充填层，从根本上改变地层流体在裂缝中的流动方式，在一定程度上提高裂缝导流能力和返排率，节约压裂材料和缩短压裂时间，改善压裂效果[1-3]，裂缝导流能力的提高是通道压裂技术的一项突破。M.R.Gillard和M.Ahmed等人[4-5]认为，由于充填层的结构发生改变，裂缝中流体的流动方式由常规压裂的达西渗流变为达西渗流和Navier-Stokes (以下缩写为N-S)渗流共存、且N-S渗流占主导的流动方式，并推导出通道压裂裂缝的渗透率计算公式，指出通道压裂裂缝的导流能力比常规压裂裂缝高出1.5~2.5个数量级。M.R.Gillard、A.V.Medvedev、曲占庆和许国庆等人[4, 6-8]在不同试验条件下，利用标准API导流仪测得简化通道压裂充填层的导流能力为103~104 D·cm。近年来，国内外许多学者对压裂裂缝内流体的流动进行了数值模拟研究：P.Meakin等人[9]建立了与通道压裂充填层结构相似的多孔介质与裂缝的耦合结构模型，并对其中的流体流动状态进行了数值模拟；吴国涛等人[10]采用数值模拟方法计算了考虑支撑剂嵌入程度影响的裂缝导流能力；赵金洲、杨正明等人[11-12]采用数值模拟方法研究了压裂后的渗流特征及稳态产能，得到了与实际相近的结果。以上研究表明，采用数值模拟方法研究充填层内的流动问题是可行的。
目前，有关通道压裂技术的研究主要集中在开放通道的形成机理和应用效果分析等方面，对支撑剂充填层内流体流动规律的研究较少；同时，美国Eagle Ford、中国涪陵等地区的部分资料显示，在同一区域内通道压裂井的产量相对于常规压裂井并没有大幅提高。因此，笔者在认识通道压裂砂堤分布结构的基础上，建立了裂缝内局部流动模型，利用数值模拟方法计算了某一通道压裂井的裂缝导流能力，并分析了裂缝中流体的流动状态及压力、流速等的分布规律以及影响导流能力的因素，以分析通道压裂井产量较预期产量大幅降低的原因，为提高通道压裂效果提供理论依据。
1 通道压裂裂缝模型为研究地层流体在通道压裂裂缝中的流动规律及裂缝的导流能力，笔者利用可视裂缝模拟系统进行了通道压裂砂堤分布试验，将根据试验得到的通道压裂裂缝结构进行合理简化，建立了通道压裂裂缝的二维结构模型，并通过分析裂缝内局部的流体流动特征，建立了通道压裂裂缝内流体的流动模型，将裂缝结构模型及流体流动模型耦合得到了通道压裂裂缝模型。
1.1 通道压裂砂堤分布规律笔者采用可视裂缝模拟系统(见图 1)进行通道压裂砂堤分布试验，压裂液为黏度100 mPa·s的胍胶压裂液，支撑剂为粒径0.425~0.850 mm的陶粒，纤维的单丝直径15~20 μm、长度12 mm、密度1.05~1.10 g/cm3。
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| 图 1 可视裂缝模拟系统组成 Fig.1 Composition of visible fractures simulation system |
试验温度为15 ℃，利用螺杆泵将配制的压裂液按泵注程序注入可视裂缝模拟平板中，待形成稳定的充填层后拍摄照片，以分析充填层的结构。试验泵注程序根据某油田某通道压裂井施工参数及试验设备的尺寸，运用相似原理计算。表 1为计算出的泵注程序部分参数，图 2为通道压裂砂堤分布情况。
| 序号 | 泵注液体 | 排量/ (L·min-1) |
砂比，% | 纤维/g | 时间/s |
| 1 | 前置液 | 428.6 | 2.1 | ||
| 2 | 携砂液 | 428.6 | 5 | 1.1 | |
| 3 | 携砂液 | 428.6 | 7 | 1.2 | |
| 4 | 中顶液 | 428.6 | 1.0 | ||
| 5 | 携砂液 | 428.6 | 7 | 54.0 | 1.1 |
| 6 | 中顶液 | 428.6 | 1.0 | ||
| 7 | 携砂液 | 428.6 | 10 | 77.1 | 1.1 |
| 8 | 中顶液 | 428.6 | 1.0 | ||
| 9 | 携砂液 | 428.6 | 13 | 100.3 | 1.1 |
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| 图 2 通道压裂砂堤分布 Fig.2 Distribution of channel fracturing sandbars |
从图 2可以看出，充填层中形成了明显的连续性较差的空隙通道。
1.2 充填层二维结构模型根据裂缝几何特征，可将压裂裂缝结构简化为平面结构，这样在进行数值模拟时既可节约运算空间，提高运算速度，也可提高计算精度。以可视化平板左下角顶点为二维笛卡尔坐标系原点建立坐标系，截取x方向0.4 m、y方向0.2 m形成的矩形结构为部分通道压裂裂缝模型(见图 3)。利用所形成的通道与支撑剂充填层在图片上的色彩模式(RGB)值，编制通道结构扫描软件，根据扫描结果建立通道压裂裂缝平面结构简图，如图 4所示(图中红色部分为空隙通道，绿色部分为支撑剂充填层，左侧为流体入口，右侧为流体出口)。
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| 图 3 通道压裂充填层模型平面截取部分 Fig.3 Fracture Horizontal section of filling model in channel fracturing |
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| 图 4 通道压裂充填层平面结构简图 Fig.4 Horizontal structure of filled layer in channel fracturing |
将流体在支撑剂团簇中的流动视为多孔介质渗流，通道中的流动视为开放式自由流动，建立通道压裂充填层内流体的流动模型。假设条件：1)流体在单翼裂缝内的流动为平面流动；2)流体为不可压缩牛顿流体；3)通道及支撑剂团簇为刚性结构；4)流动过程在恒温下进行，不存在热交换；5)忽略裂缝壁面摩阻；6)流体为单相流体。
充填层内流动流体的质量守恒方程及动量守恒方程分别为：
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(2) |
式中：ρ为流体密度，kg/m3；v为流体的流动速度，cm/s；T为流体应力张量，Pa；g为重力加速度，m/s2。
气体在通道压裂充填层内的流动本构方程包含实际气体状态方程、地层气体黏度方程和地层流量。
实际气体状态方程：
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(3) |
式中：ρg为气体密度，kg/m3；Mg为气体相对分子质量；Tg为气体温度，K；pg为气体压力，Pa；Z为气体压缩因子。
气体压缩因子Z的计算公式为[13]：
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(4) |
其中
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(5) |
式中：Tpr为视相对温度；d为气体的相对密度；ppr为视相对压力。
地层气体黏度的计算公式为[14]：
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(6) |
其中
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(7) |
式中：μ′g为地层气体在特定压力下的黏度，mPa·s；μg1为标准状态下气体的黏度，mPa·s；λ′为经验系数；Tpc为天然气的视临界温度，K；ppc为天然气的视临界压力，MPa。
地层气体流量可以根据现场测量的地面气体流量等来计算:
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(8) |
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(9) |
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(10) |
式中：Qg为地层气体流量，m3/d；Qsc为地面气体流量，m3/d；Bg为气体体积系数；Tsc为地面温度，K；Re为雷诺数；K为渗透率，D；μ为天然气黏度，mPa·s；ϕ为孔隙度。
支撑剂团簇及通道内反映流体性质及流动状态等的本构方程(式(3)、式(6)和式(8))大致相同，但两者流速与压力的关系方程不同。
支撑剂团簇由支撑剂颗粒及纤维构成，其与支撑剂连续铺置形成的充填层在流体渗流方式上相同，可认为是多孔介质均匀渗流，符合达西定律，即：
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(11) |
式中：vc为流体在支撑剂团簇间的渗流速度，cm/s；pc为支撑剂团簇中的压力，10-1MPa。
支撑剂团簇间开放通道的特征长度可利用克努森数计算公式计算：
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(12) |
式中：Kn为克努森数；λ为流体分子平均自由程，m；L为通道中流体的特征长度，m。
支撑剂团簇间流体的克努森数远小于0.001，即该流动状态可用N-S方程表示。将计算点的渗流状态假设为稳定渗流状态，考虑重力影响及其他假设条件可将N-S方程简化为：
|
(13) |
式中：ph为通道内压力，Pa；vh为通道内流体的流动速度，m/s。
将流体在支撑剂团簇中及通道内的流动模型进行耦合，即得通道压裂裂缝内流体的流动模型。
2 充填层内流体流动规律模拟及分析 2.1 数值模拟 2.1.1 模拟方法及过程笔者采用有限体积法求解通道压裂裂缝内流体的流动模型。为确保计算精度和计算效率，网格划分以四边形网格为主体，网格总数为185 831，网格面积(3.13~9.43)×10-3 m2。离散格式选择二阶迎风，采用泰勒展开法保留截差。对于压力-速度耦合关系的处理，采用压力修正算法，其过程为：对于任一给定的压力场，通过改进后能与相对应的速度场均满足这一迭代层次上的连续性方程，即认为这一速度和压力的修正值满足这一迭代层次上的要求，进行下一层次的迭代计算，其具体计算方法选择SIMPLEC算法，该算法稳定、收敛速度快。
2.1.2 流体性质及流动状态以美国Hawkville地区Eagle Ford页岩地层一口通道压裂气井A井[15]为例。该井垂深3 429.00 m，储层地层压力69.8 MPa，温度150 ℃，压裂18段，压裂后平均缝宽1 cm，平均缝高70 m。根据该井天然气样品物性参数及井底流压、产量(自某一生产时刻开始至180 d)等相关数据，通过相关方程(如实际气体状态方程式(3)等)及查阅图版的方式，计算出不同生产时刻裂缝内天然气密度等参数，结果见表 2。
| 生产时间/d | 井底流压/MPa | 气体密度/(g·cm-3) | 气体黏度/(mPa·s) | 体积系数 | 地下流量/(kg·s-1) | Re |
| 0 | 48.92 | 283.47 | 0.031 1 | 0.003 410 | 2.02 | 0.000 51 |
| 19 | 38.12 | 242.15 | 0.027 6 | 0.003 992 | 2.05 | 0.000 68 |
| 37 | 32.56 | 217.23 | 0.025 5 | 0.004 450 | 2.25 | 0.000 90 |
| 52 | 30.32 | 208.63 | 0.024 2 | 0.004 633 | 1.60 | 0.000 71 |
| 70 | 27.33 | 190.02 | 0.023 0 | 0.005 087 | 1.46 | 0.000 75 |
| 85 | 25.30 | 179.73 | 0.022 1 | 0.005 378 | 1.33 | 0.000 82 |
| 100 | 23.95 | 173.88 | 0.021 7 | 0.005 559 | 1.25 | 0.000 74 |
| 115 | 23.45 | 170.21 | 0.021 0 | 0.005 679 | 1.22 | 0.000 76 |
| 133 | 22.27 | 163.43 | 0.020 7 | 0.005 914 | 1.16 | 0.000 77 |
| 148 | 20.41 | 149.81 | 0.020 4 | 0.006 452 | 1.03 | 0.000 75 |
| 164 | 19.57 | 145.24 | 0.019 6 | 0.006 655 | 0.97 | 0.000 76 |
| 180 | 19.40 | 143.98 | 0.019 5 | 0.006 713 | 0.57 | 0.000 40 |
笔者以井底流压为48.92 MPa时的模拟结果为例，对不同方向流速分布、流线分布及流体压力变化情况进行分析，结果如图 5所示。
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| 图 5 井底流压48.92 MPa条件下模拟数据 Fig.5 Simulation results performed at BHFP of 48.92 MPa |
从图 5(a)可以看出：通道压裂充填层中x方向流速总体上表现为在支撑剂充填层部分速度较低，在空隙通道结构内速度较高；空隙通道结构在x方向发育越长，流体在空隙通道内x方向的流速越大，在井底流压48.92 MPa条件下最大可达1.70×10-4 m/s，若空隙通道结构总体上沿y方向发育，则流体在空隙通道内的x方向流速较小，甚至出现负值，可达-1.33×10-5 m/s。同理，从图 5(b)可以看出，y方向的流速分布规律与x方向相似。从图 5(c)、图 5(h)和图 5(i)可以看出，在充填层结构变化较密集的区域流速变化较大，相对稳定的区域如出入口则变化较小，空隙通道结构所在部分的垂向方向常形成流体流速极低的区域。
从图 5(d)可以看出，由于空隙通道处的流动阻力较低，大量流体会从四周涌入空隙通道，并沿流体流动方向从空隙通道后部向四周涌出，继续进入后面的空隙通道，造成通道压裂充填层内流体流线分布极为复杂。远端流体为进入空隙通道这一低阻力区会大幅改变自身的流动趋势，流经长距离的支撑剂充填层结构，造成沿程大量损失。
从图 5(e)可以看出：流体压力总体上沿流动方向降低，在相同性质的流体区域如连续支撑剂充填层或空隙通道中，压力变化幅度较小；在空隙通道和支撑剂充填层交界处，压力变化幅度较大，证明进出空隙通道会出现压降。
2.2 导流能力的计算达西定律有其适用范围，存在一个临界雷诺数Re1=(0.2~0.3)，Re1是达西定律成立的上限，当Re＜Re1时，渗流为线性渗流，符合达西定律[16]。从表 2可以看出，通道压裂支撑剂充填层中流体的雷诺数均远小于临界雷诺数，其渗流可以视为符合达西定律。由图 5(f)-图 5(i)可以求得平均压降Δp=1.140 Pa，x方向入口、出口流速均为v=5.664×10-6 m/s。根据式(9)可以计算出该井刚投产时的裂缝视导流能力为185.19 D·cm。同理，可以计算出其他生产时刻下的裂缝导流能力，结果如图 6所示。
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| 图 6 不同生产时间下的裂缝导流能力 Fig.6 Fracture conductivity at different times |
由图 6可知：在通道压裂充填层结构基本稳定的条件下，其裂缝导流能力保持在185.2 D·cm左右且不随井底流压、气体密度和气体黏度变化，可认为充填层结构是影响通道压裂裂缝导流能力的主要因素。根据M.R.Gillard等人[4-8]的试验或计算结果，通道压裂裂缝导流能力的数量级应在103~105 D·cm，与笔者的模拟结果存在较大区别，分析认为其主要原因为：M.R.Gillard等人的试验结果建立在裂缝中存在连续大通道结构的基础上，将不连续充填层简化为图 7所示结构，而笔者是在通道压裂砂堤分布试验的基础上，根据试验结果建立的通道压裂充填层结构模型；由于闭合压力等的作用，支撑剂团沉降、变形，充填层由理想的支撑剂团-连续大通道结构变为稳定的支撑剂充填层-空隙结构，高导流能力的通道消失导致地层流体需多次进出支撑剂充填层-空隙结构，由此带来的摩擦阻力及出入口压力损失导致导流能力大幅降低，从而造成产量与预期产量相比大幅降低。
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| 图 7 M.R.Gillard等人试验中使用的简化不连续充填层结构 Fig.7 Structure of a simplified discontinuous filling layer used in tests of M. R. Gillard and others |
为验证模拟结果的准确性，采用B.R.Meyer等人[17]提出的压裂井产能公式，结合模拟计算的导流能力等数据计算了A井自某一生产时刻开始至180 d后的产量，并与实际产量进行了对比，结果如图 8所示。
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| 图 8 A井实际产量与计算产量的对比 Fig.8 Actual and calculated productivities of Well A |
从图 8可以看出，计算产量与实际产量吻合较好，证明模拟计算出的导流能力准确性较高。
3 结论及建议1)影响通道压裂裂缝导流能力的主要影响因素是空隙通道的结构和分布。
2)通道压裂井产量较预期产量大幅降低的原因是通道压裂裂缝内没有形成连续的大通道或大通道坍缩形成离散分布的空隙结构，导致导流能力降低。
3)要保证通道压裂的效果，就要确保通道压裂时形成连续性强的大通道。
4)数值模拟时仅考虑了充填层内流体为单相气体的情况，未考虑地层流体为气液两相流，建议考虑气液两相流进行进一步分析。
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