一口井钻遇地层中泥页岩地层占75%左右^[1]，且随着常规能源的日益减少，作为非常规能源之一的页岩气成为世界能源勘探开发的热点^[2]。PDC钻头在页岩气井钻井过程中得到了大量应用^[3]，但钻头泥包频繁发生,造成机械效率降低、钻井成本升高^[1]。影响钻头泥包的因素主要包括5个方面^[4]：地层性质、钻井液类型及性能、钻头结构、有效围压和钻头水力学参数，其中井底清洁状况不良导致岩屑黏附在钻头体表面是钻头泥包的本质^[4]。因此，有必要研究各因素对PDC钻头防泥包性能的影响规律。

PDC钻头井底流场异常复杂，解析法不能对其详细描述，试验方法耗时耗力，前人主要利用数值模拟的方法进行了大量研究^{[5, 6, 7]}，但仍存在以下几个问题：1)均将井底流场假设为钻井液的单相流场，不符合实际情况；2)仅对速度场和压力场等进行一些定性分析，不够量化，也没有涉及岩屑本身，对岩屑运动的研究仅仅是环空内的岩屑运移^[8]；3)没有明确地提出判别井底流场优劣的参数指标，也未涉及钻头泥包的本质问题(岩屑黏附)^[9]。为此，笔者基于FLUENT软件DPM，采用岩屑颗粒捕获率作为反映钻头泥包概率的评价参数，研究水力因素对PDC钻头防泥包性能的影响规律，以期为钻头防泥包设计提供理论指导。

选择现场常用的φ215.9 mm的五刀翼六喷嘴PDC钻头为模拟对象(见图 1)，根据实体PDC钻头和实钻井眼(假设扩径5%，钻头底面距井底3.0 mm)，借助UG软件，建立三维流域模型(见图 2)，其中喷嘴直径为12.0 mm。

图 1 五刀翼六喷嘴PDC钻头外形 Fig. 1 PDC drill bit with five blades and six nozzles

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图 2 三维流域模型 Fig. 2 Three dimensional flow volume model

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网格划分采用非结构化网格，网格数量大约为300万个。为确保计算结果的准确性，在流速变化较大的位置(例如井底和喷嘴进出口)进行了局部网格细化。

多相流动模拟中通常采用以下2种方法对颗粒相进行处理^[10]：一种方法是把流体当作连续介质，将颗粒作为离散相，在拉格朗日坐标系下追踪颗粒运动；另一种方法是把颗粒群看作拟流体，在欧拉坐标系下描述颗粒群的运动。通常情况下，岩屑体积占有率远小于10%，无法作为拟流体，但满足第一种模拟方法的适用条件，因此采用拉格朗日粒子追踪法描述固相运动^[11]。

固相颗粒运动控制方程(以x方向为例)如下^{[12, 13]}：

其中

式中：v_p为颗粒速度，m/s；F_D为流体拖曳力，N；v为流体相速度，m/s；ρ_p为颗粒密度，kg/m³；ρ为钻井液密度，kg/m³;g_x为重力加速度，m/s²；F_x为其他单位质量作用力，m/s²；μ为动力黏度，Pa·s；d_p为颗粒直径，m；C_D为拖曳力系数；Re为雷诺数。

式(1)中的F_x主要包括视质量力(附加质量力)、压力梯度力、布朗力和Saffman举升力等。其中较重要的是附加质量力和压力梯度力，前者是由颗粒周围流体加速引起的，后者是由流场中存在的流体压力梯度引起的。由于研究中的颗粒尺寸处于毫米级别，计算时未考虑布朗力和Saffman举升力。

对颗粒运动方程进行时间积分,可以得到颗粒运动轨迹。轨道积分计算采用稳态追踪方式，每隔10个连续相流场迭代步，在当前流场状态下，逐个对每个颗粒进行从初始位置到终了位置的轨道积分计算及源项计算，得到某一时刻连续相流场状态下一系列积分时间步的颗粒状态，一系列颗粒位置可连成运动轨迹线。

由于泥质岩屑具有较强的黏附性，假设其运动过程中撞击到钻头体就黏附其上，即固相颗粒被钻头体捕获，终止其轨道计算。

理论分析得知，泥质岩屑运动过程中撞击钻头体的概率主要受颗粒的流体跟随性和流动空间结构影响，其中流体跟随性与岩屑直径、钻井液流速(受喷嘴尺寸、喷嘴数量、刀翼尺寸、喷嘴组合方式的影响)有关，钻井液流速越大，流体跟随性越好，岩屑撞击钻头体的概率越小，钻头体表面捕获的颗粒数越少；流动空间结构受刀翼尺寸的影响，刀翼尺寸越小，岩屑颗粒的流动空间越大，撞击钻头体的概率越小，钻头体表面捕获的颗粒数越少。

为量化水力因素对钻头防泥包性能的影响规律，以岩屑颗粒捕获率作为评价参数，其定义为：

式中：R_a为岩屑颗粒捕获率；N_trap为钻头体表面捕获的颗粒数；N_total为井底平面产生的总颗粒数，由于每个网格单元释放一个固相颗粒，因此N_total等于井底平面网格数量。

1) 喷嘴尺寸。借助UG软件，改变物理模型中的喷嘴直径，分别为8.0，10.0，12.0，14.0和16.0 mm，喷嘴位置和角度保持不变。

2) 喷嘴数量。保证喷嘴数量不同时的喷嘴出口总面积大致相等，设置喷嘴数量及喷嘴直径。为研究方便，假设各个喷嘴的直径均相等。借助UG软件，对原物理模型进行相应修改(见表 1)。

3) 喷嘴组合方式。保证等径喷嘴组合和不等径喷嘴组合情况下的喷嘴出口总面积相同，借助UG软件，建立了不等径喷嘴组合模型。

4) 刀翼宽度和刀翼高度。借助UG软件，在原模型基础上，分别建立刀翼宽度为35.0，38.0，41.0 mm和刀翼高度为25.0，30.0，35.0 mm的物理模型。

1) 不考虑能量变化，假设流场为绝热系统，与外界无热量交换；

2) 入口处来流均匀，钻井液为不可压缩流体；

3) 岩屑为直径相等的圆球颗粒，从井底面射入流场，初始速度为0 m/s。

1) 入口边界条件。采用速度入口，速度和湍流强度根据工作排量和入口水力直径进行估算，在本模拟工况下，入口速度为3.82 m/s，湍流强度为4.97%。

2) 出口边界条件。采用压力出口，出口静压力根据井深估算，假设井深为3 000.00 m，钻井液密度为1.20 kg/L，计算得出口压力为35.28 MPa。

3) 固体壁面。满足壁面无滑移条件，近壁区采用壁面函数法处理^[11]；钻头体DPM边界条件设置为“trap(捕获)”。

4) 固相物理性质。颗粒类型选择惯性颗粒，密度设定为2.65 kg/L，质量流量为0.15 kg/s。

5) 考虑重力对流场的影响，重力加速度方向为Z轴正方向；操作密度指定为液相与固相中密度较小者，即1.20 kg/L。

使用基于压力修正法的SIMPLE算法求解动量方程和连续性方程，利用控制体积法对控制方程进行离散，空间离散采用一级迎风逼近格式。利用随机行走模型考虑固相的湍流扩散，最大颗粒追踪步数设置为200 000步，以保证追踪到计算域内的大多数颗粒。

国内外针对井底岩屑输运的试验研究资料非常有限，岩屑运动方面的研究主要是环空内的岩屑运移^[8]。K.M.Lim等人^[14]利用岩屑输运时间作为评价参数，进行了钻头井底岩屑输运试验研究。

为验证数值模拟结果的可靠性，使用与文献[14]的试验条件一致的初始条件，基于CFD离散相模型进行了数值计算，计算结果与试验结果对比见表 2。

由表 2可见，岩屑运移时间的计算值与试验值的相对误差均小于8%，在工程误差范围之内，且两者变化规律一致，验证了数值模拟方法具有较好的可靠性。

模拟中岩屑颗粒数量等于井底平面网格数量，岩屑输运轨迹数过多会造成画面混乱。为便于观察，选取典型的11条岩屑颗粒输运轨迹进行分析，结果见图 3。

图 3 典型的岩屑输运轨迹 Fig. 3 Typical movement path of cuttings

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由图 3可知，岩屑输运的初始位置均为井底面，但输运轨迹各不相同，是沿程存在碰撞与反弹的不规则三维运动:当岩屑碰撞井壁会发生反弹(2号岩屑);当碰撞钻头体，会发生黏附(3—5号岩屑)，即被捕获从而终止计算。根据岩屑输运结束位置的不同，岩屑类型可以分为2类：被钻头体“捕获(trap)”的岩屑(3—5号岩屑)和从环空出口“逃逸(escape)”的岩屑(1—2和6—11号岩屑)。显然，被捕获的岩屑数量越多，钻头泥包的概率越大。

设定流量为30 L/s，喷嘴直径不同时R_a随岩屑直径的变化规律如图 4所示。

图 4 岩屑直径对岩屑颗粒捕获率的影响 Fig. 4 Effect of cutting size on Ra

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由图 4可知，喷嘴直径不同的情况下，R_a随岩屑直径的变化规律一致；当岩屑粒径小于1.0 mm时，R_a随粒径增大而减小；当岩屑粒径大于1.0 mm时，R_a随粒径增大而增大。分析原因认为：一方面，相同流通面积情况下，岩屑颗粒直径较大，越容易接触钻头体；另一方面，岩屑直径越大，输运受到的阻力越大，流体跟随性越差，越容易脱离主流线而穿过壁面边界层撞击钻头体。为此，可通过控制切深、使用抛光PDC齿等方法控制岩屑直径^{[15, 16]}。

固定流量为30 L/s，不同岩屑直径条件下，R_a随喷嘴直径的变化规律如图 5所示。由图 5可知，岩屑直径不同时，R_a随喷嘴直径的变化规律一致，均随喷嘴直径增大呈线性增大，喷嘴直径从8.0 mm增大至16.0 mm，R_a约增大34%。分析原因认为：相同流量条件下，喷嘴直径越小，钻井液流速越大，岩屑颗粒的流体跟随性越好，不易突破流体壁面边界层与钻头体发生碰撞，从而颗粒捕获率越小。因此，在不发生喷嘴堵塞的情况下，建议使用小喷嘴钻头钻进泥质地层。

图 5 喷嘴直径对岩屑颗粒捕获率的影响 Fig. 5 Effect of nozzle size on Ra

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图 6为喷嘴数量分别为5、6、7的情况下，R_a随岩屑直径的变化规律。

由图 6可知，岩屑直径不同时，R_a随喷嘴数量的变化规律一致，均随着喷嘴数量的增大呈线性减小，与五喷嘴相比，七喷嘴的R_a约减小19%。分析原因认为：增加喷嘴数量，会增大多股射流共同作用的面积，减小低流速区面积，降低颗粒捕获率。

图 6 喷嘴数量对岩屑颗粒捕获率的影响 Fig. 6 Effect of nozzles on Ra

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喷嘴组合方式分为等径组合和不等径组合2种方式，2种喷嘴组合的R_a对比情况如图 7所示。

图 7 喷嘴组合方式对岩屑颗粒捕获率的影响 Fig. 7 Effect of nozzle assembly on Ra

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由图 7可知，相对于不等径喷嘴组合，等径喷嘴组合方式情况下的R_a更小，平均减小26.7%。分析原因认为：不等径喷嘴组合情况下的低速区面积更大，岩屑颗粒流体跟随性较差，导致R_a增大。

图 8和图 9分别为不同刀翼宽度和高度情况下R_a随岩屑尺寸的变化规律。

图 8 刀翼宽度对岩屑颗粒捕获率的影响 Fig. 8 Effect of blade width on Ra

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图 9 刀翼高度对岩屑颗粒捕获率的影响 Fig. 9 Effect of blade height on Ra

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由图 8和图 9可知，R_a随刀翼宽度增大呈线性增大，随刀翼高度增大呈线性减小。分析原因认为：减小刀翼宽度或者增大刀翼高度，均会增大排屑槽过流面积，降低岩屑颗粒接触钻头体的概率，从而降低钻头泥包的概率(即降低颗粒捕获率)。泥质页岩硬度较低，足以用PDC钻头钻进，减小刀翼宽度或者增大刀翼高度虽然对钻头强度有一定影响，但不会影响正常钻进，使用窄、高刀翼的钻头，有利于降低钻头泥包发生的概率^[2]。

1) 基于CFD 离散相模型，建立了PDC钻头井底固液两相流场数值模拟方法。针对钻头泥包问题，以岩屑颗粒捕获率作为评价井底流场优劣的指标，分析了各水力因素对钻头防泥包性能的影响规律。

2) 数值模拟结果表明，粒径为1.0 mm岩屑的R_a最小，建议采用控制切深、使用抛光PDC齿等方法控制岩屑尺寸，可降低钻头泥包的概率。

3) 岩屑直径一定时，R_a主要受钻井液流速的影响，钻井液流速越大或低流速区面积越小，R_a越小，因此建议尽量增大钻井液排量，钻头水力设计时使用小尺寸、多数量、等径喷嘴组合方式。

4) 增大排屑槽过流面积，可以降低岩屑撞击钻头体的概率，从而降低钻头泥包的概率，因此建议使用窄、高刀翼的钻头钻进泥质岩类地层。

5) 后续研究中建议使用其他尺寸的PDC钻头模型，研究喷嘴位置、角度等因素对钻头防泥包性能的影响规律。