2. 北京工业大学, 北京 100124;
3. 中国石油塔里木油田分公司油气工程研究院, 新疆库尔勒 841000
2. Beijing University of Technology, Beijing, 100124, China;
3. Oil and Gas Engineering Research Institute, PetroChina Tarim Oilfield Company, Korla, Xinjiang, 841000, China
钻井开停泵过程中井筒内钻井液出现不稳定流动，在井筒内激发波动压力。孔隙压力与破裂压力较接近的地层的钻井液安全密度窗口较窄，不合理的开泵过程所激发的增压波可能压漏地层，不合理的停泵过程所激发的减压波可能导致井涌的发生。现场实测井底环空压力数据表明，开停泵过程中井底压力产生了比较明显的波动。目前，关于井筒内波动压力的研究主要侧重于起下钻导致的抽汲与激动压力研究[1-9]，以及溢流关井过程中导致的水击压力[10-13]。钻井开停泵导致的波动压力研究很少，孔祥伟等人[14]研究了钻井中钻井泵失控/重载等问题引发的泵入口管线的波动压力，研究对象侧重于井口波动压力；张迎进等人[15]开展了钻井泵开启和关闭瞬时水击压力计算，主要考虑了开停泵持续时间对井底波动压力的影响，但缺乏验证。因此，笔者以一维不稳定流动模型为基础，建立了钻井开停泵过程中井底压力波动模型，并采用现场实测数据对模型进行了验证，分析了开停泵过程中钻头与井底距离、开停泵持续时间、钻井液密度、钻井液稠度系数及钻井液流性指数等因素对井底波动压力的影响。
1 开停泵井底压力波动模型开停泵过程导致钻井液产生不稳定流动，从而在井筒及环空中产生波动压力[16]。根据流道几何形态及水力半径，将地下钻井液循环通道划分为4种，分别为裸眼环空流道、钻柱内流道、井底裸眼流道及套管环空流道(见图 1)。由于地面管线的长度远小于这4种流道的长度，故暂不考虑压力波在地面管线的传播。
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| 图 1 流道划分示意 Fig.1 Schematic diagram of flow channel division |
取任一管路内微元控制体作为研究对象，根据质量守恒及动量定理，导出的模型方程为[5, 17]：
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(1) |
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(2) |
式中：Q为流量，m3/s；A为流道截面积，m2；p为压力，Pa；s为测深，m；t为时间，s；ρ为钻井液密度，kg/m3；g为重力加速度，m/s2; z为垂深，m；C为压力波传播速度，m/s; pf为钻井液在单位距离内的压耗，Pa/m，pf取值见文献[8]。
2 模型求解 2.1 特征线求解法使用特征线法求解模型方程[10, 18]，如图 2所示。其中，点W为求节点，点R为过求节点的正向特征线与上一时层空间轴的交点，点S为过求节点的负向特征线与上一时层空间轴的交点。
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| 图 2 特征线示意 Fig.2 Schematic diagram of characteristic lines |
将式(1)和式(2)进行任意线性组合，可得：
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(3) |
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(4) |
负向特征线满足以下条件：
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(5) |
将以上2个特征方程沿各自的特征线积分，采用一阶近似，求得差分方程如下：
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(6) |
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(7) |
式中：pWR为利用正向特征线求得的节点W的压力，Pa；pWS为利用负向特征线求得的节点W的压力，Pa；pR为R点的压力，Pa；pS为S点的压力，Pa；pfS为S点压耗，Pa；pfR为R点压耗，Pa；ρR为R点流体密度，kg/m3；ρS为S点流体密度，kg/m3；CR为R点压力波波速，m/s；CS为S点压力波波速，m/s；AR为R点流道面积，m2；AS为S点流道面积，m2；QW为W点流道面积，m2；QR为R点流道面积，m2；QS为S点流道面积，m2；Δt为时间步长，s。
2.2 初始条件及边界条件 2.2.1 初始条件开泵前，整个循环系统中的流体处于静止状态，因此开泵初始条件为：计算节点的压力(总压)为0，计算节点流量为0；停泵前，循环系统中的流体处于稳定流动状态，因此停泵初始条件为：计算节点的压力为停泵前稳定流动时的压力, 计算节点的流量为停泵前的稳定流量。
2.2.2 钻井泵出口边界条件钻井过程中最常用的泵为三缸单作用泵，其理论排量为[19]：
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(8) |
式中：φ为曲柄转角弧度，rad；l为曲柄长度，m；为曲柄连杆比；ω为曲柄转动角速度。rad/s; Ap为柱塞截面面积，m2。
往复泵在单位时间内排出的液体体积取决于活塞或柱塞的截面面积、冲程长度、冲次及泵缸数, 而与压力无关[19]。
设开泵过程中曲柄转动角速度随时间的关系式为：
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(9) |
式中：ω0为预定角速度，rad/s；T0为预定开泵持续时间，s。
设停泵过程中曲柄转动角速度随时间的关系式为：
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(10) |
式中：T1为预定停泵持续时间，s；t1为停泵时刻，s。
根据钻井泵瞬时流量式(8)计算出瞬时流量QW，然后根据负向特征线确定pW，其表达式为[5]：
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(11) |
若不考虑井底与地层的渗流，则井底流量为0，压力由正向特征线求得，井底压力表达式为[5]：
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(12) |
环空流道出口压力为大气压力0.1 MPa，流量由正向特征线求得，出口流量的表达式为[5]：
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(13) |
利用近钻头工程参数测量系统对冀东油田某井钻进过程中的环空压力进行测量，由于该算法没有涉及井下动力钻具，故选取钻水泥塞过程中所测得的井底环空压力对该算法进行验证。钻水泥塞过程中使用的钻具组合为ϕ215.9 mm牙轮钻头×0.24 m+430×410转换接头×0.60 m+ϕ177.8 mm无磁钻铤×9.15 m+近钻头工程参数测量工具×3.07 m。其他参数为：井深1 998.00 m，钻杆外径101.6 mm，钻杆内径84.8 mm，井眼直径215.9 mm，上层套管外径339.7 mm，上层套管内径320.4 mm，上层套管下深200.00 m，开泵时钻井液密度1.15 kg/L，停泵时钻井液密度1.21 kg/L，钻井液稠度系数0.5，钻井液流性指数0.8，喷嘴直径17.5 mm，曲柄长0.15 m，曲柄连杆比0.13。
当开泵动作持续2 s、停泵动作持续3 s时，开、停泵过程中实测井底环空压力与模拟环空压力分别见图 3和图 4。
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| 图 3 开泵动作持续2 s时井底环空压力实测值与模拟值对比 Fig.3 Comparison of measured bottomhole pressure with simulated value when starting the pump for 2 seconds |
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| 图 4 停泵动作持续3 s时井底环空压力实测值与模拟值对比 Fig.4 Comparison of measured bottomhole pressure with simulated value while stopping the pump for 3 seconds |
从图 3和图 4可以看出，开停泵过程实测波动压力与预测结果吻合度较高，不仅在幅值上，出现拐点的时间也基本一样，这说明开停泵井底压力波动模型具有一定的准确性，可用于指导钻井开停泵过程。
3.2 影响因素分析设利用常规水力学模型和瞬态压力波动理论计算出的开停泵前后的井底压力变化分别为Δp1和Δp2，将Δp2/Δp1定义为异常压力窗口比，用以表示压力波动的程度，异常压力窗口比越大，压力波动程度越大；当异常压力窗口比为1.0时，表示没有压力波动。
3.2.1 钻头与井底的距离设置开泵动作持续时间为2 s，停泵动作持续时间为2 s，在20 s时开始停泵，钻头与井底的距离分别为10.00，20.00，30.00和200.00 m，模拟钻头处于不同位置时开停泵对井底压力的影响，模拟结果见图 5。
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| 图 5 钻头与井底不同距离时开停泵对井底压力的影响 Fig.5 Effect of pump on/off on bottomhole pressure when drilling bit is in different distance to the bottom |
从图 5可以看出，开泵约16 s后井内流体呈稳定流动状态，钻头距井底越远，井底压力越小。其原因是稳定流动后钻头至井底流道内流体流速为0，只有钻头以上环空流道内流体处于流动状态，钻头距井底越远，环空流道越短，环空流动总压耗越小，故井底压力越小。
从图 5还可以看出，钻头距井底越远，开泵过程中井底压力的峰值越小，停泵过程中井底压力的谷值越小。其原因是钻头与井底的距离增大，环空流动压耗减小，压力波衰减程度减小，同时钻头至井底流道内流体几乎处于静止状态，因此停泵过程中井底压力的谷值减小。实际下钻过程中，会经常中途开泵循环钻井液，由模拟结果可知，钻头距井底越远，开泵过程中井底压力突破压力窗口上限的可能性越小，但停泵过程中井底压力突破压力窗口下限的可能性却越大。
由于井底是恒流量边界，当压力波传至井底时会产生等大的正反射，而环空出口是恒压边界，当压力波传至环空出口时会产生等大负反射，故开停泵激发不稳定流动时，压力波在井内产生如图 6所示的传递与转化，其中图 6(a)为钻头靠近井底时的压力波传递与转化过程，图 6(b)为钻头距井底一定距离时的压力波传递与转化过程。
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| 图 6 压力波传递与转化示意 Fig.6 Pressure wave transmission and transformation diagram |
设钻头距井底的距离为L1，压力波传播速度为C，则图 6(b)中井底压力出现第一个峰值/谷值的时间比图 6(a)中早L1/C。图 5的模拟结果也表明，钻头与井底距离不同，开泵/停泵后井底压力出现第一个峰值/谷值的时间也不同，钻头距井底越远，出现第一个峰值/谷值的时间越短。
钻头与井底距离分别为10.00，20.00，30.00及200.00 m时，计算所得异常压力窗口比分别为2.333, 2.334, 2.335及2.506，即随着钻头与井底距离增大，开停泵过程中异常压力窗口比增大。这是因为钻头到井底流道中的流量几乎为0，压力波在此流道中不产生衰减，钻头距井底越远，压力波的衰减程度越小，异常压力窗口比越大。
3.2.2 开停泵动作持续时间设钻头距井底10.00 m，开停泵动作持续时间分别为0，2，5和10 s，在25 s时，模拟不同开停泵时间对井底压力的影响，模拟结果见图 7。
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| 图 7 开停泵动作持续时间对井底压力的影响 Fig.7 Effect of duration of starting and stopping the pump on bottomhole pressure |
从图 7可以看出，虽然开停泵动作持续时间不同，但流动趋于稳定后井底压力相同，这是因为稳定流动后各种开停泵情形下井内流体流动状态相同，环空压耗相同。
设井深为L，从压力波的传递与转化(图 6(a))可以得出，压力波从井口传至井底的时间为L/C，然后经过井底及环空出口的反射再次传至井底的时间为2L/C，即开停泵导致不稳定流动后井底出现第一个压力峰值/谷值的时间是井底压力开始出现上升/下降时间的3倍。从图 7也可以看出，从井口开泵至井底压力突然增加所经历的时间t1为1.4 s，井底压力骤降的时间t2为4.2 s，t2=3t1，停泵过程也吻合这一结论。
开停泵动作持续时间分别为0，2，5和10 s时，计算所得异常压力窗口比分别为2.745, 2.334, 1.742和1.279，即随着开停泵动作持续时间的增长，异常压力窗口比减小。这是因为开停泵时间越长，单位时间内井口排量变化越小，由式(11)可知，井口压力变化越小，相应地传至井底的波动压力越小。开停泵持续时间越长，井底越安全。
3.2.3 钻井液密度设开泵动作持续时间为2 s，停泵动作持续时间2 s，在20 s时开始停泵，钻井液稠度系数为0.5，钻井液流性指数为0.8，钻头距井底的距离为10.00 m，模拟不同钻井液密度对井底压力的影响，模拟结果见图 8。
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| 图 8 钻井液密度对井底压力的影响 Fig.8 Effect of drilling fluid density on bottomhole fluctuation pressure |
从图 8可以看出，钻井液密度不同，从井口开/停泵至井底压力开始增大/减小的时间不同，钻井液密度越大，响应时间越长，出现第一个峰值/谷值的时间也越长。这是因为，钻井液密度越大，压力波传播速度越小，相应地响应时间越长；钻井液密度越大，摩擦压耗越大，压力波衰减程度越大。
钻井液密度分别为0.9，1.0，1.1及1.2 kg/L时，计算所得异常压力窗口比分别为2.136，2.201，2.344和2.391。即随着钻井液密度增大，异常压力窗口比增大，但相差不大，一方面是因为密度增大，单位体积流体单元的惯性增大，产生的波动压力也增大；另一方面是因为密度增大，摩擦压耗也增大，波动压力衰减程度增大。
3.2.4 钻井液稠度系数设开泵持续时间为2 s，停泵持续时间为2 s，在26 s开始停泵，钻井液密度为1.2 kg/L，钻井液流性指数为0.8，钻头与井底的距离为10.00 m，模拟不同钻井液稠度系数对井底压力的影响，模拟结果见图 9。
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| 图 9 钻井液稠度系数对井底压力的影响 Fig.9 Effect of drilling fluid consistency coefficient on bottomhole fluctuation pressure |
从图 9可以看出，开泵约20 s后井内流体流动趋于稳定，随着钻井液稠度系数增大，环空流动压耗增大，因此井底压力增大。同时，开停泵后出现第一个压力峰值/谷值的时间随钻井液稠度系数增大而增长，这是因为稠度系数增大使摩擦压耗增大，波动压力衰减程度增大。
钻井液稠度系数分别为0.3，0.5，0.7和0.9时，计算所得异常压力窗口比分别为3.963，2.391，1.606和1.232。即随着钻井液稠度系数增大，异常压力窗口比减小，其原因是稠度系数增大，摩擦压耗也增大，波动压力衰减程度增大。
3.2.5 钻井液流性指数设开泵持续时间为2 s，停泵持续时间为2 s，在30 s开始停泵，密度为1.2 kg/L，稠度系数为0.5，钻头与井底的距离为10.00 m，模拟不同钻井液流性指数对井底压力的影响，模拟结果见图 10。
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| 图 10 钻井液流性指数对井底压力的影响 Fig.10 Effect of flow index of drilling fluid on bottomhole fluctuation pressure |
从图 10可以看出，开泵约25 s后井内流体流动趋于稳定，随着钻井液流性指数增大，环空流动压耗升高，因此井底压力增加。同时，开停泵后出现第一个压力峰值/谷值的时间随钻井液流性指数增大而增长，这是因为流性指数增大使摩擦压耗增大，波动压力衰减程度增大。
钻井液流性指数分别为0.4，0.6，0.8和1.0时，异常压力窗口比分别为17.905，6.182，2.373和1.000，即随着钻井液流性指数增大，异常压力窗口比减小，其原因是流性指数增大使摩擦压耗增大，波动压力衰减程度增大。
4 结论与建议1) 采用所建立的开停泵井底压力波动模型对一口实钻井进行了模拟，模拟结果与实测结果吻合度较高，说明该模型具有一定的准确性，可用于指导钻井开停泵过程。
2) 开停泵持续时间越长，开停泵引发的井底压力波动程度越小；钻井液密度越大，开停泵引发的井底压力波动程度越大，但差异不明显；钻井液稠度系数与流性指数对开停泵引发的井底压力波动影响较大，稠度系数与流性指数越大，井底压力波动程度越小。
3) 实际下钻过程中经常会中途开泵循环钻井液，钻头距井底越远，开泵过程中井底压力突破压力窗口上限的可能性减小，但停泵过程中井底压力突破压力窗口下限的可能性却增大，因此应合理控制停泵动作持续时间，防止发生井涌。
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