川南深层页岩地层裂缝发育、地应力差异大，钻井过程中井漏频发，如彭水地区页岩气井在钻进龙马溪组页岩地层时漏失钻井液高达几百立方米，给安全钻井和储层保护带来巨大挑战^[1]。多位学者针对复杂地层破裂压力预测模型和漏失机理进行了研究，R.D.Barree等人^[2]考虑井眼轨迹和页岩各向异性对原解析解进行了修正，结合拉张和剪切破坏判据预测破裂压力，发现横观各向同性本构的应力集中现象更明显，井眼更易发生剪切破坏。陈勉等人^[3]构建了井斜变化的破裂压力计算方法，可以预测水平缝和垂直缝的产生。金衍及赵金洲等人^[4-5]基于各向同性本构建立了3种破裂压力模型，对比了3种模型破裂压力的预测精度。M.F.Kanfar等人^[6]采用数值模拟方法开展了各向异性对井筒稳定性影响的研究，发现各向异性会造成井壁应力扰动。林永学等人^[7]系统评价了龙马溪组页岩的强度特性，崔云海和于雷等人^[8-9]通过试验证实了龙马溪组页岩具有显著弱面的特性，需增强微裂隙的封堵能力。Ma Tianshou等人^[10]采用Nova-Zaninetti标准表征层状岩石强度的各向异性，并讨论了其对层状地层破裂压力的影响。以上研究均采用各向同性本构描述页岩特性，与页岩力学响应特征不符，且对页岩各向异性的描述缺乏从试验和模拟多角度的讨论。笔者在对龙马溪组裂缝发育页岩进行微观观测和宏观力学试验的基础上，采用横观各向同性本构表征地层性质，结合多种破裂判据构建了破裂压力预测模型，系统分析了各向异性特征及其对破裂压力的影响规律。现场应用表明，预测模型可有效预判破裂方式，合理解释漏失原因。

1 深层页岩各向异性特征测试 1.1 页岩试样采集及制备

试验岩心均取自川南彭水地区志留系龙马溪组露头黑色页岩。严格按照岩心制作标准方法加工岩心，取心方向与层理面夹角依次为0°，30°，60°和90°，如图 1所示；取心完毕后，对端面进行打磨处理，将其加工成ϕ25.0 mm×50.0 mm的标准岩心，端面不平整度小于0.02 mm，端面与轴线垂直度小于±0.25°。

1.2 页岩矿物组分及微观结构

将该地区岩样置于Quanta 200F场发射环境扫描电镜观察，进行100 μm分辨率微观结构分析，由岩性组分分析发现，岩样的矿物中石英含量高达65.7%，说明岩样具有较高的脆性；黏土矿物含量为21.3%，但以伊利石(含量11.0%)为主，说明岩石不易水化膨胀。

电镜微尺度观测发现，岩样表面微裂缝发育，无明显大孔隙，微裂缝发育区矿物粒度较为分散，可见黑色黏土矿物充填裂纹。

1.3 试验测试及结果分析

为表征页岩力学性能的各向异性特征，分别对4种取心角度的岩心进行了单轴及三轴试验，加载采用轴向变形控制，设计围压分别为0，10.0，20.0和30.0 MPa，4种取心角度岩心共进行单轴试验4组，三轴试验12组；轴向载荷加载速率0.05 mm/min，围压加载速率2.0 MPa/min，结果如图 2所示。

由图 2可看出：无论是否施加围压，不同取心角度的岩心在进入弹性变形阶段之前，均无明显的初始压密阶段，峰前应力-应变曲线呈线性增长，应力增长后期，曲线斜率略有减小，但难以判断屈服应力点，应变软化阶段不明显；应力达到峰值强度后，岩心迅速发生失稳破坏，失去承载能力，由脆性向塑性过渡。

根据图 2中的试验数据计算页岩岩石力学参数，并绘制了力学参数与取心角的关系曲线，见图 3。

由图 3(a)可知：随着围压增大，页岩抗压强度明显升高；不同取心角度下的页岩抗压强度都是先减弱、然后逐渐增强，抗压强度从强到弱依次是取心角度0°、90°、60°和30°的岩心，均呈现出两边较高中间较低的变化规律。由图 3(b)可知：取心角一定，随着围压增大，页岩弹性模量增加幅度逐渐放缓；围压一定，随取心角度增大，弹性模量逐渐减少，且页岩所受围压越大，弹性模量的降低幅度越小。

为表征页岩岩石力学参数的各向异性，引入了岩石抗压强度差异系数和弹性模量差异系数^[11]，其表达式分别为：

(1)

(2)

式中：c为抗压强度差异系数；σ_max和σ_min分别为同等围压条件下抗压强度的最大值和最小值，MPa；e为弹性模量差异系数；E_h为层理面切向弹性模量，GPa；E_v为法向弹性模量，GPa。

利用式(1)和式(2)计算不同围压下抗压强度及弹性模量的差异系数，结果见图 4。

由图 4可知，随围压增大，c不断减小，e不断增大，但两者变化幅度都越来越小，且趋于稳定，表明围压抑制了层理弱面孔隙和微裂缝开裂，抑制了天然裂缝导致的各向异性特征，缓解了页岩岩心的破坏。

2 页岩地层破裂压力模型的建立 2.1 基本假设条件

1) 由试验结果可知，页岩力学性质可沿层理面正交方向讨论，适用横观各向同性本构；

2) 由于井壁沿轴向方向应变可近似为零，因此采用广义平面应变假设计算井壁围压应力分布；

3) 为降低模型的复杂度，忽略页岩与钻井液之间的物理化学作用，忽略温度影响。

2.2 坐标系统

为分析井眼方位、原地应力方位及层理面倾角的影响，建立了4个坐标系(见图 5)：

1) 大地坐标系[X，Y，Z]，其中X，Y和Z分别代表正北，正东和铅垂向下方向；

2) 井筒坐标系[X_b，Y_b，Z_b]，由井眼方位角α_b和井斜角β_b确定；

3) 原地应力坐标系[X_s，Y_s，Z_s]，与大地坐标一致；

4) 层理面坐标系[X_f，Y_f，Z_f]，由层理面走向α_f和层理面倾角β_f确定。

由于井眼取向具有任意性，将原地应力转换到井筒坐标系，张量满足以下变换关系^[12-13]：

(3)

式中：α_i′i及α_j′j为原地应力与井筒坐标方向夹角，(°)；σ_ij及σ_i′j′为原地应力及井筒坐标应力，MPa。

C_ijkl为四阶柔度系数张量，S.G.Lekhnitskii^[14]给出的横观各向同性本构中独立弹性常数只有5个，需将柔度矩阵由层理面局部坐标系转换到井筒坐标系，变换矩阵为^[14-15]：

(4)

式中：A_{i′j′k′l′}为井筒坐标系下的柔度系数；α_k′k和α_l′l分别为大地坐标和层理面坐标与原地应力方向的夹角，(°)。

2.3 井周应力分布模型

对于横观各向同性条件下的平面应变问题，可由弹塑性力学泛定方程组引入应力函数求得岩石应力状态的解析解，结果为^[14-15]：

(5)

式中：Φ_{i, i}为解析复函数Φ_i(z_i)的一阶微分；Re为取实部运算；σ_ij及τ_ij分别为正应力及剪切应力, MPa；μ_i及λ_i为微分方程特征根。

考虑地层压力，得到井壁围岩的有效应力：

(6)

式中：σ_e^b为井筒坐标下的有效应力，MPa；σ^b为井筒坐标下的围岩应力状态，MPa；α为Biot系数；p_p为地层压力，MPa。

2.4 破裂压力模型

预测微裂缝发育页岩地层的破裂压力时，在应用岩石本体拉张破坏准则的同时，还应考虑裂缝的力学行为，因此引入天然裂缝的剪切滑移和张性破坏作为地层破裂准则。

岩石本体拉张破坏准则的表达式为^[16]：

(7)

式中：σ_max(θ₀)为最大有效拉应力，MPa；T₀为井壁围岩抗拉强度，MPa；θ₀为起裂角，(°)。

沿天然裂缝剪切滑移破坏准则的表达式为^[16]：

(8)

式中：φ_w为弱层理面内摩擦角，(°)；c_w为弱层理面粘聚力，MPa；β_f为层理面倾角，(°)。

沿天然裂缝张性破坏准则的表达式为^[16]：

(9)

式中：p_f为天然裂缝内的流压，MPa；σ_np为地层压力下的天然裂缝正应力，MPa。

由裂缝主应力可计算天然裂缝作用面上的正应力为^[16]：

(10)

式中：σ_ip(i=1，2，3)为井筒坐标下各天然裂缝的主应力，MPa；β_i(i=1，2，3)为天然裂缝面与各主应力方向夹角，(°)。

3 影响破裂压力的因素分析

试验结果表明, 龙马溪组页岩结构各向异性特征显著，且力学特性的各向异性强。考虑地层各向异性程度、井眼方位及裂缝方位因素相互叠加，讨论各向异性、地应力、岩石粘聚力及裂缝产状对破裂压力和破裂方式的影响。

为说明上述4个因素造成的影响，结合式(1)和式(2)，定义3个量化系数：

(11)

式中：n为地应力系数；σ_H为最大水平主应力，MPa；σ_h为最小水平主应力，MPa；σ_v为上覆岩层压力，MPa；c′为无因次粘聚力系数；α_r为相对裂缝倾角，(°)；α_f为层理面走向，(°)；α_b为井眼方位角，(°)。

3.1 破裂方式

首先利用式(4)和式(5)计算岩石的应力状态，再代入破裂判别准则式(6)—式(9)，得到3种破裂压力预测模型。结合式(1)和式(11)的4个量化系数对比破裂方式的变化，结果如图 6所示。

由图 6可知，在地层弹性模量和地应力影响下，存在裂缝剪切滑移和张性破裂。钻水平井时发生剪切滑移破裂，钻直井时发生裂缝张性破裂；在岩石粘聚力影响下，存在本体拉张、裂缝剪切滑移和张性破裂。当地层粘聚力较强，井斜角较大情况下发生本体拉张破裂，井斜角较小情况下发生张性破裂，仅当岩石弱胶结时才发生剪切滑移破裂；在裂缝倾角影响下，存在裂缝剪切滑移和张性破裂。随着相对裂缝倾角增大，前期相对倾角小时发生剪切滑移，后期相对倾角大时发生张性破坏。

3.2 地层弹性模量差异系数

依据前述的计算模型，结合井斜变化和式(1)，研究弹性模量差异系数对破裂压力的影响规律，结果如图 7所示。

从图 7可知：弹性模量差异系数对岩石本体及裂缝剪切滑移影响较为明显，对天然裂缝张性破坏影响微弱。考察本体拉张曲线，随井斜角增大，破裂压力升高；在β_b=30°处破裂压力曲线反转，随弹性模量系数增大，破裂压力降低。考察裂缝剪切滑移曲线，随井斜角增大，曲线逐渐收敛，β_b=90°时破裂压力差异最小；随弹性模量差异系数增大，破裂压力升高。考察裂缝张性曲线，井斜角是控制破裂压力的主要因素，曲线簇重合说明弹性模量差异对破裂压力无影响。

3.3 地应力

依据前述的计算模型，结合井斜变化和式(10)，研究地应力系数对破裂压力的影响规律，结果如图 8所示。

从图 8可知，地应力对3种岩石破裂方式都有影响。根据岩石本体拉张曲线，随井斜角增大，破裂压力升高，β_b为90°时为常数；随地应力系数增大，破裂压力降低。根据裂缝剪切滑移曲线，井斜角对滑移破裂压力的影响较弱；随地应力系数增大，破裂压力降低。根据裂缝张性曲线，β_b为60°时破裂压力曲线反转，随地应力系数增大，破裂压力升高但升幅有限。

3.4 岩石粘聚力

依据前述的计算模型，结合井斜变化和式(10)，研究无因次粘聚力系数c′对破裂压力的影响规律，结果如图 9所示。

从图 9可知，岩石粘聚力仅影响裂缝剪切滑移破裂压力，对岩石本体破坏及裂缝张性破坏无影响。岩石本体拉张破裂压力随井斜角增大而增大，但升幅微小。井斜角对裂缝剪切滑移曲线无影响，但破裂压力与粘聚力系数存在明显的线性关系。井斜角对裂缝张性曲线的影响较复杂，但破裂压力被限定在直井和水平井破裂压力范围之内。

3.5 裂缝产状

依据前述的计算模型，结合井斜变化和式(10)，研究裂缝产状α_r对破裂压力的影响，结果如图 10所示。

从图 10可知，相对裂缝倾角主要影响天然裂缝剪切滑移及张性破坏，其对岩石本体拉张曲线无影响。井斜角对裂缝剪切滑移曲线无影响，随着相对裂缝倾角增大，以α_r=30°为界，前半段曲线先上升后下降，后半段曲线稳步上升。裂缝张性曲线是以α_r=40°为界，大于该点井斜角和相对裂缝倾角的变化几乎不会对破裂压力造成影响。

4 应用实例

川南彭水地区龙马溪组地层埋深3 000.00~4 000.00 m, 为裂缝发育地层, 钻井过程中井漏严重，如彭页X井钻遇龙马溪组页岩地层时漏失速度达35 m³/h，漏失量100 m³，有效应力系数为0.85，地层压力32.98 MPa，原始钻井液密度为1.25~1.50 kg/L，钻至井深3 500.00 m时，发生裂缝性漏失，具体地层及工程参数为：α_b=67°，β_b=79°；α_f=27°，β_f=37°；c_w=5.0 MPa，μ_w=0.23；E_h=21.0 GPa，E_v=15.0 GPa，ν_v=0.31，ν_h=0.29；σ_H=75.94 MPa，σ_h=49.67 MPa，σ_v=65.23 MPa。根据以上地层及工程参数，根据式(1)和式(10)，计算得到4个差异系数：e=1.4，n=0.6883，c′=0.065 8，α_r=40°。

根据计算的差异系数，参考地层弹性模量影响关系曲线(见图 7)、地应力影响关系曲线(见图 8)、粘聚力影响关系曲线(见图 9)和裂缝产状影响关系曲线(见图 10)进行分析，发现相对裂缝倾角较大、裂缝面粘聚力较弱和地层层理正交方向差异显著，可初步判断钻遇裂缝发育页岩地层时井壁沿裂缝面发生张性破坏。采用3种破裂压力预测模型预测破裂压力，结果如表 1所示。

由表 1可知，该井钻遇龙马溪组页岩时极易发生裂缝张性破坏，导致发生井漏，原因在于原始钻井液密度(1.25~1.50 kg/L)大于该井页岩地层裂缝张性破裂压力当量密度(0.93 kg/L)，大斜度井钻遇低倾角裂缝时，裂缝更容易沿着法向方向产生破坏。

5 结论与建议

1) 龙马溪组页岩微观观测结果表明岩石微裂缝发育且脆性高，宏观力学试验结果表明弹性模量沿层理正交方向差异最为显著。由多判据破裂压力预测模型分析可知，裂缝发育地层的破裂方式是以裂缝剪切滑移破坏或张性破坏为主的；地应力差异对破裂压力的影响最为明显，弹性模量差异会造成破裂压力升高，但升幅有限；岩石粘聚力变化仅影响裂缝滑移剪切破坏；高相对裂缝倾角会使张性破裂压力降低并趋于稳定。

2) 深层页岩微观结构和宏观岩石力学特征表征结果发现页岩具有各向异性特性；考虑横观各向同性本构关系，突出放大页岩平行层理方向与垂直层理方向应力应变状态的差异，结合3种破裂准则，建立了综合预测模型预测破裂压力和判别破裂方式。然而，由于该模型没有考虑井壁与钻井液的流固耦合作用，故无法分析钻井液侵入后井壁破裂压力的变化情况。

3) 模型应用结果表明，实际钻井液密度远大于裂缝发育井段的预测破裂压力当量密度时，高液柱压力破坏岩石，促进裂缝发育，致使裂缝性漏失更为严重。因此，在裂缝发育页岩地层钻大斜度井时仅靠调节钻井液密度是无法稳定井壁的，应该在钻遇该类地层时逐步将钻井液替换为承压堵漏钻井液，在保证井壁稳定的同时，控制漏失量。