近几年随着油气勘探开发的深入，深井和超深井数量不断增多，而开发低渗透、超低渗透油气藏和非常规油气藏的深井和超深井需要进行压裂改造，此时压裂液的摩阻就成为影响压裂施工的主要因素。因此，在压裂过程中要准确计算压裂液摩阻，以便指导压裂施工^[1]。目前，国内外主要采用降阻比法^[2]和摩阻系数法^[3]计算压裂液摩阻。采用经验公式计算降阻比时，需要确定经验公式中各参数的系数，而该系数与液体性质有关，很难准确求取，采用前人的经验值又不符合实际，计算结果与实际偏差较大，影响后续数据分析^[4]。实测每种压裂液的摩阻不但成本高，而且用时长，不切实际。因此，笔者在前人的基础上，采用试验和理论相结合的方法，根据室内小管径胍胶压裂液摩阻试验结果，采用拟合方法得到流速与降阻比的关系式，再利用流速与降阻比的关系式计算不同管径和流速下胍胶压裂液的摩阻。该方法避免了经验公式系数求取困难的问题，降阻比的求取更加简单和准确，计算得到的胍胶压裂液的摩阻与实际摩阻更接近，满足了压裂施工和压裂数据分析的要求。

1 摩阻的经验计算公式

当前压裂施工使用最广泛的是胍胶压裂液，其具有假塑性非牛顿流体的性质，一般将其视为幂律流体^[5]。D.L.Lord等人^[6]在大量压裂液管流试验的基础上，提出了降阻比的概念，其表达式为：

(1)

式中：σ为降阻比；Δp_g为压裂液的摩阻，MPa；Δp_w为清水摩阻，MPa。

由式(1) 可知，降阻比为在相同管径、排量和管长下压裂液摩阻与清水摩阻之比。从本质上讲，降阻比就是牛顿流体和非牛顿流体在摩阻方面的表现^[4]。

清水摩阻的计算公式为^[7]：

(2)

式中：D为管柱内径，mm；Q为流量，m³/min；L为管柱长度，m。

在式(1) 的基础上，杜发勇等人^[2]进行了不同条件下的胍胶压裂液管流试验，分析了影响降阻比的因素及其影响规律，总结出了降阻比与管径、排量和胍胶质量浓度的关系式：

(3)

式中：C_g为胍胶的质量浓度，kg/m³。

利用式(1)—式(3) 可求得实际工况下胍胶压裂液的摩阻，然而该方法计算误差较大，对于不同的压裂液需要调整式(3) 中的系数。调整式(3) 中的系数又需要进行大量的管流试验，对试验数据进行回归求得其系数^[2]，但现有文献没有详细介绍回归方法，导致式(3) 中的系数难于求取，且式(3) 没有考虑温度对降阻比的影响^[1]。

2 摩阻计算方法的改进

为了简化降阻比的求取方法，提高摩阻的计算精度，需要建立新的降阻比计算方法。要将室内试验数据用于计算实际工况下的摩阻，首先要解决室内试验与实际压裂施工所用管径不同的问题，如能消除管径对降阻比的影响，就能将根据室内试验结果计算出的降阻比用于计算实际工况下的摩阻^[8]。由相关文献可知，摩阻与胍胶质量分数有关，与添加剂无关，因此可以忽略添加剂对摩阻的影响^{[4, 9]}。在进行室内试验时，可以将胍胶质量分数设为定值，这样降阻比就仅与流速有关，将影响降阻比的因素由多因素转化为单因素，从而降低系数的求取难度。对胍胶质量分数一定的压裂液摩阻试验数据进行处理，就可以得到不同管径下降阻比与流体平均流速的关系曲线(见图 1)。从图 1可以看出，该关系曲线是与管径无关的双曲线^[6]。

由于降阻比与流体平均流速的关系曲线为双曲线，因此与呈线性关系，两者之间的关系式为：

(4)

(5)

式中:v为流速，m/s；A和B为与管径无关的常量，A为截距，B为斜率。

根据室内胍胶压裂液管流试验测得的摩阻按照式(1) 计算出不用流速下的降阻比，然后绘制与的关系曲线，对曲线进行回归求得系数A和B，将系数A和B代入式(4) 进行变换即可得到降阻比和流速的关系式：

(6)

当要计算胍胶压裂液在实际油管中的摩阻时，利用式(5) 计算出当前施工排量的流速，代入式(2) 和式(6) 中计算出该排量下清水摩阻和胍胶压裂液的降阻比，将计算结果再代入式(1) 进行变换, 就可得到胍胶压裂液在该排量下的摩阻:

(7)

3 室内液体摩阻的测定 3.1 试验设备

采用小型液体流动摩阻测试设备测试液体的摩阻。小型液体流动摩阻测试设备由柱塞泵、流量计、压差传感器、数据采集系统、计算机和3根不同直径(ϕ12.7，ϕ19.1和ϕ25.4 mm)长3.0 m的测试管路构成(见图 2)。为了模拟压裂施工时的井底温度，为测试设备加装了恒温控制系统。液体通过柱塞泵输送到测试管路中，柱塞泵的排量由变频器控制，数据采集系统采集压差和流量。

3.2 试验方法

连接好管线后，将温度升至设定的温度，首先测定清水在3根不同直径管路中不同流量下的摩阻，并与理论计算结果进行对比，以验证设备测试的结果是否准确。然后配制胍胶基液^[10]，待胍胶完全溶胀后测定胍胶基液以不同流量流过3根不同直径管路时的摩阻。

3.3 试验结果分析 3.3.1 清水摩阻

在直角坐标系下绘制清水流量与测试摩阻和理论摩阻的曲线，结果如图 3所示。从图 3可以看出，清水的测试摩阻与理论摩阻吻合得较好，说明采用该设备可以准确测试液体的摩阻。另外，从图 3还可以看出，随着流量增大，清水的摩阻呈指数增长。

3.3.2 0.08%胍胶基液的摩阻

根据质量分数0.08%胍胶基液不同排量下、在不同直径管路中的摩阻，利用式(1) 和式(2) 计算出不同排量下、不同直径管路中的降阻比，并将流量转换为流速，绘制不同管径下和的关系曲线，结果如图 4所示。从图 4可以看出，不同管径下的和的关系曲线重合，且两者呈线性关系。

3.3.3 0.08%胍胶基液的降阻比

对图 4中的直线进行回归拟合, 求得该直线的斜率A和截距B分别为-0.478 8和-0.028 8，将其代入式(6), 得到0.08%胍胶基液降阻比的表达式为：

(8)

从式(8) 可以看出，流速和降阻比成反比关系，当流速增大时，降阻比先快速下降后逐渐变缓。这也说明随着流速增大，0.08%胍胶基液的降阻效果逐渐增大，最后趋于稳定。

将式(2)、式(5) 和式(8) 代入式(7)，可得到0.08%胍胶基液在不同管径和流速下的摩阻表达式：

(9)

采用试验和理论相结合的方法推导不同质量分数胍胶溶液的摩阻表达式，不但可以克服降阻比经验公式系数求取困难的问题，而且简化了计算流程。

4 改进方法的验证 4.1 室内验证

为了检验改进后的摩阻计算方法的准确性，在25 ℃下测定了0.08%胍胶基液在ϕ73.0和ϕ88.9 mm油管中的摩阻，利用式(9) 和式(3) 分别计算相同管径下的摩阻，然后绘制摩阻与排量的关系曲线，结果见图 5和图 6。由图 5和图 6可知：改进方法和经验公式计算出的摩阻在排量较小时都与实测摩阻较接近，误差较小；随着排量增大，改进方法计算结果的误差较小，最大相对误差不超过15%，而经验公式计算结果的误差有逐渐增大的趋势。这是因为在排量较小时，液体的流动为层流，影响摩阻的因素单一，计算结果比较准确；当流速增大时，流体的流动变成紊流，影响摩阻的因素增多，对摩阻的计算变得更加困难^[11]，且式(3) 中的系数与0.08%胍胶基液的性质不匹配，造成计算结果误差较大。

利用小型液体流动摩阻测试设备在25 ℃下分别测试0.30%胍胶基液在不同流量下的摩阻，采用上述改进方法求得0.30%胍胶基液在ϕ73.0和ϕ88.9 mm油管中的摩阻表达式，利用其计算0.30%胍胶基液不同排量、不同管径中的摩阻，再利用式(3) 计算摩阻，并将计算结果与实测摩阻进行对比，结果见图 7和图 8。从图 7和图 8同样可以看出，随排量增大，经验公式的计算误差增大，而改进方法的计算误差较小。

以上分析说明，通过试验和理论相结合的方法推导不同质量分数胍胶溶液的摩阻表达式，不但可以克服降阻比经验公式系数求取困难的问题，而且可以提高计算精度、简化计算流程。

4.2 现场验证

利用Z107井实际压裂施工时的实测摩阻对改进方法的准确性进行了验证。将0.30%胍胶压裂液泵入Z107井ϕ73.0 mm油管进行压裂，油管下入深度1 081.00 m。参考邻井压裂过程中的井底温度(33 ℃)，在室内利用小型液体流动摩阻测试设备测试0.30%胍胶压裂液在33 ℃时不同流量的摩阻，根据上述方法求得0.30%胍胶压裂液在ϕ73.0 mm油管中的摩阻计算式。利用求得的摩阻计算式和经验公式(式(3))计算Z107井实际排量下的摩阻，并与实测摩阻进行对比，结果见图 9。

由图 9可知：改进方法计算的摩阻与实测摩阻更接近，平均相对误差不超过16%；而经验公式计算的摩阻与实测摩阻偏差较大，平均相对误差达到了31%。这说明改进方法能够提高胍胶压裂液摩阻的计算精度，可以指导压裂设计和施工。

5 结论及建议

1) 提出采用试验和理论相结合的方法来推导不同质量分数胍胶压裂液摩阻的计算方法，与传统经验公式相比，该方法降低了经验公式系数求取的难度，提高了摩阻计算精度。

2) 室内试验和现场实测摩阻结果验证了摩阻计算改进方法的准确性，改进方法计算的摩阻与实测摩阻的平均相对误差在16%以内，而经验公式的相对误差高达31%。

3) 建议后续开展更多的室内和现场试验，建立不同压裂液在不同直径管柱和排量下的摩阻图版，为压裂设计和施工提供依据。