2. 中海油研究总院, 北京 100028
2. CNOOC Research Institute, Beijing, 100028, China
页岩油储层发育大量的纳米级孔隙，微裂缝也非常发育，属于超低渗透的致密储层，需要通过大规模压裂形成纳米级孔隙-微裂缝-大裂缝共存的多尺度页岩储层[1]，才能有效开发。页岩油储层具有超低渗透特性，经大规模压裂后又存在多尺度孔隙空间，其渗流机理和流动特征均与常规油气藏不同[2]，因此，明确页岩油藏的复杂渗流机理对页岩油开发具有重要意义。国内外学者对页岩油藏的渗流机理进行了多方面的研究：高英等人[3]认为页岩油渗流为低速非达西渗流，具有启动压力梯度，渗透率越小启动压力梯度越大，并基于分形理论建立了页岩油藏压裂井的产能解析模型；郭肖等人[4]在建立页岩渗透率模型时考虑了应力敏感效应的影响，分析了储层压力对渗透率的影响，发现渗透率随储层压力降低而降低；S.S.Chhatre等人[5]通过稳态试验发现页岩的渗透率随净围压升高而降低，且两者呈指数关系。针对页岩油储层中存在的微裂缝和人工大裂缝，传统的数值模拟方法通常采用双重介质模型[6]和网格加密等方式处理，但双重介质模型在处理页岩油藏中的非稳态窜流时通常误差较大[7]，网格加密会增加计算量，且难以处理具有复杂分布特征的大裂缝。MINC(multiple interacting continua)模型[8]将基质网格划分为嵌套网格，解决了基质与微裂缝间的非稳态窜流问题。嵌入式离散裂缝模型[9-10]将裂缝单元直接嵌入结构化网格中，有效减少了网格量，且易于模拟复杂的裂缝。
截至目前，许多学者分析研究了启动压力梯度和应力敏感对低渗透油气藏的影响[11-17]，但都存在不足或不完善之处，如：杨仁锋等人[16]考虑启动压力梯度和压敏效应，对特低渗透油藏的非线性渗流进行了数值模拟，取得了一定的认识，但其以直井为研究对象，未考虑多级压裂及微裂缝发育的情况；熊健等人[17]考虑启动压力梯度、滑脱及应力敏感等效应，推导了非线性渗流下低渗气藏压裂井的产能方程，但其建立的物理模型较为简单，也未考虑大量微裂缝发育的情况。为此，笔者建立了考虑启动压力梯度和应力敏感效应的页岩油藏渗流数学模型，采用有限体积法对其进行离散求解，并采用MINC模型和嵌入式离散裂缝模型处理页岩储层中的微裂缝和大裂缝，有效解决了多尺度孔隙特征下页岩油藏中的油气渗流问题，并在此基础上分析了启动压力梯度和应力敏感效应对页岩油井产能的影响程度。
1 页岩油藏渗流数学模型的建立页岩油密度低，一般含有溶解气，且地层水可能参与流动，因此建立页岩油藏油、气、水三相渗流数学模型时，根据文献[18]作以下基本假设：1) 页岩油藏中的渗流为等温渗流；2) 油相和水相的渗流考虑启动压力梯度和应力敏感，气相渗流考虑应力敏感；3) 页岩油藏烃类只含油和气2种组分，油组分只存在于油相中，气组分可存在于气相和油相中；4) 油、气不溶于水。
1.1 启动压力梯度页岩油储层的渗透率极低，一般为纳达西量级，具有明显的非线性渗流特征[3]。考虑启动压力梯度的渗流运动方程为：
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(1) |
式中：v为渗流速度，m/s；Kr为相对渗流率；K为渗透率，D；μ为黏度，Pa·s；G为启动压力梯度，Pa/m；∇ψ为势梯度，Pa/m。
1.2 应力敏感效应在页岩油开采过程中，储层压力下降使岩石所受有效应力增加，从而导致储层渗透率降低。页岩渗透率与有效应力之间的关系式为[19-20]：
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(2) |
式中：K0为原始状态下的渗透率，D；p0为原始油藏压力，Pa；c为应力敏感系数，Pa-1。
1.3 数学模型页岩油藏中油、气、水三相的渗流数学模型为：
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(3) |
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(4) |
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(5) |
式中：vo，vg和vw分别为油、气、水相的渗流速度，m/s；ρo和ρgo分别为油相中油组分和溶解气组分的密度，kg/m3；ρg和ρw分别为气相和水相的密度，kg/m3；qo，qg和qw分别为油、气、水组分的源汇项，即单位时间内单位地层体积的产出或注入量，kg/(m3·s)；ϕ为孔隙度；So，Sg和Sw为油、气、水相的饱和度。
此外，为了使方程组封闭，还需要如下辅助方程：
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(6) |
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(7) |
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(8) |
式中：po，pg和pw分别为油、气、水相的压力，Pa；pcow和pcog为油水和油气的毛管力，Pa。
由式(1)—式(8) 组成的方程组即为页岩油藏渗流数学模型。
2 页岩油藏渗流模型数值求解 2.1 数值离散格式采用有限体积法对页岩油藏渗流数学模型进行数值离散，即对渗流基本方程式(3)—(5) 进行积分，然后进行积分离散，并将运动方程式(1) 代入可得到渗流数学模型的数值离散格式：
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(9) |
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(10) |
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(11) |
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(12) |
式中：λ为流度，λi=Ki/ui(i=o, g, w), (Pa·s)-1；下标
根据离散格式的方程式(9)—(11)，得到方程的残差格式为：
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(13) |
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(14) |
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(15) |
式中：Ro, n，Rg, n和Rw, n分别为油、气、水渗流方程的残差。
式(13)—式(15) 构成了页岩油藏渗流数学模型的全隐式数值格式，可通过牛顿迭代法对方程组进行求解，将求解过程编制为计算程序就形成了页岩油藏数值模拟器。
2.2 微裂缝及大裂缝的处理采用MINC模型和嵌入式离散裂缝模型处理储层中存在的微裂缝和大裂缝。上述2种模型的核心为网格连接信息的处理。MINC模型是在双重介质的基础上，将基质网格进一步细分为嵌套网格，并基于网格划分情况计算网格间的连接信息，如网格间中心距离、网格间界面面积，具体计算可参考文献[8]。嵌入式离散裂缝模型是将大裂缝直接嵌入到规则的基质网格中，计算大裂缝网格与基质网格间的连接信息[10]。MINC模型及嵌入式离散裂缝模型划分所得的网格见图 1，对应的网格连接关系见图 2。采用MINC模型和嵌入式离散裂缝模型对微裂缝和大裂缝的处理形成网格前处理模块，其与页岩油藏数值模拟器结合，便可对采用多级压裂水平井开发的页岩油藏进行模拟分析。
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| 图 1 网格示意 Fig.1 Schematic diagram of grid block |
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| 图 2 网格连接关系示意 Fig.2 Schematic diagram of grid connections |
商业模拟器在功能上存在局限，且启动压力梯度及应力敏感的数学表达式有多种形式，因此对笔者所编制的模拟器进行了退化验证(c=0 Pa-1，G=0 Pa/m)。采用笔者所编模拟器和Eclipse软件对一个二维页岩油藏模型(见图 3)进行了模拟，并对比了模拟结果。二维页岩油藏模型的外边界封闭，水平井以井底流压25 MPa进行定压生产，原始油藏压力为31.27 MPa，网格数为100×51×1，3个方向上网格尺寸均为10 m，渗透率为0.1 μD，孔隙度为0.08，地层水的黏度为1.000 mPa·s，原油黏度为0.132 mPa·s，束缚水饱和度为0.22，水力裂缝的渗透率为4 D，开度为0.001 m。
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| 图 3 二维页岩油藏的物理模型 Fig.3 Physical model of 2D shale oil reservoir |
图 4所示为分别用Eclipse软件和笔者所编模拟器模拟该油藏生产10 000 d时的压力分布。从图 4可以看出，笔者所编模拟器模拟得到的压力分布与Eclipse软件模拟得到的压力分布基本吻合。
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| 图 4 压力分布模拟结果 Fig.4 Simulation results of pressure distribution |
图 5所示为用Eclipse软件和笔者所编模拟器计算得到的生产10 000 d的日产油量和累计产油量。从图 5可以看出，笔者所编模拟器计算得到的日产油量和累计产油量与Eclipse软件计算的结果基本吻合。
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| 图 5 产油量和累计产油量的模拟结果 Fig.5 Simulation results of daily oil production and cumulative oil production |
通过对比笔者所编模拟器与Eclipse软件的模拟结果，验证了笔者所建立数学模型的准确性。
4 产能影响因素分析 4.1 启动压力梯度对产能的影响为了研究在定压衰竭开采条件下启动压力梯度对页岩油井产能的影响，利用模拟器对不同启动压力梯度下页岩油井的产能进行了模拟，模拟条件与模型验证时相同。此外，在上述油藏物理模型的基础上加入微裂缝，微裂缝孔隙度为0.002%，渗透率为0.1 mD，微裂缝间距为10 m，井底压力为21 MPa。启动压力梯度分别取0.1和0.5 MPa/m[21]。
图 6所示为不同启动压力梯度下生产10 000 d时的压力分布。由图 6可知，启动压力梯度的存在抑制了压力波的传播，随着页岩油藏启动压力梯度的增大，压力波的扩散范围缩小。
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| 图 6 不同启动压力梯度下的压力分布 Fig.6 Pressure distribution under different threshold pressure gradient |
图 7为不同启动压力梯度下生产10 000 d的日产油量和累计产油量。从图 7可以看出，随启动压力梯度增大，页岩油井的产油量降低，当启动压力梯度升至0.5 MPa/m时，生产10 000 d时的累计产油量降为无启动压力梯度的24.7%。启动压力梯度的影响与生产压差有关，随着生产压差增大，启动压力梯度的影响逐渐减弱，但总的来说，启动压力梯度对页岩油井产能具有较大的抑制作用。
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| 图 7 不同启动压力梯度下的页岩油井的产油量 Fig.7 Shale oil production under different threshold pressure gradient |
为了研究在定压衰竭开采条件下应力敏感效应对页岩油井产能的影响，对不同应力敏感系数下页岩油井的产能进行了模拟，模拟条件与模型验证时相同。假设基质、微裂缝和大裂缝的应力敏感系数相同，并分别取0.1，0.3和0.5 MPa-1[22]。
由于页岩油藏基质的渗透率极低，对页岩油流动贡献很小，而微裂缝为主要的页岩油渗流通道，因此分析微裂缝渗透率在应力敏感效应下的响应，对于认识页岩油井的产能规律具有重要的指导作用。图 8所示为不同应力敏感系数下生产10 000 d时微裂缝的渗透率分布。从图 8可以看出，在开发页岩油的过程中，应力敏感效应会使微裂缝的渗透率降低，尤其是近井地带，而且随着应力敏感系数增大，微裂缝渗透率下降幅度增大，当应力敏感系数由0.1 MPa-1升至0.5 MPa-1时，生产10 000 d时近井处微裂缝的渗透率降低近一个数量级。
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| 图 8 不同应力敏感系数下的微裂缝渗透率分布 Fig.8 Micro-fracture permeability distribution with different stress sensitivity coefficientst |
图 9所示为不同应力敏感系数下生产10 000 d时的日产油量和累计产油量。从图 9可以看出：应力敏感效应的影响主要体现在开发初期，这主要是由于开发初期储层压力下降快，大裂缝、微裂缝及基质的渗透率下降快，从而导致开发初期油井的产油量大幅降低，当进入开发后期，储层压力变化平缓，产油量变平稳；应力敏感效应对油井产能影响显著，当应力敏感系数达到0.5 MPa-1时，生产10 000 d的累计产油量为无应力敏感效应的36.2%。同样，应力敏感效应的影响与生产压差有关，随着生产压差增大，应力敏感效应的影响逐渐显著。总体来说，应力敏感效应对页岩油井产能具有很大的抑制作用。
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| 图 9 不同应力敏感系数下的页岩油井的产油量 Fig.9 Shale oil production with different stress sensitivity coefficients |
对不同应力敏感系数及启动压力梯度参数组合下页岩油井的产能进行了模拟，模拟条件与模型验证时相同。应力敏感系数和启动压力分别取0.3 MPa-1、0.3 MPa/m和0.5 MPa-1、0.5 MPa/m。
图 10所示为不同应力敏感系数和启动压力梯度组合下生产10 000 d时的日产油量和累计产油量。从图 10可以看出，同时考虑应力敏感和启动压力梯度与不考虑或只考虑应力敏感(启动压力梯度)相比，页岩油井产油量的递减速度更快，当应力敏感系数和启动压力梯度为0.5 MPa-1和0.5 MPa/m时，生产10 000 d的累计产油量为不考虑应力敏感和启动压力梯度时的5.72%。由此可见，应力敏感和启动压力梯度对页岩油井的产能具有很大的影响，不考虑应力敏感和启动压力梯度会极大地高估页岩油井的产能，因此在模拟页岩油藏开发产过程中，必须考虑应力敏感系数和启动压力梯度的影响。
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| 图 10 考虑应力敏感系数和启动压力梯度时页岩油井的产油量 Fig.10 Shale oil production with consideration of stress sensitivity coefficient and threshold pressure gradients |
1) 在考虑启动压力梯度和应力敏感效应的基础上，建立了页岩油藏油、气、水三相渗流数学模型，给出了模型的数值求解方法，并编制了页岩油藏数值模拟器。
2) 数值模拟结果表明：启动压力梯度与应力敏感效应对页岩油井的产能均有较大的抑制作用。启动压力梯度减缓了压力波的传播，当启动压力梯度达到0.5 MPa/m时，生产10 000 d时的累计产油量为无启动压力梯度时的24.7%；应力敏感效应使开发中页岩油储层的渗透率降低，尤其是近井区域，当应力敏感系数由0.1 MPa-1升至0.5 MPa-1时，生产10 000 d时近井区域的渗透率降低近一个数量级，油井累计产油量为无应力敏感时的36.2%；同时考虑启动压力梯度和应力敏感效应时，页岩油井的产能更低。
3) 页岩油藏的渗流机理复杂，目前对页岩油的渗流机理认识不足。因此，下一步应着重开展页岩油藏的微观渗流机理研究，完善页岩油的渗流数学模型，从而指导页岩油藏的开发。
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