2. 中国石油大学(北京)石油工程学院, 北京 102249
2. College of Petroleum Engineering, China University of Petroleum(Beijing), Beijing, 102249, China
四川长宁-威远页岩气示范区页岩气井在开发过程中套管变形问题突出，导致井下工具下入困难，压裂施工成本和难度增加、压裂段数减少，造成单井产量低、生命周期短等问题，从而影响了页岩气开发整体经济效益, 为此，国内学者开展了套管变形机理研究。田中兰等人[1]建立了多因素耦合套管应力计算评价模型，研究了温度效应、套管弯曲和轴向压力等因素耦合对套管损坏的影响机理，并利用Mohr-Coulomb强度准则分析了页岩层滑移机理及与套管剪切变形的关系；陈朝伟等人[2]根据该示范区24臂井径测井资料证实套管变形为剪切变形，且统计数据表明，天然裂缝或断层滑动是套管变形的主控因素。为进一步研究断层或裂缝的半径大小、激活这些断层时产生的微地震震级大小和如何利用微地震监测手段预测风险等问题，国内外学者开展了了水力压裂诱导断层滑动和引起套管变形的研究[3-10]。T.G.Kristiansen等人[3]研究认为, 断层或弱面附近的剪切载荷是造成套管变形及破坏的主要因素，而微地震监测可以较好地预测套管在特定位置发生剪切的风险; N.R.Warpinski等人[6]认为泵压升高会导致弱面上有效应力的减小，导致错动发生以释放多余的剪切力，但这一过程会诱发地震能量的爆发，引起地震; Xuewei Bao等人[10]研究证实, 发生在加拿大西部的地震事件是由于水力压裂激活断层所导致的。总的来说，国外文献对于水力压裂导致裂缝或断层滑动并诱发地震的讨论比较多，已经成为研究热点；但国内外关于套管变形与水力压裂诱发微地震之间关系的研究还很少。
笔者根据震源机制理论建立了地震断层滑移量、断层半径和地震震级之间的定量关系，利用24臂井径测井资料和现场资料计算得到套管变形量，在此基础上计算了引起套管变形的震源尺度和微地震震级，并用实例进行了验证。
1 震源参数的基本关系地震矩是度量地震强度的最基本参数之一，它适用于所有尺寸的断层，且不受记录仪器和位置的影响。地震矩是剪切破坏面积、滑移距离和岩石剪切模量的函数[11]：
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(1) |
式中：M0为地震矩，N·m；G为剪切模量，Pa；A为断层面积，m2；D为滑移距离，m。
可以利用微地震信号计算地震矩[12]：
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(2) |
式中：ρ0为介质密度，kg/m3；v0为微地震信号在介质中传递的速度，m/s；R为震源到拾震器的距离，m；Ω0为位移最低频率水平，m·s；Fc为辐射场型系数，一般取0.52(P波)或0.63(S波)[13]。
一般情况下，采用矩震级来表示地震矩的大小。与里氏震级相似，矩震级本质上是地震矩的对数。根据T.C.Hanks等人[14]的定义，矩震级与地震矩之间的关系为：
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(3) |
式中：Mw为地震的矩震级。
现场微地震监测解释的震级就是应用式(2) 和式(3) 计算得到的。
地震发生时，断层累积的应变突然释放，从而产生应力的变化，称之为应力降，可以表示为[15]：
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(4) |
式中：Δσ为应力降，Pa；c为断层形状因子；L为矩形断层沿滑移方向的边长或圆形断层的直径，m。
要定量描述某一次地震事件，需要确定合适的模型，地震事件的断层面分为圆形和矩形2种。一般来说，矩形断层模型适用于大型地震，而圆形断层模型更适合微小型地震[16], 因此，笔者采用圆形断层模型对长宁-威远区块地层中微地震的地震矩进行计算分析(见图 1)。
根据式(1)，圆形断层模型地震矩可以改写为：
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(5) |
式中：r为断层或裂缝的半径，m。
圆形断层模型中应力降的表达式为[12]：
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(6) |
联立式(3) 和式(6)，可得断层半径与矩震级的关系：
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(7) |
联立式(5) 和式(6)，可得滑移距离的表达式为：
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(8) |
由式(7) 和式(8) 可知，地震断层滑移距离、断层半径和矩震级均与应力降相关，因此，定量计算前需要确定应力降的大小。Y.Mukuhira等人[17]对微地震数据进行了统计分析，结果见图 2(图 2中，黑点表示统计数据，黑色方块表示较大的微地震事件，直线表示应力降等值线)。从图 2可以看出，大部分微地震事件分布在0.01~1 MPa的应力降等值线区域，其中，0.1 MPa应力降等值线附近分布最为密集，而较大的微地震事件基本分布在1 MPa应力降等值线附近。事实上，中国大陆中小地震释放的应力降主要为0.1~10 MPa[18]。综上所述，长宁-威远区块微、小地震的应力降应取为0.01~1 MPa。根据式(7) 和式(8) 可计算出矩震级与断层半径和滑移距离的关系，结果如表 1所示，其中剪切模量G取10 GPa。
| 矩震级 | 不同应力降下的断层半径/m | 不同应力降下的滑移距离/mm | |||||
| 0.01 MPa | 0.1 MPa | 1 MPa | 0.01 MPa | 0.1 MPa | 1 MPa | ||
| 6 | 3.8×104 | 1.8×104 | 8.2×103 | 28 | 130 | 600 | |
| 5 | 1.2×104 | 5.6×103 | 2.6×103 | 8.8 | 41 | 190 | |
| 4 | 3.8×103 | 1.8×103 | 820 | 2.8 | 13 | 60 | |
| 3 | 1.2×103 | 560 | 260 | 0.88 | 4.1 | 19 | |
| 2 | 380 | 180 | 82 | 0.28 | 1.3 | 6.0 | |
| 1 | 120 | 56 | 26 | 0.088 | 0.41 | 1.9 | |
| 0 | 38 | 18 | 8.2 | 0.028 | 0.13 | 0.60 | |
| -1 | 12 | 5.6 | 2.6 | 8.8×10-3 | 0.041 | 0.19 | |
| -2 | 3.8 | 1.8 | 0.82 | 2.8×10-3 | 0.013 | 6.0×10-2 | |
| -3 | 1.2 | 0.56 | 0.26 | 0.88×10-3 | 4.1×10-3 | 1.9×10-2 | |
| -4 | 0.38 | 0.18 | 0.082 | 0.28×10-3 | 1.3×10-3 | 6.0×10-3 | |
经验证，本文方法计算结果与N.R.Warpinski[6]的计算结果在同一数量级上，其区别在于应力降与剪切模量的取值不同。
2 裂缝或断层滑移距离的确定方法套管的变形量可以直接反映裂缝或断层的滑移距离，通常采用多臂井径测井结果和通过变形点的磨鞋最大直径2种方法来确定套管变形量。
2.1 多臂井径测井数据分析24臂井径成像测井仪(multi-finger imaging tool，MIT)由电子线路、电动马达和24臂井径测量探头等组成，一旦测量过程中管柱内径发生变化，测量臂通过铰链将内径变化量传递到激励臂上，激励臂移动会切割外面的线圈，从而产生随管柱内径变化的感生电动势，将测量到的感生电动势转换为测量半径，从而实现井径的测量。
四川某井MIT24臂井径成像测井结果如图 3所示，通过测得的24条沿套管内壁均匀分布的半径曲线，可以看出套管发生剪切变形，发现井深2 757.00 m处的井径变形量最大，约为10.0 mm，可以认为该裂缝的滑动距离约为10.0 mm。
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| 图 3 四川某井24臂井径测井资料 Fig.3 24-finger caliper logging data of a certain well in Sichuan |
当套管受到剪切作用发生变形时，会发生一定的错位，因此，可以建立简单的几何模型计算套管的变形量(见图 4)：
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| 图 4 套管发生变形后的几何模型示意 Fig.4 Sketch of geometric model after casing deformation |
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(9) |
式中：D1为套管内径，mm；D2为能够顺利通过该段套管的磨鞋最大外径，mm。
长宁-威远页岩气示范区块页岩气水平井采用电缆带分簇射孔工具+桥塞压裂工艺进行多段压裂改造，按照从趾端到跟端的顺序压裂，完成所有井段压裂施工之后，再用连续油管带磨鞋钻头按顺序钻磨桥塞。磨鞋在套管变形点无法通过时，需要更换较小的磨鞋，直至选定合适的磨鞋。例如，某井先后使用φ96.0，φ94.0，φ92.0和φ86.0 mm的磨鞋都不能通过，最后选择φ73.00 mm磨鞋。
应用长宁-威远页岩气示范区套管变形井通过变形点的磨鞋最大直径统计结果，根据式(9) 计算出套管变形量为7.1~29.7 mm，如表 2所示。因裂缝滑移距离等于套管变形量，由式(7) 和式(8) 可以计算出长宁-威远区块页岩气井发生滑动的断层半径为100~400 m，微地震矩震级为2.0~3.5。
| 井号 | 套管内径/mm | 磨鞋最大直径/mm | 变形量/mm |
| A | 102.7 | 89.0 | 13.7 |
| B | 102.7 | 73.0 | 29.7 |
| C | 102.7 | 89.0 | 13.7 |
| D | 97.2 | 73.0 | 24.2 |
| E | 121.4 | 105.0 | 16.4 |
| F | 121.4 | 108.7 | 12.7 |
| G | 121.4 | 114.3 | 7.1 |
| H | 102.7 | 92.0 | 10.7 |
| I | 102.7 | 92.0 | 10.7 |
| J | 97.2 | 76.0 | 21.2 |
长宁-威远页岩气示范区威X井完井井深4 370.00 m，垂深2 714.89 m，水平段长1 240.00 m，水平段方位角355°，设计压裂15段，每段3簇。该井数据资料完整，能够用本文计算方法的计算结果与现场测试结果进行对比。
威X井从井深2 015.4.24 m开始第一段压裂，直到第9段压裂施工一直正常，在压裂第10、11和12段时，微地震监测发现井筒下方数据出现异常点，在压裂第13段时，桥塞无法下入，说明套管发生了变形。将微地震事件点在地震剖面上进行投影(见图 5)，可以看到异常点发生在断层上，说明在压裂过程中激活了断层，断层滑动导致了套管变形。
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| 图 5 威X井微地震事件点在地震剖面上的投影 Fig.5 The projection of microseismic event points on the seismic profile of Well Wei X |
威X井套管内径139.7 mm，套管变形处能通过的通井规最大直径为106.0 mm，由式(9) 计算出套管变形量为33.7 mm。由式(7) 和式(8) 确定矩震级为3.5，裂缝半径为463 m。微地震监测显示，断层处出现较大地震事件，矩震级为2~4，而且从图 5中可以测出，裂缝半径400 m左右。本文方法计算出的结果与现场实测数据基本一致，表明该计算方法具有一定的可靠性。
4 结论与建议1) 在分析套管变形机理的基础上，研究了断层滑移距离与断层半径和微地震震级的关系，建立了水力压裂过程中的震源机制模型，并给出了利用套管变形量分析裂缝或断层滑移距离的2种计算方法。
2) 根据模型计算得出，引起长宁-威远页岩气示范区套管变形的断层半径为100~400 m，微地震矩震级为2.0~3.5。该结果与现场实测的数据一致，进一步验证了套管变形机理的正确性。
3) 建议加强地震解释，识别断层，设计井眼轨道时应避开半径为100~400 m的断层。
4) 建议在压裂施工期间实时监测微地震信号，当出现矩震级2.0~3.5的微地震信号时，暂停压裂作业，处理井下异常后再进行压裂作业。
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