造成井下套管损伤的原因十分复杂，国内外相关研究表明^[1-5], 注采过程中围岩静态弹性力学参数对套管挤压作用的影响很大，因此获得套损井段岩石静态弹性力学参数对制定针对性的套损防治措施意义重大。求取岩石静态弹性力学参数的方法主要有2种，一是在实验室对岩样进行实测，二是用地球物理测井资料求取岩石的动态弹性力学参数，然后应用相关的转换模型转换为静态弹性力学参数^[6]。在目标井段取心进行岩石力学试验，是获得岩石静态弹性力学参数直接且准确的方法，但由于老油田高套损率区块套损井数量多且岩心样本严重匮乏，该方法难以实施。相比于试验获取岩石力学参数的局限性，应用地球物理测井资料计算岩石静态弹性力学参数的方法^[7-9]具有测井资料获取容易及能够连续表征地层信息的优点。然而，该方法的准确性很大程度上取决于动静态弹性力学参数转换模型^[10-11]在目标井段的适用性，且转换模型需要通过岩石力学试验进行标定，对于岩心严重匮乏的套损井，在邻井取心进行岩石力学试验标定获得的动静态弹性力学参数转换模型是否适用于套损井段，尚需进一步研究论证。综合以上2种方法的优点，笔者提出在取心井相似井段(与邻井多口套损井段相似)取心进行岩石力学参数测试，将岩石力学参数与测井数据的转换模型应用于套损井段的方法。其中，包含2个关键问题：1) 如何确定适用于高套损率区块多井、多井段的岩石力学参数(尤其是静态弹性力学参数)与测井数据相关关系的计算模型；2) 如何建立准确有效的相似井段识别方法。

声波测井数据可以表征岩石的动态弹性力学参数，而静态弹性力学参数能更准确地描述套损井段岩石的力学特性。W.A.Zisman^[12]早在1933年就指出岩石动静态弹性力学参数之间存在差异，因此确定套损井段岩石动、静态弹性力学参数的相关关系，是建立测井数据与岩石静态弹性力学参数转换模型的关键；N.R.Warpinski等人^[13]对比了声波测井解释值与静态测试值，但没有提出包含地应力的动静态参数转换模型；国内外许多学者^[14-15]研究了岩石动、静态弹性力学参数之间的关系，发现岩石动、静态弹性模量之间具有较好的相关性，但动、静态泊松比之间的关系不明显；楼一珊等人^[16]提出了岩石静态弹性模量与泊松比在主应力差确定的情况下，分别与动态弹性模量及泊松比呈线性关系的转换模型，并广泛用于石油工程领域，但地层真实的主应力差难以确定。以上研究存在共同的制约因素，即通过试验标定的动静态弹性力学参数转换模型，若计算井段过长会有很大的计算误差，且不适用于多井、多井段的计算。从油藏地质特征角度看，相似井段的识别与地层的划分、对比有一定的相似性，其中基于旋回对比法则的高分辨率层序地层分析^[17-21]、模式识别^[22]等是地层划分的有效方法；在高分辨率层序格架内开展小层对比^[23]是获取等时对比层的常用方法。上述方法主要用于描述储层，且小层对比获得相似地层的方法受人为因素的影响，因而该方法不能解决高套损率区块套损井段数量巨大与出现位置随机的问题，更难以实现识别套损井与取心井的相似井段、获取套损井段静态弹性力学参数的最终目的。

针对以上2个关键问题，笔者基于岩石力学试验和测井数据分析，提出了基于组合模量(考虑有效水平地应力与动态弹性力学参数)计算静态弹性力学参数的模型(下文简称为组合模量模型)；进而分析取心井与套损井声波时差、自然伽马测井曲线的相关性，建立了在取心井查找与套损井段岩石力学参数相似井段的识别准则；最终将组合模量模型应用于套损井段，较好地解决了岩心匮乏高套损率区块获得多井、多井段岩石力学参数的问题。

1 套损井、取心井及测井资料的选取

选取西部某油田某区块岩心资料匮乏的3口套损井，分别记为S1井、S2井和S3井。套损井信息见表 1。

取心井为Q1井，S1井、S2井、S3井与Q1井的井距分别为190.00，245.00和275.00 m。

由于岩石中声波速度的大小取决于弹性模量的大小^[24]，岩石总的伽马射线强度可用于研究井剖面的地层性质^[25]。因此，笔者选择分析声波时差和自然伽马2种测井数据，以获得岩石的物性与岩性信息，用于相似井段的识别。

2 岩石静态弹性力学参数与测井数据的相关性

考虑套损井段围岩所处地层的井深及上覆岩层压力的差异，岩石的静态弹性力学参数不仅与由测井数据获得的动态弹性力学参数相关，还与所处的应力状态相关^{[16, 24]}，提出了组合模量(综合水平地应力与动态弹性力学参数)与静态弹性力学参数的相关计算模型，并对组合模量的表达形式及与静态弹性力学参数的相关性进行了研究。

2.1 岩石力学试验

Q1井岩心存放时间较长，由于长期取样，全直径岩心破坏严重。因此，以距离相似井段最近、取心数量最多为原则，筛选出9组标准岩心试样(长为50.0 mm，直径为25.0 mm)，用三轴伺服岩石压缩试验机先以3.0 MPa/min的速率施加围压，然后以0.02 mm/min的轴向变形进行三轴压缩试验，结果见表 2。

2.2 考虑水平地应力的静态弹性力学参数计算模型

岩石动静态弹性力学参数的相关性分析, 是通过测井数据预测岩石静态弹性力学参数的一项重要内容。石油工程领域广泛使用的一种动静态弹性力学参数转化关系(后文简称该转化关系为传统模型)为：岩石静态弹性模量与泊松比在主应力差确定的情况下，分别与动态弹性模量及泊松比呈线性关系^[16]，其表达式为：

(1)

式中：E_d和E_s分别为动、静态弹性模量，GPa; ν_d和ν_s分别为动、静态泊松比；a₁与k₁为岩石动、静态弹性模量线性关系式的截距与斜率; a₂与k₂为岩石动、静态泊松比线性关系式的截距与斜率。

然而，传统模型在解决套损井段岩石力学参数方面存在2个主要问题：1) 套损井段主应力差难以确定；2) 因岩样的差异性，线性函数的截距和斜率往往与主应力差对数值的相关性很差。

若将地层视为横观各向同性岩层，有效围压为水平有效地应力分量，在岩石力学三轴试验中围压与岩石抗压强度、弹性模量呈正相关关系^[24]。笔者在现有研究的基础上，提出了用组合模量计算静态弹性力学参数的模型，其中组合模量α和β分别与E_s和ν_s呈线性关系，其表达式为：

(2)

其中：

(3)

式中：α为与动态弹性模量、有效围压相关的组合模量，GPa；β为与动态泊松比、有效围压相关的组合模量，GPa；C₁和M₁为岩石组合模量α与静态弹性模量线性关系式的截距和斜率；C₂和M₂为岩石组合模量β与静态泊松比线性关系式的截距和斜率; p_c为三轴试验中的围压(对应于横观各向同性岩层的水平有效地应力分量)，GPa。

选用3组试验数据分析静态弹性力学参数与组合模量的相关性(A组与B组为国内学者^{[15, 26]}研究得到的砂岩三轴试验数据，Q组为表 2中的试验结果)，结果如图 1所示。由图 1可知，3组试验所得结果均显示，静态弹性力学参数与组合模量具有很高的相关性。

将组合模量模型的相关系数与式(1) 表示的传统模型进行比较(见表 3)，组合模量模型中E_s与α以及ν_s与β的R²分别比传统模型高10%与20%。传统模型得到的动、静态泊松比出现了正负相关关系不确定的情况，而组合模量与静态弹性力学参数始终为正相关关系，解决了动静态泊松比相关关系难以确定的问题。

组合模量考虑了地应力对岩石的挤压作用, 因此与岩石弹性力学参数具有更好的相关性。如果水平地应力难以确定，在求解组合模量模型系数时可用有效上覆岩层压力代替p_c。综上所述，组合模量模型具有很好的适用性。

3 岩石力学参数相似井段的识别 3.1 井段相似识别标准及计算方法

测井数据与岩石静态弹性力学参数的相关关系体现在组合模量模型中，因此岩性、物性测井数据(如声波时差和自然伽马测井)的变化与岩石力学参数的变化一一对应。基于数理统计，笔者提出对于取心井与邻近套损井的相似井段，两者测井数据的(声波时差与自然伽马)相关系数最大和差值数组标准差最小是岩石力学参数相似的识别标准，相似井段计算流程如图 2所示。

套损井段声波时差(a^c)和自然伽马(g^c)数据点的总数均为n₁，取心井全井段声波时差(a)和自然伽马(g)数据点的总数均为n₂，且n₂＞n₁。将a^c，g^c分别与a，g按深度自浅至深分别进行n₂-n₁次差值计算，则有：

(4)

(5)

式中：i=1, 2, 3, …, n₁；j=1, 2, 3, …, n₂-n₁+1。

每次计算完毕，得到n₂-n₁个长度为n₁的差值数组a^d与g^d。考虑a^d与g^d的数量级差异，引入削弱系数a^m和g^m，降低因数量级差异对计算结果的影响，则有：

(6)

(7)

式中:上标“-”表示取平均值。下同。

经过n₂-n₁次计算获得每个测井数据差值数组的标准差与测井数据的相关系数，并分别形成数组σ与r，可表示为：

(8)

(9)

式中：i=1, 2, 3, …, n₁；j=1, 2, 3, …, n₂-n₁+1。

若标准差数组σ的最小值min[σ]与相关系数数组r的最大值max[r]对应的取心井段相重合，可初步判定两个井段的岩石力学参数相似。

3.2 计算结果与分析

计算可得取心井各深度对应的标准差以及相关系数，min[σ]与max[r]对应井段上下15.00 m的计算结果如图 3所示，其中每个数据点对应的深度为每次参与循环计算数组的起始深度。图 3中，用黑色方框标注max[r]与min[σ]的数据点。

由图 3可知:在相似地层上下15.00 m的区间内，声波时差与自然伽马的相关系数曲线波动趋势基本一致，且2条曲线峰值点与谷值点对应于同一深度；声波时差与自然伽马的标准差曲线波动趋势基本一致，且2条曲线最低点大致对应同一深度；且max[r]与min[σ]的数据点均对应同一取心井段。

取心井与套损井相似地层对照情况见表 4。

由表 4可知，3口套损井均可在取心井中找到与套损井段处于同一地质年代、地质分层且测井数据相关性很高的取心井段，并分别绘制相似地层的测井曲线(见图 4)。S1井、S2井和S3井均可在取心井Q1井中找到与套损井段测井曲线旋回趋势基本一致的相似井段。因此，可用取心井中相似井段的岩心进行岩石力学试验(见表 2)，进而确定组合模量模型中的系数，用于套损井段静态弹性力学参数的计算。

4 套损井段岩石静态弹性力学参数计算

笔者应用SIIM方法计算了S1井、S2井和S3井等3口井套损井段的静态弹性力学参数，主要计算步骤为：

1) 根据式(4)—式(9) 所述的识别准则，利用取心井的声波与自然伽马测井数据, 分析取心井与S1井、S2井和S3井套损井段岩石力学参数相似的井段(见表 4)。

2) 在取心井的相似井段取心进行岩石力学试验，结果见表 2。

3) 根据岩石力学试验结果与测井数据确定组合模量模型中的系数，使该模型同时适用于取心井段与套损井的相似井段。横波测井数据往往较难获得，该情况下可通过岩石剪切模量与岩石纵波模量之间的关系^[27-28]获得干岩石的横波波速，计算式为：

(10)

(11)

式中：M_d为干岩石纵波模量，10^-3g/(mm·s²)；v_p与v_s分别为纵波波速与横波波速，mm/s；ρ为岩样密度，g/cm³。

进而可将测井数据转换为动态弹性力学参数，计算式为：

(12)

(13)

结合岩石力学试验结果确定的组合模量模型中的系数，将式(3)、式(10)—式(13) 代入式(2)，可得：

(14)

(15)

若实际应用中水平地应力难以确定，在确定组合模量模型中的系数时，p_c可选用有效上覆岩层压力，并用于最后的套损井段静态弹性力学参数计算。

4) 套损井段岩石静态弹性力学参数的确定。利用式(14) 和式(15) 将S1井、S2井和S3井等3口井套损井段的测井数据转换为静态弹性力学参数，并获得如图 5所示的参数剖面。

5 现场应用

SIIM方法可通过编写计算机程序应用于岩心样本匮乏的高套损率区块，以解决确定多井、多井段岩石力学参数的问题。例如, A1—A5为5个高套损率区块，每个区块均有大量的套损井及有限的取心井。其中，A1、A2和A3等3个区块由于投产时间较早，套损尤其严重且取心井中可以取样的岩心极其匮乏，长期以来套损井岩石力学参数的预测因缺乏切实有效的方法未能大规模开展，影响了针对性套损预防与治理措施的制定与实施。在A1—A5等5个高套损率区块应用SIIM方法选取24口取心井，对397口套损井进行了相似井段的识别与岩石力学参数计算，应用效果见表 5。

由表 5可知，该方法适用于344口套损井，总体适用率为86.6%，且各区块砂岩套损井段适用率高于泥岩套损井段。因此，SIIM方法克服了油田高套损率区块多井、多井段岩石静态弹性力学参数无法大规模预测的难题，有助于制定套管损伤预防及治理措施，降低开采成本。

6 结论

1) 与传统计算模型中动、静态弹性力学参数的相关性相比，考虑有效水平地应力、动态弹性力学参数的组合模量与静态弹性力学参数(静态弹性模量与泊松比)的相关性分别提高了10%与20%，在计算静态弹性力学参数时具有更高的准确性与更好的适用性。

2) 对于取心井与邻近套损井，岩石力学参数相似井段的识别标准为两井段的声波时差与自然伽马相关系数最大和差值数组标准差最小。

3) 通过识别套损井与取心井相似井段确定套损井岩石静态弹性力学参数的方法，在岩心样本匮乏的条件下，能够较为准确地获得高套损率区块多井、多井段岩石力学静态弹性力学参数。

4) SIIM方法通过编写计算机程序可广泛应用于岩心样本匮乏的高套损率区块，总体适用率为86.6%，有助于制定针对性的套损防治措施，降低开采成本。