控压钻井过程中，需要根据采集的井口压力数据实时自动控制井口回压，进而动态控制井眼压力剖面使之在设定的压力范围内^[1-3]。井口回压的自动控制是通过自动调节专用自动节流管汇的节流阀开度来实现的。控压钻井要实现井口回压的精确动态控制，就需要研究节流阀的节流特性，建立一套能够精确控制节流阀开度的方法和模型，并将模型嵌入控制软件中。

节流阀的压力控制是基于经典控制理论的单一输入和输出系统。根据节流阀节流特性，建立线性微分方程和基于拉普拉斯变换传递函数关系，形成理论推导的控压模型。理论计算结果与实际应用数据还存在一定误差，虽然通过工程试验可以不断去完善，使控压精度满足要求，但推导过程繁琐，控压精度验证也无法通过仿真实现。为了更加便捷和准确地建立节流控压模型，笔者在分析节流阀节流控压原理的基础上，应用伯努利方程，并结合选用节流阀的物理特性和大量的试验数据，应用Matlab软件的微积分算法、逻辑算法、图形绘制、数据处理、实时代码生成和仿真等便利软件工具^[4-5]，建立了一套控压钻井系统控制模型。

目前，控压钻井系统普遍采用节流阀实现节流控压，液控节流阀的控制原理(如图 1所示)为：通过液控部分的三位四通电磁阀换位切换，控制液压油正反循环进出液压马达，驱动液压马达正反转，带动蜗轮蜗杆正反转，推拉节流阀阀芯往复运动，调节节流阀的开度，进而实现节流压力的控制。节流阀的节流控压是典型的流体力学问题，根据流体力学理论，可以建立一套节流控压的理论模型。

图 1 液控节流阀控制原理示意 Fig.1 Sketch of control principle of the hydraulic control throttle valve

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节流压力的大小主要与流经节流阀流体的流量、流体密度和节流阀的节流面积有关^[6]。井口返出的钻井液流经节流阀，产生的节流压力可应用伯努利方程进行计算，计算公式为^[7]：

(1)

式中：Δp为节流阀两端进出口压力差，Pa；μ为流量系数；Q为流经节流阀流体的流量，m³/s；ρ为节流阀循环流体密度，kg/m³；A为节流阀节流面积，m²。

式(1) 为理想状态下的计算公式，工程应用中由于流体的密度、流量和节流面积都处在动态变化中，并且由于钻井液中含有大量岩屑，其节流口的形状也在发生动态变化。所以，要针对具体的节流特性，对伯努利方程进行相应的修正，修正后的节流压力计算公式为：

(2)

式中：R为节流压差与密度、流量和节流面积线性关系的系数；a，b，c分别为密度、流量和节流面积的幂指数。

为便于Matlab软件处理，对式(2) 两边同时取对数，可得：

(3)

参数Δp、Q、ρ和A可以通过测量得到，这样就可以通过采集大量数据，进行线性回归后得到R、a、b和c等4个参数的值。为此，设计了如图 2所示的节流循环控压试验系统，通过调节和改变流量、节流阀节流面积(开度)和钻井液密度等参数，采集了上万组流体密度、流量、节流面积和节流压力数据。

图 2 节流循环控压试验系统示意 Fig.2 Sketch of the throttling-circulating pressure control testing system

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应用Matlab软件中的xlsread命令将数据代入Matlab数值计算拟合工具箱中，通过线性回归计算出未知量R，a，b和c的值，将其代入式(3) 进行整理，可得出节流阀控压的四参数公式：

(4)

式(4) 的通用性受到节流循环控压试验系统本身和所使用循环介质的限制，但是可以通过不断积累各种工况下的数据，应用该方法对R，a，b和c的值进行优化，进而不断提高该公式的通用性。

在控压钻井过程中，井口压力的控制是通过调整节流面积即调整节流阀开度来实现的，所以要确定开度与节流面积的关系。节流阀生产厂商给出了节流阀开度与当量直径的关系曲线(如图 3所示)，可以通过当量直径计算出节流阀的节流面积，从而确定开度与节流面积的关系。利用Matlab软件的拟合工具箱cftool命令对有限的点进行拟合，得到节流阀开度与节流面积的关系曲线，如图 4所示。

图 3 选定的节流阀开度与当量直径的关系曲线 Fig.3 Relationship between the equivalent diameter and the opening size of selected throttle valve

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图 4 节流阀节流面积与开度的拟合曲线 Fig.4 Fitting curve of throttling area and opening size of throttle valve

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从图 4可以看出，随着节流阀开度不断加大，节流面积也不断增大，开度达80%以后节流阀的节流面积不变，开度小于80%时节流面积与开度之间近似呈线性关系，可应用Matlab软件中的polyfit命令进行数据拟合，得出关系式：

(5)

式中：k为节流阀开度。

由节流阀控制原理可知，它通过控制时间的脉冲来控制三位四通换向阀的给电时间，从而控制液压马达带动蜗轮蜗杆的旋转时间，进而调节节流阀的开度，因此需要建立时间与开度的关系。通过节流阀开关试验，使节流阀开度在30%~80%(节流阀特性曲线最佳范围)间调节，获得大量的节流阀开度k和开关时间t的对应数据，利用Matlab软件拟合工具中polyval显示数据的散点分布曲线，设定置信度为0.03(根据Matlab软件统计显示能够设置的最小值，不然不稳定点就会增多)，从而去掉试验过程中受外界因素影响的不稳定点(Matlab软件具有筛出不稳定数据的功能)。然后对这些稳定的数据应用Matlab拟合工具箱对节流阀开度与控制时间进行拟合，得出公式：

(6)

式中：t为节流阀开关时间，s。

整理式(4)—式(6)，得到节流阀控压的理论模型，可表示为：

(7)

使用图 2所示的节流循环控压试验系统，变换各种参数重新采集了2 500组数据，对式(7) 的可信度进行校验分析。应用Matlab软件的rcoplot命令对式(7) 进行验证，图 5为验证公式的残差图(图 5中，绿色部分表示数据在置信区间，红色线部分表示超出了置信区间)。图 5中(－0.2，0.2) 区间以外的点表示超出期望值的数据，通过2 500组后续测量的数据分析，模型的拟合置信度为97.36%，拟合的曲线与测量数据散点相差不大，说明式(7) 准确可行，可以嵌入到控制模型中。

图 5 控压理论模型验证残差图 Fig.5 Residual plot of control formula verification

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Matlab软件中的simulink采用模块组合方式来建模^[8]，可以准确地创建动态系统的仿真模型，特别是对控压钻井这种复杂的非线性系统，它提供了一些成熟的系统模块(如非线性控制设计模块集、实时工作空间库、实时工作窗口目标库等)，其中real-time work半实物仿真是用simulink设计出来的控制器，直接去控制实际被控对象，通过半实物仿真过程来观察控制效果，如果效果不理想，则可以直接在simulink上调整控制器^[9]的结构参数，直至获得满意的控制结果为止。

图 6所示为控压钻井系统控制流程。在该流程中，监测单元采集节流控制装置的信号，数据接收及数模转换模块接收来自监测单元采集的流量、压力和密度等数据，经数模转换等处理后将数据传输到计算处理模块，计算得出控制量即开关节流阀的时间t，并将其传输给发送模块，经发送模块的发送，通过执行单元控制节流阀，实现节流控压，整套系统连续地采集数据，不断调整控制参数t，实现动态连续闭环控压。

图 6 控压钻井系统控制流程 Fig.6 Control flow chart of managed pressure drilling system

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基于以上控压思路，应用Matlab软件中半实物仿真工具箱RTW建立了控制程序，形成了控压钻井系统控制模型，如图 7所示。

图 7 控压钻井系统控制模型 Fig.7 Control model of managed pressure drilling system

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控制程序的控制过程涉及5个控制参数，即流体流量、流体密度、节流阀当前开度、井口真实回压及计算的井口回压，数据通过采集板卡研华PCI-1710HG进行模拟信号的接收(分别来自Q7、F9、K9、P6支路和程序计算值)和A/D转换，建立数据接收模块并连接到板卡相应端口上接收数据，建立一个增益模块接收电压信号数据进行放大还原，同时添加一个选择开关模块筛选采集过程中受外界因素影响而产生的没有物理意义的负值。选择开关模块中间的是控制信号，控制信号与设定信号进行对比，决定上、下2个端口哪个能通过。

利用Matlab软件中的S-Function模块建立传递函数，将理论模型嵌入到控制模型中。采集到的压力、流量和密度数据，通过S-Function模块的计算，可求出设定的井口回压值对应的节流阀开度。计算出的节流阀开度与节流阀真实开度进行对比，系统按照软件程序计算结果自动控制节流开度，使真实值与计算值之间不断反馈修正，从而实现程序内部的二级反馈控制，使实时测量的井口回压越来越接近设定的井口回压，进而实现精细控压钻井。

为验证控制模型的准确性和有效性，应用压力循环系统(钻井泵、钻井液罐、节流控压装置和配套管线)、数据采集和传输系统对控制模型进行了地面模拟试验，0.5~4.0 MPa压力变化区间节流压力跟随设定压力曲线的控制模型控压效果如图 8所示。

图 8 控制模型控压效果曲线 Fig.8 Control pressure effect curve of control model

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从图 8可以看出，随着设定压力的变化，节流阀开度连续调整，节流压力曲线跟随设定压力的变化较好，在各压力区间压降可以快速稳定地跟随目标压力，系统响应时间(节流压降曲线跟随设定压降曲线到重合的时间)不到10.0 s，同时控制精度^[10]小于0.2 MPa(即节流压降曲线与设定压力曲线重合后波动幅度小于0.2 MPa)，模型控制精度较好。

1) 应用Matlab软件强大的数据处理功能，建立了选定节流阀的压力控制理论模型，建模方法便捷，准确性较高，置信度达到了97%以上。

2) 应用Matlab软件先进的控制算法以及控制策略，使控制系统的响应时间小于10.0 s，控制精度达到了±0.2 MPa。

3) 地面试验表明，自动控制软件已经达到要求，但还需要通过现场试验不断积累数据，并进行回归计算，使理论模型和控压模型更加完善，以满足精细控压钻井的需求。