连续管开窗侧钻技术具有起下钻速度快、经济效益高的特点^[1-6]，对于老井复活具有很好的适用性，因此得到了国内外相关学者及工程技术人员的关注，无论在基础研究还是现场应用方面都得到了很大发展^[7-10]。C.W.Guidry等人^[9]对开窗侧钻钻具组合的力学特性进行了试验研究，分析了三铣鞋开窗钻具组合在导斜面上滑动钻进过程中的侧向力分布规律；许朝辉等人^[10]建立了铣鞋-套管相互作用模型，对不同开窗过程中铣鞋的力学行为和参数的影响进行了仿真分析和试验验证。但目前该技术在现场应用中仍然存在许多技术问题：1) 连续管抗扭刚度较小，不利于加大动力钻具的扭矩；2) 开窗过程中，铣鞋不仅切削套管，而且也与斜向器导斜面相互摩擦，既造成能量损失、导致开窗效率降低，又造成铣鞋和斜向器磨损，影响连续管开窗效果。为此，笔者基于在常规连续管开窗钻具组合中安装承扭短节和承扭筒以解决连续管扭转受损的问题，将扭矩传递给斜向器和锚定短节，并安装偏心垫将铣鞋抬离斜向器导斜面，避免铣鞋切削导斜面损失水力能量的技术思路，提出了一种承扭式连续管开窗钻具组合 (以下简称连续管钻具组合)，并建立了其力学模型，进行了配套的侧钻窗口设计，并通过算例分析了铣鞋的力学特性，以实现安全高效地完成开窗作业、形成理想套管窗口的目的。

1 连续管钻具组合的结构及施工工艺 1.1 连续管钻具组合的结构及特点

连续管钻具组合的结构如图 1所示，其中：锚定短节锚固在套管中，上部连接斜向器，限制开窗工具轴向移动和转动，要求具有一定的轴向承压能力和承扭能力；铣鞋引导下部钻具组合进入承扭筒，并磨铣套管形成窗口；柔性短节用于连接铣鞋和动力钻具，改变柔性短节的长度和抗弯刚度可调整铣鞋力学特性；偏心垫用于抬高铣鞋；承扭筒安装在斜向器上端，承扭短节与承扭筒配合，约束承扭短节以下钻具的扭转，将扭矩传递给斜向器和锚定短节，避免连续管扭转受损。

与常规开窗侧钻钻具组合相比，承扭式连续管开窗钻具组合具有以下优点：1) 使用连续管提放钻具，起下钻速度快，但连续管直径小于油管直径，造成钻井液流量和动力钻具输出的功率较小；2) 在斜向器后端固联一个内侧开有键槽的承扭筒，在钻具组合外筒适当位置安装承扭防转导向键，当开窗作业时，承扭防转导向键在承扭筒键槽内滑动，钻具外壳的反转及反扭通过导向键传递给承扭筒和斜向器，承扭筒与斜向器一起锚固在套管上，不会发生转动，因此可防止钻具外壳以及连续管的反转；3) 在钻具组合近钻头处安装偏心垫块或偏心稳定器，将钻头抬高，防止钻头切削或摩擦导斜面，提高开窗效率，减小钻头磨损；4) 使用大直径铣鞋磨铣窄宽度窗口，铣鞋在骑套段磨铣套管形成较长的窗口而不越过开窗死点 (开窗死点即铣鞋中心点位于套管内壁和外壁之间的位置^[11])，避免铣鞋提前滑出套管。

1.2 连续管开窗工艺

连续管开窗侧钻工艺使用连续管作业车提放连续管，通过连续管向井底输送钻井液推动井下动力钻具旋转铣鞋，磨铣套管和水泥环；连续管可内穿电缆向井底动力钻具和测量工具提供电力，向井口传送井下测量信息。

1.2.1 下入造斜器及开窗工具

承扭式连续管开窗工艺使用机械式锚定短节，分2步在井筒固定造斜器：1) 使用连续管将定向工具和机械锚定短节下至预定井深定向锚定，提出连续管，导斜面指示方向即为侧钻方向；2) 将承扭式连续管钻具组合下入井中，接近斜向器时降低下放速度，斜向器与锚定短节之间有螺旋台阶啮合，在重力和摩擦力的作用下斜向器旋转插入锚定短节。

1.2.2 磨铣套管开窗

开泵循环钻井液，动力钻具旋转铣鞋磨铣套管形成窗口。磨铣阶段分为入套段、骑套段和出套段等3段。铣鞋完全铣出套管，并在地层中继续钻进一段距离形成新的井眼后，提出开窗钻具组合，结束开窗作业。

2 连续管钻具组合力学模型

应用纵横弯曲法建立连续管钻具组合力学模型计算铣鞋的侧向力和转角，分析铣鞋在磨铣套管过程中侧向力和转角的变化规律，是制定现场作业参数的理论基础。

2.1 基本假设

铣鞋与套管磨损过程中铣鞋牙齿切削金属时的冲击会引起较强的振动，导致承扭短节和承扭筒晃动产生偏心位移，因此为简化计算模型，提出以下假设：

1) 铣鞋绕自身轴线旋转，钻压沿垂直方向；

2) 套管壁截面为理想圆环，套管无变形；

3) 承扭短节与承扭筒位于井筒中心，磨铣过程中无水平方向的位移变化，沿井眼中心线移动；

4) 不考虑磨铣过程中铣鞋振动的影响，忽略铣鞋牙齿与套管接触时的冲击作用，建立管柱静力学模型。

2.2 连续管钻具组合力学模型的建立

连续管钻具组合力学模型中，将承扭短节与承扭筒的配合等效为固定端约束，即在悬臂梁一端增加了一个铰支约束的超静定梁，如图 2所示 (图 2中：p₀为钻头处的钻压，N；p₁为偏心垫处的轴向力，N；p₂为承扭短节处的轴向力，N；L为铣鞋与承扭短节之间的距离，mm；L₁为铣鞋与偏心垫块之间的距离，mm；L₂为偏心垫块与承扭短节之间的距离，mm；e₀和e₁分别为铣鞋和偏心垫相对承扭短节在y方向的支座位移，mm；F₀和F₁分别为铣鞋、偏心垫处的侧向力，N)。承扭式连续管开窗钻具组合的结构与文献[12]中的连续管钻井钻具组合 (BHA) 相似。铣鞋接触斜向器到离开原井筒过程等效为铣鞋、偏心垫相对于井眼中心产生了偏心位移。

利用偏心垫两端转角相等作为变形协调条件，求解该超静定梁的挠曲线和转角方程，依据纵横弯曲叠加原理^[11]，偏心垫处的转角公式和变形协调条件为：

(1)

(3)

式中：u₁和u₂分别为柔性短节和动力钻具的纵横弯曲梁柱稳定系数^[13]；Y(u₁)，Z(u₁)，P(u₂) 和Q(u₂) 为放大因子^[13-14]；θ₁为动力钻具右端转角，(°)；θ₂为柔性短节左端转角，(°)；M₀为铣鞋处的弯矩，N·m；M₁为偏心垫处的内弯矩，N·m；I₁为柔性短节轴惯性矩，N·m；I₂为动力钻具轴惯性矩，N·m；E为弹性模量，GPa；e₀为铣鞋中心与井眼中心线之间的距离，mm；e₁为偏心垫与井眼中心线之间的距离，mm。

放大因子P(u₂), Q(u₂), Y(u₁) 和Z(u₁) 及梁柱稳定系数u₁和u₂的计算方法为：

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

整理得：

(9)

根据式 (9) 求出M₁，可得铣鞋侧向力F₀和转角θ的表达式为：

(10)

(11)

式中：p₁为承扭式连续管开窗工具组合偏心垫处的轴向力，N；F₀为铣鞋侧向力，N；F₀＜0时，为降斜力；F₀>0时，为增斜力。

3 侧钻窗口设计 3.1 窗口几何参数

开窗宽度D由铣鞋直径决定，此外还受造斜器材料性能、施工参数、BHA力学特性、铣鞋形状等因素的影响，侧钻过程中通常出现铣鞋提前滑出套管的现象，造成实际窗口长度小于设计窗口长度。

铣鞋沿导斜面滑动钻进时，在井筒轴线上看，表现为偏心位移e(铣鞋中心与井眼中心线的水平距离) 增加，引起侧钻窗口外轮廓宽度D₁和内轮廓宽度D₂变化。井筒横截面上铣鞋与套管窗口的投影如图 3所示 (图 3中，φ_Dc为铣鞋直径，mm)，可利用该投影关系^[15]计算铣鞋在井筒内某一偏心位移和铣鞋磨铣出的窗口宽度。

3.2 斜向器设计

根据笔者提出的连续管钻具组合的特点，设计了具有复合斜面的斜向器，基本结构如图 4所示。图 4中，绿色区域为造斜圆弧面，黄色区域为键槽，偏心垫块的防扭键在键槽内滑动，防止偏心垫转动后不能支撑钻具，棕色部分为斜向器剖面。

钻具组合在斜向器导斜面移动时的几何关系如图 5所示。图 5中，红色实线表示偏心垫，蓝色实线表示斜向器，黄色实线表示铣鞋，黑色实线表示动力钻具与柔性短节，绿色虚线表示井眼中心线。

铣鞋磨铣套管时，其与水平面的夹角为α，α的计算公式为：

(12)

偏心垫抬高钻具后，铣鞋与偏心垫间允许通过的角度可以表示为：

(13)

导斜面倾角应小于铣鞋偏心角度，即：

(14)

式中：θ_L为偏心垫与斜向器之间允许通过的角度，(°)；β为导斜面倾角，(°)；h为偏心垫高度，mm；φ为井眼直径，mm。

开窗窗口与铣鞋移动轨迹如图 6所示。图 6中，紫色线为井筒中心线，棕色矩形区域为套管，黑色线为铣鞋外缘和内缘的移动轨迹，青色线为铣鞋中心点移动轨迹，绿色线为套管内壁窗口轮廓投影，红线为套管外壁窗口轮廓投影。d₀，d₁，d₂，d₃和d₄分别为铣鞋开始切削套管内壁、切穿套管外壁、骑套段、铣鞋内侧切削套管内壁、铣鞋完全铣穿套管时的铣鞋中心与井眼中心线之间的距离；H₁，H₂，H₄和H₅分别为铣鞋中心与井眼中线的距离由d₀分别增长至d₁，d₂，d₃和d₄时对应的窗口垂向长度；H₃为骑套段矩形窗口长度。

图 6中，导斜面多段线底边分为2个斜坡段和1个垂直段，多段线方程可表示为：

(15)

第1段斜线 (入套段) 倾角1°，长度1 332.5 mm，垂线段 (骑套段) 长度500.0 mm；第2段斜线 (出套段) 倾角1°，长度2 167.5 mm。偏心垫支撑铣鞋在导斜面上滑动磨铣套管进入套管，窗口宽度从0开始增大；偏心垫滑动到垂线段时，外轮廓宽度为D₁，内轮廓宽度为D₂，矩形窗口长度为H₃；随后偏心垫再次爬坡，进入出套段，窗口宽度先增大至铣鞋直径φ_Dc，最终以倒水滴形结束。

4 工艺及工具参数对铣鞋侧向力和转角的影响分析

为了研究铣鞋在导斜面移动过程中的力学特性，分析了钻压、动力钻具长度、柔性短节长度和抗弯刚度对铣鞋侧向力和转角的影响。基本参数为：套管外径139.0 mm，钢级N80，壁厚7.72 mm；铣鞋外径95.0 mm；动力钻具长度L₁=3 670 m，外径73.0 mm；柔性短节长度L₂=0.3 m；将螺杆钻具、柔性短节等效为外径、抗弯刚度相同的管柱，横截面轴惯性矩1.29×10^-6m⁴，弹性模量210 GPa。在计算结果中，侧向力为“+”表示增斜力，侧向力为“－”表示降斜力；转角>0，即铣鞋偏向于套管外侧，反之偏向导斜面。

4.1 钻压对铣鞋侧向力和转角的影响

根据式 (10) 和式 (11)，计算不同钻压 (5~40 kN) 下铣鞋的侧向力和转角与铣鞋位移的关系，结果见图 7和图 8。

从图 7和图 8可以看出：

1) 铣鞋位移相同时，铣鞋侧向力随着钻压增大而增大，钻压由5 kN增大至40 kN，侧向力由负增加为正；在骑套段，随着钻压增加，骑套段铣鞋的侧向力分别为－125.43，－59.95，－48.72，6.21，83.73，112.06，151.63和198.51 N。

2) 钻压相同时，在磨铣过程中，随着铣鞋位移增加，铣鞋、偏心垫与井眼中心线的偏心位移不断变化。铣鞋、偏心垫在骑套段平行于井眼轴线方向移动，与井眼中心线距离不发生变化，即式 (10)、式 (11) 中位移e₀和e₁不变，因此铣鞋侧向力、转角在骑套段不变；而铣鞋在入套段 (位移＜1 332.5 mm) 和出套段 (位移>1 832.5 mm) 移动时，偏心位移e₀和e₁增大，铣鞋侧向力随着铣鞋偏心位移增加呈线性增加。

3) 侧向力随钻压增大快速增大，而过大的侧向力使铣鞋偏向套管外侧或偏向导斜面。图 7表明，钻压为20 kN时，侧向力与钻压合力的方向与导斜面夹角小，适合于开窗侧钻。

4) 钻压不变时，随着铣鞋位移增加，铣鞋转角绝对值随着铣鞋偏心位移增加呈线性增加，当铣鞋位移为4 000 mm时，铣鞋完全移出套管，此时铣鞋转角达到最大，铣鞋转角变化范围为－2.65°~0.80°。由于导斜面强制铣鞋沿斜面方向滑动钻进，因此转角变化不影响铣鞋的移动方向。

4.2 动力钻具长度对铣鞋侧向力和转角的影响

根据式 (10) 和式 (11)，在钻压为20 kN时，计算不同动力钻具长度 (2 170，2 670，3 170，3 670，4 170和4 670 mm) 下铣鞋的侧向力和转角与铣鞋位移的关系，结果见图 9和图 10。

从图 9和图 10可以看出：

1) 铣鞋位移为1 800 mm时，钻具长度由2 170 mm增长至3 670 mm，铣鞋侧向力由50.51 N减小至6.02 N，钻具长度增长至467 mm，侧向力增大至23.26 N。

2) 当钻具长度不变时，铣鞋的侧向力和转角在骑套段内 (铣鞋位移为1 332.5~1 832.5 mm) 不变，随钻具长度增加，铣鞋在骑套段的侧向力分别为50.51，42.62，34.39，6.02，18.58和23.26 N；而在入套段和出套段，铣鞋的侧向力和转角随着铣鞋侧向位移增加呈线性增大；铣鞋位移为4 000 mm时，不同钻具长度条件下铣鞋的侧向力分别为102.75，86.69，69.94，12.61，37.78和47.31 N。

4.3 柔性短节长度对铣鞋侧向力和转角的影响

根据式 (10) 和式 (11)，在钻压20 kN、动力钻具长度为3 670 mm时，计算不同柔性短节长度下铣鞋的侧向力和转角与铣鞋位移的关系，结果见图 11和图 12。

从图 11和图 12可以看出：

1) 钻压、导斜面倾角一定时，保持柔性短节长度不变，铣鞋侧向力的绝对值随着铣鞋位移增加呈线性增加，铣鞋位移为4 000 mm时，铣鞋移出套管，此时侧向力分别为156.71，12.62，－68.70，－180.94和－295.16 N。

2) 随着柔性短节长度增加，铣鞋侧向力由“+”变为“－”，即由增斜力变为降斜力。在铣鞋位移为1 332.5~1 832.5 mm的骑套段，侧向力分别为77.04，6.21，－33.77，－88.95和－145.11 N。柔性短节太长时，增斜力使铣鞋倾向于向外磨铣套管，降斜力使铣鞋偏向于造斜器一侧，柔性短节长度应小于0.3 m。

4.4 柔性短节抗弯刚度对铣鞋侧向力和转角的影响

在钻压为20 kN、动力钻具长度为3 670 mm、柔性短节长度为300 mm条件下，根据式 (10) 和式 (11)，计算柔性短节抗弯刚度变化 (174 ~267 kN·m) 对铣鞋侧向力和铣鞋转角的影响，结果见图 13和图 14。

从图 13和图 14可以看出：

1) 抗弯刚度由174 kN·m增大至267 kN·m时，铣鞋在骑套段 (铣鞋位移为1 332.5~1 832.5 mm时) 的侧向力分别为12.65，10.72，9.11，7.95，6.93和6.21 N，并且随着铣鞋位移增加铣鞋侧向力的增大速率加快。

2) 铣鞋位移不变时，随着抗弯刚度增大铣鞋转角基本保持不变；铣鞋转角随铣鞋位移增加而明显减小，抗弯刚度对铣鞋转角无影响。

综合上述分析可知，铣鞋沿斜向器导斜面入套段和出套段滑动钻进时，偏心位移不断发生变化，引起铣鞋侧向力和转角改变，在骑套段切削套管时偏心位移不变，因此铣鞋的侧向力和转角不发生变化；钻压、动力钻具长度、柔性短节长度和抗弯刚度对侧向力影响较大，对转角的影响小，铣鞋受导斜面强制引导钻进，开窗过程中铣鞋的移动轨迹始终平行于导斜面，铣鞋转角的变化不影响铣鞋的移动轨迹，可忽略铣鞋转角对铣鞋轨迹的影响；入套段侧向力较小，应加大钻压获得较大的侧向力以加快铣鞋切入套管，进入出套段后，铣鞋的侧向力增大，但会面临提前出套的问题，造成窗口长度减小，影响后续作业时管柱的通过，现场作业应减小铣鞋在出套段的侧向力。

5 结论

1) 在开窗钻具中安装承扭短节、承扭筒防止连续管承受动力钻具反扭矩而损坏，安装偏心垫与与偏心垫配套的斜向器，偏心垫将铣鞋抬离导斜面，避免铣鞋切削导斜面损失水力能量，以达到安全高效开窗的目的。

2) 力学模型分析表明，承扭式连续管开窗钻具组合滑动钻进时，随着铣鞋侧向位移增大，侧向力和转角的绝对值随之增大。在骑套段，铣鞋和偏心垫的侧向位移不变，铣鞋的侧向力和转角不发生变化。

3) 侧向力随钻压增大由降斜力变为增斜力，随动力钻具长度增加先减小后增大，随柔性短节长度增加由增斜力变为降斜力，随柔性接头抗弯刚度增大而减小。铣鞋由导斜面强制引导钻进，可忽略转角变化对铣鞋移动轨迹的影响。

4) 增大钻压可使侧向力增大，在侧钻过程中，入套段应当增大钻压提高切削效果，快速切入套管，骑套段保持钻压稳定，以减小出套段铣鞋的侧向力，避免提前出套。