目前，国内外对固井冲洗液的评价多采用旋转黏度计法^[1-6]，该方法由Berg于1977年首创。旋转黏度计法虽然应用广泛，但模拟的剪切速率单一(模拟壁面剪切速率为340 s^－1)，不能适应不同井身结构和环空返速下的剪切速率变化，有很大的局限性和偏差，而且外筒旋转时存在较大离心力，与现场实际存在很大偏差，不能准确反映冲洗液对固井界面的冲洗效果^[7]。因此，笔者基于固井环空壁面与评价装置内筒外壁面处剪切速率相等的原理，研究出一种新的冲洗液评价方法及装置^[8-9]，可用于室内评价油基钻井液和水基钻井液条件的固井冲洗液。为获得最佳评价效果，计算了常规流变模式冲洗液在评价装置内筒外壁处的剪切速率，分析了评价装置的适用范围及理论剪切速率与试验剪切速率间的相对误差，并对评价装置的结构进行了优化。

1 新型冲洗液评价装置结构及原理 1.1 基本结构

新型冲洗液评价装置主要由岩心柱或钢柱、外筒、转换接头、传动装置、电机、框架、承托盘和浆杯等构成(见图 1)。该装置通过电机驱动外筒旋转来带动冲洗液冲刷固定岩心柱或钢柱，通过调节外筒的转速和改变内外筒尺寸，使内筒外壁面与固井环空壁面的剪切速率相等。该评价装置在评价冲洗液冲洗效果的同时，还可以通过变换内筒材质(岩心柱或钢柱)评价冲洗液对固井界面的润湿反转情况，并依据评价结果对固井冲洗液的性能进行优化^[7]。

1.2 评价原理

新型冲洗液评价装置通过2个同轴圆筒体之间的环形空间流动模拟冲洗液在套管和井壁之间环形空间内的流动(见图 2)，以二者剪切速率相等为理论依据，评价冲洗液的冲洗效率。固井作业时，可根据冲洗液评价结果优化固井施工参数(如冲洗液种类、冲洗时间和冲洗排量等)。

固井胶结界面处即套管与井眼环空壁面处的剪切速率为^[10]：

(1)

式中：γ_h为环空壁面处剪切速率，s^-1；v为环空平均返速，m/s；D为井眼直径，m；d为套管外径，m。

评价装置固定内筒外壁面处的剪切速率为^[11]：

(2)

式中：γ₁为内筒外壁面处剪切速率，s^-1；N为外筒转速，r/min；R₂为外筒内半径，mm；R₁为内筒外半径，mm。

在应用新型冲洗液评价装置评价冲洗液的冲洗效率时，通过调整外筒转速或改变外筒内半径和内筒外半径，使γ_h与γ₁相等。

2 不同流变模式下新型冲洗液评价装置的适应性分析

由评价装置的原理可知，新型冲洗液评价装置的核心部分在于内筒和外筒，对于如何确定二者的比例和尺寸，以及其评价不同流变模式冲洗液时的误差，需要进行理论推导和分析。笔者对不同流变模式(牛顿、宾汉和幂律模式)下新型冲洗液评价装置的适用性进行了分析，并计算了理论剪切速率与试验剪切速率的相对误差。

2.1 理论推导

假设评价装置外筒内半径为R₂，旋转角速度为ω，内筒外半径为R₁，高度为h，层流下各层液体旋转扭矩M为常数。取环形间隙半径为x的任意一层液体，其角速度为ω_x，液层的侧面积S_x=2πxh，旋转扭矩M_x=2πx²hτ_x。

半径x处的剪切速率γ_x为：

(3)

对式(3)进行变换得：

(4)

因,则

(5)

将式(5)代入式(4)得：

(6)

当x=R₁时，ω_x=0，τ_x=τ₁；当x=R₂时，ω_x=ω，τ_x=τ₂。对式(6)进行积分可得：

(7)

式中：x为任一环形间隙半径，m；τ_x为环形间隙半径x处液层的剪切应力，Pa；γ_x为半径x处液层的剪切速率，s^－1；τ₁为内筒外半径处液层的剪切应力，Pa；τ₂为外筒内半径处液层的剪切应力，Pa；ω_x为环形间隙半径x处液层的角速度，rad/s；h为内筒高度，m。

式(7)可用来评价该装置任一环形间隙半径处剪切速率与剪切应力和旋转角速度之间的关系。笔者选用可以描述牛顿、宾汉和幂律3种常规流变模式的罗伯逊-斯蒂夫模式对冲洗液不同流变模式下内筒外壁处的剪切速率进行了计算^[12]。

罗伯逊-斯蒂夫流变模式的剪切速率公式为：

(8)

式中：A为稠度系数，Pa·sⁿ；B为流性指数；C为剪切稀释系数，s^-1。

将式(8)代入式(7)得：

(9)

对式(9)进行积分，并将卷代入得：

(10)

对式(10)进行变换并与式(8)联立得：

(11)

将代入式(11)，即得评价装置内筒外壁处的剪切速率：

(12)

对式(12)进行分析以讨论不同流变模式下内筒外壁处的剪切速率。

1) 当B=1，C=0时，为牛顿流变模式，评价装置内筒外壁处的剪切速率为：

(13)

2) 当B=1，C≠0时，为宾汉流变模式，评价装置内筒外壁处的剪切速率为：

(14)

(15)

(16)

式中：τ₀为宾汉流变模式下流体的动切力，Pa；η_p为宾汉流变模式下流体的塑性黏度，Pa·s。

3) 当B≠1，C=0时，为幂律流变模式，评价装置内筒外壁处的剪切速率：

(17)

2.2 冲洗液为牛顿流体

由式(13)可以看出，当被测冲洗液为牛顿流体时，评价装置内筒外壁面处的剪切速率仅与外筒转速有关，而与被测冲洗液性质无关。通过观察可知，式(13)经变形与式(2)相同，即在冲洗液为牛顿流体时，评价装置能够完全模拟实际固井中冲洗液对固井界面的冲刷，并且可使二者的剪切速率完全相等，理论上不存在误差。因此，当待测冲洗液为牛顿流体或为近似牛顿流体时，利用该装置评价不存在理论误差。

2.3 冲洗液为宾汉流体

由式(14)可以发现，当冲洗液为宾汉流体时，评价装置内筒外壁面处的剪切速率包括冲洗液为牛顿流体时的剪切速率和由流体的动切力所引起的剪切速率2部分，因此可以将式(14)转化为：

(18)

从式(18)可以看出，第二部分剪切速率除与动切力成正比外，还与评价装置的内外筒半径有关系。由于宾汉流体的动切力τ₀和塑性黏度η_p不随剪切应力和剪切速率变化，是恒定的值，属于流体的固有性质。所以在同一待测流体下，内筒外壁面处的剪切速率只与外内筒半径比有关系。表 1为不同动塑比流体在不同外内筒半径比条件下，与牛顿流体相比剪切速率的增量。

由式(14)、式(18)和表 1可以得出宾汉流体剪切速率增量有以下规律：1)当外筒、内筒半径及被测液体性质一定时，剪切速率增量为常数，与外筒转速无关；2)剪切速率增量与内外筒间隙有关，间隙越大剪切速率增量越大并随间隙增大呈线性增大；3)剪切速率增量与液体性质有关，随着液体动塑比增大近似呈线性增大。

在相同转速下，宾汉流体的剪切速率大于牛顿流体的剪切速率，只有当R₂/R₁=1.00时，2种流体的剪切速率才相等，但是要将内筒外半径和外筒内半径加工成同一尺寸，难以实现。因此，只能通过分析不同内外筒半径比下宾汉流体相对于牛顿流体的剪切速率误差，对宾汉流体的剪切速率进行修正。在外筒转速为300 r/min、不同外内筒半径比条件下，利用式(13)和式(14)计算牛顿流体与宾汉流体(动塑比为1.0 Pa/(mPa·s))的剪切速率，结果见表 2。为了方便测量，一般将内筒外半径R₁固定为12.5 mm，即常规岩样的尺寸。因此，宾汉流体相对于牛顿流体的剪切速率增量只与外筒内半径有关。

由表 2可知，外内筒半径比为1.04～1.20时，即外筒内半径为13.0～15.0 mm时，动塑比不大于1.0 Pa/(mPa·s)的宾汉流体相对于牛顿流体的剪切速率相对误差小于10%。由表 1可知，随着动塑比增大，剪切速率增量也在增大，因此在评价动塑比大于1.0 Pa/(mPa·s)的冲洗液时，应减小评价装置外内筒半径比，以减小误差。

2.4 冲洗液为幂律流体

当冲洗液为幂律流体时，利用分析宾汉流体的方法，同理可得幂律流体在内筒外壁处剪切速率的表达式：

(19)

式中：n_m为幂律流体的流性指数。

当式(19)中的n_m为1时，γ_M即为牛顿流体在内筒外壁处的剪切速率。幂律流体在内筒外壁处的剪切速率与牛顿流体没有函数关系，影响其剪切速率的因素有：1)幂律流体的剪切速率与流性指数有关，流性指数越小，剪切速率越大；流性指数越接近1，其剪切速率越接近牛顿流体；2)随着内外筒间隙增大，剪切速率增大；3)当内外筒间隙与冲洗液性质一定时，剪切速率与转速呈正比。

表 3为不同流性指数幂律流体的剪切速率相对于牛顿流体的误差。

由表 3可知：流性指数为1.0时，为牛顿流体，此时剪切速率相对误差为0；在流性指数大于0.6时，半径比在剪切速率1.04～1.20时的剪切速率相对误差在8%以内；半径比越小，剪切速率相对误差越小。因此，必须控制内外筒半径比，以提高测量精度。

综上所述，当冲洗液为宾汉流体或幂律流体时，可以按照笔者推导的公式计算出理论剪切速率与实际剪切速率的相对误差。当外内筒半径比控制在1.20以内时，冲洗液的流性指数大于0.6或动塑比小于1.0 Pa/(mPa·s)时，可以直接套用牛顿流体的剪切速率公式，此时相对误差在10%以内，能够满足现场施工对计算精度的要求。因此，在设计冲洗液评价装置时，综合上述分析并考虑实际加工水平，将R₂/R₁限定在1.04～1.20。

3 结论与建议

1) 冲洗液为牛顿流体时，评价装置内筒外壁面处的剪切速率与固井界面处相等，不存在理论误差。

2) 冲洗液为宾汉流体时，评价装置内筒外壁面处的剪切速率大于固井界面处，且剪切速率增量随着内外筒间隙和冲洗液动塑比增大呈线性增加。

3) 冲洗液为幂律流体时，评价装置内筒外壁面处的剪切速率大于固井界面处；剪切速率增量与流性指数有关，与稠度系数无关；流性指数越小，剪切速率越大；内外筒间隙越大，剪切速率越大；当内外筒间隙与冲洗液性质一定时，剪切速率与转速成正比。

4) 将评价装置内外筒半径比限定在1.04～1.20，当冲洗液为幂律流体且流性指数大于0.6或为宾汉流体且动塑比小于1 Pa/(mPa·s)时，其剪切速率与牛顿流体的相对误差在10%以内。

5) 对于新型冲洗液评价装置的应用范围和评价效果需要现场施工进行验证，并根据验证结果进一步完善。