2. 中国石化石油工程技术研究院, 北京 100101
2. Sinopec Research Institute of Petroleum Engineering, Beijing, 100101, China
水平井固井作业过程中，水泥浆、隔离液和钻井液顺序顶替，存在多个顶替界面，每个顶替界面都会对固井质量产生重要影响，深入研究水平井水平段顶替界面的形成过程与规律具有重要意义[1]。目前固井顶替界面的研究方法主要有理论分析、室内试验和数值模拟等[2-3]。顶替界面的理论分析以一维层流顶替模型和二维Hele-Shaw模型为代表[2, 4-10]，特别是二维Hele-Shaw模型可以很好地描述固井时流体顶替界面的发展动态，但建模和求解都具有相当大的难度。顶替界面的室内试验研究在室内试验系统建设、试验相似液配置、顶替界面的显示与观测等方面都取得了很大的进步[11-14]，但井筒模拟长度限制了这一研究手段的使用。CFD数值模拟方法以三维非定常组分多相流方程为控制方程[15-17]，通过计算机数值模拟固井流体的顶替界面发展过程，能够真实再现三维顶替界面的形成与发展特征，但需要采用大型计算机来进行。水平段的固井质量是水平井固井的核心问题，笔者基于国家超级计算中心天河一号计算平台，采用FLUENT软件对长水平段偏心环空进行1 000 s的固井顶替数值模拟，研究隔离液流性指数对固井顶替界面的影响规律，以便指导水平井固井顶替施工。
1 数值试验模型为了解水平井水平段固井过程中的顶替界面变化情况，建立了水平井水平段偏心环空固井顶替物理模型，基于国家超级计算中心天河一号大规模集群计算平台，采用FLUENT软件对流场进行了求解，开展了水平井偏心环空固井顶替数值模拟试验。
1.1 网格模型水平井眼直径为215.9 mm，假设井径扩大率为8%，则井眼直径为233.2 mm；可以选用φ139.7 mm与φ177.8 mm套管，笔者以φ139.7 mm套管固井为例进行顶替研究；水平段环空长度为1 000 m；由于水平井套管不居中，无法使用轴对称条件，可以采用左右对称边界条件。根据现场套管扶正器的使用情况，建立水平段偏心环空流场计算几何模型，因为采用左右对称条件，所以取环空的一半进行计算(见图 1)。
|
| 图 1 水平井偏心环空几何模型 Fig.1 Geometric model for eccentric annulus in horizontal well |
数值模拟方法需要把连续解析的几何空间离散为有限个点。不考虑套管扶正器与井眼的不规则性，可以采用结构网格来布置流场空间离散点。环空模型网格数量为600万个，进行1 000 s的固井顶替计算。另外，为了更好地捕捉顶替界面，在流场计算时进行了网格局部加密。水平段局部长度偏心环空网格模型如图 2所示，其中截面分别为宽边截面、窄边截面和套管外壁面，也就是环空的内壁面；壁面附近的网格进行了加密处理。
|
| 图 2 水平段偏心环空网格模型 Fig.2 Grid model for eccentric annulus in horizontal interval |
水平井固井顶替过程中，无论是水泥浆顶替隔离液还是隔离液顶替钻井液，都属于长距离环空间隙中的液液两相流动过程，满足流体力学基本方程组[18-19]。考虑到固井顶替流体的黏度等参数，环空流态一般为非牛顿流体层流流动，顶替界面采用组分模型进行捕捉，水泥浆、隔离液和钻井液可以采用非牛顿幂律流变模式。
1.2.1 顶替界面的组分方程根据顶替与被顶替的流体选用物质输运模型，用于捕捉两相界面，以及两相界面附近的质量扩散[4]:
|
(1) |
式中：ρ为密度，kg/m3；t为时间，s: v为平均流速，m/s；Yi为第i组分的质量分数；Ri是第i组分在化学反应中的净生成速率，mol/(L·s)；Si是扩散项加上源项而成的净生成速率, mol/(L·s)；Ji是存在浓度梯度情况下第i组分所产生的扩散流量，m3/s。
当Yi=0时，为一种固井流体；当Yi=1.0时，为另一种固井流体；当0 < Yi < 1时，为2种流体顶替的混浆界面。
1.2.2 初始条件和边界条件1) 初始条件。顶替流体初始时刻的顶替界面位置设置在环空模型正中间，初始时刻的速度均设为0。
2) 壁面边界条件。采用无滑移的黏性流体边界条件。
3) 入口边界条件。采用速度入口边界条件，在入口位置直接对法向速度赋值。
4) 出口边界。利用相邻内部流场节点数据进行外推插值计算，满足质量守恒条件。
5) 对称边界。在半环空的宽边纵界面与窄边纵界面，采用平面对称边界条件。
2 数值模拟试验及结果分析在固井施工中，隔离液主要起到隔离水泥浆与钻井液的作用，其次要能够对井壁起到冲刷作用，尽可能多地驱替掉井壁上面黏附的钻井液滤饼，保证后续水泥浆与井壁充分接触并较好地胶结，因此隔离液的流变性能至关重要。笔者将隔离液视为幂律流变模式的流体，以水泥浆顶替隔离液为例进行顶替界面研究，主要讨论隔离液流性指数变化对顶替界面的影响，其结论对隔离液顶替钻井液也具有一定的参考价值。
2.1 模拟试验方案根据固井顶替实践可知，环空居中度、隔离液的流变性、水泥浆的流变性等对固井顶替界面具有重要影响。水平段套管不居中会产生严重的宽窄边效应，流体在环空上部宽边的速度大于下部窄边的速度，导致水泥浆在环空上部宽边指进。
配置隔离液时可以根据需要来调整密度与流变性，隔离液的流性指数(n)一般是可以调整的，隔离液的稠度系数(K)一般不做考虑。为了便于对比分析，将水泥浆的密度设为1 900 kg/m3，水泥浆n值设为0.7，水泥浆K值设为1.1 Pa·sn，隔离液密度设为1 660 kg/m3，隔离液K值设为0.9 Pa·sn，排量设为1.8 m3/min。数值模拟试验选取的居中度分别为30.0%，50.0%，66.7%，85.0%和100.0%，隔离液n值分别为0.5，0.6，0.7，0.8和0.9。
2.2 居中度与隔离液n值耦合对顶替界面的影响水平段固井顶替过程中，居中度对顶替效果有重要影响，其他各参数的影响在不同居中度条件下会表现出不同的规律。在试算过程中，笔者发现不同居中度条件下隔离液对顶替界面的影响存在差异，所以为了全面研究隔离液n值对固井顶替界面的影响，在5个居中度条件下分别进行了5组隔离液n值的数值模拟，共25个算例。为了便于分析，划分为低居中度(居中度≤50.0%)、中等居中度(50.0% < 居中度 < 85.0%)、高居中度(85.0%≤居中度 < 100.0%)及理想居中度(居中度100.0%)，讨论居中度与隔离液n值耦合对顶替效率的影响。
数值模拟过程记录了每秒的顶替界面特征，由于篇幅限制，下文仅给出顶替时间为100 s时不同居中度条件下的顶替界面体积分数云图，图中环空顶替界面云图长度方向按5:1缩小，环空横截面间隔为5 m，红色区域代表水泥浆，蓝色区域代表隔离液，红色逐渐转为蓝色的区域为混浆界面。对比分析不同居中度条件下顶替界面体积分数云图，可以直观了解和分析不同居中度条件下隔离液n值对顶替界面的影响规律。
2.2.1 低居中度低居中度条件下(以居中度30.0%为例说明，居中度50.0%的情况与其类似)，水泥浆顶替界面前缘在环空中上部快速指进，水泥浆顶替界面下部窄边形成严重的隔离液滞留，在上部宽边也会有很长的隔离液滞留，质量扩散混浆现象明显，顶替界面很长，顶替效率很低(见图 3)。在固井现场施工中，由于施工条件的限制导致套管扶正器的使用受限，需要解决如何在低居中度条件下提高顶替效率的问题。
|
| 图 3 低居中度条件下不同隔离液n值的顶替云图 Fig.3 Displacing contour of different spacer n value at low eccentric degree |
由图 3可知，在低居中度条件下，降低隔离液n值可以大幅减少环空上部宽边与下部窄边隔离液的滞留，减小顶替界面长度和提高顶替效率。
低居中度条件下隔离液n值对顶替界面长度与顶替效率影响规律如图 4所示。由图 4可知，隔离液n值为0.9的曲线，900 s左右顶替界面超出了300 m计算域范围，出现了数据失真。图 4中的顶替界面长度与顶替效率随居中度变化曲线与图 3中的顶替界面云图特征一致，进一步验证了隔离液n值对顶替界面的影响规律。
|
| 图 4 低居中度条件下隔离液n值对顶替界面长度与顶替效率的影响 Fig.4 Displacement interface length and displacement efficiency curve of different spacer n value at low eccentric degree |
中等居中度条件下(以居中度为66.7%为例说明)，水泥浆顶替界面前缘位于环空中部，顶替界面下部窄边隔离液滞留不明显，顶替界面上部宽边隔离液滞留也不明显，质量扩散混浆现象明显，顶替界面长度中等(见图 5)。分析中等居中度条件下隔离液n值对顶替效率的影响，有利于优选合适的隔离液n值，以满足固井现场要求。
|
| 图 5 中等居中度条件下不同隔离液n值的顶替云图 Fig.5 Displacing contour of different spacer n value at medium eccentric degree |
由图 5可知，在中等居中度条件下减小隔离液n值，可以大幅减少环空上部宽边隔离液的滞留，有效减小顶替界面长度，提高顶替效率。
中等居中度条件下隔离液n值对顶替界面长度与顶替效率的影响规律如图 6所示。由图 6可知，顶替界面长度与顶替效率随居中度变化曲线与顶替界面云图特征一致，进一步验证了隔离液n值对顶替界面的影响规律。
|
| 图 6 中等居中度条件下隔离液n值对顶替界面长度与顶替效率的影响 Fig.6 Displacement interface length and displacement efficiency curve of different spacer n value at medium eccentric degree |
高居中度条件下(以居中度为85.0%为例)，水泥浆顶替界面前缘位于环空中下部，顶替界面下部窄边隔离液滞留很不明显，混浆现象明显，顶替界面上部宽边隔离液滞留不明显，质量扩散混浆现象明显，顶替界面长度较短(见图 7)。
|
| 图 7 高居中度条件下不同隔离液n值的顶替云图 Fig.7 Displacing contour of different spacer n value at high eccentric degree |
由图 7可知，高居中度条件下隔离液n值对顶替效率有一定影响，减小隔离液n值有利于减少环空宽边隔离液的滞留，减小顶替界面长度，提高顶替效率。
高居中度条件下隔离液n值对顶替界面长度与顶替效率的影响规律如图 8所示。由图 8可知，顶替界面长度与顶替效率随居中度变化曲线与顶替界面云图特征一致，进一步验证了隔离液n值对顶替界面的影响规律。
|
| 图 8 高居中度条件下隔离液n值对顶替界面长度与顶替效率的影响 Fig.8 Displacement interface length and displacement efficiency curve of different spacer n value at high eccentric degree |
理想居中度(居中度为100%)条件下，水泥浆顶替界面前缘位于环空下部，顶替界面下部窄边没有隔离液滞留，顶替界面上部宽边隔离液滞留明显，顶替界面上部存在质量扩散混浆现象，顶替界面长度很短(见图 9)。
|
| 图 9 理想居中度条件下不同隔离液n值的顶替云图 Fig.9 Displacing contour of different spacer n value at ideal eccentric degree |
由图 9可知，理想居中度条件下提高隔离液n值，对顶替界面影响与其他居中度条件下明显不同。在隔离液n值相对较小(n=0.5，0.6，0.7时)时，隔离液n值对顶替界面影响很小；在隔离液n相对较大时(n=0.8，0.9)时，水泥浆在环空下部窄边出现严重的窜流，甚至形成了上下分层的流动特征。因此，现场固井施工隔离液n值无法调整时，在提高环空居中度的同时，必须避免套管完全居中。
理想居中度条件下，隔离液n值对顶替界面长度与顶替效率的影响规律如图 10所示。由图 10可知，顶替界面长度与顶替效率随居中度变化曲线与顶替界面云图特征一致，进一步验证了隔离液n值对顶替界面的影响规律。隔离液n值为0.8的曲线，在850 s左右顶替界面超出了300 m计算域范围，出现了数据失真；隔离液n值为0.9的曲线，在300 s左右顶替界面超出了300 m计算域范围，出现了数据失真。
|
| 图 10 高居中度条件下隔离液n值对顶替界面长度与顶替效率的影响 Fig.10 Displacement interface length and displacement efficiency curve of different spacer n value at high eccentric degree |
1) 基于国家超级计算中心天河一号计算平台，采用层流顶替流动模型，将两相顶替界面的掺混设置为组分扩散方式，建立了满足水平环空1 000 s顶替过程的大尺度全尺寸数值模拟试验模型。
2) 数值模拟试验结果发现：随着居中度由低到高，当隔离液n值减小时，环空上部宽边的隔离液滞留明显减少。其中，低居中度时隔离液滞留减少最为明显，中居中度时次之，高居中度时减少有限；同时，随着居中度由低到高，环空下部窄边的隔离液滞留逐渐消失。因此，在现场设计与施工允许的前提下，保持较高的居中度和较小的隔离液n值，能防止环空高边窜槽，减小界面长度，提高顶替效率。
3) 套管完全居中时并不能获得最好的顶替效果，尤其是隔离液n值相对较大时，环空高边出现明显隔离液滞留，低边出现明显的水泥浆窜流，这将在很大程度上增大顶替界面长度和降低顶替效率。因此，当现场固井施工隔离液n值由于受到各方面限制调整幅度很小时，可设置一较小的偏心度，以避免水泥浆窜流，提高顶替效率。
| [1] | 李建新, 冯松林, 李明忠, 等. 影响固井注水泥顶替效率的主要问题及其研究进展[J]. 断块油气田 , 2016, 23 (3) : 393–396. LI Jianxin, FENG Songlin, LI Mingzhong, et al. Main problems affecting cementing displacement efficiency and respective research progress[J]. Fault-Block Oil & Gas Field , 2016, 23 (3) : 393–396. |
| [2] | 李明忠, 王成文, 王长权, 等. 大斜度井偏心环空注水泥顶替数值模拟研究[J]. 石油钻探技术 , 2012, 40 (5) : 40–44. LI Mingzhong, WANG Chengwen, WANG Changquan, et al. Numerical simulation of cement displacement in eccentric annulus at highly deviated wells[J]. Petroleum Drilling Techniques , 2012, 40 (5) : 40–44. |
| [3] | 罗恒荣, 张晋凯, 周仕明, 等. 偏心度和密度差耦合条件下水平井顶替界面特征研究[J]. 石油钻探技术 , 2016, 44 (4) : 65–71. LUO Hengrong, ZHANG Jinkai, ZHOU Shiming, et al. Horizontal well cement displacement interface features under the coupling of eccentricity and density difference[J]. Petroleum Drilling Techniques , 2016, 44 (4) : 65–71. |
| [4] | 陈家琅, 黄匡道, 刘永建, 等. 定向井固井注水泥顶替效率研究[J]. 石油学报 , 1990, 11 (3) : 98–105. CHEN Jialang, HUANG Kuangdao, LIU Yongjian, et al. Displacement efficiency of cementing in directional wells[J]. Acta Petrolei Sinica , 1990, 11 (3) : 98–105. |
| [5] | BITTLESTON S H, FERGUSON J, FRIGAARD I A. Mud removal and cement placement during primary cementing of an oil well:Laminar non-Newtonian displacements in an eccentric annular Hele-Shaw cell[J]. Journal of Engineering Mathematics , 2002, 43 (2/3/4) : 229–253. |
| [6] | PELIPENKO S, FRIGAARD I A. Mud removal and cement placement during primary cementing of an oil well:part 2:steady-state displacements[J]. Journal of Engineering Mathematics , 2004, 48 (1) : 1–26. DOI:10.1023/B:ENGI.0000009499.63859.f0 |
| [7] | 冯福平, 艾池, 杨丰宇, 等. 偏心环空层流顶替滞留层边界位置研究[J]. 石油学报 , 2010, 31 (5) : 858–862. FENG Fuping, AI Chi, YANG Fengyu, et al. A study on the replacement position of laminar flow in eccentric annulus at retention layer boundaries[J]. Acta Petrolei Sinica , 2010, 31 (5) : 858–862. |
| [8] | 王瑞和, 李明忠, 王成文, 等. 油气井注水泥顶替机理研究进展[J]. 天然气工业 , 2013, 33 (5) : 69–76. WANG Ruihe, LI Mingzhong, WANG Chengwen, et al. Research progress in the cementing displacement mechanism[J]. Natural Gas Industry , 2013, 33 (5) : 69–76. |
| [9] | 李明忠, 王瑞和, 王成文, 等. 层流顶替钻井液滞留层厚度研究[J]. 水动力学研究与进展(A辑) , 2013, 28 (5) : 531–537. LI Mingzhong, WANG Ruihe, WANG Chengwen, et al. A study on drilling mud stagnant layer thickness under the condition of laminar displacement[J]. Chinese Journal of Hydrodynamics , 2013, 28 (5) : 531–537. |
| [10] | 冯福平, 艾池, 于法浩, 等. 基于Hele-Shaw模型的斜井偏心环空顶替流体密度差优化[J]. 数学的实践与认识 , 2014, 44 (22) : 125–133. FENG Fuping, AI Chi, YU Fahao, et al. The optimization of density difference in the eccentric annulus of inclined well on the basis of Hele-Shaw model[J]. Mathematics in Practice and Theory , 2014, 44 (22) : 125–133. |
| [11] | ADRIAN R J. Particle imaging technique for experimental fluid mechanics[J]. Annual Review Fluid Mechanics , 1991, 23 : 261–304. DOI:10.1146/annurev.fl.23.010191.001401 |
| [12] | 郑永刚, 方铎, 郝俊芳. 水平井注水泥的理论与实验研究[J]. 水动力学研究与进展(A辑) , 1996, 11 (1) : 19–23. ZHENG Yonggang, FANG Duo, HAO Junfang. A theoretical experimental study of cementing for horizontal well[J]. Journal of Hydrodynamics , 1996, 11 (1) : 19–23. |
| [13] | MALEKMOHAMMADI S, CARRASCO-TEJA M, STOREY S, et al. An experimental study of laminar displacement flows in narrow vertical eccentric annuli[J]. Journal of Fluid Mechanics , 2010, 649 (6) : 371–398. |
| [14] | 王斌斌, 王瑞和, 步玉环. 不同流态下水泥浆环空顶替的数值模拟研究[J]. 钻井液与完井液 , 2010, 27 (3) : 76–78. WANG Binbin, WANG Ruihe, BU Yuhuan. Numerical simulation on cementing displacement in different flow patterns[J]. Drilling Fluid & Completion Fluid , 2010, 27 (3) : 76–78. |
| [15] | 张松杰, 薛亮, 汪志明, 等. 密度差对水平井固井顶替影响规律数值模拟研究[J]. 钻采工艺 , 2012, 35 (6) : 15–17. ZHANG Songjie, XUE Liang, WANG Zhiming. Numerical simulation study on the influence law of density difference on cementing displacement interface in the horizontal well[J]. Drilling & Production Technology , 2012, 35 (6) : 15–17. |
| [16] | 步玉环, 郭胜来, 马明新, 等. 复杂井眼条件下旋转套管速度对固井质量的影响[J]. 石油学报 , 2011, 32 (3) : 529–533. BU Yuhuan, GUO Shenglai, MA Mingxin, et al. Influence of rotating casing speed on well-cementing quality under the bad hole conditions[J]. Acta Petrolei Sinica , 2011, 32 (3) : 529–533. |
| [17] | 高永海, 孙宝江, 赵欣欣, 等. 前置液流变性对顶替界面稳定性影响的数值模拟[J]. 中国石油大学学报(自然科学版) , 2007, 31 (6) : 51–54. GAO Yonghai, SUN Baojiang, ZHAO Xinxin, et al. Numerical simulation on influence of rheological property of front fluid on stability of cement displacement interface[J]. Journal of China University of Petroleum(Edition of Natural Science) , 2007, 31 (6) : 51–54. |
| [18] | 韩占忠, 王敬, 兰小平. FLUENT:流体工程仿真计算实例与应用[M]. 北京: 北京理工大学出版社 ,2004 : 19 -21. HAN Zhanzhong, WANG Jing, LAN Xiaoping. Fluid engineering simulation and applications[M]. Beijing: Beijing Institute of Technology Press , 2004 : 19 -21. |
| [19] | 王福军. 计算流体动力学分析分析:CFD软件原理与应用[M]. 北京: 清华大学出版社 ,2004 : 210 -211. WANG Fujun. Computational fluid dynamics analysis:software principles and applications of CFD[M]. Beijing: Tsinghua University Press , 2004 : 210 -211. |