在页岩气井钻井过程中，由于页岩地层具有天然层理特征，使井眼周围页岩所处应力环境发生急剧变化，易导致井壁页岩沿层理方向发生井壁失稳^[1-2]。研究页岩层理角度对岩石力学参数的影响，对井眼稳定及水力压裂优化具有重要意义。通常情况下，采用静态法和动态法获取岩石力学参数：通过室内力学试验得到静态岩石力学参数，然后通过岩石的声波传播速度转换得到动态岩石力学参数。实际上，由于岩心取样的有限性和局限性，静态法很难避免以点代线或以点代面的现象；而动态法则克服了静态法的缺陷，在地层条件下对岩石进行测试，能较好地反映地层岩石的原始力学性质^[3-4]。但是，目前关于岩石的通用理论准则是基于静态法提出来的，因此有必要对岩石动态、静态岩石力学参数之间的关系进行研究。

目前，许多国内外学者对动静态岩石力学参数之间存在的差异进行研究，形成的主要动静态弹性参数转换模型包括斯伦贝谢模型、辽河油田模型等^[5]。王倩等人^[6]从页岩的各向同性应力-应变关系的坐标变换出发，推导出不同层理角度页岩的弹性模量、泊松比与垂直层理、平行层理方向弹性常数的关系。目前还没有针对层理性页岩的动静态岩石力学参数转换的数学模型，大多数研究是利用统计关系得到动静态岩石力学参数的相关性。

为此，笔者拟以层理发育的涪陵地区焦石坝区块龙马溪组页岩^[7-13]为研究对象，开展不同层理角度页岩的动静态力学测试，分析不同孔隙度、层理角度、不同声波频率对动静态弹性模量的影响，并提取与页岩力学参数相关性较好的因子，建立该因子与动静态弹性模量转换的数学模型，并对其进行验证。

1 试验方法 1.1 岩样制备

选取涪陵焦石坝区块下志留统龙马溪组页岩岩块，按照文献[14]的要求，将所取岩块先用切割机切成便于钻孔的小岩块，然后采取液氮冷冻2 h，将冷冻后的小岩块固定在钻床上，采用液氮冷却钻头，按照层理角度(轴向应力与层理法向之间的夹角)分别为0°，15°，30°，45°，60°，75°和90°钻取岩样各10颗，钻取方案见图 1。岩样长度为50.0 mm、直径为25.0 mm，上下端面的不平行度须小于0.2 mm。

1.2 试验设备 1.2.1 孔隙度试验

采用HKGP-3型致密岩心气孔隙度测定仪测量岩样孔隙度。试验围压设置为3 MPa，在设定的初始压力下，气体向处于常压下装有岩心的岩心杯等温膨胀，气体扩散到岩心孔隙中，待压力稳定后，根据压力变化和已知的体积，求出有效孔隙体积和颗粒体积，然后计算岩样孔隙度：

(1)

式中：ϕ为孔隙度；V_p为孔隙体积，cm³；V_s为颗粒体积，cm³。

试验结果发现，页岩孔隙度变化小，变化范围为1.6%～5.3%，平均值为3.2%。

1.2.2 声波试验

按层理角度(0°，15°，30°，45°，60°，75°和90°)将岩样分为7组，然后置于承压型声波换能器的探头之间，保持围压为1 MPa，完成5个测试频率(25，50，100，250和490 kHz)下的超声波测试(测试流程如图 2所示)，利用测试后的纵横波速结果计算得到每个岩样的动态弹性模量。

1.2.3 应力-应变试验

为了准确获取每个岩样对应的静态弹性模量，应用RTR-1000型岩心三轴试验机对完成声波测试后的岩样进行三轴测试。按竖向位移控制试验过程，速率为0.1 mm/min，围压保持为13.5 MPa，加载直到试样破坏。完成试验后，根据得到的应力-应变曲线计算岩样对应的静态弹性模量。

2 动静态弹性模量相关性分析

声波试验发现，不同层理角度、孔隙度和测试频率(声波探头频率)下岩样的纵横波速不同，这表明层理角度、孔隙度及测试频率对动态弹性模量有影响。因此，利用声波测试结果来探究不同层理角度、频率、孔隙度对动态弹性模量的影响规律。试验结果如图 3所示。

从图 3可以看出：层理角度和频率对动态弹性模量均有影响，其中在相同层理角度条件下，岩样的动态弹性模量变化范围小，整体随着频率的增加有减少的趋势；相同频率下，岩样的层理角度对动态弹性模量影响较大，动态弹性模量随着层理角度的增加而减小，其中层理角度为0°的动态弹性模量最大，平均值为45 GPa，层理角度为90°的动态弹性模量最小，平均值为32 GPa。分析认为，这是由于层理面处的胶结物较多，黏土矿物产状相对混乱，层理面的存在增加了声波衰减，减小了波速。当层理角度为0°时，页岩的层理与声波角度平行，声波衰减最弱，对声波速度影响小；而当层理角度为90°时，声波需要穿过最多的层理层，因而衰减最大，对声波速度影响大。故而，层理角度越大，岩样动态弹性模量越小。

图 4为不同孔隙度的页岩在不同声波探头频率(纵波频率分别为25，50，100，250和490 kHz)条件下试验得到的动态弹性模量。

由图 4可知，岩样孔隙度对其动态弹性模量的影响规律复杂，大致呈现为先增大后减小然后再增大的规律。在相同孔隙度下，不同声波频率对动态弹性模量影响的规律性不强，声波频率为250 kHz时岩样的动态弹性模量最小，而声波频率为50 kHz时岩样的动态弹性模量最大。根据三轴试验得到的应力-应变曲线计算岩样的静态弹性模量，层理角度、孔隙度与静态弹性模量的关系如图 5、图 6所示。

从图 5可以看出，静态弹性模量随层理角度的增加呈线性递减的趋势，其中在层理角度为60°时，静态弹性模量略微增大。从图 6可以看出，页岩岩样孔隙度变化范围小，静态弹性模量与孔隙度之间没有呈现出明显的规律性。

3 模型的建立与验证 3.1 模型建立

由前文分析可知，动静态弹性模量与页岩层理角度的关系曲线均呈现出较强的规律性，而孔隙度、声波频率与动静态弹性模量的关系曲线的规律性不强。实际油气生产过程中，页岩高度发育的层理特征，是影响油气井工程参数的重要因素。综合考虑相关性分析结果与工程实践的应用，以层理角度为研究对象建立动静态参数转换关系。因此，选取孔隙度基本相同的岩样，在同一声波频率下分析7个不同层理角度下的动静态弹性模量，建立层理角度与动静态力学参数之间的关系，其试验数据与结果见表 1。

从表 1可以看出，页岩层理角度不同，动态弹性模量与静态弹性模量的比值(简称动静比)不同，当层理角度为0°，45°和90°时，动静比相对较大；层理角度为15°，30°，60°和75°时，动静比相对较小。

根据表 1计算不同层理角度下的动静态参数转换系数，结果如图 7所示。

图 7表明，岩石的动静态参数转换系数与层理角度的关系曲线大体为三角函数曲线。在此基础上，结合表 1的试验数据研究得出层理角度与动静态弹性模量之间的转换关系模型：

(2)

式中：P为动静比；θ为层理角度，(°)。

3.2 模型验证

为了验证模型的可靠性，选取另外7组不同层理角度的页岩岩心(取自焦页7井3 446.23～3 582.84 m井段)进行验证，按照上述试验流程分别测定动静态弹性模量，并利用上述模型预测岩样的动静态弹性模量。分析实际的动静比与模型的预测动静比及误差，结果见表 2。

由表 2可知，7组岩心的试验结果中，最大预测误差为15.52%，最小预测误差为0.60%，平均误差为5.59%，可见该模型不仅计算简便而且较为准确，对涪陵焦石坝区块层理页岩具有一定的适用性。

4 结论

1)分析不同孔隙度、声波频率、层理角度对页岩弹性模量的影响规律发现，层理性页岩的动静态力学参数对层理角度的敏感性最强。

2)建立了针对涪陵地区焦石坝区块层理性页岩的动静态弹性模量转换的预测模型。验证结果表明，该模型具有误差小且计算简便的特点，有较好的适用性。

3)涪陵地区焦石坝区块下志留统龙马溪组页岩储层，由于存在构造变化复杂的特点，不同区块差异较大，利用本文方法能更加深入地认识不同区块层理与岩石力学参数的相互关系，这对于未来压裂工艺参数的优化具有指导意义。