潜孔钻头是冲旋钻井的专用钻头，在冲旋钻井过程中，潜孔钻头除了要随钻柱旋转外，还受到钻头上端冲击器的冲击作用，从而实现冲击旋转钻井。潜孔钻头具有适用井深深、井眼直径大、钻进效率高、适应范围广等特点，除广泛应用于工程建筑、矿物勘探、露天矿山开采、国防建设等领域外，还扩展到地热井、油井、煤层气开采等领域^[1-2]。由于潜孔钻头存在切削齿磨损不均、工作寿命不稳定等缺陷，阻碍了其进一步推广应用，其中一个重要的原因是潜孔钻头的基础理论研究滞后。国外对于潜孔钻头的研究起步较早，早期主要开展了齿型、切削齿间距、冲击速度等对钻头破岩效率的影响及钻头切削齿失效分析等方面的研究，后期主要从切削齿形状、冲击载荷等方面研究破碎岩石的规律^[3-4]。国内对潜孔钻头的研究起步较晚：王明和^[5]对球齿潜孔钻头齿数的确定及其布置进行了研究，并提出了设计原则；谭卓英等人^[6]从边齿的力学分析入手，对边齿的失效问题进行了系统的分析研究；李华等人^[7]在等工作条件布齿理论的基础上，探讨了相邻球齿对破岩效果的影响；周晔^[8]运用ANSYS软件，对潜孔钻头齿孔过盈配合进行了有限元计算，分析了牙齿和齿孔的应力分布规律及过盈量对其的影响；范永涛等人^[9]对潜孔钻头端面的应力及应力波在潜孔钻头中的传播进行了研究。国内外对潜孔钻头的研究主要以理论分析为主，虽然有少数学者进行了仿真研究，但研究内容主要集中在钻头布齿、齿形选择、齿数确定以及钻头的破岩效率等方面。计算机仿真具有可以随时连续动态、重复显示事物的发展，从某种程度上说计算机仿真比理论研究对问题的认识更为深刻、准确和全面^[10-11]。因此，笔者采用显式动力分析软件ANSYS/LS-DYNA进行潜孔钻头切削齿载荷的仿真研究，对潜孔钻头切削齿轴向、径向和切向载荷进行分析，为潜孔钻头合理布齿及结构改进提供了理论依据。

空气冲击旋转钻井过程中井底岩石的力学性质会较静态时有所变化，选取合适的岩石动态本构模型，是冲旋钻井破岩数值仿真的前提，比较常见的岩石冲击模型有H-J-C模型、Riedel-Thoma-Hiermer模型、Plastic-Kinematic模型、脆性损伤模型和伪张量模型等。其中H-J-C模型具有参量取值方便的特点和模拟大形变、高应变率、高压下岩石破碎的成功案例，且能考虑冲击力反复加载造成的积累损伤，是较适合的材料模型。H-J-C动态本构模型中，等效屈服强度是压力、应变率和损伤的函数，压力是体积应变的函数，积累损伤是塑性体积应变、等效塑性应变和压力的函数^[12]。

H-J-C本构模型中的等效应力系数σ^*为：

等效应力系数的定义为：

其中

式中：σ为真实的等效应力，Pa；f_c为准静态下岩石的单轴压缩应力，Pa；c^*,B,N和C分别为岩石黏聚力系数、压力硬化系数、应变率系数和压力硬化指数，；c为黏聚力，Pa；p^*为压力系数，p^*=；p为压力，Pa；ε^*为实际应变率ε与参考应变率ε₀的比值；D为损伤因子(0≤D≤1.0)；Δε_p和Δμ_p分别为等效塑性应变增量和塑性体积应变增量；ε_p^f+μ_p^f为压力p作用下岩石断裂时的塑性应变，ε_p^f+μ_p^f=D₁(p^*+T^*)^D₂；D₁和D₂均为损伤常数；T^*为最大拉伸静水压力系数，T^*=Tf_c；T为实际拉应力，Pa。

从断裂塑性应变表达式(ε_p^f+μ_p^f=D₁(p^*+T^*)^D₂)可知，断裂塑性应变随p^*增大而增大，但是当p^*=－T^*时意味着岩石不能承受任何塑性应变，这与实际冲旋破岩过程不符。为了使岩石在断裂时仍存在较小的塑性应变，需要定义另一个损伤常数(ε_p^f+μ_p^f)_min，即最小断裂塑性应变。

目前，潜孔钻头主要有平面、凸面以及凹面3种端面形式，因此笔者对这3种端面形式的潜孔钻头进行建模分析。图 1为不同端面结构潜孔钻头的三维图，具体的端面结构参数见表 1。

图1 潜孔钻头端面结构三维图 Fig.1 3D figure of the end face structure of DTH bit

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潜孔钻头的钻进过程极其复杂，笔者研究的重点是潜孔钻头破碎岩石的动态过程及其端面切削齿载荷的分布规律，因此在建模时忽略一些次要因素，作如下假设：

1) 不考虑潜孔钻头的磨损；

2) 当岩石单元破碎后，不考虑岩石被重复破碎的问题，即被破碎的岩石单元不影响后续钻进；

3) 以空气作为钻井循环介质，忽略空气对钻头运动的影响及空气对井壁和井底岩石的压持作用。

在仿真模型中，钻头体和硬质合金柱齿设置为刚体^[13-14]，岩石材料处理为H-J-C动态本构下的灰岩^[15]；岩石的密度为2.68 g/cm³，其力学参数剪切模量为7 150 MPa，弹性模量为9 800 MPa，黏聚力为35.2 MPa，静态单轴压缩强度为91.6 MPa，内摩擦角为9.7°，泊松比为0.17。

笔者主要分析潜孔钻头的端面切削齿载荷，所以钻头体采用稀疏网格划分，并对硬质合金柱齿的网格进行了加密；在对岩石进行网格划分时，加大了与潜孔钻头切削齿接触的岩石区域的网格密度，不与钻头接触的区域网格较稀疏，这样划分网格可使计算速度较快、分析结果更准确。

潜孔钻头的工作参数有钻压、冲击功、冲击频率、钻头质量和转速。以现场潜孔钻头的实际工作参数进行计算，钻头直径为152.4 mm，钻压为10 kN，冲击功为440 J，冲击频率为12.9 Hz，转速为15 r/min。根据冲击对潜孔钻头的作用效果，将恒定钻压施加于钻头，冲击时间为脉冲宽度、冲击频率为脉冲频率^[16]。根据能量守恒，计算出钻头破碎岩石时的最大接触力F。潜孔钻头与岩石相互作用的仿真配置模型如图 2所示。

图2 潜孔钻头与岩石相互作用的仿真配置模型 Fig.2 The simulation configuration model for the interaction between DTH bit and rocks

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切削齿载荷反映了切削齿与岩石的相互作用，潜孔钻头每个齿圈上的切削齿具有相同的运动规

律和受力，为此每个齿圈上取一颗切削齿进行分析。由于每种端面结构的钻头均有4个齿圈，故每种端面结构的钻头均取4颗切削齿，对其载荷进行研究，同时将切削齿载荷分解到各切削齿的局部坐标系下进行研究。因此，每个齿圈上分别选择一颗切削齿对其建立局部坐标系，分析它们各自径向、切向及轴向的载荷。局部坐标系的x向沿切削齿径向，方向由钻头中心指向外部；y向沿切削齿切向，顺时针方向；z向沿切削齿轴向，与箭头方向一致时载荷为正，反之为负，切削齿局部坐标系如图 3所示。

图3 潜孔钻头切削齿局部坐标系 Fig.3 Local coordinate system for cutter on DTH bit

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在仿真分析中，为了提高计算效率采用了单点积分。3种不同端面形状的潜孔钻头在仿真过程中沙漏能均小于峰值内能的10%，获得的计算结果较为可靠。在仿真过程中，将钻头视为刚体，即在破岩过程中不考虑钻头的变形，故整个系统的内能即为岩石的内能^[17]。

平面潜孔钻头在破岩过程中切削齿的载荷及其径向、切向、轴向载荷随时间的变化曲线如图 4—图 7所示。从图 4—图 7可以看出：钻头边齿(1号齿)的径向载荷峰值明显大于其他齿圈上的切削齿，且波动幅度更大；4个齿圈上切削齿的切向载荷变化规律基本一致，开始阶段切削齿切向载荷逐渐增大，之后进入稳定波动阶段；边齿所受的轴向载荷较其余齿圈上的切削齿大，且边齿所受的轴向载荷(平均值约为3 000 N)明显大于径向载荷(平均值约为1 560 N)和切向载荷(平均值约为1 500 N)；除边齿外，其余位置切削齿的轴向载荷峰值及变化规律基本相当，且轴向载荷的峰值及变化规律基本一致的切削齿位于钻头端面中心平面上，与钻头轴线的夹角相同；切削齿的载荷与轴向载荷的变化规律基本一致，与文献^[18]中的计算规律相吻合，在一定程度上证明了数值仿真模型的正确性。

图4 平面钻头切削齿载荷时程曲线 Fig.4 The time-history curve for the load on the cutting teeth of plane DTH bit

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图5 平面钻头切削齿径向载荷时程曲线 Fig.5 The time-history curve for X-component of the load on the cutter of plane DTH bit

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图6 平面钻头切削齿切向载荷时程曲线 Fig.6 The time-history curve for Y-component of the load on the cutter of plane DTH bit

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图7 平面钻头切削齿轴向载荷时程曲线 Fig.7 The time-history curve for Z-component of the load on the cutter of plane DTH bit

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凸面潜孔钻头在破岩过程中切削齿的载荷及其径向、切向、轴向载荷随时间的变化曲线如图 8—图 11所示。从图 8—图 11可以看出：钻头边齿(1号齿)的径向载荷比其余齿圈上的切削齿大，中心齿(4号齿)及其相邻齿圈上切削齿(3号齿)的径向载荷最小且变化规律基本一致；边齿的切向载荷峰值明显比其余齿大，但变化规律基本一致；边齿及其相邻齿圈上切削齿(2号齿)的轴向载荷较其余切削齿大；除边齿外，其余切削齿的轴向载荷大小及变化规律基本一致，且轴向载荷大小及变化趋势基本一致的切削齿均位于钻头中心平面上，与钻头体轴线的夹角相同；切削齿的载荷与其轴向载荷的大小及变化规律基本一致。

图8 凸面钻头切削齿载荷时程曲线 Fig.8 The time-history curve for the load on the cutter of convex-face DTH bit

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图9 凸面钻头切削齿径向载荷时程曲线 Fig.9 The time-history curve for X-component of the load on the cutter of convex-face DTH bit

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图10 凸面钻头切削齿切向载荷时程曲线 Fig.10 The time-history curve for Y-component of the load on the cutter of convex-face DTH bit

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图11 凸面钻头切削齿轴向载荷时程曲线 Fig.11 The time-history curve for Z-component of the load on the cutter of convex-face DTH bit

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凹面潜孔钻头在破岩过程中切削齿的载荷及其径向、切向、轴向载荷随时间的变化曲线如图 12—图 15所示。从图 12—图 15可以看出：钻头边齿(1号齿)的径向载荷较其他切削齿大，其余齿圈上切削齿径向载荷的大小及变化规律均不相同；钻头4个齿圈上切削齿的轴线与钻头体轴线的夹角各不相同，其轴向载荷变化趋势基本一致，但各个齿圈上切削齿的载荷峰值有差异，边齿及其相邻齿圈上切削齿的轴向载荷峰值明显比其他位置大；不同齿圈上切削齿的轴向载荷峰值差异最大，切向载荷峰值差异最小；钻头切削齿载荷与其轴向载荷的大小及变化趋势基本一致。

图12 凹面钻头切削齿载荷时程曲线 Fig.12 The time-history curve for the load on the cutter of concave-face DTH bit

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图13 凹面钻头切削齿径向载荷时程曲线 Fig.13 The time-history curve for X-component of the load on the cutter of concave-face DTH bit

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图14 凹面钻头切削齿切向载荷时程曲线 Fig.14 The time-history curve for Y-component of the load on the cutter of concave-face DTH bit

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图15 凹面钻头切削齿轴向载荷时程曲线 Fig.15 The time-history curve for Z-component of the load on the cutter of concave-face DTH bit

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1) 根据仿真结果，凹面潜孔钻头的轴向载荷峰值最大且径向载荷峰值最小，所以凹面钻头的钻进速度最高且井眼垂直度最好，建议在钻进灰岩地层时选用凹面潜孔钻头。

2) 潜孔钻头切削齿的轴向载荷远大于径向及切向载荷，说明潜孔钻头是以冲击破岩为主，剪切破岩为辅；潜孔钻头切削齿轴线与钻头中心线的夹角对切削齿的载荷起至关重要的作用，在优化设计钻头结构时应重点考虑该夹角。

3) 潜孔钻头的边齿受力最大，易损坏，建议边齿采用较大直径的切削齿，其余齿圈切削齿可以根据其受力情况选择合理的直径。