连续管小井眼钻井在稠油油藏、薄油藏、低渗透油藏、枯竭油藏开发中具有较强的技术优势^{[1, 2, 3]}，但连续管不能旋转，需采用滑动钻进方式钻进。与传统钻具的滑动钻进相比，连续管滑动钻进存在钻压施加困难、无法承受钻头反扭矩和扭工具面困难等难题^{[4, 5, 6, 7]}。苏义脑等人^{[8, 9, 10]}研究了常规滑动钻进中使用的变径稳定器的工作原理和现场应用情况，变径稳定器是通过一定的控制方式调整下部钻具组合(BHA)的力学性能，从而实现滑动钻进过程中井斜角和方位角的调整；周爱照等人^[11]研究了近钻头变径稳定器对BHA造斜性能的影响；李猛等人^[12]研究了连续管钻井过程中定向器的工艺原理及应用情况。但鲜有关于连续管钻井BHA导向结构及性能分析的相关报道。

针对连续管水平钻井过程中导向控制的特点，笔者提出了一种在连续管钻井的BHA中加装爬行器总成和偏心垫块短节的钻具组合形式，以满足连续管滑动钻进的要求，并对提出的钻具组合建立了相应的力学模型，分析了BHA的力学特性，以达到钻头沿着设计轨道钻进的目的。

连续管偏心垫块BHA主要包括钻头、动力钻具、可控偏心垫块短节、MWD/LWD短节、转向器短节和爬行器^{[13, 14, 15]}等部分(见图 1)。

图1 小井眼连续管钻井下部钻具组合 Fig.1 Bottom hole assembly with coiled-tubing for drilling slim hole 1.钻头；2.动力钻具；3.可控偏心垫块短节；4.MWD/LWD短节； 5.转向器短节；6.钻铤；7.爬行器；8.连续管； 9.方位平面偏心垫块；10.井斜平面偏心垫块

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连续管钻进过程中，井下动力钻具提供钻进所需的扭矩，MWD/LWD短节用于测量井斜角、方位角和BHA的工具面角。井斜平面偏心垫块和方位平面偏心垫块分别位于井斜平面和方位平面内，可以根据钻进过程中MWD/LWD短节测得的井斜角和方位角控制偏心垫块短节上相互独立的偏心垫块伸出或缩回，使BHA与井壁接触形成支点。偏心垫块的不对称伸缩导致钻具中心与井筒中心不重合，产生偏心位移，进而改变BHA的力学特性，使钻头获得所需的侧向力，以控制井斜和方位，引导钻头按照预先设计的井眼轨道钻进。转向器短节主要作用是根据MWD/LWD短节测得的工具面角扭转工具面，调节可控偏心垫块短节至所需位置。改变钻铤的数量和规格，可以改变整个BHA的长度和刚度，从而改变BHA的力学特性;爬行器总成能将BHA的上端牢固支撑在井壁上，承受钻头切削岩石的反扭矩。

在伸缩垫块调整过程中,假设BHA的工具面角不发生变化，力学模型假设条件见文献[16]。井底坐标系以钻头为原点O，z轴沿钻头处井筒切线指向钻进的反方向，y轴与z轴构成井斜平面，x轴与z轴构成方位平面，且x轴、y轴和z轴构成右手坐标系，据此建立的BHA纵横弯曲力学模型如图 2所示。建立力学模型时，将爬行器视为固定端约束，钻头视为固定绞支约束，偏心稳定器处产生的偏心位移视为支座位移。其中，A处为偏心垫块机构中点，B处为连续管爬行器总成。

图2 井斜平面与方位平面内BHA力学分析模型 Fig.2 Mechanical analysis model for BHA within the inclination plane and azimuth plane

图选项

可控偏心垫块BHA井斜平面内的力学模型如图 2(a)所示。根据二维井眼坐标关系^[17]，偏心垫块短节中点处纵坐标计算式为：

式中：y_A为偏心垫块短节中点处的纵坐标，m；α_O为钻头处井斜角，(°)；α_B为爬行器总成中点处的井斜角，(°)；L₁为OA段长度，m；L₂为AB段长度，m；e_y为A处偏心垫块机构的偏心位移，m(沿y轴负方向为正，反之为负)。

利用纵横弯曲法分析二维井眼中的转角计算及偏心垫块处的连续条件详见文献[17]。根据可控偏心垫块BHA力学模型的边界条件：爬行器处偏心位移为零，转角为爬行器处井斜角，弯矩不为零，可得连续管爬行器右端点(即B点)处的边界条件为：

式中：θ_2L为爬行器右端转角，(°)。

根据连续条件和爬行器处边界条件整理得到的可控偏心垫块BHA井斜平面内三弯矩方程组与文献[17]中二维井眼条件下的三弯矩方程组形式上相同，但是未知量发生了变化，二维井眼纵横弯曲三弯矩方程中，上切点距离L_T未知，上切点处弯矩M_T已知。此工具组合中，L₂变为已知量，爬行器处的内弯矩M₂变为未知量，所以方程组仍然可解。

根据梁柱弹性稳定理论，可得井斜平面内钻头侧向力和转角的表达式为：

式中：F₀为井斜平面内钻头的侧向力，N；q₁为OA段钻铤浮重，N/m；M₁为井斜平面内偏心垫块处的内弯矩，N·m；F_OA为钻头处钻压，N；θ_1R为井斜平面内的钻头转角，(°)；α₁为钻头与偏心垫块中点处的井斜角，(°)；E为钻具弹性模量，Pa；I₁为钻具极惯性矩，m⁴；X(u₁)，Z(u₁)分别为纵、横弯曲三弯矩方程的超越函数。

可控偏心垫块BHA方位平面内的力学模型如图 2(b)所示。方位平面内BHA静力分析与井斜平面内的不同之处在于，方位平面内无横向均布载荷，可控偏心垫块BHA井斜平面内的三弯矩方程组可参照文献[17]。

根据梁柱弹性稳定理论，可得方位平面内钻头侧向力和转角的表达式为：

式中：F′₀为方位平面内钻头的侧向力，N；M′₁为方位平面内偏心垫块处的内弯矩，N·m；F′_OA为钻头处钻压，N；θ′_1R为方位平面内的钻头转角，(°)；x_A为偏心垫块短节中点处的横坐标，m。

以某小井眼连续管水平钻井为例计算和分析。井眼直径为88.9 mm，BHA工具串外径为73.0 mm，L₁为2 m，L₂为5 m。无磁钻铤的外径为73.0 mm、内径为38.1 mm，线重q₂为233.35 N/m,惯性矩I₂为1.289 9×10^-6 m⁴。一般情况下，相同尺寸的动力钻具线重和抗弯截面模量较相同尺寸的钻铤小，因此第一段线重q₁为186.68 N/m，惯性矩I₁为1.032×10^-6 m⁴，弹性模量E为210 GPa，据此可得井斜和方位平面最大偏心位移分量为8 mm，即偏心垫块的最大伸缩量为8 mm。

根据式(1)—式(4)，计算得到不同钻压下井斜平面内的钻头井斜力和钻头转角随偏心位移的关系(见图 3与图 4)，其中井斜力为“+”时具有增斜效果，井斜力为“-”时具有降斜效果。

图3 不同钻压下井斜平面内钻头井斜力与偏心位移的关系 Fig.3 The relationship between bit drift force and eccentric displacement within inclination plane at different WOB

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图4 不同钻压下井斜平面内钻头转角与偏心位移的关系 Fig.4 The relationship between angle of bit rotation and eccentric displacement on inclination plane at different WOB

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从图 3与图 4可以看出：不同钻压条件下钻头井斜力与钻头转角随井斜平面内偏心位移的增大而线性增大。钻压增大，井斜力增大趋势明显，钻头转角基本不变，钻压对井斜力影响大。偏心位移由-8 mm变化到8 mm过程中，钻头降斜力逐渐减小、直至变为增斜力并增大到最大值，最大降斜力和增斜力均小于500 N，钻头的转角变化很小，最大值约为0.3°。由于BHA自重作用偏心位移为0时，增斜力约为20 N左右，说明BHA有微弱的自然增斜效果。偏心位移为-0.5 mm时，井斜力为0；在相同的偏心位移下，钻压由5 kN增大到20 kN的过程中，井斜力随着钻压的增大逐渐增大，但变化不大，钻头转角基本无变化。

根据式(1)、式(2)、式(5)和式(6)，计算得到不同钻压下方位平面内的钻头方位力、钻头转角随偏心位移的关系(见图 5、图 6，其中，向井底坐标系+x方向产生偏心位移时为“-”，向-x方向产生偏心位移时为“+”)。

图5 不同钻压下方位平面内钻头方位力与偏心位移的关系 Fig.5 The relationship between eccentric displacement and bit azimuth force within azimuth plane at different WOB

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图6 不同钻压下方位平面内钻头转角与偏心位移关系 Fig.6 The relationship between eccentric displacement and angle of bit rotation within azimuth plane at different WOB

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从图 5、图 6可以看出：不同钻压条件下钻头方位力与钻头转角随方位平面偏心位移的增大而线性增大。钻压增大，方位平面上的方位力增大趋势越明显，钻头转角基本不变，钻压对钻头方位力影响较大。偏心位移由-8 mm变化到8 mm过程中，钻头方位力逐渐由x轴正方向变为x轴负方向并增至最大值，最大方位力小于500 N，钻头的转角变化很小，最大值约为0.3°；由于BHA方位平面内无自重影响，偏心位移为0时，方位力约为0，说明BHA有自然稳方位效果。在相同的偏心位移下，钻压由5 kN增大到20 kN过程中，方位力随着钻压的增大逐渐增大，但增幅较小，钻头转角基本无变化。

当偏心位移为2 mm、钻压为5 kN时，井斜平面内钻头井斜力和转角与钻铤内径的关系及方位平面内钻头方位力和转角与钻铤内径的关系如图 7和图 8所示。

图7 井斜平面内钻头井斜力和转角与钻铤内径的关系 Fig.7 The relationship among inner diameter of drill collars, bit drift force and angle of bit rotation within inclination plane

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图8 方位平面内钻头方位力和转角与钻铤内径的关系 Fig.8 The relationship among inner diameter of drill collars, bit azimuth force and angle of bit rotation within azimuth plane

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从图 7、图 8可以看出：井斜平面内，钻铤内径为0~0.036 m时，随着钻铤内径增大，钻头井斜力先平缓后快速减小，钻头转角由0.001 04°平缓增至0.001 10°，变化值很小；方位平面内，钻头方位力随钻铤内径增大先平缓后快速增大，钻头转角随钻铤内径增大先缓慢再快速减小，转角的变化值仅0.000 1°；由于圆截面梁的惯性矩随截面内径的增大而减小，即刚度EI随截面内径的增大而减小^[18]，所以井斜平面和方位平面内钻头的侧向力随BHA刚度减小而减小，钻头转角基本保持不变。BHA的刚度应小于实心圆截面梁的刚度且大于空心钻铤的刚度，所以本算例得出的井斜平面和方位平面的侧向力均偏小，钻头转角较为接近实际情况，井斜力、方位力及钻头转角随偏心位移的增大而线性增加；钻压对梁柱侧向力影响较大，当钻压增大时，井斜力、方位力曲线的斜率增大，钻头转角基本无变化。

1)可控偏心垫块按照一定的规律安装在连续管钻井的BHA上，可以独立伸出与缩回，使BHA产生相对于井眼轴线的偏心位移，达到控制井眼轨迹的目的。

2)理论分析表明，该钻具组合滑动钻进时，钻头井斜力、方位力及钻头转角均随偏心位移的增大而增大，随钻铤内径的增大而减小，井斜平面内的钻头转角随钻铤内径增大而增大，方位平面内的钻头转角随钻铤内径增大而减小。