深水钻井过程中，一般采用喷射方法下入导管^{[1, 2]}，导管下入深度直接关系到井口的安全及稳定性。通过研究土壤的强度、性质等发现^{[3, 4]}，土壤参数与导管下入深度设计密切相关，然而获得浅层土壤参数的费用相当高^[5]:一般水深1 500 m左右一次钻孔取样能获得100 m左右的土壤参数，但所需费用高达1 000万元以上；若采用重力取样只能取5～6 m的土壤参数，对导管下深设计实际意义不大。因此，有时钻探井时不进行钻孔取样，造成了导管下深设计过程中缺少土壤参数。

目前，导管下入深度设计一般采用确定性设计方法，即考虑导管承载能力的时间效应，根据导管的实时承载能力与导管承受的垂直载荷设计导管的下入深度^{[6, 7, 8]}。在土壤参数确定的情况下，确定性方法可以较好地设计导管下入深度。在缺少土壤参数的情况下，国内外获得土壤参数的方法有：1)借鉴邻井、相邻区块的土壤参数；2)根据邻井土壤参数反演或估计土壤参数。然而通过以上2种方法获得的土壤参数并不准确，因此无法准确计算出导管的实时承载能力，此时应用确定性方法设计导管下深存在较大的局限性，而采用非概率可靠性模型确定导管下入深度则不需要知道具体的土壤参数，恰好能弥补缺少土壤参数时确定性导管下深设计方法的不足。基于以上考虑，笔者将非概率可靠性模型应用于导管下深设计，提出了一种喷射导管下入深度设计方法。

非概率可靠性中的区间模型算法是一种针对不确定性问题的常用方法，它只需要知道不确定参量的上下界，而不需要像概率可靠性模型那样需要足够的信息来描述参数的概率分布函数或者隶属函数，也不需要在信息不足的情况下假设概率密度函数和隶属函数，克服了概率可靠性模型所存在的缺陷，避免了概率模型因假设错误而导致误差过大^{[9, 10, 11]}。在原始数据较少的情况下，区间方法为结构的可靠性计算提供了一种选择^[12]。

若不确定参数p在某区间内变化，其上、下界分别为P^u和P^l，则p∈P^I=[P^l,P^u]。

令：

区间P^I和变量p可分别表示为：

δ∈Δ=[-P^r,P^r]。显然，任意实值区间P^I可由P^c和P^r两参数确定。P^c为区间数的算术平均，称为P^I或p的均值。P^r表示区间数相对于均值P^c的分散程度，称为P^I或p的离差。

设向量X={X₁,X₂,…,X_n}表示与结构有关的基本区间变量的集合，同概率可靠性问题一样，取功能函数为：

由于F(X)为X_i(i=1,2,…,n)的连续函数，因此M也为一区间变量，存在均值和离差。若功能函数为线性函数，则展开即可求得功能函数的均值和离差。如果功能函数为n维参数空间上的非线性函数，且不确定参数的变化范围较小时，可以将功能函数在X^c处进行一阶泰勒展开并略去高阶小量，借助区间数学中的区间扩展，求得功能函数的均值和离差。将功能函数在X^c处进行一阶泰勒展开可得：

其中

导管喷射下入后的初始承载能力由导管自重和低压井口重量等决定。初始承载能力为：

其中

式中：Q₀为导管初始承载能力，N；R为钻压利用率(为避免钻具压应力过大或钻柱发生屈曲，建议取0.8)；W_{OB_last}为最终测量钻压(导管到达最终深度时作用在钻头上的重力)，N；W_cond为导管浮重，N；W_{Mud_Mat}为防沉板浮重，N；W_LPWH为低压井口头浮重，N；W_BHA为钻具组合浮重，N；W_CADA为井口下入工具浮重，N；w₁为上部导管浮线重，N/m；L₁为上部导管长度，m；w₂为下部导管浮线重，N/m；w_BHA为钻具组合线重，N/m；L为喷射导管总长度，m。

导管喷射下入后，随着土壤恢复时间增长，导管的承载能力也随之增大，因此导管实时承载能力由初始承载能力和土壤恢复后导管所具有的承载能力共同决定^[13]。导管实时承载能力为：

其中

式中：Q_ts为导管实时承载能力，N；k为恢复系数；t为导管静止时间，d；D为导管直径，m；Su_ave为土壤平均不排水抗剪强度，Pa；Su₀为土壤不排水抗剪强度,由目标井位土壤性质决定，Pa；Su₁为土壤抗剪强度系数，由目标井位土壤性质决定，Pa/m。 导管承受的垂直载荷是由井口载荷和井口头浮重等决定。导管所承受的垂直载荷为：

其中

式中：Q_load为导管承受的垂直载荷，N；S₁和S₂为局部安全系数；W_WH为井口头浮重，N；W_landed为井口载荷，N；W₁为表层套管重量，N；W₂为固井管柱重量，N；W₃为表层套管与固井管柱环形空间内的海水重量，N；W₄为固井管柱中水泥浆及其底部口袋的重量，N；W₅为表层套管排开钻井液的重量，N。

根据导管轴向载荷分析，当导管的实时承载能力大于导管承受的垂直载荷时导管结构安全可靠，否则导管结构将可能发生危险。令Q₁=w₁L₁-w₂L₁+W_LPWH+W_CADA+W_{Mud_Mat}，则根据这一准则确定喷射导管的功能函数为：

式中：Q_tz为导管最终承载能力，N。

M为非线性函数，将式(14)在X^c={Q₁^c,L^c,t^c,Su₀^c,Su₁^c,Q_load^c}处进行一阶泰勒展开得该功能函数的上、下限为：

则M可以利用区间来表示，其非概率可靠性指标可表示为：

式中：M^c为M的均值；M^r为M的离差。

按照结构可靠性理论，超曲面F(X)=0为失效面,它将设计参量空间分失效域和安全域2部分。非概率可靠性指标η≥1，则有F(X)>0,此时结构与失效域不相交，导管结构处于安全状态，且η越大，导管结构越安全。η≤-1，则有F(X)＜0，此时结构处于失效域当中，导管结构失效。-1＜η＜1时，则F(X)＜0和F(X)>0均有可能，此时结构与失效域相交，导管结构可能安全也可能失效。非概率可靠性指标为导管下深的函数，为确定安全状态下的导管下深，取临界状态η=1计算导管下深的变化范围，确定导管最小下入深度，以确保导管结构安全可靠。

由于目前墨西哥湾的土壤参数相对较全，因此采用墨西哥湾的数据验证所建模型的正确性。墨西哥湾的土壤参数如图1所示。壁厚38.1 mm φ914.4 mm导管喷射下入深度24.384 m，其余喷射下入壁厚25.4 mm φ762.0 mm导管。根据图1可以拟合出墨西哥湾式(10)形式的平均不排水抗剪强度公式。通过查阅文献确定墨西哥Su₀的变化范围为[-1.23 kPa，2.913 kPa]，Su₁的变化范围为[0.512 kPa/m，0.783 kPa/m]^[7]。为了安全,R取0.8；Q₁的变化范围为[110 kN，122 kN]；导管承受垂直载荷Q_load的变化范围为[800 kN，1 000 kN]；导管喷射后静止时间t的变化范围为[3 d，5 d]。

图 1 墨西哥湾土壤参数 Fig.1 Soil parameters in the Gulf of Mexico

图选项

墨西哥湾喷射导管下入深度的最终功能函数为：

将该功能函数在X^c=(Q₁^c,L^c,t^c,Su₀^c,Su₁^c,Q_load^c)处进行泰勒一阶展开，利用式(15)、(16)和(18)，确定M的非概率可靠性指标为：

假设喷射导管平均下入深度为70.0 m，计算临界状态η＝1时的喷射导管下入深度的波动范围，即离差L^r，得L^r=4.3 m，则喷射导管下入深度范围为(70.0±4.3)m。根据构可靠性理论可知，当导管下入深度为(70.0±4.3)m时，导管结构不与失效域相交，此时导管结构处于安全状态，为了节约作业成本及缩短作业时间，推荐喷射导管最小下入深度为该范围内的最小值，即65.7 m。

根据墨西哥湾的土壤参数，采用确定性方法计算墨西哥湾导管入泥深度和导管承受垂直载荷的关系，结果如图2所示。

图 2 墨西哥湾的导管入泥深度与导管承受垂直载荷的关系 Fig.2 Relationship between the setting depth of the conductor underneath the mudline and the vertical load bearing on it in Gulf of Mexico

图选项

由图2可知:导管承受相同垂直载荷条件下，静止时间越长,导管入泥深度越小；垂直载荷越大，导管入泥深度越大。应用确定性方法设计墨西哥湾导管安全入泥深度为57.0 m，小于区间模型导管入泥深度推荐值65.7 m，说明区间模型算法设计的导管下入深度可保证导管系统安全可靠，且有一定的安全余量。

利用墨西哥湾的数据，分析导管喷射长度离差、静止时间离差与非概率可靠性指标的关系，结果见图3和图4。

由图3和图4可知，非概率可靠性指标随导管喷射长度和静止时间离差的增大而减小。可见，导管下入深度和静止时间变化范围越大，结构的安全性越低。

图 3 非概率可靠性指标与喷射导管下入深度离差的关系 Fig.3 Relationship between the non-probabilistic reliability index and the deviation of jetting conductor length

图选项

图 4 非概率可靠性指标与静止时间离差的关系 Fig.4 Relationship between the non-probabilistic reliability index and the deviation of static time

图选项

利用墨西哥湾的数据，分析当喷射导管下入深度离差和喷射导管平均下入深度不同时，导管承受垂直载荷离差与非概率可靠性指标的关系，结果见图5和图6。

图 5 导管下入深度离差不同时，非概率可靠性指标与载荷离差的关系 Fig.5 Relationship between the non-probabilistic reliability index and the deviation of load with different deviations of conductor length

图选项

图 6 导管平均下入深度不同时，非概率可靠性指标与载荷离差的关系 Fig.6 Relationship between the non-probabilistic reliability index and the deviation of load with different average conductor lengths

图选项

从图5和图6可以看出，喷射导管平均下入深度相同，喷射导管下入深度离差越小，或喷射导管下入深度离差相同，喷射导管平均下入深度越长，结构可靠性越高，导管允许承受垂直载荷的变化范围越大，导管系统的鲁棒性越好。这从另一个角度说明，增加喷射导管下入深度可以提高导管系统的鲁棒性，在保证导管结构安全的前提下，允许不确定参数有较大波动。当不确定参数变化范围不确定，或者变化较大时，应增加喷射导管下入深度。

1) 基于区间分析模型和结构可靠性理论设计导管下深是依据深水区块土壤参数变化范围进行的，降低了对土壤参数的要求，可节省土壤取样费用，在降低钻井成本的同时也能保证导管结构的安全。

2) 不确定参数变化范围越大，非概率可靠性指标越低，结构安全性也越低，即导管结构失效概率越大。因此，应尽可能缩小不确定参数的变化范围，当不确定参数变化范围较大或不能确定时，为保证导管系统有更高的安全可靠性，则需要增加喷射导管下入深度，提高导管系统的鲁棒性。

3) 土壤参数是影响喷射导管下入深度的主要因素，即使采用非概率可靠性方法设计导管下深降低了对土壤参数的要求，但土壤参数范围是否准确仍是影响导管下深设计精度的主要影响因素，因此在勘探开发深水油气田时，应建立海域浅层土数据库和土壤参数模型，为设计更准确、更安全的导管下深提供依据。